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第三节　电磁感应规律的应用
（分值：100分）
1~6题每题7分，共42分
1.如图是公路上安装的一种测速“电子眼”。在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设两个通电线圈，当车辆通过线圈上方的道路时，会引起线圈中电流的变化，系统根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，对超速车辆进行抓拍。下列判断正确的是（　　　　）
A.汽车经过线圈会产生感应电流
B.线圈中的电流是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的
C.“电子眼”测量的是汽车经过第二个线圈的瞬时速率
D.如果某个线圈出现故障，没有电流，“电子眼”还可以正常工作
2.世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连。当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则（　　　　）
A.电刷B的电势高于电刷A的电势
B.若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，灵敏电流计的示数将变小
C.若仅将滑动变阻器滑片向左滑动，灵敏电流计的示数将变小
D.金属盘转动的转速越大，维持其做匀速转动所需外力做功的功率越小
3.（多选）如图为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为L的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针（从上向下看）旋转，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的定值电阻，其余电阻不计，则（　　　　）
A.流过定值电阻的电流方向为a到b
B.b、a间的电势差为BωL2
C.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍
D.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍
4.（2024·广州市高二期中）小朋友热衷玩的一种夜光飞行器的实物和模型如图所示。假设该飞行器在北半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向下，磁感应强度为B。飞行器的螺旋桨叶片远端在固定的水平圆环内转动，在螺旋桨转轴和叶片的远端b之间连接有一个发光二极管D，已知叶片长度为L，转动的频率为f，从上向下看叶片是按顺时针方向转动的。用E表示每个叶片中的感应电动势，螺旋桨转轴和叶片均为导体。则（　　　　）
A.E=πBL2f，图示连接的二极管不会发光
B.E=2πBL2f，图示连接的二极管不会发光
C.E=πBL2f，图示连接的二极管可以发光
D.E=2πBL2f，图示连接的二极管可以发光
5.（多选）如图所示，ab、cd为水平放置的平行光滑金属导轨，左端用导线连接，导轨间距为l，导轨和导线电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角。金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r。则在金属杆转动过程中（　　　　）
A.金属杆中感应电流的方向是由N流向M
B.电路中感应电流的大小始终减小
C.M点电势低于N点电势
D.M、N两点的电势相等
6.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是（　　　　）
A.Bl2ω　O点电势高
B.Bl2ω　A点电势高
C.Bl2ωsin2θ　O点电势高
D.Bl2ωsin2 θ　A点电势高
7~9题每题8分，10、11题每题12分，共48分
7.（2024·广州市高二月考）为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装了如图甲所示可用于锻炼上、下肢肌肉的“太空自行车”，其工作原理可简化成图乙所示模型，航天员锻炼时，半径为r的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，电阻R连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，不计圆盘电阻，若航天员消耗的能量约有50%转化为电能，则在t时间内航天员消耗的能量为（　　　　）
