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第三节　第1课时　平抛运动及其规律
(分值：100分)
1~6题每题7分，7题10分，共52分
考点一　对平抛运动的理解
1.(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A.平抛运动的下落时间由下落高度决定
B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
2.质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是(　　)
考点二　平抛运动规律的应用
3.(2024·广州市高一期中)如图所示，某人以不同速度向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块(　　)
A.初速度大，运动时间短
B.初速度大，运动时间长
C.初速度小，运动时间短
D.初速度小，运动时间长
4.(2023·汕尾市高一期中)如图所示，在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ=1∶3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A.两小球的下落时间之比为1∶3
B.两小球的下落时间之比为1∶4
C.两小球的初速度大小之比为1∶3
D.两小球的初速度大小之比为1∶4
5.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　)
A.将击中P点，t大于
B.将击中P点，t等于
C.将击中P点上方，t大于
D.将击中P点下方，t等于
6.(多选)(2023·佛山市高一月考)以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的(重力加速度为g)(　　)
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度为v0
C.运动时间为
D.运动的位移是
7.(10分)(2023·汕头市高一期中)如图所示，体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=8.0 m/s；乙同学在离地h2=0.7 m处将排球接住。已知排球质量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)(5分)排球被接住时在水平方向飞行的距离x；
(2)(5分)排球被接住瞬间的速度v的大小及其与水平方向的夹角θ的正切值。
8~11题每题9分，共36分
8.(2023·揭阳市高一期中)如图所示，在套圈游戏中，小朋友将套圈水平抛向地面的玩具，结果套圈跃过玩具落在玩具的前方。不计空气阻力，为了套住玩具，则原地再次水平抛套圈时，小朋友可以(　　)
A.保持抛出点高度不变，减小初速度
B.增大抛出点高度，增大初速度
C.保持抛出点高度不变，增大初速度
D.保持初速度不变，增大抛出点高度
9.(2024·广州市高一期中)大型货车上的物品因碰撞而脱离车体，位于同一竖直面上的物品A、B(可看成质点)分别同时从距地面高H=4 m和h=3 m的位置水平抛落，A、B落地后相距为L= m，重力加速度为g=10 m/s2。则可推算出碰撞瞬间汽车的行驶速度大约为(　　)
A.20 m/s B.25 m/s
C.30 m/s D.35 m/s
10.(2023·茂名市高一期末)如图所示，两挡板AB和CD竖直固定在水平地面上，高度均为h，间距为。现将一小球从AB挡板的顶端A以速度v0=(当地的重力加速度为g)向CD挡板水平抛出，当小球与两挡板碰撞时，竖直分速度保持不变，水平分速度大小不变、方向相反，则小球在水平地面上的落点到挡板CD的距离为(　　)
A. B. C. D.
11.(多选)(2023·茂名市高一期中)亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图，父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，忽略空气阻力，下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有(　　)
A.父亲先将球抛出
B.儿子先将球抛出
C.两人同时将球抛出
D.父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出
(12分)
12.(2023·韶关市高一期末)在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是(　　)
A.喷出的水的出口速度不变
B.喷出的水在空中运动的时间将变长
C.喷出的水的水平射程将变大
D.单位时间内的出水量将显著增加
答案精析
1.ACD　[平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。]
2.D　[平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。]
3.A　[落到B处的石块下落的高度较小，根据h=gt2知，运动时间较短；根据初速度v0=知，落在B处的石块水平位移大，运动时间短，则初速度较大。故选A。]
4.D　[依题意两小球下落高度相同，根据公式
h=gt2，可知两小球的下落时间之比为1∶1，故A、B错误；两小球的水平分位移之比为==，
又x=v0t，解得=，故C错误，D正确。]
5.B　[由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2，可知下落高度相同，所以子弹将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。]
6.BC　[根据平抛运动规律及题意可得v0t=gt2，解得t=，则竖直分速度vy=gt=2v0，即竖直分速度与水平分速度不相等，瞬时速度大小v==v0，水平分位移x=v0t=，运动的位移s=x=，故选B、C。]
7.(1)4.8 m　(2)10.0 m/s　0.75
解析　(1)设排球在空中飞行的时间为t，则
h1-h2=gt2
解得t=0.6 s
则排球在空中飞行的水平距离
x=v0t=4.8 m
(2)排球被接住瞬间在竖直方向速度的大小vy=gt
解得vy=6.0 m/s
根据运动的合成
v=
解得v=10.0 m/s
设速度v的方向与水平方向夹角为θ，则有
tan θ==0.75。
8.A　[设抛出点高度为h，套圈的初速度大小为v0，根据平抛运动规律可知套圈的水平位移为s=v0t=v0，第一次套圈落在玩具的前方，说明s偏大，为了套住玩具，应使s减小。
保持抛出点高度不变，减小初速度，会减小s，故A符合题意；
增大抛出点高度，增大初速度，会增大s，故B不符合题意；
保持抛出点高度不变，增大初速度，会增大s，故C不符合题意；
保持初速度不变，增大抛出点高度，会增大s，故D不符合题意。]
9.A　[物品A、B以相同的速度v做平抛运动，对A有H=g，xA=vtA，对B有h=g，xB=vtB，A、B落地时相距为L，则有L=xA-xB，解得v≈20 m/s，故A正确，B、C、D错误。]
10.C　[将小球的运动等效为平抛运动，由h=gt2，x=v0t，可得等效平抛运动的水平位移为x=2h，则小球在水平地面上的落地点到挡板CD的距离
Δx=2h-5×h=，故选C。]
11.AD　[两球在落地前相遇时，到地面的高度相等，但下落的高度不同，父亲抛出的球的竖直位移较大，则根据h=gt2得t=，可知父亲抛出的球下落时间长，即父亲先将球抛出，可能使两球落地前相遇，故A正确，B、C错误；若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同，再与儿子同时将球抛出，则两球在相同时间内下落相同的高度，则也可能相遇，故D正确。]
12.C　[单位时间的出水量与单位时间进水量有关，与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，故D错误；根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误；设加细管时水的流速为v1，细管半径为r1，不加细管时水的流速为v，水管的半径为r，根据相同时间t内水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1v，即加装细管后喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管后做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。]第三节　平抛运动
第1课时　平抛运动及其规律
［学习目标］　1.知道什么是平抛运动，会用运动分解的方法探究平抛运动的特点(重点)。2.知道平抛运动的受力情况，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。3.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。
一、平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿　　　　　　　　抛出，仅在　　　　作用下物体所做的运动。
2.特点：
(1)初速度沿　　　　方向；
(2)只受　　　　作用。
3.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
(1)平抛运动忽略空气阻力，只受重力作用，是一个理想化模型。(　　)
(2)平抛运动的初速度可以不水平。(　　)
(3)平抛运动的轨迹一定是曲线。(　　)
二、探究平抛运动
1.实验思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为　　　　和　　　　两个方向的分运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。
2.进行实验
方案一　用平抛运动实验器定性探究平抛运动水平方向和竖直方向两分运动特点
如图所示，在轨道A出口处有一个碰撞开关S，可控制电磁铁E电源的通断。从轨道A射出钢球做平抛运动，从轨道B射出的钢球做匀速直线运动，从电磁铁E处释放的钢球做自由落体运动。
(1)研究平抛运动水平方向分运动的特点。
①使电磁铁C、D分别相对各自轨道出口水平线处于　　　　高度，使两个钢球以　　　　的初速度　　　　水平射出。改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平线的高度，并确保高度相等，多次实验，发现两个钢球总是发生碰撞。
②结论：做平抛运动的钢球在水平方向上的分运动是　　　　　　　　运动。
(2)研究平抛运动竖直方向分运动的特点。
①使电磁铁E上的钢球与轨道A出口处于　　　　高度，　　　　释放电磁铁C、E上的钢球，改变电磁铁E的位置，让其从N向M移动，多次实验，发现两个钢球总是发生碰撞。
