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章末素养提升
物理 观念 开普勒 定律 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　　，太阳处在　　　　　上
开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过　　　
开普勒第三定律 所有行星轨道的　　　　　　　　与它的　　　　　　　　　　　的比都相等。其表达式为=k，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都　　　　的常量
万有引 力定律 内容 宇宙间一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与它们　　　　　　　　成正比，与它们之间　　　　　　　　　　　　成反比
表达式 F=G，其中G叫作引力常量
引力常量 英国物理学家　　　　　　　　通过实验推算出引力常量G的值。通常取G=　　　　　　　　 N·m2/kg2
宇宙 速度 第一宇宙速度： 7.9 km/s 航天器在　　　　　　　　绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度： 11.2 km/s 在地面附近发射航天器使其挣脱　　　　引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度： 16.7 km/s 在地面附近发射航天器使其挣脱　　　　引力束缚，飞到太阳系外的　　　　地面发射速度
科学 思维 理想化处理 物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略
把行星运动的椭圆轨道简化为圆轨道处理
模型建构 由“称量”地球的质量的方法过渡到称量中心天体质量
由地球宇宙速度的求解过渡到其他天体宇宙速度的求解
科学 探究 1.通过观察星体的运动现象，提出运动、受力与动力学有关的探究问题 2.经历开普勒第三定律的推导和“月—地检验”的过程，培养学生提出问题、猜想与假设、理论分析、实验观测和验证结论等探究思维能力 3.能根据力和运动的关系，合理性的假设和大胆的推广，探究万有引力定律的建立过程
科学 态度 与责任 1.体会科学家实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、勇于探索的科学态度和科学精神，注重诚信和良好学习习惯的养成 2.了解科学与社会的互动关系，认识到科学的重要性，要遵守学术道德和科学规范，加强环保意识和社会责任感
例1　(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　)
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
例2　(2023·广州市高一期末)作为国家战略性时空基础设施，北斗卫星导航系统正为交通、金融、通信、能源、电力等国民经济命脉提供准确的时间和位置信息。2023年5月17日10时49分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，虚线圆是P、Q卫星轨道的包围圆，其中P是地球同步卫星，则这三颗卫星(　　)
A.卫星Q也可能相对地面静止
B.卫星P的角速度大小大于卫星M的角速度大小
C.卫星Q的线速度大小小于卫星M的线速度大小
D.地球对卫星P的引力一定等于地球对卫星Q的引力
例3　(多选)(2024·广东省高一检测)有一颗与地球同步卫星在同一轨道平面的人造地球卫星，与同步卫星同方向绕地球运行。已知它的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，地球自转周期为T0，则(　　)
A.该卫星运动周期为
B.该卫星运动周期为
C.该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次
D.该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次
例4　(多选)(2023·深圳市高一期中)中国预计将在2030年前实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，下列说法正确的是(　　)
A.在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
B.发射时的速度必须达到第三宇宙速度
C.在轨道 Ⅰ 上运动时的速度小于轨道 Ⅱ 上任意位置的速度
D.从绕月轨道 Ⅱ 变轨到 Ⅰ 上需减速
例5　(2023·广东省深圳中学高一期中)航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，不计空气阻力，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是V=πR3。求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度。
答案精析
再现素养知识
椭圆　椭圆的一个焦点　相等的面积　半长轴的三次方　公转周期的二次方　相同　质量的乘积　距离r的二次方　卡文迪许　6.67×10-11　地面附近　地球　太阳　最小
例1　C　[航天员在空间站中所受的地球引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，A、B错误；
根据F=G可知，他们在地球表面上所受引力的大小大于在飞船中所受的万有引力大小，因此在地球表面所受引力大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。]
例2　C　[据G=mrω2
可得ω=
卫星P的轨道半径大于卫星M的轨道半径，则卫星P的角速度大小小于卫星M的角速度大小，故B错误；
P、Q卫星两者的绕行方向不一致，P相对地球静止，所以Q相对地球运动，故A错误；
根据万有引力提供向心力得G=m
可得v=
卫星Q的轨道半径大于卫星M的轨道半径，则卫星Q的线速度大小小于卫星M的线速度大小，故C正确；
卫星P、卫星Q质量大小未知，无法比较地球对卫星P和地球对卫星Q的引力大小，故D错误。]
例3　AD　[根据开普勒第三定律=
可得该卫星运动周期为T=，故A正确，B错误；
在赤道上同一城市的正上方出现有
t-t=2π
解得t=，故C错误，D正确。]
例4　AD　[由开普勒第三定律可得=k，则有公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变，故A正确；
第三宇宙速度是能够脱离太阳系的最小发射速度，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，没有脱离地球的引力范围，发射时的速度小于第二宇宙速度，故B错误；
设“嫦娥一号”卫星在轨道 Ⅰ 上运动时的速度为v1，在轨道 Ⅱ 上近月点的速度为v2，在轨道 Ⅱ 上远月点的速度为v3，若在轨道 Ⅱ 上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为v4，根据“嫦娥一号”卫星距离月球的远近结合卫星轨原理可知，有v2>v1，v4>v3
由万有引力提供向心力G=m
可得v=
故v1>v4
故v2>v1>v4>v3
因此“嫦娥一号”卫星在轨道 Ⅰ 上运动时的速度不是小于轨道 Ⅱ 上任意位置的速度，且从绕月轨道 Ⅱ 变轨到 Ⅰ 上需点火减速，故C错误，D正确。]
例5　(1)　(2)
(3)
解析　(1)小球做平抛运动过程中，水平方向有x=v0t，竖直方向有y=gt2
由几何知识可得tan α=，联立解得g=
(2)对于星球表面质量为m0的物体，
有G=m0g，V=πR3
所以ρ==
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故G=m=mg