A. B.
C. D.
8.（2024·广州市高二月考）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（　　　　）
A.φa>φc，金属框中无电流
B.φb>φc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C.Ubc=-Bl2ω，金属框中无电流
D.Ubc=Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
9.（多选）在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成。给农作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在农作物上。一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L。某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，若O、a距离为，则喷管在本次摆动过程中（　　　　）
A.a端电势高
B.b端电势高
C.ab两端的电势差为BL2ω
D.ab两端的电势差为BL2ω
10.（12分）（2023·惠州市华罗庚中学高二月考）如图所示，水平面上不计电阻的两光滑平行金属导轨相距为L，导轨上静止放有质量为m、接入电路电阻为R的ab金属杆（杆与导轨垂直）。金属杆处于垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨左边接有一阻值也为R的电阻，t=0时刻用垂直杆ab的外力拉着杆由静止开始以加速度a向右做匀加速运动，所有接触良好，导轨足够长，导轨内都有磁场。求：
（1）（6分）t时刻ab杆中电流的大小和方向；
（2）（6分）t时刻拉力F的大小。
11.（12分）如图所示是法拉第圆盘发电机，圆盘直径d=2 m，转动方向如图所示，圆盘处于磁感应强度B1=1 T的匀强磁场中，左边有两条间距L=0.5 m的平行倾斜导轨，倾角θ=37°，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=2 T，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻r=1 Ω。在倾斜导轨上水平放一根质量m=1 kg、电阻R=2 Ω的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，且与导轨始终接触良好，导体棒长度也是L=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，其余电阻不计。求：
（1）（4分）圆盘转动的角速度ω1=20 rad/s时，产生的感应电动势；
（2）（8分）欲使导体棒能静止在倾斜导轨上，圆盘转动的角速度ω至少多大。
　（10分）
12.（2021·山东卷）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为L（L H），地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　　　）
A.BL+ B.BL- C.BL+ D.BL-
答案精析
1.A　［在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设的是“通电线圈”，汽车上大部分是金属，当汽车通过线圈时会做切割磁感线运动，从而产生感应电流；线圈本身就是通电线圈，线圈中的电流并不是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的，汽车通过时产生的电磁感应现象只是引起线圈中电流发生变化，故A正确，B错误；
“电子眼”测量的是经过两个线圈的平均速度；如果某个线圈出现故障，没有电流，就会无计时起点或终点，无法计时，电子眼不能正常工作，故C、D错误。］
2.C　［根据安培定则可知，电磁铁产生的磁场方向向右，由右手定则判断可知，金属盘产生的感应电流方向从B到A，则电刷A的电势高于电刷B的电势，故A错误；若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，切割磁感线的有效长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，则灵敏电流计的示数变大，故B错误；若仅将滑动变阻器滑片向左滑，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路电流减小，磁场减弱，灵敏电流计的示数将减小，故C正确；金属盘转动的转速越大，感应电动势越大，感应电流越大，电功率越大，安培力越大，维持金属盘做匀速转动所需外力做功的功率越大，故D错误。］
3.BC　［根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向为b到a，选项A错误；b、a间的电势差等于电动势的大小Uba=E=BωL2，选项B正确；若ω增大到原来的2倍，根据E=BωL2可知电动势变为原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍，选项C正确，D错误。］
4.A　［叶片转动时产生的感应电动势为E=BL2ω=BL2=πBL2f ，从上向下看叶片是按顺时针方向转动的，通过右手定则，可以判断出b端相当于电源的正极，由二极管单向导电性可知，电路不通，故二极管不会发光，故B、C、D错误，A正确。］
