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4.4利用三角形全等测距离
北师大版（2024）七年级下册
第四章 三角形
01
02
学习目标
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
知识回顾
1.全等三角形的性质及判定条件：
对应边相等，对应角相等
SSS、ASA、AAS 、SAS
2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）图如下：
A
C
B
A
B
C
C
B
A
知识探究
一位经历过战争的老人曾经讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法．
如何测量呢？
知识探究
一位战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
到碉堡的距离
步测距离
你能解释其中的道理吗？
知识探究
到碉堡的距离
步测距离
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
A
D
B
C
已知 问题
边
角 直角：∠BAD＝∠CAD；
视角：∠BDA＝∠CDA
身高：AD＝AD
说明：AB＝AC
知识探究
D
B
A
C
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BDA＝∠CDA，∠BAD＝90°，∠CAD＝90°，请说明AB＝AC．
证明：在△ABD与△ACD中，
(已知)
(已知)
(公共边)
(全等三角形的对应边相等)
实际问题
数学问题
转化
∠BDA＝∠CDA，
AD＝AD，
∠BAD＝∠CAD，
所以AB＝AC．
所以△ABD≌△ACD(ASA)．
知识探究
观察·思考：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离．但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意：
先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点C，
连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA；
连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB；
连接 DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A，B 两点间的距离．
A
B
C
E
D
证明：在△ABC与△DEC中，
AC ＝ DC，
∠ACB＝∠DCE，
BC ＝ EC，
所以△ABC ≌ △DEC(SAS)．
所以 AB ＝ DE．
(已知)
(已知)
(对顶角)
还有其他的办法吗
知识探究
如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量 A，B 两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；
然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；
测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案二
A
C
D
B
知识探究
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；
保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；
测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案三
A
C
D
B
E
利用三角形全等解决实际问题的步骤
抽象
分析
求解
从实际问题中抽象出几何图形
结合图形分析已知条件，找出已知与未知的联系
构建适当的求解方案，解决问题
当堂检测
B
SAS
ASA
SSS
构造全等三角形的依据：
利用三角形全等解决实际问题的步骤：
(1)明确应用哪些知识来解决实际问题；
(2)根据实际问题抽象出几何图形；
(3)结合图形和题意分析已知条件；
(4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚．
利用三角形全等测距离
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