②结论：做平抛运动的钢球在竖直方向上的分运动是　　　　　　运动。
方案二　频闪照相法研究平抛运动
(1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。
(2)现象分析
①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即两种运动在竖直方向上的运动是相同的，都是 　；
②在水平方向上，平抛运动在相等的时间内前进的距离相同，即平抛运动水平方向的分运动是　　　　　　　　运动。
例1　(2023·广州市高一期末)如图所示是某小组制作的研究平抛运动的实验装置，在竖直板上不同高度处固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关1控制，在上轨道末端O点同一高度处固定第三块电磁铁，并通过O点处的开关2控制。通电后，三块电磁铁分别吸住三个相同的小铁球A、B、C。断开开关1，A、B两个小铁球同时开始运动，当A小球运动到圆弧轨道末端O点处时，触动开关2，C小球开始做自由落体运动，同时A小球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，三个小球恰好在P点相遇。
(1)球A、B在P点相遇，说明平抛运动在水平方向是　　　　运动；
(2)球A、C在P点相遇，说明平抛运动在竖直方向是　　　　运动；
(3)实验中，圆弧轨道末端O点的切线必须是水平的，这样做的目的是　　　　。
A.保证小铁球飞出时，速度既不太大，也不太小
B.保证小铁球飞出时，初速度水平
C.保证小铁球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小铁球运动的轨迹是一条抛物线
三、平抛运动的速度
以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)水平方向：vx=　　　　。
(2)竖直方向：vy=　　　　。
(3)合速度
大小：v=　　　　=；
方向：tan θ=　　　　=　　　　(θ是v与水平方向的夹角)。
一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。
(1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1和B到C过程速度变化量Δv2。
(2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　)
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　　)
(3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　)
例2　将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2)(　　)
A. s B. s C. s D. s
四、平抛运动的位移
1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=___________________
竖直位移：y==___________________
合位移大小：l==
合位移方向：tan α==　　　　(α为位移与水平方向的夹角)。
2.轨迹方程：y=　　　　，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
(1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　)
(2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　　)
例3　如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　)
A.a的初速度比b的小
B.a的初速度比c的大
C.a的飞行时间比b的长
D.b的飞行时间比c的长
例4　如图所示为一架轰炸机对恐怖分子的汽车进行轰炸的示意图。假设飞机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而汽车正在飞机正前方下的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求：
(1)炸弹从被投出到落地时的时间；
(2)炸弹刚落地时的速度大小；
(3)汽车被精准击中，飞机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？
拓展　若飞机要轰炸恐怖分子的一个车队，飞机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？
答案精析
一、
1.水平方向　重力
2.(1)水平　(2)重力
二、
1.竖直　水平
2.方案一
(1)①相同　相同　同时　②匀速直线
(2)①同一　同时　②自由落体　
方案二
(2)①自由落体运动　②匀速直线
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)√　
例1　(1)匀速直线　(2)自由落体　(3)B
解析　(1)球A、B在P点相遇，说明两球在水平方向的运动完全相同，即说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动；
(2)球A、C在P点相遇，说明两球在竖直方向的运动完全相同，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动；
(3)实验中，圆弧轨道末端O点的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小铁球飞出时，初速度水平，从而使小球做平抛运动。故选B。
三、
(1)v0　(2)gt　(3)　　
讨论与交流
(1)如图所示。
(2)速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×　
例2　B　[已知v=v0，则竖直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正确。]
四、
1.v0t　gt2　
2.x2
讨论与交流
1.由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。
2.由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3.落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
易错辨析
(1)×　(2)×　
例3　B　[由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h=gt2得t=，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确。]
例4　(1)6 s　(2)100 m/s　(3)300 m
解析　(1)炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动；
由H=gt2得t==6 s
(2)炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s
炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s
(3)炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m
在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m
所以飞机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。
拓展　如图所示。
这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。(共60张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第1课时　平抛运动及其规律
1.知道什么是平抛运动，会用运动分解的方法探究平抛运动的特点(重点)。
2.知道平抛运动的受力情况，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。
3.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。
学习目标
一、平抛运动
二、探究平抛运动
课时对点练
内容索引
三、平抛运动的速度
四、平抛运动的位移
平抛运动
一
1.定义：将物体以一定的初速度沿 抛出，仅在 作用下物体所做的运动。
2.特点：
(1)初速度沿 方向；
(2)只受 作用。
3.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
水平方向
重力
水平
重力
(1)平抛运动忽略空气阻力，只受重力作用，是一个理想化模型。
(　　)
(2)平抛运动的初速度可以不水平。(　　)
(3)平抛运动的轨迹一定是曲线。(　　)
√
×
√
返回
探究平抛运动
二
1.实验思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为 和 两个方向的分运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。
2.进行实验
方案一　用平抛运动实验器定性探究平抛运动水平方向和竖直方向两分运动特点
如图所示，在轨道A出口处有一个碰撞开关S，可控制电磁铁E电源的通断。从轨道A射出钢球做平抛运动，从轨道B射出的钢球做匀速直线运动，从电磁铁E处释放的钢球做自由落体运动。
竖直
水平
(1)研究平抛运动水平方向分运动的特点。
①使电磁铁C、D分别相对各自轨道出口水平线处
于 高度，使两个钢球以 的初速度_____
水平射出。改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平
线的高度，并确保高度相等，多次实验，发现两
个钢球总是发生碰撞。
②结论：做平抛运动的钢球在水平方向上的分运动是 运动。
相同
相同
同时
匀速直线
(2)研究平抛运动竖直方向分运动的特点。
①使电磁铁E上的钢球与轨道A出口处于______高度， 释放电磁铁C、E上的钢球，改变电磁铁E的位置，让其从N向M移动，多次实验，发现两个钢球总是发生碰撞。
②结论：做平抛运动的钢球在竖直方向上的分运动是 运动。
同一
同时
自由落体
方案二　频闪照相法研究平抛运动
(1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。
(2)现象分析
①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即两种运动在竖直方向上的运动是相同的，都是 ；