5.BD　［根据楞次定律和安培定则可得回路中的感应电流方向为顺时针，所以金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故选项A错误；设MN在回路中的长度为L，其接入电路的电阻为R=rL，金属杆转动切割磁感线产生的感应电动势的大小E=BL2ω，感应电流的大小I==，由于B、ω、r都是定值，而L始终减小，所以I始终减小，故选项B正确；由于导轨电阻不计，所以路端电压为零，即M、N两点间的电压为零，M、N两点电势相等，故选项C错误，D正确。］
6.D　［导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l'=l·sin θ，产生的感应电动势E=Bl'2ω=Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。］
7.B　［圆盘转动时产生的感应电动势为E=Br=Bωr2，通过电阻R的感应电流为I=，电阻R消耗的电功率为P=I2R，由于航天员锻炼时消耗的能量只有50%转化为电能，故在锻炼的t时间内航天员消耗的能量为E航=2Pt，联立解得E航=，故选B。］
8.C　［因为当金属框绕轴转动时，穿过金属框abc的磁通量始终为0，故金属框中无感应电流产生，选项B、D错误；但对于bc与ac边而言，由于bc边切割磁感线，故bc边会产生感应电动势，由右手定则可知，c点的电势要大于b点的电势，故Ubc是负值，且大小等于Bl×=Bl2ω，故选项C正确；对于ac而言，由右手定则可知，c点的电势大于a点的电势，故选项A错误。］
9.AD　［喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得E=BL，所以ab两端的电势差为Uab=BL=BL2ω，C错误，D正确。］
10.（1）　方向由b指向a
（2）+ma
解析　（1）t时刻ab杆的速度大小为v=at
杆ab切割磁感线，回路产生感应电动势E=BLv
由右手定则知，ab杆中电流方向由b指向a，杆ab中的电流大小
I==
（2）安培力F安=BIL
对杆ab由牛顿第二定律得F-F安=ma
解得F=+ma。
11.（1）10 V　（2） rad/s
解析　（1）圆盘转动切割磁感线，产生的感应电动势E=B1··=B1d2ω1
代入数据得E=10 V。
（2）当导体棒受到的安培力最小时，导体棒有沿导轨向下滑动的趋势，导体棒所受摩擦力为最大静摩擦力，方向沿导轨向上，建立坐标系分析导体棒受力，如图所示。
根据y轴上受力平衡得
FN=F安sin θ+mgcos θ
根据x轴上受力平衡得F安cos θ+f
=mgsin θ
f=μFN，代入数据，得F安= N
根据F安=B2IL
代入数据得I= A
根据闭合电路欧姆定律有I=
代入数据得E'= V
由E'=B1d2ω
代入数据得ω= rad/s
圆盘转动的角速度ω至少为 rad/s。
12.A　［根据G=m
可得卫星做圆周运动的线速度v=
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为E'=BLv
因导体绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导体绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导体绳切割磁感线产生的电动势 ，
可得f=BL，
解得E=BL+
故选A。］第三节　电磁感应规律的应用
［学习目标］　1.了解法拉第发电机的构造及工作原理（重点）。2.会计算导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势（重难点）。3.了解航母阻拦技术的工作原理，并能用其解决相关问题（重难点）。
一、超速“电子眼”
“电子眼”即是一套利用电磁感应规律制成的交通监测设备。如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两个通电线圈。 当车辆通过通电线圈上方的道路时，由于车身是由金属材料制成的，做切割磁感线运动会产生感应电流，引起电路中　　　　　　　　。 根据v=，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔　　　　某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片。
例1　（2023·鹤山市第二中学月考）
火车、高铁是人们日常生活中重要的交通工具，为保障运输的安全，控制中心需要确定火车位置及其运动状态。有一种电磁装置可以向控制中心传输火车相关信息，其原理是在火车首节车厢下面安装能产生匀强磁场的磁铁，俯视图如图甲所示，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，会产生一个电信号，被控制中心接收到，当火车依次通过线圈A、B时，若控制中心接收到线圈两端的电压信号如图乙所示，则说明火车的运动情况是（　　）
A.匀速　匀速 B.加速　加速
C.加速　减速 D.减速　加速
二、法拉第发电机
1.如图所示，长为l的金属棒ab绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B。
（1）ab在切割磁感线时产生的感应电动势是多大？写出求解过程。
（2）若转轴位置发生变化，如图所示，图乙中O为ab中点。求此时ab在切割磁感应时产生的感应电动势是多大？
2.铜棒OA在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于电源，如图所示，如果它与用电器连接构成闭合电路，试分析O、A两点电势的高低。
1.如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做　　　　　　　　的运动，电路中便有了持续不断的电流。
2.在法拉第发电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于　　　　。
