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章末素养提升
物理观念 感应电流的方向 1.楞次定律：感应电流的磁场总要　　　　引起感应电流的　　　　　　　　 2.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指　　　　，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线垂直穿入手心，　　　　指向导体运动的方向，这时　　　　所指的方向就是感应电流的方向
感应电动势的大小 1.E=　　　　　　　　　　　　，适用于一切电磁感应现象 2.导体棒平动切割磁感线E=　　　　　　　　，θ为v与B的夹角 3.导体棒转动切割磁感线：E=　　　　　　　
互感和自感 1.互感电动势：两个相互靠近且没有导线相连的线圈，当一个线圈中的　　　　　　　　时，它所产生的　　　　　　　　会在另一个线圈中产生的　　　　　　　　 2.自感：在线圈本身的　　　　发生变化现象中产生的电磁感应现象 3.自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势，E=L，其中是　　　　　　　　；L是　　　　　　　　，简称自感或电感。单位：　　　　，符号：　　　　
涡流 当线圈中的　　　　随时间变化时，线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流，就像水中的旋涡，所以把它叫作　　　　，简称涡流
电磁阻尼和电磁驱动 1.电磁阻尼：当导体在　　　　中运动时，导体产生的涡流使导体受到安培力，并且安培力总是　　　　导体的运动 2.电磁驱动：当磁场相对于导体运动时，导体中产生的涡流使导体受到　　　　，　　　　使导体运动起来
磁场的能量 线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中
科学思维 物理模型 能用磁感线与匀强磁场等模型综合分析电磁感应问题
类比分析法 涡流、电磁阻尼和电磁驱动现象的类比
能量守恒的思想 能从能量的视角分析解释楞次定律，解释生产生活中的各种电磁感应现象
科学探究 1.会对影响感应电流方向的因素提出问题、合理的猜想、获取证据、得出结论并进行解释等过程，提升科学探究素养 2.会设计磁通量增加和磁通量减少的实验情境来探究规律，会根据电流表指针偏转方向确定感应电流的方向，会针对条形磁铁在闭合线圈中插入、拔出的过程，观察现象并设计表格记录相关数据 3.会引入“中间量”探究表述感应电流方向的规律，会概括总结规律并从能量守恒角度理解“阻碍”的意义
科学态度 与责任 1.通过实例了解涡流、电磁阻尼和电磁驱动、互感与自感现象的利弊以及它们在生产生活中的应用 2.通过了解众多电磁感应现象在生产生活中的应用，体会科学、技术、社会之间紧密的联系
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45°。若线框的总电阻为R，则（　　）
A.AC刚进入磁场时，DA两端电势差等于DC两端电势差
B.AC刚进入磁场时，线框中感应电流为
C.AC刚进入磁场时，线框所受安培力为
D.在以后穿过磁场的过程中，线框的速度不可能减小到零
例2　如图甲所示，匀强磁场中有一面积为S、电阻为R的单匝金属圆环，磁场方向垂直于圆环平面竖直向上。图乙为该磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像，曲线上P点坐标为（t0，B0），P点的切线在B轴的截距为B1，由以上信息可知（　　）
A.t=t0时，圆环中感应电动势的大小为
B.t=t0时，圆环中感应电流的方向为逆时针方向
C.0~t0内，通过圆环某截面的电荷量为
D.0~t0内，圆环所产生的焦耳热为
例3　（多选）（2024·揭阳市高二期中）如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图（b）所示规律变化时（　　）
A.在t1~t2时间内，L内有逆时针方向的感应电流
B.在t1~t2时间内，L有收缩趋势
C.在t2~t3时间内，L内有顺时针方向的感应电流
D.在t2~t3时间内，L有扩张趋势
例4　将两根长度相同、粗细均匀、总电阻均为R、表面涂有绝缘漆的相同细金属丝，分别依次绕成如图所示的两个“8”字形闭合线圈甲和乙，并将线圈垂直放入磁感应强度B随时间t变化的规律为B=B0+kt（其中k>0）的匀强磁场中，已知甲、乙两图中大、小线圈的半径分布为2r和r，则下列说法中正确的是（　　）
