资源简介

善用指挥棒 游刃竞技场
——浅谈高考数学复习的认识
平遥中学 胡巍基 张丽君
一、高考复习的课程资源如何开发？
应该在考试大纲的统领下，在课本、《课程标准》及相关资源、历年高考试题和初高等数学的衔接地带这四个方面去探索。这可从试题的如下五个来源得到启示。
1.大多数试题的产生都是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。如09年文科16题。
2.历年试题呈现一种规律性东西，它的发展和变化轨迹会给我们很多启示。如07年19(2)线面角—08年11线面角的正弦—09年7线线角；比如，08年文科19——09年20的数列题；再如06年Ⅱ卷文11——09年文21⑵的切线等。
3.试题要与《课程标准》的基本理念平稳接轨，如09年淡化了反函数，强调了空间向量。
4.高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景。
5.当新增内容常规化后，竞赛题将成为一个来源。2003年第（22）题，关于元素的排序问题；2008年第（12）题，环状排列问题，都可以说明这种趋势。
二、指导备考实践四个观点。
1.“突出基本方法，规避题性八股”是永远的主题
比如选择题，通过题型功能的研究，发现选择题具有考查直觉思维、合情推理的特殊功能，因而出现了必须用特殊方法作答的选择题，但同时产生的信息是：不要用解解答题的方法来解选择题，致使解选择题的方法成为热点和套路。如果我们研究一下2003年以来的选择题，就会发现这些套路的作用并不大，最终还得回到常态，根据问题特征来决定解法，以基本方法为主。
前者说的是稳定，是基础，那么如何体现创新呢？创新大致包括如下五个方面，其核心是“规避题型八股”。
1．1适时谮越基本取向，让冷点出奇不意
试题的基本走向体现了课程改革的方向，也体现了命题的发展方向，但他同时也是人们追逐的热点，容易成为模式，而模式化的东西也是与高考命题的精神是背道而驰的。因此，试卷中常常会出其不意地冒出一些冷点，比如2007年第21题（1）证明不等式，本来是很平凡的题，却起到了新颖别致，大俗即为大雅。
1．2注意打破解题套路，让思考返璞归真
最成功的创新是什么呢？就是命出这样的题：选用的素材是平凡的，方法也是基本的，与某些模式化的东西似是而非，如果依赖套路，它会很难；如果注重思考，它就会变得非常简单，它也是在平凡处出新。2004年第（12）题给了我们深刻的启示，这道题是：
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca最小值为（ ）
A． B. C. D.
看到这道题，我们首先想到的是什么呢？无论是不等式中的算术—几何平均不等式，还是向量中的模与内积，都容易使我们联想到不等式ab+bc+caa2+b2+c2，如果按照这样的思路，我们就会陷入困境。另外容易想到三角代换，这样解是可以的，但把问题复杂化了。实际上，已知条件不就是一个三元一次方程组吗？解出这个方程组不是非常简单吗？问题是，这种最基本最简单的解法，却被模式遮蔽了。
1．3提升常识与经验的作用，让感悟取代记忆
谮越基本去向，冷点成为创新题，打破套路，基本题成为创新题；同样打破“知识是能力的载体”这一信条，让试题直接指向能力。如2006年，用五根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，求能得到的三角形的最大面积，这样的题目把知识的要求降低到零点，需要的只是思想甚至常识，这样的题不多，但足以鉴别考生的能力。
1．4坚持多样化的原则，让题型更加丰富
首先是语言的多样化，试卷的一个明显的趋势，将越来越具有“读图时代”的特点。其次是结构的多样化，特别是伴随“简易逻辑”的出台出现了“非”、“或”、“且”结构的试题。其三是设问方式的多样化，除开放探索性试题外，还出现了类比推广型试题，这种趋势的特点是，不仅考查结论，还要考查过程。
1．5一个命题者，要有所作为，他往往会关注如下三个问题：
（1）关于实践能力的考查，比如应用题。如何既达到必须的要求，又充分考虑考生的适应性?
（2）创新题的增长点在哪里？
《考试大纲》要求命题者精心设计好的三种试题是：考查数学的主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探究形、开放型试题。很难设想用知识归类、题型训练的方法可以解决高考试题改革中不断出现的新问题。所以一定要让学生经历探究的过程，见识必要的题型。
（3）如何体现个性品质的要求？
其中包括视野、价值、理性精神和思维习惯等。比如解答题，只要结果是不行的，还必须有证明，这就是理性精神的诉求；有些题是需要分多种情况讨论，要注意公式的适用场合，就是在考查慎密思维的习惯；对某些有创意的题；如2001年网络的信息流问题，对知识的要求几乎近于0，你能不能超越知识，运用常识，这就需要更宽广的视野。
2.高考强化主干内容，它决定着试题的效度，但决定试题区分度的因素可能是主干内容以外的东西。为什么？
首先，我们需要掌握函数、不等式、线面关系、直线与圆锥曲线、向量、概率与统计这些我们称之为主干内容的东西，但主干内容不一定决定试题的区分度。
其次，在很多情况下，可能是细节决定成败，所以一些有经验的教师总是把历届高考中学生在解数学解题时出现的错误和可能出现的错误统计归类，设计成试题提供学生体验，让学生经历从错误到真理的道路。
其三，“能力立意”的命题原则决定了必然要对《考试大纲》中内容项目要求的超越，包括对主干内容要求的超越。
比如，数列的递推数列，《考试大纲》只要求了解，根据公式写出前几项，但递推数列公式考到了那一个层次，除了可以化为等差或等比数列的递推公式以外，不是其他形式的递推式也出来了吗？又可以通过迭代求出的，迭代不能求出不是也出现了吗？能求出通项的就求出，求不出的，要求研究它的特性。为什么可以这样？因为它虽然是递推公式的体现，但实质上往往要运用函数的思想和不等式的方法。可见，我们对主干内容的认识不能停留在表面上。
更重要的是，把学生区分开来的，不是知识，也不是主干内容，而是能力。可见复习中最关键的是提供恰当的问题，让学生在自主探索中形成能力。
3.高考复习的主体是学生，比关注命题方向更为重要的关注学生的状态
4.要正确对待命题趋势与备考实践的关系：它们的对应与错位
用命题趋势来指导备考实践，我们就会多一份清醒，少一份盲目，比如试题的来源为我们开发备考资源指明了方向；主干内容的基本取向指导我们恰当地编选例题，把复习引向必要的深度；创新题设计的思路也会给我们一些警示，有助于我们调整复习方式。这是问题的主要方面，同时我们应该注意，两者之间除了一致性之外，还要有必要的错位。如我们在提能力立意的时候，不要忘了“在考查知识的同时”这个前提。再如具体到一场考试，是没有非重点的，一套试卷必然是重点与所谓非重点的恰当组合，谁敢说非重点不让你失分，在非重点出失去5分与在重点出失去5分有什么差别。

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