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第二节　运动的合成与分解
(分值：100分)
1~7题每题7分，共49分
考点一　运动的合成与分解
1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　　)
A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D.合运动的时间一定比分运动的时间长
2.(2023·东莞市高一期末)可以通过观察蜡块运动来研究运动的合成：一端封闭的玻璃管中装满清水，管中有一个红色蜡块，蜡块恰好能竖直向上做匀速直线运动，同时使玻璃管水平向右也做匀速直线运动，则在地面上的观察者看到蜡块的移动轨迹是(　　)
3.如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度(　　)
A.大小为5.0 m/s，方向偏西
B.大小为5.0 m/s，方向偏东
C.大小为7.0 m/s，方向偏西
D.大小为7.0 m/s，方向偏东
4.(2023·江门市高一期末)如图所示为飞机正以100 m/s的速度斜向上起飞，飞行方向与水平方向的夹角为37°，10 s内速度保持不变(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，则前10 s内(　　)
A.飞机的飞行轨迹可能是曲线
B.飞机在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
C.飞机竖直方向的分速度大小为80 m/s
D.10 s内竖直方向分位移大小为600 m
考点二　小船渡河问题
5.(2023·广州市高一期中)某人以一定的速度(面部和身体始终垂直河岸)向对岸游去，河中各处水流速度相等。则关于他游过的路程、过河所用的时间与水流流速的关系，下列说法正确的是(　　)
A.他游过的轨迹为曲线
B.水流速度增大，时间长，路程长
C.路程与水流速度无关
D.过河时间与水流速度无关
6.(多选)(2023·潮州市高一期中)图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　)
7.(2023·揭阳市高一月考)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江内下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2(v2>v1)，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B离O点的距离为(　　)
A. B.0
C. D.
8~10题每题8分，11题12分，共36分
8.(2023·佛山市高一期中)图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为(　　)
A.v B.v C.v D.2v
9.(2023·深圳市高一期中)如图所示，甲、乙两小船在静水中的速度相等，渡河时甲船头向河的上游偏，乙船头向河的下游偏，两小船的船头与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定，则下列说法正确的是(　　)
A.甲过河的位移大于乙过河的位移
B.在渡河过程中，两小船不可能相遇
C.无论水流速度多大，只要适当改变θ角，甲总能到达正对岸
D.若河水流速增大，两小船渡河时间减小
10.跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙(俯视图)所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为v2(大于v1)，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.运动员应瞄准靶心放箭
B.为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则最短时间为
C.若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则箭从射出到命中靶心历时
D.若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时t=
11.(12分)(2024·广州市高一期中)某校科技活动小组对一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2 m/s，无人机在无风情况下的速度是4 m/s，该路线全程长度为300 m。
(1)(4分)请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度；
(2)(4分)无人机的合速度为多大？
(3)(4分)无人机飞完全程所需时间为多少？(计算结果保留根号)
12.(15分)(2023·广州市高一期中)小船横渡一条河流，水流速度的大小为v1，船在静水中的速度大小为v2，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后t0=20 s到达对岸下游30 m处；第二次船头保持与河岸成θ=53°角向上游航行时，小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。
(1)(4分)求船在静水中的速度大小v2；
(2)(4分)求第二次过河的时间t1；
(3)(7分)若上游大暴雨，导致水流速度增大到6.5 m/s时，求小船到达河对岸的最短位移s及所用时间t2。
答案精析
1.C　[合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，故C正确；合运动和分运动具有等时性，故D错误。]
2.D　[蜡块的实际运动为两个相互垂直的匀速直线运动的合运动，蜡烛仍做匀速直线运动，故运动轨迹是直线，故D正确，A、B、C错误。]
3.A　[将跳伞员的速度分解，竖直分速度还是4 m/s，当水平分速度为3 m/s，根据平行四边形定则得，合速度为5 m/s，方向偏西，故A正确，B、C、D错误。]