A.乙线圈中的感应电流为顺时针方向
B.甲线圈中总的感应电动势的大小为5kπr2
C.甲线圈中感应电流的大小为
D.在时间t内通过乙线圈金属丝横截面的电荷量为
例5　（2024·广州市高二期末）电磁驱动技术在生活生产、科研和军事中应用广泛。如图所示为一电磁驱动模型，在水平面上固定有两根足够长的平行轨道。轨道左端接有阻值为R的电阻，轨道电阻不计、间距为L，虚线区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直轨道平面向下。长度为L，质量为m、电阻为r的金属棒ab静置于导轨上，金属棒与导轨间的最大静摩擦力大小为f，当磁场以速度v水平向右匀速移动时，下列说法中正确的是（　　）
A.金属棒中感应电流的方向为从b到a
B.金属棒被驱动后做水平向右的匀加速直线运动
C.金属棒受到安培力所做的功等于回路中产生的焦耳热
D.若磁场区域足够大，金属棒最终在磁场中达到稳定状态时的速度小于v
例6　如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L=0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r=2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2 Ω，R2=1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，C、E间距为0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。在t=0时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变。求：
（1）t=0.1 s时电压表的示数；
（2）恒力F的大小；
（3）从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q。
答案精析
再现素养知识
阻碍　磁通量的变化　垂直　拇指　四指　n　BLvsin θ　BL2ω　电流变化　变化的磁场　感应电动势　电流　电流的变化率　自感系数　亨利　H　电流　涡电流　磁场　阻碍　安培力　安培力
提能综合训练
例1　D　［AC刚进入磁场时，CD边切割磁感线，而切割磁感线的导体相当于电源，根据右手定则可知D点相当于电源的正极，C点相当于电源的负极，而DC两端的等于路端电压，由E=Bav可知UDC=Bav，UDA=Bav，则可知UDC>UDA，故A错误；
AC刚进入磁场时，线框中感应电流为I=，故B错误；
AC刚进入磁场时，只有DC边和DA边在磁场中，根据左手定则可知，DC边和DA边所受安培力大小相同，且互相垂直，因此可知线框所受安培力为DC边和DA边所受安培力的合力，根据安培力的计算公式有FDC=FDA=BIa=，则线框所受安培力的大小为F线==，故C错误；
线框在穿过磁场的过程中，切割磁感线的有效长度始终与磁场边界重合，根据左手定则可知线框所受安培力始终垂直于磁场边界向下，线框运动的实际速度可分解为垂直于磁场边界向上的分速度和平行于磁场边界的另一分速度，而平行磁场边界的方向合力为零，由此可知，平行磁场边界的分速度始终不变，即平行磁场边界的运动为匀速直线运动，因此可知，线框在以后穿过磁场的过程中，速度不可能减小到零，故D正确。］
例2　C　［根据E=，t=t0时，圆环中感应电动势的大小E=S=S，选项A错误；
根据楞次定律可知，t=t0时，圆环中感应电流的方向从上向下看为顺时针方向，选项B错误；
0~t0内，通过圆环某截面的电荷量q=Δt==，选项C正确；
0~t0内感应电动势不断变化，电流变化，则不能定量求解圆环所产生的焦耳热，选项D错误。］
例3　AB　［在t1~t2时间内，磁感应强度增加，根据增反减同可知，L内有逆时针方向的感应电流，A正确；图线的斜率逐渐变大，经过导线中的电流变大，该电流激发出增大的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电动势和逆时针方向的感应电流，据结论“增缩减扩”可判断L有收缩趋势，B正确；在t2~t3时间内，磁感应强度变化率一定，经过导线中的电流不变，故L内磁通量没有变化，没有感应电流，L也就没有扩张的趋势，C、D错误。］
例4　C　［乙线圈中的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，乙线圈中的感应电流为逆时针方向，故A错误；
