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第二节　法拉第电磁感应定律
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分值：50分）
1题6分，2~6题每题4分，共26分
考点一　影响感应电动势大小的因素
1.（6分）（2023·惠州市一中学高二月考）某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置。
（1）（2分）实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度Δd，如图乙所示，则Δd=　　　　　mm。
（2）（2分）在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间Δt内感应电动势的平均值E，改变速度多次实验，得到多组数据。这样实验的设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在Δt时间内　　　　　　　　　　　　　　。
（3）（2分）得到多组Δt与E数据之后，若以E为纵坐标、以Δt为横坐标作出E-Δt图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以　　　　　　　为横坐标。
考点二　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用
2.（多选）关于感应电动势，下列说法正确的是（　　　　）
A.穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势一定越大
B.穿过回路的磁通量变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关
C.穿过回路的磁通量的变化率为零，回路中的感应电动势一定为零
D.某一时刻穿过回路的磁通量为零，回路中的感应电动势一定为零
3.（2024·潮州市高二期中）如图所示，匀强磁场中有两个单匝导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响，下列说法正确的是（　　　　）
A.Ea∶Eb=4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1，感应电流均沿顺时针方向
4.（2023·湖北卷）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近（　　　　）
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
考点三　导线切割磁感线时的感应电动势
5.如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上。一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是（　　　　）
A. B.
C. D.
6.把一根大约30 m长网线的两端连在一个灵敏电流表两个接线柱上，形成闭合回路。两同学东西方向面对面站立，每分钟摇动网线120次，使网线中点O在竖直面内做半径为1 m的匀速圆周运动，如图甲所示。已知当地的地磁场磁感应强度大小约为4.5×10-5 T，方向与水平地面约成37°角向下，则（　　　　）
A.摇动过程中，网线上产生了大小变化、方向不变的电流
B.摇动过程中，O点与其圆周运动圆心等高时网线产生的感应电动势最大
C.摇动过程中，O点附近5 cm长的网线（可近似看成直线）产生的感应电动势最大约为9π×10-6 V
D.按图乙的方式摇动与图甲方式相比，回路中能产生更明显的电磁感应现象
7题6分，8题10分，共16分
7.（2024·深圳市高二期末）如图所示，金属杆放在平行金属轨道上。t=0时，加一个垂直轨道平面的磁场，同时金属杆开始向右做匀速运动。杆匀速运动过程中，回路中始终没有电流，则磁场随时间变化的图像正确的是（　　　　）
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
8.（10分）如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T，方向垂直纸面向里。问：（结果可用根式表示）
（1）（5分）第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
（2）（5分）0~3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
　（8分）
9.（多选）（2023·东莞市高二期末）磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示，它的驱动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向相反，边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则（　　　　）
A.图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向
B.列车运动的方向与磁场移动的方向相反
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为NBL（v-v'）
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
答案精析
1.（1）4.800　（2）穿过螺线管的磁通量的变化量　（3）
解析　（1）根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
4.5 mm+0.01×30.0 mm
=4.800 mm
（2）当小车以不同速度靠近螺线管过程中，测量的感应电动势的平均值始终为光电门挡光时间Δt内的值，由于在光电门挡光时间Δt内相对位置的改变量都一样，表明在时间Δt内，穿过螺线管的磁通量的变化量恒定不变，即小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量为在Δt时间内穿过螺线管的磁通量的变化量。
（3）根据E=n可知，在螺线管匝数不变，穿过螺线管的磁通量的变化量不变时，感应电动势E与Δt成反比，E-Δt图像为曲线，而感应电动势E与成正比，E-图像为一条过原点的倾斜的直线，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以为横坐标。
2.BC
3.B　［根据法拉第电磁感应定律可得E==·S，根据题意可得=，故Ea∶Eb=4∶1，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向里的感应磁场，根据安培定则可得，感应电流均沿顺时针方向。故选B。］
4.B　［根据法拉第电磁感应定律可知E==S=103×（1.02+1.22+1.42）×10-4 V=0.44 V，故选B。］
5.D　［金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为l=，所以E=Blv=，I==，故选项D正确。］
6.C　［使网线中点O在竖直面内做半径为1 m的匀速圆周运动，切割方向始终改变，感应电流方向改变，故A错误；已知当地的地磁场磁感应强度大小约为4.5×10-5 T，方向与水平地面约成37°角向下，当切割速度与磁场垂直时，感应电动势最大，根据几何知识可知，不是O点与其圆周运动圆心等高时，故B错误；摇动过程中，O点附近5 cm长的网线（可近似看成直线）产生的感应电动势最大约为E=BLv=BL×2πrn=9π×10-6 V，故C正确；按题图乙的方式，两导线切割方向相同，回路磁通量基本不变，基本无感应电流，电磁感应现象更不明显，故D错误。］