②在水平方向上，平抛运动在相等的时间内前进的距离相同，即平抛运动水平方向的分运动是 运动。
自由落体运动
匀速直线
　(2023·广州市高一期末)如图所示是某小组制作的
研究平抛运动的实验装置，在竖直板上不同高度处
固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，
在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁
铁由同一个开关1控制，在上轨道末端O点同一高度处固定第三块电磁铁，并通过O点处的开关2控制。通电后，三块电磁铁分别吸住三个相同的小铁球A、B、C。断开开关1，A、B两个小铁球同时开始运动，当A小球运动到圆弧轨道末端O点处时，触动开关2，C小球开始做自由落体运动，同时A小球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，三个小球恰好在P点相遇。
例1
(1)球A、B在P点相遇，说明平抛运动在水平方向是　 　　　运动；
匀速直线
球A、B在P点相遇，说明两球在水平方向的运动完全相同，即说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动；
(2)球A、C在P点相遇，说明平抛运动在竖直方向是　 　　　运动；
自由落体
球A、C在P点相遇，说明两球在竖直方向的运动完全相同，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动；
(3)实验中，圆弧轨道末端O点的切线必须是水平的，这样做的目的是　 。
A.保证小铁球飞出时，速度既不太大，也不太小
B.保证小铁球飞出时，初速度水平
C.保证小铁球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小铁球运动的轨迹是一条抛物线
B
实验中，圆弧轨道末端O点的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小铁球飞出时，初速度水平，从而使小球做平抛运动。故选B。
返回
平抛运动的速度
三
以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)水平方向：vx= 。
(2)竖直方向：vy= 。
(3)合速度
大小：v= =；
方向：tan θ= = (θ是v与水平方向的夹角)。
v0
gt
一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。
(1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1和B到C过程速度变化量Δv2。
讨论与交流
答案　如图所示。
(2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？
答案　速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　)
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　　)
(3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　)
√
×
×
　将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2)
A. s B. s C. s D. s
例2
√
已知v=v0，则竖直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正确。
返回
平抛运动的位移
四
1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=____
竖直位移：y=____
合位移大小：l==
合位移方向：tan α== (α为位移与水平方向的夹角)。
2.轨迹方程：y= ，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
v0t
gt2
x2
1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
讨论与交流
答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。
2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　)
(2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　　)
×
×
　如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A.a的初速度比b的小
B.a的初速度比c的大
C.a的飞行时间比b的长
D.b的飞行时间比c的长
例3
√
由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，
a的抛出高度最小，根据h=gt2得t=，可知a的
飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D
错误；
由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，
根据x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A
错误，B正确。
　如图所示为一架轰炸机对恐怖分子的汽车进行轰炸的示意图。假设飞机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而汽车正在飞机正前方下的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求：
(1)炸弹从被投出到落地时的时间；
例4
答案　6 s　
炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动；
由H=gt2得t==6 s
(2)炸弹刚落地时的速度大小；
答案　100 m/s　
炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s
炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s
(3)汽车被精准击中，飞机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？
答案　300 m
炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m
在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m
所以飞机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。
拓展　若飞机要轰炸恐怖分子的一个车队，飞机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？
答案　如图所示。
这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。
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课时对点练
五
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 ACD D A D B BC (1)4.8 m　(2)10.0 m/s　0.75
题号 8 9 10 11 　12
答案 A A C AD 　C
1
2
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6
7
8
9
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11
12
考点一　对平抛运动的理解
1.(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是
A.平抛运动的下落时间由下落高度决定
B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动
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2
3
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7
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基础对点练
√
√
√
答案
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；
平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；
平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一
直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。
答案
2.质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。
√
答案
考点二　平抛运动规律的应用
3.(2024·广州市高一期中)如图所示，某人以不同速度向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块
A.初速度大，运动时间短
B.初速度大，运动时间长
C.初速度小，运动时间短
D.初速度小，运动时间长
√
1
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12
答案
落到B处的石块下落的高度较小，根据h=gt2知，运动时间较短；根据初速度v0=知，落在B处的石块水平位移大，运动时间短，则初速度较大。故选A。
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11
12
答案
4.(2023·汕尾市高一期中)如图所示，在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ=1∶3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是
A.两小球的下落时间之比为1∶3
B.两小球的下落时间之比为1∶4
C.两小球的初速度大小之比为1∶3
D.两小球的初速度大小之比为1∶4
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√
答案
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12