根据楞次定律可知，甲线圈中大、小线圈产生的感应电动势方向相反，则甲线圈中总的感应电动势的大小为E总=E大-E小=·π（2r）2-·πr2=3kπr2，甲线圈中感应电流的大小为I==，故B错误，C正确；乙线圈产生的感应电动势为E总'=E大+E小=·π（2r）2+·πr2=5kπr2，乙线圈中感应电流的大小为I'==，在时间t内通过乙线圈金属丝横截面的电荷量为
q'=I't=，故D错误。］
例5　D　［当磁场开始运动后，棒相对于磁场向左运动，由右手定则得，电流从a到b，故A错误；
金属棒被驱动意味着做加速运动，由F安=BIL，E=BLv，E=I（R+r），得F安=，由左手定则得，棒ab受向右的安培力，当F安>f时，棒ab开始运动，即>f得v>，当棒运动后，设棒相对于磁场向左运动的速度为Δv，F=，随着Δv减小F减小，棒做加速度a减小的加速运动，当Δv减小到=f，即Δv=时，棒相对于磁场向左匀速运动，即棒以小于v的速度向右匀速直线运动，故B错误，D正确；
此处能产生感应电流跟安培力做功无关，是因为磁场的匀速运动产生了感应电流，从而产生了焦耳热，故C错误。］
例6　（1）0.3 V　（2）0.27 N　（3）0.09 J
解析　（1）在0~0.2 s内，回路产生的电动势为定值，大小为E=LLCE=×0.6×0.2 V=0.6 V
电路总电阻为R总=R2+=2 Ω
电流总电流为I总==0.3 A
通过R1的电流为I1=I总=0.15 A
则R1的电压为U1=I1R1=0.3 V，可知t=0.1 s时电压表的示数为0.3 V。
（2）从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变，说明在t=0.2 s时，金属棒刚好进入磁场中，设此时电流总电流为I总'，则通过R1的电流为
I1'=I总'
则R1的电压为U1'=I1'R1=0.3 V
联立解得I总'=0.45 A
金属棒在磁场中应做匀速运动，则有F=F安=BI总'L=1×0.45×0.6 N=0.27 N
（3）在0~0.2 s内，回路产生的焦耳热为Q1=R总t1=0.32×2×0.2 J=0.036 J
由功能关系可知导体棒在磁场中运动过程中产生的焦耳热为Q2=FLCE=0.27×0.2 J=0.054 J
从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量为Q=Q1+Q2=0.09 J。(共28张PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素养提升
再现
素养知识
物理观念 感应电流的方向 1.楞次定律：感应电流的磁场总要 引起感应电流的
_____________
2.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线垂直穿入手心，
指向导体运动的方向，这时 所指的方向就是感应电流的方向
感应电动势的大小 1.E= ，适用于一切电磁感应现象
2.导体棒平动切割磁感线E= ，θ为v与B的夹角
3.导体棒转动切割磁感线：E=_______
阻碍
磁通量的变化
垂直
拇指
四指
n
BLvsin θ
BL2ω
物理观念 互感和自感 1.互感电动势：两个相互靠近且没有导线相连的线圈，当一个线圈中的 时，它所产生的 会在另一个线圈中产生的___________
2.自感：在线圈本身的 发生变化现象中产生的电磁感应现象
3.自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势，E=L，其中
是 ；L是 ，简称自感或电感。单位：
，符号：___
涡流 当线圈中的 随时间变化时，线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流，就像水中的旋涡，所以把它叫作 ，简称涡流
电流变化
变化的磁场
感应电动势
电流
电流的变化率
自感系数
H
电流
涡电流
亨利
物理观念 电磁阻尼和电磁驱动 1.电磁阻尼：当导体在 中运动时，导体产生的涡流使导体受到安培力，并且安培力总是 导体的运动
2.电磁驱动：当磁场相对于导体运动时，导体中产生的涡流使导体受到 ， 使导体运动起来
磁场的能量 线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中
磁场
阻碍
安培力
安培力
科学思维 物理模型 能用磁感线与匀强磁场等模型综合分析电磁感应问题
类比分析法 涡流、电磁阻尼和电磁驱动现象的类比