例2　（2024·深圳市高二期中）如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（　　）
A.回路中感应电流大小不变，为
B.回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C
C.电势φC>φD
D.圆盘转动过程中，电能转化为机械能
例3　（2024·惠州市高二月考）如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（　　）
A.b端的电势始终高于a端
B.ab杆电动势最大值E=BR2ω
C.全过程中，ab杆平均电动势=BR2ω
D.瞬时电动势随时间先均匀增大，后均匀减少
三、航母阻拦技术
随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已经准备采用全新的电磁阻拦技术。它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。其原理简化为如图所示模型。两平行光滑金属导轨间距为L，放在磁感应强度大小为B，方向如图所示的匀强磁场中，电阻阻值为R，质量为m、电阻阻值为r的金属棒垂直于导轨放在导轨上，质量为M的飞机着舰时迅速钩住金属棒，且关闭动力系统并立即达到共同速度v，飞机和金属棒很快停下来。
（1）此航母阻拦技术中飞机减速靠的是什么力？并计算该力大小；
（2）试分析飞机的运动性质。
航母阻拦技术工作原理构建模型如图。把飞机和金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时，回路中会产生　　　　　　　　，切割磁感线的金属棒相当于电源。有电流流过金属棒时会受到磁场对棒的　　　　作用，　　　　的方向与运动方向相反，起阻碍作用，金属棒做减速运动。
例4　如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为L，导轨左端连接一个电阻。一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上。在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。求：
（1）导轨对杆ab的阻力大小f；
（2）杆ab进入磁场区域后通过的电流及其方向；
（3）导轨左端所接电阻的阻值R。
电磁感应问题中电学对象与力学对象的
相互制约关系
答案精析
一、
电流的变化　小于
例1　C　［由E=BLv可知，感应电动势与速度成正比，火车通过线圈A时，电压随时间均匀增大，因此可知火车的速度随时间也均匀增大，所以火车在这段时间内做的是加速直线运动；同理，火车通过线圈B时，电压随时间均匀减小，因此可知火车在这段时间内做的是减速直线运动，故C正确，A、B、D错误。］
二、
1.（1）方法一：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS=lωΔt·l=l2ωΔt，
磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt，
所以E==Bl2ω。
方法二：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故可用棒中点的速度作为平均切割速度代入公式计算，所以=，E=Bl=Bl2ω。
（2）甲：Eab=Bl=Bl（2l0+l）ω
乙：Eab=0
丙：Eab=Bω-Bω
2.产生的感应电流方向由A向O（右手定则），而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以O相当于电源的正极，A相当于电源的负极，即O点电势高于A点电势。
梳理与总结
1.切割磁感线　2.电源
例2　A　［圆盘转动过程中，机械能转化为电能，故D错误；
根据右手定则可知，感应电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为D→R→C→D，故B错误；
等效电源的内部电流从C点流向D点，即从负极流向正极，则有φC<φD，故C错误；
根据法拉第电磁感应定律，则有E=BL=BL=BL2ω，所以产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，感应电流大小为
I==，故A正确。］
例3　C　［根据右手定则判断可知，a端为电源正极，b端为负极，则a端的电势始终高于b端，故A错误；
当导体棒和直径重合时有效切割长度为2R，产生的感应电动势最大，且电动势最大值E=BL2ω=2BR2ω，故B错误；
根据法拉第电磁感应定律得：全过程中，ab杆平均电动势===BR2ω故C正确；
当杆旋转θ时，有效切割长度L'=2Rsin θ，根据E'=BL'ω，因为角速度恒定，θ 随时间均匀增大，而sin θ，并不是均匀变化，则瞬时电动势随时间不是均匀变化，故D错误。］
三、
（1）安培力；金属棒切割磁感线产生感应电动势，
E=BLv回路中感应电流I==
安培力F=BIL=
（2）把飞机和金属棒看作整体，根据牛顿第二定律有，
F=BIL==（M+m）a
则a=
飞机做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至停止。
梳理与总结
感应电流　安培力　安培力
例4　（1）F-　（2）
自a流向b　（3）-r
解析　（1）杆进入磁场前做匀加速运动，有F-f=ma0
v2=2a0d
解得导轨对杆的阻力大小
f=F-。
（2）杆进入磁场后做匀速运动，根据平衡条件有F=f+F安
杆ab所受的安培力F安=BIL
解得杆ab中通过的电流I=
由右手定则知，杆中的电流自a流向b。
（3）杆产生的感应电动势E=BLv
杆中的感应电流I=
解得导轨左端所接电阻的阻值
R=-r。(共58张PPT)
DIERZHANG