依题意两小球下落高度相同，根据公式h=gt2，可知两小球的下落时间之比为1∶1，故A、B错误；
两小球的水平分位移之比为==，又x=v0t，解得=，故C错误，D正确。
答案
5.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
A.将击中P点，t大于
B.将击中P点，t等于
C.将击中P点上方，t大于
D.将击中P点下方，t等于
√
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12
答案
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12
由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直
方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，
子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2，可知
下落高度相同，所以子弹将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。
答案
6.(多选)(2023·佛山市高一月考)以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的(重力加速度为g)
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度为v0
C.运动时间为
D.运动的位移是
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√
√
答案
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6
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11
12
根据平抛运动规律及题意可得v0t=gt2，解得t=，则竖直分速度vy=gt=2v0，即竖直分速度与水平分速度不相等，瞬时速度大小v=
=v0，水平分位移x=v0t=，运动的位移s=x=，故选B、C。
答案
7.(2023·汕头市高一期中)如图所示，体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=8.0 m/s；乙同学在离地h2=0.7 m处将排球接住。已知排球质量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)排球被接住时在水平方向飞行的距离x；
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12
答案　4.8 m　
答案
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12
设排球在空中飞行的时间为t，则
h1-h2=gt2
解得t=0.6 s
则排球在空中飞行的水平距离
x=v0t=4.8 m
答案
(2)排球被接住瞬间的速度v的大小及其与水平方向的夹角θ的正切值。
1
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12
答案　10.0 m/s　0.75
答案
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12
排球被接住瞬间在竖直方向速度的大小vy=gt
解得vy=6.0 m/s
根据运动的合成v=
解得v=10.0 m/s
设速度v的方向与水平方向夹角为θ，则有
tan θ==0.75。
答案
8.(2023·揭阳市高一期中)如图所示，在套圈游戏中，小朋友将套圈水平抛向地面的玩具，结果套圈跃过玩具落在玩具的前方。不计空气阻力，为了套住玩具，则原地再次水平抛套圈时，小朋友可以
A.保持抛出点高度不变，减小初速度
B.增大抛出点高度，增大初速度
C.保持抛出点高度不变，增大初速度
D.保持初速度不变，增大抛出点高度
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12
√
能力综合练
答案
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12
设抛出点高度为h，套圈的初速度大小为v0，根
据平抛运动规律可知套圈的水平位移为s=v0t=
v0，第一次套圈落在玩具的前方，说明s偏大，为了套住玩具，
应使s减小。
保持抛出点高度不变，减小初速度，会减小s，故A符合题意；
增大抛出点高度，增大初速度，会增大s，故B不符合题意；
保持抛出点高度不变，增大初速度，会增大s，故C不符合题意；
保持初速度不变，增大抛出点高度，会增大s，故D不符合题意。
答案
9.(2024·广州市高一期中)大型货车上的物品因碰撞而脱离车体，位于同一竖直面上的物品A、B(可看成质点)分别同时从距地面高H=4 m和h=
3 m的位置水平抛落，A、B落地后相距为L= m，重力加速度为g=
10 m/s2。则可推算出碰撞瞬间汽车的行驶速度大约为
A.20 m/s B.25 m/s
C.30 m/s D.35 m/s
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12
√
答案
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11
12
物品A、B以相同的速度v做平抛运动，对A有H=g，xA=vtA，对B有h=g，xB=vtB，A、B落地时相距为L，则有L=xA-xB，解得v≈
20 m/s，故A正确，B、C、D错误。
答案
10.(2023·茂名市高一期末)如图所示，两挡板AB和CD竖直
固定在水平地面上，高度均为h，间距为。现将一小球
从AB挡板的顶端A以速度v0=(当地的重力加速度为g)
向CD挡板水平抛出，当小球与两挡板碰撞时，竖直分速度
保持不变，水平分速度大小不变、方向相反，则小球在水平地面上的落点到挡板CD的距离为
A. B. C. D.
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12
√
答案
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11
12
将小球的运动等效为平抛运动，由h=gt2，x=v0t，可得等效平抛运动的水平位移为x=2h，则小球在水平地面上的落地点到挡板CD的距离
Δx=2h-5×h=，故选C。
答案
11.(多选)(2023·茂名市高一期中)亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图，父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，忽略空气阻力，下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有
A.父亲先将球抛出
B.儿子先将球抛出
C.两人同时将球抛出
D.父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出
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12
√
√
答案
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12
两球在落地前相遇时，到地面的高度相等，但
下落的高度不同，父亲抛出的球的竖直位移较
大，则根据h=gt2得t=，可知父亲抛出的球下落时间长，即父亲
先将球抛出，可能使两球落地前相遇，故A正确，B、C错误；
若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同，再与儿子同时将球抛出，则两球在相同时间内下落相同的高度，则也可能相遇，故D正确。
答案
12.(2023·韶关市高一期末)在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是
A.喷出的水的出口速度不变
B.喷出的水在空中运动的时间将变长
C.喷出的水的水平射程将变大
D.单位时间内的出水量将显著增加
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尖子生选练
√
答案
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12
单位时间的出水量与单位时间进水量有关，与是
否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，
故D错误；
根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得
t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误；
答案
1
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12
设加细管时水的流速为v1，细管半径为r1，不加细
管时水的流速为v，水管的半径为r，根据相同时间
t内水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1可得v1>v，即加装细管后喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管后做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。
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答案第三节　第2课时　实验：探究平抛运动的特点
(分值：50分)
1、5、6题每题8分，2题14分，3、4题每题6分，共50分
1.(8分)(2023·江门市高一期末)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1)(2分)实验时需要下列器材中的　　　　。
A.弹簧测力计 B.铅垂线
C.打点计时器 D.秒表
(2)(2分)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。关于实验操作要求，以下说法不正确的是　　　　。
A.每次必须由同一位置静止释放小球
B.每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D.记录的点应适当多一些
(3)(4分)若用频闪摄影的方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是　　　　　　　　。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是　　　　。