能量守恒的思想 能从能量的视角分析解释楞次定律，解释生产生活中的各种电磁感应现象
科学探究 1.会对影响感应电流方向的因素提出问题、合理的猜想、获取证据、得出结论并进行解释等过程，提升科学探究素养 2.会设计磁通量增加和磁通量减少的实验情境来探究规律，会根据电流表指针偏转方向确定感应电流的方向，会针对条形磁铁在闭合线圈中插入、拔出的过程，观察现象并设计表格记录相关数据 3.会引入“中间量”探究表述感应电流方向的规律，会概括总结规律并从能量守恒角度理解“阻碍”的意义
科学态度与责任 1.通过实例了解涡流、电磁阻尼和电磁驱动、互感与自感现象的利弊以及它们在生产生活中的应用
2.通过了解众多电磁感应现象在生产生活中的应用，体会科学、技术、社会之间紧密的联系
　如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45°。若线框的总电阻为R，则
A.AC刚进入磁场时，DA两端电势差等于DC两端电势差
B.AC刚进入磁场时，线框中感应电流为
C.AC刚进入磁场时，线框所受安培力为
D.在以后穿过磁场的过程中，线框的速度不可能减小到零
例1
√
提能
综合训练
AC刚进入磁场时，CD边切割磁感线，而切割磁感线的
导体相当于电源，根据右手定则可知D点相当于电源的
正极，C点相当于电源的负极，而DC两端的等于路端电
压，由E=Bav可知UDC=Bav，UDA=Bav，则可知UDC>UDA，故A错误；
AC刚进入磁场时，线框中感应电流为I=，故B错误；
AC刚进入磁场时，只有DC边和DA边在磁场中，根据
左手定则可知，DC边和DA边所受安培力大小相同，
且互相垂直，因此可知线框所受安培力为DC边和DA
边所受安培力的合力，根据安培力的计算公式有FDC=FDA=BIa=，则线框所受安培力的大小为F线==，故C错误；
线框在穿过磁场的过程中，切割磁感线的有效长度始
终与磁场边界重合，根据左手定则可知线框所受安培
力始终垂直于磁场边界向下，线框运动的实际速度可
分解为垂直于磁场边界向上的分速度和平行于磁场边界的另一分速度，而平行磁场边界的方向合力为零，由此可知，平行磁场边界的分速度始终不变，即平行磁场边界的运动为匀速直线运动，因此可知，线框在以后穿过磁场的过程中，速度不可能减小到零，故D正确。
　如图甲所示，匀强磁场中有一面积为S、电阻为R的单匝金属圆环，磁场方向垂直于圆环平面竖直向上。图乙为该磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像，曲线上P点坐标为(t0，B0)，P点的切线在B轴的截距为B1，由以上信息可知
A.t=t0时，圆环中感应电动势的大小为
B.t=t0时，圆环中感应电流的方向为逆时针方向
C.0~t0内，通过圆环某截面的电荷量为
D.0~t0内，圆环所产生的焦耳热为
例2
√
根据E=，t=t0时，圆环中感应电动势的
大小E=S=S，选项A错误；
根据楞次定律可知，t=t0时，圆环中感应
电流的方向从上向下看为顺时针方向，选项B错误；
0~t0内，通过圆环某截面的电荷量q=Δt==，选项C正确；
0~t0内感应电动势不断变化，电流变化，则不能定量求解圆环所产生的焦耳热，选项D错误。
　(多选)(2024·揭阳市高二期中)如图(a)，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时
A.在t1~t2时间内，L内有逆时针方向的感应电流
B.在t1~t2时间内，L有收缩趋势
C.在t2~t3时间内，L内有顺时针方向的感应电流
D.在t2~t3时间内，L有扩张趋势
例3
√
√
在t1~t2时间内，磁感应强度增加，根据增反
减同可知，L内有逆时针方向的感应电流，
A正确；
图线的斜率逐渐变大，经过导线中的电流变大，该电流激发出增大的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电动势和逆时针方向的感应电流，据结论“增缩减扩”可判断L有收缩趋势，B正确；
在t2~t3时间内，磁感应强度变化率一定，经过导线中的电流不变，故L内磁通量没有变化，没有感应电流，L也就没有扩张的趋势，C、D错误。
　将两根长度相同、粗细均匀、总电阻均为R、表面涂有绝缘漆的相同细金属丝，分别依次绕成如图所示的两个“8”字形闭合线圈甲和乙，并将线圈垂直放入磁感应强度B随时间t变化的规律为B=B0+kt(其中k>0)的匀强磁场中，已知甲、乙两图中大、小线圈的半径分布为2r和r，则下列说法中正确的是
A.乙线圈中的感应电流为顺时针方向
B.甲线圈中总的感应电动势的大小为5kπr2