第二章
第三节　电磁感应规律的应用
1.了解法拉第发电机的构造及工作原理(重点)。
2.会计算导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势(重难点)。
3.了解航母阻拦技术的工作原理，并能用其解决相关问题(重难点)。
学习目标
一、超速“电子眼”
二、法拉第发电机
课时对点练
内容索引
三、航母阻拦技术
超速“电子眼”
一
“电子眼”即是一套利用电磁感应规律制成的交通监
测设备。如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两
个通电线圈。 当车辆通过通电线圈上方的道路时，由
于车身是由金属材料制成的，做切割磁感线运动会产生感应电流，引起电路中 。 根据v=，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔 某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片。
电流的变化
小于
　(2023·鹤山市第二中学月考)火车、高铁是人们日常生
活中重要的交通工具，为保障运输的安全，控制中心需
要确定火车位置及其运动状态。有一种电磁装置可以向
控制中心传输火车相关信息，其原理是在火车首节车厢
下面安装能产生匀强磁场的磁铁，俯视图如图甲所示，
当它经过安放在两铁轨间的线圈时，会产生一个电信号，
被控制中心接收到，当火车依次通过线圈A、B时，若控制中心接收到线圈两端的电压信号如图乙所示，则说明火车的运动情况是
A.匀速　匀速 B.加速　加速
C.加速　减速 D.减速　加速
例1
√
由E=BLv可知，感应电动势与速度成正比，火车通过线圈A时，电压随时间均匀增大，因此可知火车的速度随时间也均匀增大，所以火车在这段时间内做的是加速直线运动；同理，火车通过线圈B时，电压随时间均匀减小，因此可知火车在这段时间内做的是减速直线运动，故C正确，A、B、D错误。
返回
法拉第发电机
二
1.如图所示，长为l的金属棒ab绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B。
(1)ab在切割磁感线时产生的感应电动势是多大？写出求解过程。
答案　(1)方法一：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS=lωΔt·l=
l2ωΔt，磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt，
所以E==Bl2ω。
方法二：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故可用棒中点的速度作为平均切割速度代
入公式计算，所以=，E=Bl=Bl2ω。
(2)若转轴位置发生变化，如图所示，图乙中O为ab中点。求此时ab在切割磁感应时产生的感应电动势是多大？
答案　甲：Eab=Bl=Bl(2l0+l)ω
乙：Eab=0
丙：Eab=Bω-Bω
2.铜棒OA在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于电源，如图所示，如果它与用电器连接构成闭合电路，试分析O、A两点电势的高低。
答案　产生的感应电流方向由A向O(右手定则)，而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以O相当于电源的正极，A相当于电源的负极，即O点电势高于A点电势。
1.如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做 的运动，电路中便有了持续不断的电流。
梳理与总结
2.在法拉第发电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于 。
切割磁感线
电源
　(2024·深圳市高二期中)如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则
A.回路中感应电流大小不变，为
B.回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C
C.电势φC>φD
D.圆盘转动过程中，电能转化为机械能
例2
√
圆盘转动过程中，机械能转化为电能，故D错误；
根据右手定则可知，感应电流从D点流出，流向C点，
因此电流方向为从D向R再到C，即为D→R→C→D，
故B错误；
等效电源的内部电流从C点流向D点，即从负极流向正极，则有φC<φD，故C错误；
根据法拉第电磁感应定律，则有E=BL=BL=BL2ω，所以产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，感应电流大小为I==，
故A正确。
　(2024·惠州市高二月考)如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中
A.b端的电势始终高于a端
B.ab杆电动势最大值E=BR2ω
C.全过程中，ab杆平均电动势=BR2ω
D.瞬时电动势随时间先均匀增大，后均匀减少
例3
√
根据右手定则判断可知，a端为电源正极，b端为
负极，则a端的电势始终高于b端，故A错误；
当导体棒和直径重合时有效切割长度为2R，产生
的感应电动势最大，且电动势最大值E=BL2ω=2BR2ω，故B错误；
根据法拉第电磁感应定律得：全过程中，ab杆平均电动势==
=BR2ω故C正确；
当杆旋转θ时，有效切割长度L'=2Rsin θ，根据E'=BL'ω，因为角速度
恒定，θ 随时间均匀增大，而sin θ，并不是均匀变化，则瞬时电动势随时间不是均匀变化，故D错误。
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航母阻拦技术
三