7.A　［回路中始终没有电流，则穿过线圈中的磁通量不变，设磁场随时间变化的磁感应强度为B，则有B0Ld=BL（d+vt），解得B=，则B随t的增大而减小但减小得越来越慢，故选A。］
8.（1）5 m　5 V
（2） Wb　 V
解析　（1）第3 s末，夹在导轨间导体的长度为
l=vt·tan 30°=5×3× m
=5 m
此时E=Blv=0.2×5×5 V
=5 V。
（2）0~3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ=BΔS=0.2××15×5 Wb= Wb
0~3 s内回路中产生的平均感应电动势为
== V= V。
9.AD　［线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A正确；
根据左手定则，列车受到向右的安培力，因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B错误；
线框的左、右两边都切割磁感线产生感应电动势，产生的感应电动势顺次相加，根据法拉第电磁感应定律E=2NBLΔv=2NBL（v-v'），C错误；
列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
F=2NBIL=，
D正确。］第二节　法拉第电磁感应定律
［学习目标］　1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。2.能够运用E=BLv或E=BLvsin θ计算导线切割磁感线时产生的感应电动势（重点）。3.知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能。
一、影响感应电动势大小的因素
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。
（1）快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
（2）分别用同种规格的一根磁铁和并列的两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
（3）如果在条形磁铁插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
（4）在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
例1　 （多选）某实验小组探究“影响感应电动势大小的因素”。实验装置如图所示，线圈的两端与电压表相连。分别使线圈距离上管口5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。强磁铁从长玻璃管上端均由静止下落，加速穿过线圈。对比这四次实验，在强磁铁穿过线圈的极短时间内，下列说法正确的是（　　）
A.线圈内磁通量的变化量相同
B.电压表的示数依次变大
C.强磁铁所受磁场力都是先向上后向下
D.高度相同时，电压表的示数与线圈所围面积无关
二、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
在　　　　　　　　现象中产生的电动势称为感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2.法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的　　　　　　　　成正比。
（2）公式：E=　　　　　，其中n为线圈的匝数。
（3）在国际单位制中，磁通量的单位是　　　　，感应电动势的单位是　　　　。
注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。
3.公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
（1）在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。（　　）
（2）线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。（　　）
（3）线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。（　　）
（4）线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。（　　）
例2　如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求：
（1）0~2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
（2）线圈中产生的感应电动势E1；
（3）若其他条件不变，线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势E2。
例3　如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n=1 000匝，面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，其余电阻不计，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示（规定垂直线圈平面向里为磁感应强度的正方向），求：
（1）前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻R的电流方向；
（2）前5 s内的平均感应电动势。
拓展　（1）0~4 s内感应电动势E1与4~8 s内感应电动势E2的大小关系为　　　　　　；
（2）t=6 s时，穿过线圈的磁通量　　　　　　　，线圈中的感应电动势　　　　　　（均选填“等于零”或“不等于零”）。
磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较：
物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢（磁通量的变化率）
计算 方法 匀强磁场中Φ=BS，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影 ΔΦ= =
注意点 穿过某个有方向相反的磁场的面，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 若开始和转过180°时平面都与匀强磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ=2BS而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在Φ-t图像中，用图线的斜率表示
关系 Φ、ΔΦ、三者的关系，可类比于v、Δv、（=a） 示例：如图所示，在Φ-t图像中，t1时刻Φ最大，但=0；t2时刻Φ=0，但最大
三、导体切割磁感线时的感应电动势
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有相距为L的两平行金属导轨ae和df。ad间串联一电流计，两导轨所在平面与磁感线垂直。导线放在导轨上，与两导轨垂直，此时电流计、金属导轨与导线构成一个闭合回路。设导线以速度v向右运动，在Δt时间内，由原来的位置bc移到b'c'。