A. B.
C. D.
2.(14分)(2023·江门市高一期中)某同学用如图装置，研究平抛运动的规律。
(1)(2分)如图甲所示，先用小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，B球自由下落，改变高度多次实验，两球均同时落地，实验说明平抛运动在竖直方向的分运动是　　　　；
(2)(6分)用图乙装置可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A.让小球多次从斜槽的　　　　　(选填“同一”或“任意”)位置由静止释放，在一张印有小方格的纸记下小球经过的一系列位置；
B.按图安装好器材，注意调节斜槽的末端必须使之　　　　　(选填“光滑”或“水平”)，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
C.以O为原点，以水平线为x轴，以竖直线为y轴建立坐标系，取下白纸，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹；
上述实验步骤的合理顺序是　　　　　；
(3)(6分)已知图丙中每个小方格的边长L，则小球经过图中a、b、c、d四个点的时间间隔T=　　　　　，小球平抛的初速度为v0=　　　　　；b点的竖直向下的分速度vby=　　　　　(计算结果均用L、g表示)。
3.(6分)(2021·全国乙卷)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)(4分)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为　　　m/s，竖直分量大小为　　　m/s；
(2)(2分)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为　　　　 m/s2。
4.(6分)某实验小组用频闪照相的方法研究平抛运动。该组同学得到小球运动过程中O、a、b、c四个点，以O为原点，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，其他点的坐标位置如图所示，不计空气阻力。根据图像中的数据可知(g=10 m/s2)：
(1)(2分)小球做平抛运动的初速度为　　　 m/s；
(2)(2分)小球过b点的速度为　　　　 m/s；
(3)(2分)小球抛出点的坐标为　　　　。
5.(8分)(2023·广州市高一期中)图甲为某种管口出水方向可调的瓶装水电动取水器，某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(单位时间内流出水的体积)。实验方案如下：
(1)利用仪器测量取水器出水管内径d；
(2)(2分)调节取水器管口方向，使水从管口沿　　　　方向射出；
(3)(2分)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板(已知每个正方格的边长为L)，并利用手机正对水柱拍摄照片，取水柱上的三个点a、b、c，如图乙所示，图中a点　　　　平抛的起点(选填“是”或“不是”)；
(4)(2分)已知当地重力加速度大小为g，根据图乙可以计算水从管口喷出时的初速度v=　　　　(用L、g表示)；
(5)(2分)由上述信息可计算得出取水器取水时的流量Q=　　　　(用L、g、d表示)。
6.(8分)(2023·深圳市高一期中)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放。小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放。小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，重力加速度为g。请回答以下问题：
(1)(2分)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的原因是　　　　，
同时需要保证斜槽轨道的末端　　　　。
(2)(4分)根据图上直接测量的物理量，求得小球从A点到B点的时间为t=　　　　，初速度的表达式为v0=　　　　。
(3)(2分)当小球撞在木板上得到痕迹B时，木板距斜槽末端的水平距离d=　　　　。
答案精析
1.(1)B　(2)B　 (3)x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1　D
解析　(1)本实验不需要称重也不需要计时，但是要保证斜槽末端水平，且木板要保证竖直，需要铅垂线。故选B。
(2)每次必须由同一位置静止释放小球，保证每次抛出的小球初速度相等，A正确；每次不需要等距离下降记录小球位置，B错误；小球运动时不应与木板上的白纸相接触，防止接触后受到摩擦力给实验带来更大误差，C正确；记录的点应适当多一些，这样能更准确地描绘出平抛轨迹，D正确。
(3)验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，只需验证任意相等时间小球的位移都相等即可，即需要验证的关系是x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1，求多段位移对应速度的平均值可以减小误差，故选D。
2.(1)自由落体运动　(2)A.同一　B.水平　BAC　
(3)　2　
解析　(1) A球水平抛出，B球自由下落，改变高度多次实验，两球均同时落地，表明两球竖直方向的运动情况相同，即说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
(2)为了让小球从斜槽末端水平抛出，先要调节斜槽的末端必须使之水平，并记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；为使小球每次都以相同的初速度水平抛出，每次都要从斜槽的同一位置由静止释放，在一张印有小方格的纸记下小球经过的一系列位置；以O为原点，以水平线为x轴，以竖直线为y轴建立坐标系，最后取下白纸，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。故合理的顺序为BAC。
(3)小球在竖直方向上做自由落体运动，由匀变速直线运动推论可得Δy=L=gT2
vby=
可得T=
vby=
在水平方向有2L=v0T
解得小球平抛的初速度为v0=2。
3.(1)1.0　2.0　(2)9.7
解析　(1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0== m/s=1.0 m/s
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为
vy= cm/s≈2.0 m/s。
(2)由竖直方向为自由落体运动可得
g=
代入数据可得g=9.7 m/s2。
4.(1)2　(2)　(3)(-10 cm，-1.25 cm)
解析　(1)由题图可知a、b、c三点相邻两点间水平距离相同，则相邻两点间的时间间隔相同，均设为T，根据运动学公式有Δy=ybc-yab=gT2=0.1 m
解得T=0.1 s
所以小球做平抛运动的初速度为
v0==2 m/s
(2)小球在b点的竖直分速度为vby==2.5 m/s
小球过b点的速度为vb== m/s
(3)小球从抛出点到b点所经历的时间为t==0.25 s
小球抛出点的横坐标为x=xb-v0t=-10 cm
纵坐标为y=yb-gt2=-1.25 cm
即小球抛出点的坐标为(-10 cm，-1.25 cm)。
5.(2)水平　(3) 不是　 (4)　(5) πd2
解析　(2)由于是利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量，因此应让取水器启动后水从管口沿水平方向射出。
(3)由初速度为零的匀变速直线运动连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5…可知，a点不是平抛的起点。
(4)由题图乙可知，水从a点运动到b点再到c点，a、b间水平方向位移与b、c间水平方向位移都是2L，说明tab=tbc，a、b间竖直方向位移与b、c间竖直方向位移大小分别为3L和5L，故5L-3L=gt2，解得t=，平抛的初速度为
v===
(5)水管的横截面积S=π，
可得取水器取水时的流量为Q=Sv=πd2。
6.(1)小球每次平抛时都应有相同的初速度　水平
(2)　x　(3)
解析　(1)为了使小球每次平抛时都有相同的初速度，应该每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放。为了使小球做平抛运动，则需要保证斜槽轨道的末端水平。
(2)由题意可知，小球从A点到B点的时间等于小球从B点到C点的时间，竖直方向做自由落体运动，
由Δy=y2-y1=gt2
可得小球从A点到B点的时间为t=
水平方向做匀速直线运动，由x=v0t
可得初速度的表达式为v0=x
(3)由题意可得，小球在B点时，竖直方向的分速度为vBy==gtB
可得小球开始做平抛运动到B点的时间为
tB=
当小球撞在木板上得到痕迹B时，木板距斜槽末端的水平距离为d=v0tB
联立可得
d=x··=。第2课时　实验：探究平抛运动的特点
［学习目标］　会描绘平抛运动的轨迹，能根据轨迹探究平抛运动的特点(重难点)。
