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(共26张PPT)
4.1认识三角形
（第3课时）
北师大版（2024）七年级下册
第四章 三角形
01
02
学习目标
掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们，了解重心的概念.
能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题.
知识回顾
定义 图示
垂线
线段中点
角平分线
O
B
A
A
B
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
知识探究
如图，在 △ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD ，在点 D的运动过程中，观察点 D 或线段 AD 有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。
A
B
C
D
D
D
D
知识探究
三角形的高
A
B
C
F
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.
符号语言：
∵AF 是 △ABC 的 BC 边上的高，
∴AF⊥BC，即∠AFB ∠AFC 90°.
你还能画出三角形其它边上的高吗？
如图，线段AF是△ABC的BC边上的高
知识探究
操作·交流：每人准备一个锐角三角形纸片，并思考以下问题.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？
A
B
C
D
E
F
(1)锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
(2)锐角三角形的三条高交于一点.
知识探究
对于直角三角形，上面的结论还成立吗？结合图加以说明；
(1)直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部.
(2)直角三角形的三条高交于一点.
D
C
B
A
直角边 AC 边上的高是 AB；直角边 AB 边上的高是 CA；
斜边 BC 边上的高是 AD．
不成立
知识探究
对于钝角三角形，上面的结论还成立吗？请在图中延长这三条高，看看它们是否交于一点.
O
F
E
D
C
B
A
不成立
(1)钝角三角形的三条高都在三角形的外部；
(2)钝角三角形的三条高不相交，但高所在的直线交于一点.
三角形的三条高的特性
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 3 1 1
高之间是否相交 相交 相交 不相交
高所在的直线是否相交 相交 相交 相交
三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在的直线交于一点
知识探究
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
B
C
A
如图，AE是△ABC的BC边上的中线.
E
符号语言：
∵AE是△ABC的中线，
∴BE＝EC＝ BC.
BE = EC
知识探究
操作·交流：(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.
A
B
C
D
E
F
o
锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.
知识探究
操作·交流：(2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流.
A
B
C
直角三角形
A
B
C
钝角三角形
直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点.
知识探究
操作·交流：(3)如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢？
A
B
C
D
E
F
O
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。
该点一定在三角形的内部
知识探究
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
B
C
A
如图，AD是△ABC内∠BAC的角平分线
D
符号语言：
∵AD是△ABC 内∠BAC 的角平分线，
∴∠1＝∠2＝ ∠BAC.
∠1 ＝∠2
1
2
知识探究
操作·交流：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张.
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
C
A
B
D
E
F
锐角三角形
知识探究
操作·交流：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张.
(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
F
A
C
A
B
D
F
A
B
C
C
B
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的三条角平分线交于一点
当堂检测
D
D
B
C
A
认识三角形
三角形的中线：
三角形的角平分线：
三角形的高线：
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线.
三角形三条高所在的直线交于一点．
THANKS

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