（1）推导感应电动势的大小
这个过程中，闭合回路的面积变化量ΔS=　　　　。
穿过闭合回路磁通量的变化量ΔΦ=　　　　=　　　　。
根据法拉第电磁感应定律E=，可求得导线切割磁感线产生的感应电动势E=　　　　。
（2）判断b、c两端电势高低：　　　　。
1.切割磁感线的导线等效为一个电源。在电源内部，电流是由　　　　流向　　　　，因此，可以通过　　　　　　　　判断导线的电流方向，进而可知导线两端感应电动势的高低。
2.导线垂直于磁场方向运动，B、L、v两两垂直时，感应电动势E=　　　　。
3.导线运动方向与磁感线方向夹角为θ时，E=　　　　　　　　。
4.能量分析：在导线做切割磁感线的运动中，产生的电能是通过其他外力克服安培力做功转化而来的，克服　　　　做了多少功，就有多少电能产生。这些电能又通过电流做功，转化为其他形式的能，整个过程遵守　　　　　　　　。
1.公式E=BLv是在一定条件下得出的，除了要求磁场是匀强磁场外，还要求B、L、v三者相互垂直。若B、L、v三者不是相互垂直，如图所示。
甲图中v、B不垂直，E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
乙图中L、v不垂直，E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
丙图中，沿v1方向运动时，E=　　　　　　　　，沿v2方向运动时E=　　　　。
丁图中，沿v1方向运动时，E=　　　　，沿v2方向运动时，E=　　　　。沿v3方向运动时，E=　　　　。
2.若公式E=BLv中v为平均速度，则E为　　　　　　　　；若v为瞬时速度，则E为　　　　　　　　。
3.若导体不动而磁场运动时（速度与导体垂直），会产生感应电动势吗？
例4　如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L=0.2 m，磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2 Ω，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，在ab棒上施加垂直ab棒的水平拉力使其以速度v=12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长且电阻不计。求：
（1）金属棒ab产生的感应电动势大小；
（2）水平拉力的大小F；
（3）金属棒a、b两点间的电势差。
例5　（多选）（2024·广州市高二期中）如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　）
A.感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B.感应电动势最大值Bav
C.半圆形闭合导线所受安培力方向向左
D.感应电动势平均值=πBav
答案精析
一、
（1）磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
（2）磁通量的变化量ΔФ和指针偏转角度均不同。用并列的两根磁铁快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
（3）电动势依然存在。
（4）在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。
例1　AB　［线圈内磁通量的变化量与强磁铁的磁场强度和线圈面积有关，可知四次实验线圈内磁通量的变化量相同，产生的感应电动势大小与线圈所围面积有关，A正确，D错误；线圈距离上管口越远，磁铁穿过线圈时的速度越大，引起的磁通量的变化率越大，则产生的感应电动势越大，电压表示数越大，B正确；由于磁铁一直向下落下，由楞次定律的推论“来拒去留”可知，强磁铁所受磁场力一直向上，C错误。］
二、
1.电磁感应
2.（1）磁通量变化率　（2）n　（3）韦伯（Wb）　伏特（V）
易错辨析
（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
例2　（1）0.4 Wb　（2）0.2 V　（3）20 V
解析　（1）0~2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
（2）根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为
E1=n1=1× V=0.2 V
（3）线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势为
E2=n2=100× V=20 V。
例3　（1）1 V　自下而上　（2）0
解析　（1）前4 s内磁通量的变化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=S（B2-B1）=200×10-4×（0.4-0.2） Wb=4×10-3 Wb
由法拉第电磁感应定律得
E=n=1 000× V=1 V
由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻R的电流方向自下而上。
（2）前5 s内磁通量的变化量
ΔΦ'=Φ2'-Φ1=S（B2'-B1）
=200×10-4×（0.2-0.2） Wb=0
由法拉第电磁感应定律得
=n=0。
拓展　（1）E1不等于零
三、
（1）LvΔt　BΔS　BLvΔt　BLv　（2）φb>φc
梳理与总结
1.负极　正极　右手定则　2.BLv　3.BLvsin θ
4.安培力　能量守恒定律
讨论与交流
1.BLvsin θ=BLv⊥（其中v⊥为速度v在垂直于B方向上的分量）　BvLsin α=BL⊥v（其中L⊥为与v垂直的杆的有效切割长度）　BLMNv1　0　B·Rv1　0　BRv3
2.平均感应电动势　瞬时感应电动势
3.会产生感应电动势，且E=BLv，其中v为导体和磁场间的相对速度。
例4　（1）1.2 V　（2）0.02 N　（3）0.96 V
解析　（1）设金属棒中产生的感应电动势大小为E，则E=BLv
代入数值得E=1.2 V。
（2）设流过电阻R的电流大小为I，
则I=
代入数值得I=0.2 A
因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有
F=F安=BIL=0.02 N。
（3）a、b两点间的电势差为Uab=IR
代入数值得Uab=0.96 V。
例5　BCD　［在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向一直为逆时针方向，根据“来拒去留”可知半圆形闭合导线所受安培力方向向左，故A错误，C正确；
当半圆形闭合回路进入磁场一半时，即这时回路切割磁感线等效长度最大为a，感应电动势最大，为E=Bav，故B正确；
由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值为==
=πBav，故D正确。］(共57张PPT)
DIERZHANG
第二章
第二节　法拉第电磁感应定律
1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。
2.能够运用E=BLv或E=BLvsin θ计算导线切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。
3.知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能。
学习目标
一、影响感应电动势大小的因素
二、法拉第电磁感应定律
课时对点练
内容索引
三、导体切割磁感线时的感应电动势