4.D　[由于10 s内速度保持不变，则飞机做匀速直线运动，故A错误；飞机的合运动为匀速直线运动，所以水平方向的分运动为匀速直线运动，故B错误；根据速度的合成与分解可知飞机竖直方向的分速度为vy=vsin 37°=60 m/s，故C错误；10 s内竖直方向分位移大小为y=vyt=600 m，故D正确。]
5.D　[水流速度恒定，人在静水中游动的速度恒定，则可知人的实际运动为两个匀速直线运动的合运动，两个分运动方向上的合力均为零，即人所受到的合力为零，人的实际运动为匀速直线运动，故A错误；由于人始终垂直于河岸渡河，分运动与合运动具有独立性也具有等时性，则可知此种情况下人渡河所用的时间最短，且渡河所用时间跟水流速度无关，设河宽为d，人游动的速度为v，则可知渡河时间始终为t=，故B错误，D正确；人渡河时的速度始终垂直于河岸，而水流的速度始终顺着河岸，根据运动的合成可知，当水流速度增大时，合速度也增大，但合速度的方向与河岸下游的夹角减小，则可知，当水流速度增大时，人渡河的实际路程将增大，故C错误。]
6.BC　[船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，且运动时间最短，故A错误，C正确；小船要想渡河位移最短，船头就应指向上游有一定的偏角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，渡河位移最短，故B正确；船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D错误。]
7.C　[如图所示
最短时间为t=，s=v1t，解得s=，故选C。]
8.C　[根据题意可知，两个速度夹角为60°，根据速度合成可知，合速度为v实际=2vcos 30°=v，故选C。]
9.B　[由于船速与水流速度的大小未知，那么船在沿水流方向的分速度不一定为零，甲渡河的合速度方向与河岸的夹角一定大于乙渡河的合速度方向与河岸的夹角，而河宽相等，所以甲过河的位移小于乙过河的位移，故A错误；
甲、乙两船在沿河岸的分速度的方向相反，两船不可能相遇，故B正确；如果河水流速大于甲的船速，甲不能到达正对岸，故C错误；由于两船在垂直河岸的分速度相等，而河宽一定，则渡河时间t=，两小船渡河时间相等，与水速度无关，故D错误。]
10.D　[箭射出的同时，箭也有沿跑道方向的速度，若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向不会指向靶心，不会中靶，故A错误；
为保证箭能击中靶心且运动时间最短，射箭方向与直线跑道垂直，则最短时间tmin=，故B错误；
若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则合速度方向垂直直线跑道，则箭从射出到命中靶心历时t=，故C错误，D正确。]
11.(1)见解析　(2)2 m/s　(3)50 s
解析　(1)由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南θ角方向飞行，如图所示
由几何关系有v风=v机sin θ，解得θ=30°，即飞机朝东偏南30°角方向飞行；
(2)由上述分析，根据几何关系可得，飞机在从西到东方向的合速度为v=v机cos 30°=2 m/s
(3)飞行时间为t==50 s。
12.(1)2.5 m/s　(2)25 s　(3)130 m　 s
解析　(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后t0=20 s到达对岸下游s0=30 m处，根据分运动的等时性与独立性有v1== m/s=1.5 m/s
第二次过河时，合速度方向垂直于河岸，则有
v2cos 53°=v1
解得v2=2.5 m/s
(2)第一次船头垂直对岸方向航行时，根据分运动的等时性与独立性，可知河宽为d=v2t0=50 m
第二次过河的合速度v=v2sin 53°=2 m/s
则第二次过河的时间t1==25 s
(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到v3=6.5 m/s时，由于v2则有cos α===
根据位移合成可知s=
解得s=130 m
此过程的合速度v'=v3sin α
其中sin α=
此过程的过河时间t2=
解得t2= s。第二节　运动的合成与分解
［学习目标］　1.知道合运动和分运动的关系，理解运动的合成与分解遵循矢量运算法则(重点)。2.会利用运动的合成与分解的方法分析小船渡河问题(重难点)。
一、运动的合成与分解
如图，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，画出笔尖的合位移与分位移如图所示，请思考以下问题：
(1)笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？
(2)笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度有何关系？
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是　　　　　　，同时参与的几个运动就是　　　　　　(均选填“合运动”或“分运动”)。
2.合运动和分运动的关系
等效性 各分运动共同作用的效果与合运动的　　　　　　　
等时性 各分运动与合运动同时发生同时结束，经历的时间　　　　　
独立性 各分运动独立进行，　　　　　　　
同体性 各分运动与合运动是　　　　个物体的运动
3.运动的合成与分解
(1)已知分运动求合运动称为运动的　　　　。已知合运动求分运动称为运动的　　　　。
(2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循_______定则。
(1)合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
(3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　)
(4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　)