随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已经准备采用全新
的电磁阻拦技术。它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力
使它快速停止。其原理简化为如图所示模型。两平行光滑
金属导轨间距为L，放在磁感应强度大小为B，方向如图所
示的匀强磁场中，电阻阻值为R，质量为m、电阻阻值为r的金属棒垂直于导轨放在导轨上，质量为M的飞机着舰时迅速钩住金属棒，且关闭动力系统并立即达到共同速度v，飞机和金属棒很快停下来。
(1)此航母阻拦技术中飞机减速靠的是什么力？并计算该力大小；
答案　安培力；金属棒切割磁感线产生感应电动势，E=BLv
回路中感应电流I==
安培力F=BIL=
(2)试分析飞机的运动性质。
答案　把飞机和金属棒看作整体，根据牛顿第二定律有，F=BIL==
(M+m)a
则a=
飞机做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至停止。
航母阻拦技术工作原理
构建模型如图。把飞机和金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时，回路中会产生 ，切割磁感线的金属棒相当于电源。有电流流过金属棒时会受到磁场对棒的 作用， 的方向与运动方向相反，起阻碍作用，金属棒做减速运动。
提炼·总结
感应电流
安培力
安培力
　如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间
距为L，导轨左端连接一个电阻。一根质量为m、电阻为r
的金属杆ab垂直放置在导轨上。在杆的右方距杆为d处有一
个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。求：
(1)导轨对杆ab的阻力大小f；
例4
答案　F-　
杆进入磁场前做匀加速运动，有F-f=ma0
v2=2a0d
解得导轨对杆的阻力大小f=F-。
(2)杆ab进入磁场区域后通过的电流及其方向；
答案　　自a流向b　
杆进入磁场后做匀速运动，根据平衡条件有F=f+F安
杆ab所受的安培力F安=BIL
解得杆ab中通过的电流I=
由右手定则知，杆中的电流自a流向b。
(3)导轨左端所接电阻的阻值R。
答案　-r
杆产生的感应电动势E=BLv
杆中的感应电流I=
解得导轨左端所接电阻的阻值R=-r。
电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
总结提升
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课时对点练
四
1.如图是公路上安装的一种测速“电子眼”。在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设两个通电线圈，当车辆通过线圈上方的道路时，会引起线圈中电流的变化，系统根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，对超速车辆进行抓拍。下列判断正确的是
A.汽车经过线圈会产生感应电流
B.线圈中的电流是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的
C.“电子眼”测量的是汽车经过第二个线圈的瞬时速率
D.如果某个线圈出现故障，没有电流，“电子眼”还可以正常工作
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基础对点练
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在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设的是“通电
线圈”，汽车上大部分是金属，当汽车通过线圈时会做
切割磁感线运动，从而产生感应电流；线圈本身就是通
电线圈，线圈中的电流并不是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的，汽车通过时产生的电磁感应现象只是引起线圈中电流发生变化，故A正确，B错误；
“电子眼”测量的是经过两个线圈的平均速度；如果某个线圈出现故障，没有电流，就会无计时起点或终点，无法计时，电子眼不能正常工作，故C、D错误。
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2.世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连。当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则
A.电刷B的电势高于电刷A的电势
B.若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，
灵敏电流计的示数将变小
C.若仅将滑动变阻器滑片向左滑动，灵敏电流计的示数将变小
D.金属盘转动的转速越大，维持其做匀速转动所需外力做功的功率越小
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根据安培定则可知，电磁铁产生的磁场方向向右，由
右手定则判断可知，金属盘产生的感应电流方向从B
到A，则电刷A的电势高于电刷B的电势，故A错误；
若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，切割磁感线的有效长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，则灵敏电流计的示数变大，故B错误；