影响感应电动势大小的因素
一
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
答案　磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)分别用同种规格的一根磁铁和并列的两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
答案　磁通量的变化量ΔФ和指针偏转角度均不同。用并列的两根磁铁快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)如果在条形磁铁插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
答案　电动势依然存在。
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案　在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。
　 (多选)某实验小组探究“影响感应电动势大小的因素”。实验装置如图所示，线圈的两端与电压表相连。分别使线圈距离上管口5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。强磁铁从长玻璃管上端均由静止下落，加速穿过线圈。对比这四次实验，在强磁铁穿过线圈的极短时间内，下列说法正确的是
A.线圈内磁通量的变化量相同
B.电压表的示数依次变大
C.强磁铁所受磁场力都是先向上后向下
D.高度相同时，电压表的示数与线圈所围面积无关
例1
√
√
线圈内磁通量的变化量与强磁铁的磁场强度和线圈面积有关，
可知四次实验线圈内磁通量的变化量相同，产生的感应电动
势大小与线圈所围面积有关，A正确，D错误；
线圈距离上管口越远，磁铁穿过线圈时的速度越大，引起的
磁通量的变化率越大，则产生的感应电动势越大，电压表示数越大，B正确；
由于磁铁一直向下落下，由楞次定律的推论“来拒去留”可知，强磁铁所受磁场力一直向上，C错误。
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法拉第电磁感应定律
二
1.感应电动势
在 现象中产生的电动势称为感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的 成正比。
(2)公式：E= ，其中n为线圈的匝数。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是
。
电磁感应
磁通量变化率
n
韦伯(Wb)
伏特(V)
注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。
3.公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。(　　)
(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　　)
(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。(　　)
(4)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。
(　　)
×
×
√
×
　如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求：
(1)0~2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
例2
答案　0.4 Wb　
0~2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
(2)线圈中产生的感应电动势E1；
答案　0.2 V　
根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为E1=n1=1
× V=0.2 V
(3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势E2。
答案　20 V
线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势为E2=n2=100× V
=20 V。
　如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n=1 000匝，面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，其余电阻不计，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示(规定垂直线圈平面向里为磁感应强度的正方向)，求：
(1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过
电阻R的电流方向；
例3
答案　1 V　自下而上　
前4 s内磁通量的变化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=200×10-4×(0.4-0.2) Wb=4×10-3 Wb
由法拉第电磁感应定律得E=n=1 000× V=1 V
由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻R的电流方向自下而上。
(2)前5 s内的平均感应电动势。
答案　0
前5 s内磁通量的变化量
ΔΦ'=Φ2'-Φ1=S(B2'-B1)=200×10-4×(0.2-0.2) Wb=0
由法拉第电磁感应定律得=n=0。
拓展　(1)0~4 s内感应电动势E1与4~8 s内感应电动势E2的大小关系为
　 　　；
(2)t=6 s时，穿过线圈的磁通量　　　 ，线圈中的感应电动势_________
(均选填“等于零”或“不等于零”)。
E1等于零
不等于零
磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较：
总结提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢(磁通量的变化率)
计算 方法 匀强磁场中Φ=BS，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影
=
ΔΦ=
总结提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
注意点 穿过某个有方向相反的磁场的面，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 若开始和转过180°时平面都与匀强磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ=2BS而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在Φ-t图像中，用图线的斜率表示
关系
Φ、ΔΦ、三者的关系，可类比于v、Δv、=a)
示例：如图所示，在Φ-t图像中，t1时刻Φ最大，
但=0；t2时刻Φ=0，但最大
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导体切割磁感线时的感应电动势
三
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有相距为L的两平行
金属导轨ae和df。ad间串联一电流计，两导轨所在平
面与磁感线垂直。导线放在导轨上，与两导轨垂直，
此时电流计、金属导轨与导线构成一个闭合回路。设