例1　(2023·汕头市高一期中)某一“风洞实验室”可产生水平方向的风。某时刻，从“风洞实验室”的顶部自由落下一物块，物块在下落过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是(　　)
A.风速越大，物块下落时间越长
B.风速越大，物块着地时速度越大
C.物块下落时间与风速有关
D.物块着地速度与风速无关
例2　质量为5 kg的物体在光滑水平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示(sin 53°=0.8)，求：
(1)物体的初速度；
(2)t=8 s时物体的速度；
(3)前6 s内物体的位移大小(结果可保留根号)。
二、小船渡河问题
一条宽度为d的河流，河水匀速流动，流速为v1，小船在静水中的运动速度为v2，且v2>v1。
(1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
(2)要使小船渡河的时间最短，小船应如何渡河？最短时间是多少？到达对岸时小船的航程是多少？
(3)要使小船渡河的航程最短，小船应如何渡河？渡河所用的时间是多少？最短的航程是多少？
例3　小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？
拓展　如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？画出运动情景示意图加以说明。
答案精析
一、
(1)笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动。实际运动方向为斜向上。
(2)笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度满足平行四边形定则。
梳理总结
1.合运动　分运动
2.效果相同　相等　互不影响　同一
3.(1)合成　分解　(3)平行四边形
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　
例1　B　[因为各分运动具有独立性，水平方向上的运动不影响竖直方向上的运动，所以在竖直方向上，运动时间不变，所以下落的时间不变，故A、C错误；将物块的运动分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动，在水平方向上，风速越大，着地时水平分速度越大，根据矢量合成可知，物块着地时速度也越大，故D错误，B正确。]
例2　(1)3 m/s，方向沿x轴正方向　(2)5 m/s，方向与x轴的夹角为53°　(3)9 m
解析　(1)由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度为3 m/s，方向沿x轴正方向。
(2)由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，则物体的速度大小为v==5 m/s，设速度与x轴的夹角为θ，则有tan θ==，解得θ=53°。
(3)在t=6 s内，物体沿x方向的位移为x=vxt=18 m，物体沿y方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y方向的位移为y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。
二、
(1)①小船自身的运动(即船在静水中的运动)　②小船随河水流动的运动
(2)要使小船渡河的时间最短，小船在静水中的速度应全部用于过河，因此船头的方向应垂直于对岸，小船速度的合成如图甲所示，则最短渡河时间tmin=，
小船的速度v=，
故到达对岸时小船的航程
s=vtmin=·。
(3)要使小船渡河的航程最短，小船的合速度方向应垂直于对岸，即船头需向上游转过一定的角度，因为v2>v1，小船速度的合成如图乙所示，则
小船的速度v'=，
最短的航程即为河的宽度d，
故渡河所用的时间
t'==，
船头方向与对岸的夹角可通过cos θ=求得。
例3　(1)40 s　正对岸下游120 m处　(2)船头指向与河岸的上游成53°角　50 s
解析　(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t== s=40 s，小船沿河流方向的位移s=v水t=3×40 m=120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。
(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合==4 m/s，
经历时间t'== s=50 s
又cos θ==0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。
拓展　如果水流速度变为10 m/s，如图所示，要使小船航程最短，应使v合'的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ'角，有cos θ'==，解得θ'=60°，即船头指向与河岸的上游成60°角。(共54张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第二节　运动的合成与分解
1.知道合运动和分运动的关系，理解运动的合成与分解遵循矢量运算法则(重点)。
2.会利用运动的合成与分解的方法分析小船渡河问题(重难点)。
学习目标
一、运动的合成与分解
二、小船渡河问题
课时对点练
内容索引
运动的合成与分解
一
如图，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，画出笔尖的合位移与分位移如图所示，请思考以下问题：
(1)笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？
答案　笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动。实际运动方向为斜向上。
(2)笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度有何关系？
答案　笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度满足平行四边形定则。