若仅将滑动变阻器滑片向左滑，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路电流减小，磁场减弱，灵敏电流计的示数将减小，故C正确；
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金属盘转动的转速越大，感应电动势越大，感应电流越大，电功率越大，安培力越大，维持金属盘做匀速转动所需外力做功的功率越大，故D错误。
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3.(多选)如图为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为L的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针(从上向下看)旋转，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的定值电阻，其余电阻不计，则
A.流过定值电阻的电流方向为a到b
B.b、a间的电势差为BωL2
C.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍
D.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍
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根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向为
b到a，选项A错误；
b、a间的电势差等于电动势的大小Uba=E=BωL2，
选项B正确；
若ω增大到原来的2倍，根据E=BωL2可知电动势变为原来的2倍，则
流过定值电阻的电流增大到原来的2倍，选项C正确，D错误。
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4.(2024·广州市高二期中)小朋友热衷玩的一种夜光飞行器的实物和模型如图所示。假设该飞行器在北半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向下，磁感应强度为B。飞行器的螺旋桨叶片远端在固定的水平圆环内转动，在螺旋桨转轴和叶片的远端b之间连接有一个发光二极管D，已知叶片长度为L，转动的频率为f，从上向下看叶片是按顺时针方向转动的。用E表示每个叶片中的感应电动势，螺旋桨转轴和叶片均为导体。则
A.E=πBL2f，图示连接的二极管不会发光
B.E=2πBL2f，图示连接的二极管不会发光
C.E=πBL2f，图示连接的二极管可以发光
D.E=2πBL2f，图示连接的二极管可以发光
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叶片转动时产生的感应电动势为E=BL2ω=BL2=πBL2f ，
从上向下看叶片是按顺时针方向转动的，通过右手定则，可以判断出b端相当于电源的正极，由二极管单向导电性可知，电路不通，故二极管不会发光，故B、C、D错误，A正确。
5.(多选)如图所示，ab、cd为水平放置的平行光滑金属导轨，左端用导线连接，导轨间距为l，导轨和导线电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角。金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r。则在金属杆转动过程中
A.金属杆中感应电流的方向是由N流向M
B.电路中感应电流的大小始终减小
C.M点电势低于N点电势
D.M、N两点的电势相等
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根据楞次定律和安培定则可得回路中的感应电流
方向为顺时针，所以金属杆中感应电流的方向是
由M流向N，故选项A错误；
设MN在回路中的长度为L，其接入电路的电阻为R=rL，金属杆转动
切割磁感线产生的感应电动势的大小E=BL2ω，感应电流的大小I==，由于B、ω、r都是定值，而L始终减小，所以I始终减小，故
选项B正确；
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由于导轨电阻不计，所以路端电压为零，即M、N两点间的电压为零，M、N两点电势相等，故选项C错误，D正确。
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6.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是
A.Bl2ω　O点电势高
B.Bl2ω　A点电势高
C.Bl2ωsin2θ　O点电势高
D.Bl2ωsin2 θ　A点电势高
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导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l'=l·sin θ，产生的感应电动势E=Bl'2ω=Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。
7.(2024·广州市高二月考)为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装了如图甲所示可用于锻炼上、下肢肌肉的“太空自行车”，其工作原理可简化成图乙所示模型，航天员锻炼时，半径为r的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，电阻R连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，不计圆盘电阻，若航天员消耗的能量约有50%转化为电能，则在t时间内航天员消耗的能量为