1.实验目的
(1)描绘物体做平抛运动的轨迹并分析其特点。
(2)根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。
2.实验步骤：
(1)如图所示安装实验装置。
把坐标纸和复写纸叠放在一起，压入竖直平板纸夹内，使接球槽上升到合适的高度，使一端有电磁铁的斜槽末端　　　　。
(2)把钢球吸在固定的电磁铁上，断开电源，释放钢球。钢球沿着导轨凹槽滚下并被水平抛出，落在接球槽上，通过复写纸在坐标纸上留下印迹。
(3)逐次降低接球槽，重复以上操作得到钢球的一系列运动点迹。
(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在坐标纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
(5)取下坐标纸，用　　　　　　　　把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。
3.数据处理
(1)研究平抛运动的特点
根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间相等，测量这些点之间的水平位移，若这些水平位移　　　　，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，同样的方法研究竖直分运动的特点。
(2)计算平抛物体的初速度
①平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。
因x=v0t，y=gt2，故v0=x。
②平抛轨迹残缺(即无抛出点)
在轨迹上任取三点A、B、C(如图所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，设为x，由平抛运动的规律可知A到B、B到C所用时间相等，设为t，重力加速度为g，则
Δh=hBC-hAB=gt2
所以t=
所以初速度v0==x。
4.注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线　　　　，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球　　　　，则斜槽末端水平)。
(2)平板必须处于　　　　面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否　　　　。
(3)小球每次必须从斜槽上　　　　　　　由　　　　释放，这样可以使小球每次平抛运动的轨迹相同。
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在平板上的投影点。
(5)小球静止释放的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
例1　某同学用如图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
(1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是　　　　。
A.小球做平抛运动时应与木板摩擦，以便画出运动轨迹
B.本实验不需要用天平测出小球的质量，也不需要配备铅垂线
C.为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平
D.以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O
(2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，但小球与斜槽间有摩擦力，这个摩擦力　　　　(选填“会”或“不会”)使实验的误差增大。
例2　(2023·东莞市高一期中)在“探究平抛运动的特点”实验中。某同学实验后得到了小球运动途中的三个位置，如图所示，每小格的边长L=5 cm。则可知相邻两点间的时间为　　　　　 s，该小球做平抛运动的初速度为　　　　　 m/s，在B点时的速度为　　　　　 m/s(结果保留一位小数，g取10 m/s2)。
例3　(2023·东莞市高一期中)用如图甲所示的装置研究平抛运动的实验，请完成相关实验内容。
(1)将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平；
(2)在斜轨末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，并在坐标纸上将出口处标为O点，过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴；
(3)用精密仪器测量出小球的直径d=6.200 mm；
(4)从斜轨上释放小球，用每隔 s曝光一次的频闪照相机正对着木板照相，每次需让小球从同一位置由静止释放，是为了　　　　　　　　　　；
(5)从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为6.2×10-3 s，则小球通过光电门时的瞬时速度为v1=　　　　 m/s(保留两位有效数字)；
(6)用毫米刻度尺测量坐标纸的一个方格的边长a时，如图乙所示可读出边长a=　　　　 cm，根据频闪照片中记录的信息，在题图甲的坐标纸上标出小球离开斜轨后得到的5个连续位置A、B、C、D、E，其中A、E之间在水平方向上有12个方格，由此可求得小球做平抛运动的初速度为v2=　　　　 m/s(v2计算结果保留两位有效数字)；
(7)多次实验发现总是有v1>v2，导致这个结果的可能原因有　　　　　(填选项前的字母)。
A.小球在轨道斜面上受摩擦阻力
B.小球平抛运动过程受空气阻力
C.小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度
答案精析
2.(1)水平　(5)平滑的曲线
3.(1)相等
4.(1)水平　静止　(2)竖直　竖直　(3)同一位置　静止
例1　(1)CD　(2)不会
解析　(1)小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹，故A错误；
本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备铅垂线，以便确定木板是否处于竖直平面内，故B错误；
为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平，故C正确；小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O，故D正确。
(2)只要让小球每次均从斜槽上同一位置由静止滚下，小球到达斜槽末端时速度就相同，可知小球与斜槽间的摩擦力不会增大实验误差。
例2　0.1　1.5　2.5
解析　平抛运动水平方向做匀速直线运动，根据图中数据可知，AB间的水平距离等于BC间的水平距离，则可知相邻两点间的时间相同，而平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据位移差公式可得3L=v0t，5L-3L=gt2，联立解得t=0.1 s，v0=1.5 m/s，B点的竖直分速度vBy==2 m/s，则可得B点的速度为vB==2.5 m/s。
例3　(4)每次平抛的初速度相同　(5)1.0　(6)1.0　0.90　(7)BC
解析　(4)每次需让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同。
(5)小球通过光电门时的瞬时速度为
v1== m/s=1.0 m/s
(6)根据毫米刻度尺的读数规则可知，边长为a=1.0 cm
相邻两点间的水平距离和时间分别为3.00 cm、 s，所以小球做平抛运动的初速度为
v2== m/s=0.90 m/s
(7)轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度，小球在轨道斜面上受摩擦阻力并不影响v2的大小，故A不符合题意；
小球平抛运动过程受空气阻力，使得小球水平分运动为向右的减速直线运动，水平位移偏小，v2值偏小，故B符合题意；
小球经过光电门，球心与光线不在同一高度，会造成遮光时间变短，则造成v1偏大，故C符合题意。(共54张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第2课时　实验：探究平抛
运动的特点
会描绘平抛运动的轨迹，能根据轨迹探究平抛运动的特点(重难点)。
学习目标
1.实验目的
(1)描绘物体做平抛运动的轨迹并分析其特点。
(2)根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。
2.实验步骤：
(1)如图所示安装实验装置。
把坐标纸和复写纸叠放在一起，压入竖直平板纸夹内，使接球槽上升到合适的高度，使一端有电磁铁的斜槽末端 。
水平
(2)把钢球吸在固定的电磁铁上，断开电源，释放钢球。钢球沿着导轨凹槽滚下并被水平抛出，落在接球槽上，通过复写纸在坐标纸上留下印迹。
(3)逐次降低接球槽，重复以上操作得到钢球的一系列运动点迹。