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，同时参与的几个运动就是 (均选填“合运动”或“分运动”)。
2.合运动和分运动的关系
梳理与总结
合运动
分运动
等效性 各分运动共同作用的效果与合运动的_________
等时性 各分运动与合运动同时发生同时结束，经历的时间_____
独立性 各分运动独立进行，_________
同体性 各分运动与合运动是 个物体的运动
效果相同
相等
互不影响
同一
3.运动的合成与分解
(1)已知分运动求合运动称为运动的 。已知合运动求分运动称为运动的 。
(2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循 定则。
合成
分解
平行四边形
(1)合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)
(3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　)
(4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　)
×
√
×
√
　(2023·汕头市高一期中)某一“风洞实验室”可产生水平方向的风。某时刻，从“风洞实验室”的顶部自由落下一物块，物块在下落过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是
A.风速越大，物块下落时间越长
B.风速越大，物块着地时速度越大
C.物块下落时间与风速有关
D.物块着地速度与风速无关
例1
√
因为各分运动具有独立性，水平方向上的运动不影响竖直方向上的运动，所以在竖直方向上，运动时间不变，所以下落的时间不变，故A、C错误；
将物块的运动分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动，在水平方向上，风速越大，着地时水平分速度越大，根据矢量合成可知，物块着地时速度也越大，故D错误，B正确。
　质量为5 kg的物体在光滑水平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示(sin 53°=0.8)，求：
例2
(1)物体的初速度；
答案　3 m/s，方向沿x轴正方向　
由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度为3 m/s，方向沿x轴正方向。
(2)t=8 s时物体的速度；
答案　5 m/s，方向与x轴的夹角为53°　
由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，则物体的速度大小为v=
=5 m/s，设速度与x轴的夹角为θ，则有tan θ==，解得
θ=53°。
(3)前6 s内物体的位移大小(结果可保留根号)。
答案　9 m
在t=6 s内，物体沿x方向的位移为x=vxt=18 m，物体沿y方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y方向的位移为y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。
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小船渡河问题
二
一条宽度为d的河流，河水匀速流动，流速为v1，小船在静水中的运动速度为v2，且v2>v1。
(1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
答案　①小船自身的运动(即船在静水中的运动)
②小船随河水流动的运动
(2)要使小船渡河的时间最短，小船应如何渡河？最短时间是多少？到达对岸时小船的航程是多少？
答案　要使小船渡河的时间最短，小船在静水中的速度应全部用于过河，因此船头的方向应垂直于对岸，小船速度的合成如图甲所示，则最短渡
河时间tmin=，
小船的速度v=，
故到达对岸时小船的航程
s=vtmin=·。
(3)要使小船渡河的航程最短，小船应如何渡河？渡河所用的时间是多少？最短的航程是多少？
答案　要使小船渡河的航程最短，小船的合速度方向应垂直于对岸，即船头需向上游转过一定的角度，因为v2>v1，小船速度的合成如图乙所示，则小船的速度v'=，
最短的航程即为河的宽度d，
故渡河所用的时间t'==，
船头方向与对岸的夹角可通过cos θ=求得。
　小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
例3
答案　40 s　正对岸下游120 m处　
当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河
时间t== s=40 s，小船沿河流方向的位移s=v水t=3×40 m=120 m，
即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？
答案　船头指向与河岸的上游成53°角　50 s
要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，
则v合==4 m/s，
经历时间t'== s=50 s
又cos θ==0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。
拓展　如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？画出运动情景示意图加以说明。
答案　如果水流速度变为10 m/s，如图所示，要使小船航程最短，应使
v合'的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ'角，有cos θ'=
=，解得θ'=60°，即船头指向与河岸的上游成60°角。
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课时对点练
三
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D D BC C C
题号 9 10 　11