A. B.
C. D.
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能力综合练
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圆盘转动时产生的感应电动势为E=Br=
Bωr2，通过电阻R的感应电流为I=，电阻
R消耗的电功率为P=I2R，由于航天员锻炼时
消耗的能量只有50%转化为电能，故在锻炼的t时间内航天员消耗的
能量为E航=2Pt，联立解得E航=，故选B。
8.(2024·广州市高二月考)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是
A.φa>φc，金属框中无电流
B.φb>φc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C.Ubc=-Bl2ω，金属框中无电流
D.Ubc=Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
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因为当金属框绕轴转动时，穿过金属框abc的磁通量始
终为0，故金属框中无感应电流产生，选项B、D错误；
但对于bc与ac边而言，由于bc边切割磁感线，故bc边会
产生感应电动势，由右手定则可知，c点的电势要大于b
点的电势，故Ubc是负值，且大小等于Bl×=Bl2ω，故选项C正确；
对于ac而言，由右手定则可知，c点的电势大于a点的电势，故选项A错误。
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9.(多选)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成。给农作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在农作物上。一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L。某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，
若O、a距离为，则喷管在本次摆动过程中
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A.a端电势高
B.b端电势高
C.ab两端的电势差为BL2ω
D.ab两端的电势差为BL2ω
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喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面
内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则
可知，若ab中有感应电流，其方向应为由
b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，A正确，B错误；
根据法拉第电磁感应定律可得E=BL，所以ab两端的电势差为Uab=
BL=BL2ω，C错误，D正确。
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10.(2023·惠州市华罗庚中学高二月考)如图所示，水平面上不计电阻的两光滑平行金属导轨相距为L，导轨上静止放有质量为m、接入电路电阻为R的ab金属杆(杆与导轨垂直)。金属杆处于垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨左边接有一阻值也为R的电阻，t=0时刻用垂直杆ab的外力拉着杆由静止开始以加速度a向右做匀加速运动，所有接触良好，导轨足够长，导轨内都有磁场。求：
(1)t时刻ab杆中电流的大小和方向；
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答案　　方向由b指向a　
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t时刻ab杆的速度大小为v=at
杆ab切割磁感线，回路产生感应电动势E=BLv
由右手定则知，ab杆中电流方向由b指向a，
杆ab中的电流大小I==
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(2)t时刻拉力F的大小。
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答案　+ma
安培力F安=BIL
对杆ab由牛顿第二定律得F-F安=ma
解得F=+ma。
11.如图所示是法拉第圆盘发电机，圆盘直径d=2 m，转动方向如图所示，圆盘处于磁感应强度B1=1 T的匀强磁场中，左边有两条间距L=0.5 m的平行倾斜导轨，倾角θ=37°，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=2 T，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻r=1 Ω。在倾斜导轨上水平放一根质量m=1 kg、电阻R=2 Ω的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，且与导轨始终接触良好，导体棒长度也是L=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°=0.6，
cos 37°=0.8，其余电阻不计。求：
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(1)圆盘转动的角速度ω1=20 rad/s时，产生的感应电动势；
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答案　10 V　
圆盘转动切割磁感线，产生的感应电动势E=B1··=B1d2ω1
代入数据得E=10 V。
(2)欲使导体棒能静止在倾斜导轨上，圆盘转动的角速度ω至少多大。
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答案　 rad/s
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当导体棒受到的安培力最小时，导体棒有沿导轨向下滑动的趋势，导体棒所受摩擦力为最大静摩擦力，方向沿导轨向上，建立坐标系分析导体棒受力，如图所示。
根据y轴上受力平衡得FN=F安sin θ+mgcos θ
根据x轴上受力平衡得F安cos θ+f=mgsin θ
f=μFN，代入数据，得F安= N
根据F安=B2IL
代入数据得I= A
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根据闭合电路欧姆定律有I=
代入数据得E'= V
由E'=B1d2ω
代入数据得ω= rad/s
圆盘转动的角速度ω至少为 rad/s。
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12.(2021·山东卷)迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为L(L H)，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道
平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为
A.BL+ B.BL-
C.BL+ D.BL-
尖子生选练
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根据G=m
可得卫星做圆周运动的线速度v=
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当
于上端为正极的电源，其大小为E'=BLv
因导体绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速
度方向相同，可知导体绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导体
绳切割磁感线产生的电动势 ，可得f=BL，解得E=BL+
故选A。
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