解得v=。(共20张PPT)
章末素养提升
DISANZHANG
第三章
再现
素养知识
物理 观念 开普勒 定律 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在
上
开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过___________
开普勒第三定律 所有行星轨道的 与它的_________
_________的比都相等。其表达式为=k，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都 的常量
椭圆
椭圆的一个焦点
相等的面积
半长轴的三次方
公转周期
的二次方
相同
物理 观念 万有引力定律 内容 宇宙间一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与它们
成正比，与它们之间_____________成反比
表达式 F=G，其中G叫作引力常量
引力常量 英国物理学家 通过实验推算出引力常量G的值。通常取G= N·m2/kg2
质量的乘积
距离r的二次方
卡文迪许
6.67×10-11
物理 观念 宇宙 速度 第一宇宙速度： 7.9 km/s 航天器在 绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度： 11.2 km/s 在地面附近发射航天器使其挣脱 引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度： 16.7 km/s 在地面附近发射航天器使其挣脱 引力束缚，飞到太阳系外的 地面发射速度
地面附近
地球
太阳
最小
科学 思维 理想化处理 物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略
把行星运动的椭圆轨道简化为圆轨道处理
模型建构 由“称量”地球的质量的方法过渡到称量中心天体质量
由地球宇宙速度的求解过渡到其他天体宇宙速度的求解
科学 探究 1.通过观察星体的运动现象，提出运动、受力与动力学有关的探究问题 2.经历开普勒第三定律的推导和“月—地检验”的过程，培养学生提出问题、猜想与假设、理论分析、实验观测和验证结论等探究思维能力 3.能根据力和运动的关系，合理性的假设和大胆的推广，探究万有引力定律的建立过程
科学 态度 与责任 1.体会科学家实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、勇于探索的科学态度和科学精神，注重诚信和良好学习习惯的养成
2.了解科学与社会的互动关系，认识到科学的重要性，要遵守学术道德和科学规范，加强环保意识和社会责任感
　(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
例1
√
提能
综合训练
航天员在空间站中所受的地球引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，A、B错误；
根据F=G可知，他们在地球表面上所受引力的大小大于在飞船中所受的万有引力大小，因此在地球表面所受引力大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
　(2023·广州市高一期末)作为国家战略性时空基础设施，北斗卫星导航系统正为交通、金融、通信、能源、电力等国民经济命脉提供准确的时间和位置信息。2023年5月17日10时49分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，虚线圆是P、Q卫星轨道的包围圆，其中P是地球同步卫星，则这三颗卫星
A.卫星Q也可能相对地面静止
B.卫星P的角速度大小大于卫星M的角速度大小
C.卫星Q的线速度大小小于卫星M的线速度大小
D.地球对卫星P的引力一定等于地球对卫星Q的引力
例2
√
据G=mrω2
可得ω=
卫星P的轨道半径大于卫星M的轨道半径，则卫星P
的角速度大小小于卫星M的角速度大小，故B错误；
P、Q卫星两者的绕行方向不一致，P相对地球静止，所以Q相对地球运动，故A错误；
根据万有引力提供向心力得
G=m
可得v=
卫星Q的轨道半径大于卫星M的轨道半径，则卫星Q的线速度大小小于卫星M的线速度大小，故C正确；
卫星P、卫星Q质量大小未知，无法比较地球对卫星P和地球对卫星Q的引力大小，故D错误。
　(多选)(2024·广东省高一检测)有一颗与地球同步卫星在同一轨道平面的人造地球卫星，与同步卫星同方向绕地球运行。已知它的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，地球自转周期为T0，则
A.该卫星运动周期为
B.该卫星运动周期为
C.该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次
D.该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次
例3
√
√
根据开普勒第三定律
=
可得该卫星运动周期为T=，故A正确，B错误；
在赤道上同一城市的正上方出现有
t-t=2π
解得t=，故C错误，D正确。
　(多选)(2023·深圳市高一期中)中国预计将在2030年前实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，下列说法正确的是
A.在绕地轨道中，公转半长轴的立方与
公转周期的平方之比不变
B.发射时的速度必须达到第三宇宙速度
C.在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D.从绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需减速
例4
√
√
由开普勒第三定律可得=k，则有
公转半长轴的立方与公转周期的平
方之比不变，故A正确；
第三宇宙速度是能够脱离太阳系的最小发射速度，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，没有脱离地球的引力范围，发射时的速度小于第二宇宙速度，故B错误；
设“嫦娥一号”卫星在轨道Ⅰ上运动时的速度为v1，在轨道Ⅱ上近月点的速度为v2，在轨道Ⅱ上远月点的速度为v3，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为v4，根据“嫦娥一号”卫星距离月球的远近结合卫星轨原理可知，有v2>v1，v4>v3
由万有引力提供向心力G=m
可得v=
故v1>v4
故v2>v1>v4>v3
因此“嫦娥一号”卫星在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，且从绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火减速，故C错误，D正确。
　(2023·广东省深圳中学高一期中)航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，不计空气阻力，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是V=πR3。求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
例5
答案　　
小球做平抛运动过程中，水平方向有x=v0t，竖直方向有y=gt2
由几何知识可得tan α=，联立解得g=
(2)该星球的密度；
答案　
对于星球表面质量为m0的物体，
有G=m0g，V=πR3
所以ρ==
(3)该星球的第一宇宙速度。
答案　
该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，
故G=m=mg
解得v=。

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