答案 B D (1)见解析　(2)2 m/s　(3)50 s
题号 　12
答案 　(1)2.5 m/s　(2)25 s　(3)130 m　 s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
考点一　运动的合成与分解
1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是
A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D.合运动的时间一定比分运动的时间长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础对点练
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，A、B错误；
合运动指的就是物体的实际运动，故C正确；
合运动和分运动具有等时性，故D错误。
答案
2.(2023·东莞市高一期末)可以通过观察蜡块运动来研究运动的合成：一端封闭的玻璃管中装满清水，管中有一个红色蜡块，蜡块恰好能竖直向上做匀速直线运动，同时使玻璃管水平向右也做匀速直线运动，则在地面上的观察者看到蜡块的移动轨迹是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
蜡块的实际运动为两个相互垂直的匀速直线运动的合运动，蜡烛仍做匀速直线运动，故运动轨迹是直线，故D正确，A、B、C错误。
答案
3.如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度
A.大小为5.0 m/s，方向偏西
B.大小为5.0 m/s，方向偏东
C.大小为7.0 m/s，方向偏西
D.大小为7.0 m/s，方向偏东
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答案
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将跳伞员的速度分解，竖直分速度还是4 m/s，当水平分速度为3 m/s，根据平行四边形定则得，合速度为5 m/s，方向偏西，故A正确，B、C、D错误。
答案
4.(2023·江门市高一期末)如图所示为飞机正以100 m/s的速度斜向上起飞，飞行方向与水平方向的夹角为37°，10 s内速度保持不变(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，则前10 s内
A.飞机的飞行轨迹可能是曲线
B.飞机在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
C.飞机竖直方向的分速度大小为80 m/s
D.10 s内竖直方向分位移大小为600 m
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答案
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由于10 s内速度保持不变，则飞机做匀速直线运动，
故A错误；
飞机的合运动为匀速直线运动，所以水平方向的分
运动为匀速直线运动，故B错误；
根据速度的合成与分解可知飞机竖直方向的分速度为vy=vsin 37°=60 m/s，故C错误；
10 s内竖直方向分位移大小为y=vyt=600 m，故D正确。
答案
考点二　小船渡河问题
5.(2023·广州市高一期中)某人以一定的速度(面部和身体始终垂直河岸)向对岸游去，河中各处水流速度相等。则关于他游过的路程、过河所用的时间与水流流速的关系，下列说法正确的是
A.他游过的轨迹为曲线
B.水流速度增大，时间长，路程长
C.路程与水流速度无关
D.过河时间与水流速度无关
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答案
水流速度恒定，人在静水中游动的速度恒定，则可知人的实际运动为两个匀速直线运动的合运动，两个分运动方向上的合力均为零，即人所受到的合力为零，人的实际运动为匀速直线运动，故A错误；
由于人始终垂直于河岸渡河，分运动与合运动具有独立性也具有等时性，则可知此种情况下人渡河所用的时间最短，且渡河所用时间跟水流速度无关，设河宽为d，人游动的速度为v，则可知渡河时间始终为t=，故B错误，D正确；
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答案
人渡河时的速度始终垂直于河岸，而水流的速度始终顺着河岸，根据运动的合成可知，当水流速度增大时，合速度也增大，但合速度的方向与河岸下游的夹角减小，则可知，当水流速度增大时，人渡河的实际路程将增大，故C错误。
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答案
6.(多选)(2023·潮州市高一期中)图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是
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答案
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船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，且运动时间最短，故A错误，C正确；
小船要想渡河位移最短，船头就应指向上游有一定的偏角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，渡河位移最短，故B正确；
船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D错误。
答案
7.(2023·揭阳市高一月考)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江内下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2(v2>v1)，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B离O点的距离为