(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在坐标纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
(5)取下坐标纸，用 把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。
平滑的曲线
3.数据处理
(1)研究平抛运动的特点
根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间相等，测量这些点之间的水平位移，若这些水平位移 ，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，同样的方法研究竖直分运动的特点。
相等
(2)计算平抛物体的初速度
①平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。
因x=v0t，y=gt2，故v0=x。
②平抛轨迹残缺(即无抛出点)
在轨迹上任取三点A、B、C(如图所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，设为x，由平抛运动的规律可知A到B、B到C所用时间相等，设为t，重力加速度为g，则
Δh=hBC-hAB=gt2
所以t=
所以初速度v0==x。
4.注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线 ，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球 ，则斜槽末端水平)。
(2)平板必须处于 面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否
。
(3)小球每次必须从斜槽上 由 释放，这样可以使小球每次平抛运动的轨迹相同。
水平
静止
竖直
竖直
同一位置
静止
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在平板上的投影点。
(5)小球静止释放的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
　某同学用如图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
(1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是　　 。
A.小球做平抛运动时应与木板摩擦，以便画
出运动轨迹
B.本实验不需要用天平测出小球的质量，也
不需要配备铅垂线
C.为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽
轨道的末端调成水平
D.以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O
例1
CD
小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，
以免影响运动的轨迹，故A错误；
本实验不需要用天平测出小球的质量，但
需要配备铅垂线，以便确定木板是否处于
竖直平面内，故B错误；
为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平，故C正确；
小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O，故D正确。
(2)在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，但小球与斜槽间有摩擦力，这个摩擦力　 　(选填“会”或“不会”)使实验的误差增大。
不会
只要让小球每次均从斜槽上同一位置由静止滚下，小球到达斜槽末端时速度就相同，可知小球与斜槽间的摩擦力不会增大实验误差。
　(2023·东莞市高一期中)在“探究平抛运动的特点”实验中。某同学实验后得到了小球运动途中的三个位置，如图所示，每小格的边长L=5 cm。则可知相邻两点间的时间为　 s，该小球做平抛运动的初速度为
　　 m/s，在B点时的速度为　 　 m/s(结果保留一位小数，g取10 m/s2)。
例2
0.1
1.5
2.5
平抛运动水平方向做匀速直线运动，根据图中数
据可知，AB间的水平距离等于BC间的水平距离，
则可知相邻两点间的时间相同，而平抛运动竖直
方向做自由落体运动，根据位移差公式可得3L=
v0t，5L-3L=gt2，联立解得t=0.1 s，v0=1.5 m/s，B
点的竖直分速度vBy==2 m/s，
则可得B点的速度为vB==2.5 m/s。
　(2023·东莞市高一期中)用如图甲所示的装置研究平抛运动的实验，请完成相关实验内容。
例3
(1)将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平；
(2)在斜轨末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，并在坐标纸上将出口处标为O点，过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴；
(3)用精密仪器测量出小球的直径d=6.200 mm；
(4)从斜轨上释放小球，用每隔 s曝光一次的频闪照相机正对着木板照相，每次需让小球从同一位置由静止释放，是为了　　　　　　　　　　 _；
每次平抛的初速度相同
每次需让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同。
(5)从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为6.2×10-3 s，则小球通过光电门时的瞬时速度为v1=　　　 m/s(保留两位有效数字)；
小球通过光电门时的瞬时速度为
v1== m/s=1.0 m/s
1.0
(6)用毫米刻度尺测量坐标纸的一个方格的边长a时，如图乙所示可读出边长a=　 　 cm，根据频闪照片中记录的信息，在题图甲的坐标纸上标出小球离开斜轨后得到的5个连续位置A、B、C、D、E，其中A、E之间在水平方向上有12个方格，由此可求得小球做平抛运动的初速度为v2=_____m/s(v2计算结果保留两位有效数字)；
1.0
0.90
根据毫米刻度尺的读数规则可知，边长为
a=1.0 cm
相邻两点间的水平距离和时间分别为3.00 cm、
s，所以小球做平抛运动的初速度为
v2== m/s=0.90 m/s
(7)多次实验发现总是有v1>v2，导致这个结果的可能原因有　　　(填选项前的字母)。
A.小球在轨道斜面上受摩擦阻力
B.小球平抛运动过程受空气阻力
C.小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度
BC
轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度，小球在轨道斜面上受摩擦阻力并不影响v2的大小，故A不符合题意；
小球平抛运动过程受空气阻力，使得小球水平分运动为向右的减速直线运动，水平位移偏小，v2值偏小，故B符合题意；
小球经过光电门，球心与光线不在同一高度，会造成遮光时间变短，则造成v1偏大，故C符合题意。
课时对点练
对一对
答案
1
3
4
5
6
题号 1 2
答案 (1)B　(2)B　(3)x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1　D (1)自由落体运动　(2)A.同一　B.水平　
BAC　(3)　2　
题号 3 4
答案 (1)1.0　2.0　(2)9.7 (1)2　(2)　(3)(-10 cm，-1.25 cm)
题号 5 6
答案 (2)水平　(3) 不是　 (4)　(5) πd2 (1)小球每次平抛时都应有相同的初速度　
水平　(2)　x　(3)
2
1.(2023·江门市高一期末)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1)实验时需要下列器材中的　　。
A.弹簧测力计 B.铅垂线
C.打点计时器 D.秒表
1
3
4
5
6
基础对点练
B
本实验不需要称重也不需要计时，但是要保证斜槽末端水平，且木板要保证竖直，需要铅垂线。故选B。
答案
2
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。关于实验操作要求，以下说法不正确的是　 　。
A.每次必须由同一位置静止释放小球
B.每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D.记录的点应适当多一些
1
3
4
5
6
B
答案
2
1
3
4
5
6
每次必须由同一位置静止释放小球，保证每次抛出
的小球初速度相等，A正确；
每次不需要等距离下降记录小球位置，B错误；
小球运动时不应与木板上的白纸相接触，防止接触后受到摩擦力给实验带来更大误差，C正确；
记录的点应适当多一些，这样能更准确地描绘出平抛轨迹，D正确。
答案
2
(3)若用频闪摄影的方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是　　　　　　　___　。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是　　 。