导线以速度v向右运动，在Δt时间内，由原来的位置bc移到b'c'。
(1)推导感应电动势的大小
这个过程中，闭合回路的面积变化量ΔS= 。
穿过闭合回路磁通量的变化量ΔΦ= = 。
根据法拉第电磁感应定律E=，可求得导线切割磁感线产生的感应电动
势E= 。
(2)判断b、c两端电势高低： 。
LvΔt
BΔS
BLvΔt
BLv
φb>φc
1.切割磁感线的导线等效为一个电源。在电源内部，电流是由 流向______，因此，可以通过 判断导线的电流方向，进而可知导线两端感应电动势的高低。
2.导线垂直于磁场方向运动，B、L、v两两垂直时，感应电动势E= 。
3.导线运动方向与磁感线方向夹角为θ时，E= 。
4.能量分析：在导线做切割磁感线的运动中，产生的电能是通过其他外力克服安培力做功转化而来的，克服 做了多少功，就有多少电能产生。这些电能又通过电流做功，转化为其他形式的能，整个过程遵守_____________。
梳理与总结
负极
正极
右手定则
BLv
BLvsin θ
安培力
能量守恒定律
1.公式E=BLv是在一定条件下得出的，除了要求磁场是匀强磁场外，还要求B、L、v三者相互垂直。若B、L、v三者不是相互垂直，如图所示。
讨论与交流
甲图中v、B不垂直，E=__________________________________________
___________。
乙图中L、v不垂直，E=__________________________________________
________。
BLvsin θ=BLv⊥(其中v⊥为速度v在垂直于B方向
上的分量)
BvLsin α=BL⊥v(其中L⊥为与v垂直的杆的有效切
割长度)
丙图中，沿v1方向运动时，E= ，沿v2方向运动时E= 。
丁图中，沿v1方向运动时，E= ，沿v2方向运动时，E= 。沿v3方向运动时，E= 。
BLMNv1
0
B·Rv1
0
BRv3
2.若公式E=BLv中v为平均速度，则E为 ；若v为瞬时速度，则E为 。
3.若导体不动而磁场运动时(速度与导体垂直)，会产生感应电动势吗？
答案　会产生感应电动势，且E=BLv，其中v为导体和磁场间的相对速度。
平均感应电动势
瞬时感应电动势
　如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L=0.2 m，磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2 Ω，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，在ab棒上施加垂直ab棒的水平拉力使其以速度v=12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长且电阻不计。求：
(1)金属棒ab产生的感应电动势大小；
例4
答案　1.2 V
设金属棒中产生的感应电动势大小为E，则E=BLv
代入数值得E=1.2 V。
(2)水平拉力的大小F；
答案　0.02 N　
设流过电阻R的电流大小为I，
则I=
代入数值得I=0.2 A
因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有F=F安=BIL=0.02 N。
(3)金属棒a、b两点间的电势差。
答案　0.96 V
a、b两点间的电势差为Uab=IR
代入数值得Uab=0.96 V。
　(多选)(2024·广州市高二期中)如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是
A.感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B.感应电动势最大值Bav
C.半圆形闭合导线所受安培力方向向左
D.感应电动势平均值=πBav
例5
√
√
√
在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁
通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的方
向一直为逆时针方向，根据“来拒去留”可知半圆
形闭合导线所受安培力方向向左，故A错误，C正确；
当半圆形闭合回路进入磁场一半时，即这时回路切割磁感线等效长度最大为a，感应电动势最大，为E=Bav，故B正确；
由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值为===πBav，
故D正确。
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课时对点练
四
考点一　影响感应电动势大小的因素
1.(2023·惠州市一中学高二月考)某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置。
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基础对点练
(1)实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度Δd，如图乙所示，则Δd=
　　　　mm。
4.800
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根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
4.5 mm+0.01×30.0 mm=4.800 mm
(2)在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间Δt内感应电动势的平均值E，改变速度多次实验，得到多组数据。这样实验的设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在Δt时间内__________________________。
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穿过螺线管的磁通量的变化量
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当小车以不同速度靠近螺线管过程中，测量的感应电动势的平均值始终为光电门挡光时间Δt内的值，由于在光电门挡光时间Δt内相对位置的改变量都一样，表明在时间Δt内，穿过螺线管的磁通量的变化量恒定不变，即小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量为在Δt时间内穿过螺线管的磁通量的变化量。
(3)得到多组Δt与E数据之后，若以E为纵坐标、以Δt为横坐标作出E-Δt图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图
像为一条直线，最简单的改进办法是以　　 为横坐标。
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根据E=n可知，在螺线管匝数不变，
穿过螺线管的磁通量的变化量不变时，
感应电动势E与Δt成反比，E-Δt图像为
曲线，而感应电动势E与成正比，
E-
为横坐标。
考点二　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用
2.(多选)关于感应电动势，下列说法正确的是
A.穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势一定越大
B.穿过回路的磁通量变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与
线圈的匝数有关