A. B.0
C. D.
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答案
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如图所示
最短时间为t=，s=v1t，解得s=，故选C。
答案
8.(2023·佛山市高一期中)图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为
A.v B.v
C.v D.2v
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能力综合练
答案
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根据题意可知，两个速度夹角为60°，根据速度合成可知，合速度为v实际=　2vcos 30°=v，故选C。
答案
9.(2023·深圳市高一期中)如图所示，甲、乙两小船在静水中的速度相等，渡河时甲船头向河的上游偏，乙船头向河的下游偏，两小船的船头与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定，则下列说法正确的是
A.甲过河的位移大于乙过河的位移
B.在渡河过程中，两小船不可能相遇
C.无论水流速度多大，只要适当改变θ角，甲总能到
　达正对岸
D.若河水流速增大，两小船渡河时间减小
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答案
由于船速与水流速度的大小未知，那么船在沿水
流方向的分速度不一定为零，甲渡河的合速度方
向与河岸的夹角一定大于乙渡河的合速度方向与
河岸的夹角，而河宽相等，所以甲过河的位移小
于乙过河的位移，故A错误；
甲、乙两船在沿河岸的分速度的方向相反，两船不可能相遇，故B正确；
如果河水流速大于甲的船速，甲不能到达正对岸，故C错误；
由于两船在垂直河岸的分速度相等，而河宽一定，则渡河时间t=，
两小船渡河时间相等，与水速度无关，故D错误。
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答案
10.跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙(俯视图)所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为v2(大于v1)，不计空气阻力。下列说法正确的是
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答案
A.运动员应瞄准靶心放箭
B.为保证箭能命中靶心且在空中运动的
　时间最短，则最短时间为
C.若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则箭从射出到命中靶心历
　时
D.若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历
　时t=
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答案
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箭射出的同时，箭也有沿跑道方向的速度，若运动
员瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向不会指向靶心，
不会中靶，故A错误；
为保证箭能击中靶心且运动时间最短，射箭方向与直线跑道垂直，则
最短时间tmin=，故B错误；
若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则合速度方向垂直直线
跑道，则箭从射出到命中靶心历时t=，故C错误，D正确。
答案
11.(2024·广州市高一期中)某校科技活动小组对一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2 m/s，无人机在无风情况下的速度是4 m/s，该路线全程长度为300 m。
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(1)请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度；
答案　见解析　
答案
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由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南θ角方向飞行，如图所示
由几何关系有v风=v机sin θ，解得θ=30°，即飞机朝东偏南30°角方向飞行；
答案
(2)无人机的合速度为多大？
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答案　2 m/s
由上述分析，根据几何关系可得，飞机在从西到东方向的合速度为v=　v机cos 30°=2 m/s
答案
(3)无人机飞完全程所需时间为多少？(计算结果保留根号)
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答案　50 s
飞行时间为t==50 s。
答案
12.(2023·广州市高一期中)小船横渡一条河流，水流速度
的大小为v1，船在静水中的速度大小为v2，第一次船头垂
直对岸方向航行时，在出发后t0=20 s到达对岸下游30 m
处；第二次船头保持与河岸成θ=53°角向上游航行时，小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。
(1)求船在静水中的速度大小v2；
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尖子生选练
答案　2.5 m/s　
答案
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第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后t0=20 s到达对岸下游s0=　30 m处，根据分运动的等时性与独立性有v1== m/s=1.5 m/s
第二次过河时，合速度方向垂直于河岸，则有
v2cos 53°=v1
解得v2=2.5 m/s
答案
(2)求第二次过河的时间t1；
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答案　25 s　
第一次船头垂直对岸方向航行时，根据分运动的等时性与独立性，可知河宽为d=v2t0=50 m
第二次过河的合速度v=v2sin 53°=2 m/s
则第二次过河的时间t1==25 s
答案
(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到6.5 m/s时，求小船到达河对岸的最短位移s及所用时间t2。
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答案　130 m　 s
答案
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若上游大暴雨，导致水流速度增大到v3=6.5 m/s时，由于v2当船头指向与合速度方向垂直时，航程最短，令此时船头指向与上
游河岸成α角，则有cos α===
根据位移合成可知s=
解得s=130 m
此过程的合速度v'=v3sin α
其中sin α=
答案
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此过程的过河时间t2=
解得t2= s。
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答案

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