A. B.
C. D.
1
3
4
5
6
x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1
D
答案
2
1
3
4
5
6
验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，只需验证任意相等时间小球的位移都相等即可，即需要验证的关系是x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1，求多段位移对应速度的平均值可以减小误差，故选D。
答案
2
2.(2023·江门市高一期中)某同学用如图装置，研究平抛运动的规律。
1
2
3
4
5
6
(1)如图甲所示，先用小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，B球自由下落，改变高度多次实验，两球均同时落地，实验说明平抛运动在竖直方向的分运动是　　　 　；
自由落体运动
答案
1
3
4
5
6
A球水平抛出，B球自由下落，改变高度多次实验，两球均同时落地，表明两球竖直方向的运动情况相同，即说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
答案
2
(2)用图乙装置可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A.让小球多次从斜槽的　　　(选填“同一”或“任意”)
位置由静止释放，在一张印有小方格的纸记下小球经过
的一系列位置；
B.按图安装好器材，注意调节斜槽的末端必须使之_____
(选填“光滑”或“水平”)，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
C.以O为原点，以水平线为x轴，以竖直线为y轴建立坐标系，取下白纸，
用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹；
上述实验步骤的合理顺序是　　　 ；
1
3
4
5
6
同一
水平
BAC
答案
2
1
3
4
5
6
为了让小球从斜槽末端水平抛出，先要调节斜槽的末
端必须使之水平，并记下平抛初位置O点和过O点的竖
直线；为使小球每次都以相同的初速度水平抛出，每
次都要从斜槽的同一位置由静止释放，在一张印有小方格的纸记下小球经过的一系列位置；以O为原点，以水平线为x轴，以竖直线为y轴建立坐标系，最后取下白纸，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。故合理的顺序为BAC。
答案
2
(3)已知图丙中每个小方格的边长L，则小球经过图中a、b、
c、d四个点的时间间隔T=　　　，小球平抛的初速度为v0=　 　　；b点的竖直向下的分速度vby=　　　　(计算
结果均用L、g表示)。
2
1
3
4
5
6
答案
2
1
3
4
5
6
小球在竖直方向上做自由落体运动，由匀变速直线运动推论可得
Δy=L=gT2
vby=
可得T=
vby=
在水平方向有2L=v0T
解得小球平抛的初速度为v0=2。
答案
2
3.(2021·全国乙卷)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
1
3
4
5
6
答案
2
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为　　　m/s，竖直分量大小为　　　m/s；
1
3
4
5
6
1.0
2.0
答案
2
小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因
此速度的水平分量大小为v0== m/s=1.0 m/s
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动
中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速
度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为vy= cm/s≈2.0 m/s。
1
3
4
5
6
答案
2
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为
　 　 m/s2。
1
3
4
5
6
9.7
由竖直方向为自由落体运动可得
g=
代入数据可得g=9.7 m/s2。
答案
2
4.某实验小组用频闪照相的方法研究平抛运动。该组同
学得到小球运动过程中O、a、b、c四个点，以O为原点，
以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，其他点的坐标位置
如图所示，不计空气阻力。根据图像中的数据可知(g=10 m/s2)：
(1)小球做平抛运动的初速度为　　 m/s；
1
3
4
5
6
2
答案
2
1
3
4
5
6
由题图可知a、b、c三点相邻两点间水平距离相同，则相邻两点间的时间间隔相同，均设为T，根据运动学公式有Δy=ybc-yab=gT2=0.1 m
解得T=0.1 s
所以小球做平抛运动的初速度为
v0==2 m/s
答案
2
(2)小球过b点的速度为　　　 m/s；
1
3
4
5
6
小球在b点的竖直分速度为vby==2.5 m/s
小球过b点的速度为vb== m/s
答案
2
(3)小球抛出点的坐标为　　　 　。
1
3
4
5
6
(-10 cm，-1.25 cm)
小球从抛出点到b点所经历的时间为t==0.25 s
小球抛出点的横坐标为x=xb-v0t=-10 cm
纵坐标为y=yb-gt2=-1.25 cm
即小球抛出点的坐标为(-10 cm，-1.25 cm)。
答案
2
5.(2023·广州市高一期中)图甲为某种管口出水方向可调的瓶装水电动取水器，某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(单位时间内流出水的体积)。实验方案如下：
1
3
4
5
6
(1)利用仪器测量取水器出水管内径d；
(2)调节取水器管口方向，使水从管口沿　　　方向射出；
水平
答案
2
1
3
4
5
6
由于是利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量，因此应让取水器启动后水从管口沿水平方向射出。
答案
2
1
3
4
5
6
(3)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板(已知每个正方格的边长为L)，并利用手机正对水柱拍摄照片，取水柱上的三个点a、b、c，如图乙所示，图中a点　　　平抛的起点(选填“是”或“不是”)；
不是
由初速度为零的匀变速直线运动连续相等时间内的位移之比为1∶3∶
5…可知，a点不是平抛的起点。
答案
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1
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5
6
(4)已知当地重力加速度大小为g，根据图乙可以计算水从管口喷出时的初速度v=　　　　(用L、g表示)；
答案
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1
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4
5
6
由题图乙可知，水从a点运动到b点再到c点，a、b间水平
方向位移与b、c间水平方向位移都是2L，说明tab=tbc，
a、b间竖直方向位移与b、c间竖直方向位移大小分别为
3L和5L，故5L-3L=gt2，解得t=，平抛的初速度为v=
==
答案
2
1
3
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5
6
(5)由上述信息可计算得出取水器取水时的流量Q=　　　 　(用L、g、d表示)。
水管的横截面积S=π，
可得取水器取水时的流量为Q=Sv=πd2。
答案
2
6.(2023·深圳市高一期中)在做“研究平抛运动”的实
验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，
实验时用了如图所示的装置。在一块平整的木板表面
钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，
使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放。小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放。小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，重力加速度为g。请回答以下问题：
1
3
4
5
6
答案
2
(1)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的原因是　　　________________________　，
同时需要保证斜槽轨道的末端　　　。
1
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5
6
小球每次平抛时都应有相同的初速度
水平
为了使小球每次平抛时都有相同的初速度，应该每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放。为了使小球做平抛运动，则需要保证斜槽轨道的末端水平。
答案
2
(2)根据图上直接测量的物理量，求得小球从A点
到B点的时间为t=　　　　，初速度的表达式为
v0=　　 　　。
1
3
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6
x
答案
2
1
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5
6
由题意可知，小球从A点到B点的时间等于小球从B点到C点的时间，竖直方向做自由落体运动，由Δy=y2-y1=gt2
可得小球从A点到B点的时间为t=
水平方向做匀速直线运动，由x=v0t
可得初速度的表达式为v0=x
答案
2
(3)当小球撞在木板上得到痕迹B时，木板距斜槽
末端的水平距离d=　　　 　。
1
3
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5
6
答案
2
1
3
4
5
6
由题意可得，小球在B点时，竖直方向的分速度为
vBy==gtB
可得小球开始做平抛运动到B点的时间为tB=
当小球撞在木板上得到痕迹B时，木板距斜槽末端的水平距离为d= v0tB
联立可得d=x··=。
答案
2

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