C.穿过回路的磁通量的变化率为零，回路中的感应电动势一定为零
D.某一时刻穿过回路的磁通量为零，回路中的感应电动势一定为零
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√
√
3.(2024·潮州市高二期中)如图所示，匀强磁场中有两个单匝导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响，下列说法正确的是
A.Ea∶Eb=4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1，感应电流均沿顺时针方向
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√
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根据法拉第电磁感应定律可得E==·S，根据
题意可得=，故Ea∶Eb=4∶1，感应电流产生的
磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向里
的感应磁场，根据安培定则可得，感应电流均沿顺时针方向。故选B。
4.(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
√
根据法拉第电磁感应定律可知E==S=103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V
=0.44 V，故选B。
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考点三　导线切割磁感线时的感应电动势
5.如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上。一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是
A. B.
C. D.
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金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨
间的有效长度为l=，所以E=Blv=，I==，
故选项D正确。
6.把一根大约30 m长网线的两端连在一个灵敏电流表两个接线柱上，形成闭合回路。两同学东西方向面对面站立，每分钟摇动网线120次，使网线中点O在竖直面内做半径为1 m的匀速圆周运动，如图甲所示。已知当地的地磁场磁感应强度大小约为4.5×10-5 T，方向与水平地面约成37°角向下，则
A.摇动过程中，网线上产生了大小变化、方向不变的电流
B.摇动过程中，O点与其圆周运动圆心等高时网线产生的
感应电动势最大
C.摇动过程中，O点附近5 cm长的网线(可近似看成直线)产生的感应电动势最
大约为9π×10-6 V
D.按图乙的方式摇动与图甲方式相比，回路中能产生更明显的电磁感应现象
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使网线中点O在竖直面内做半径为1 m的匀速圆周
运动，切割方向始终改变，感应电流方向改变，
故A错误；
已知当地的地磁场磁感应强度大小约为4.5×10-5 T，方向与水平地面约成37°角向下，当切割速度与磁场垂直时，感应电动势最大，根据几何知识可知，不是O点与其圆周运动圆心等高时，故B错误；
摇动过程中，O点附近5 cm长的网线(可近似看成直线)产生的感应电动势最大约为E=BLv=BL×2πrn=9π×10-6 V，故C正确；
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按题图乙的方式，两导线切割方向相同，回路磁通量基本不变，基本无感应电流，电磁感应现象更不明显，故D错误。
7.(2024·深圳市高二期末)如图所示，金属杆放在平行金属轨道上。t=0时，加一个垂直轨道平面的磁场，同时金属杆开始向右做匀速运动。杆匀速运动过程中，回路中始终没有电流，则磁场随时间变化的图像正确的是
√
能力综合练
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回路中始终没有电流，则穿过线圈中的磁通量不变，
设磁场随时间变化的磁感应强度为B，则有B0Ld=
BL(d+vt)，解得B=，则B随t的增大而减小但减小得越来越慢，故
选A。
8.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T，方向垂直纸面向里。问：(结果可用根式表示)
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(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
答案　5 m　5 V
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第3 s末，夹在导轨间导体的长度为
l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m
此时E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。
(2)0~3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
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答案　 Wb　 V
0~3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ=BΔS=0.2××15×5 Wb= Wb
0~3 s内回路中产生的平均感应电动势为
== V= V。
9.(多选)(2023·东莞市高二期末)磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示，它的驱动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向相反，边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则
A.图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向
B.列车运动的方向与磁场移动的方向相反
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
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尖子生选练
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线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知
图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A
正确；
根据左手定则，列车受到向右的安培力，因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B错误；
线框的左、右两边都切割磁感线产生感应电动势，产生的感应电动势顺次相加，根据法拉第电磁感应定律E=2NBLΔv=2NBL(v-v')，C错误；
列车速度为v'时线框受到的安培力大小为F=2NBIL=，D
正确。
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