C.甲线圈中感应电流的大小为
D.在时间t内通过乙线圈金属丝横截面的电荷量为
例4
√
乙线圈中的磁通量向里增加，根据楞
次定律可知，乙线圈中的感应电流为
逆时针方向，故A错误；
根据楞次定律可知，甲线圈中大、小线圈产生的感应电动势方向相
反，则甲线圈中总的感应电动势的大小为E总=E大-E小=·π(2r)2-·πr2=3kπr2，甲线圈中感应电流的大小为I==，故B错误，C
正确；
乙线圈产生的感应电动势为E总'=E大+
E小=·π(2r)2+·πr2=5kπr2，乙线圈
中感应电流的大小为I'==，在时间t内通过乙线圈金属丝横截面的电荷量为q'=I't=，故D错误。
　(2024·广州市高二期末)电磁驱动技术在生活生产、科
研和军事中应用广泛。如图所示为一电磁驱动模型，在
水平面上固定有两根足够长的平行轨道。轨道左端接有
阻值为R的电阻，轨道电阻不计、间距为L，虚线区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直轨道平面向下。长度为L，质量为m、电阻为r的金属棒ab静置于导轨上，金属棒与导轨间的最大静摩擦力大小为f，当磁场以速度v水平向右匀速移动时，下列说法中正确的是
例5
A.金属棒中感应电流的方向为从b到a
B.金属棒被驱动后做水平向右的匀加速直线运动
C.金属棒受到安培力所做的功等于回路中产生的焦耳热
D.若磁场区域足够大，金属棒最终在磁场中达到稳定状态时的速度小于v
√
当磁场开始运动后，棒相对于磁场向左运动，由右
手定则得，电流从a到b，故A错误；
金属棒被驱动意味着做加速运动，由F安=BIL，E=
BLv，E=I(R+r)，得F安=，由左手定则得，棒ab受向右的安培力，当F安>f时，棒ab开始运动，即>f得v>，当棒运动后，设棒相对于磁场向左运动的速度为Δv，F=，随着Δv减小F减小，棒做加速度a减小的加速运动，当Δv减小到=f，即Δv=时，
棒相对于磁场向左匀速运动，即棒以小于v的速度向右匀速直线运动，故B错误，D正确；
此处能产生感应电流跟安培力做功无关，是因为磁场的匀速运动产生了感应电流，从而产生了焦耳热，故C错误。
　如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L=0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r=2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2 Ω，R2=1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，C、E间距为0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。在t=0时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变。求：
例6
(1)t=0.1 s时电压表的示数；
答案　0.3 V　
在0~0.2 s内，回路产生的电动势为定值，大小为E=LLCE=×0.6×
0.2 V=0.6 V
电路总电阻为R总=R2+=2 Ω
电流总电流为I总==0.3 A
通过R1的电流为I1=I总=0.15 A
则R1的电压为U1=I1R1=0.3 V，可知t=0.1 s时电压表的示数为0.3 V。
(2)恒力F的大小；
答案　0.27 N　
从金属棒开始运动直到离开磁场区
域的整个过程中电压表的示数保持
不变，说明在t=0.2 s时，金属棒刚
好进入磁场中，设此时电流总电流为I总'，则通过R1的电流为I1'=
I总'
则R1的电压为U1'=I1'R1=0.3 V
联立解得I总'=0.45 A
金属棒在磁场中应做匀速运动，则有F=F安=BI总'L=1×0.45×0.6 N =0.27 N
(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q。
答案　0.09 J
在0~0.2 s内，回路产生的焦耳热为Q1=R总t1=0.32×2×0.2 J=0.036 J
由功能关系可知导体棒在磁场中运动过程中产生的焦耳热为Q2=FLCE =0.27×0.2 J=0.054 J
从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量为Q=Q1 +Q2=0.09 J。

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