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专题强化7　电磁感应中的电路、电荷量问题
［学习目标］　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路（重点）。2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法（重难点）。
一、电磁感应中的电路问题
如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场（磁感应强度大小为B），导体框的总阻值为R，　　　　（选填“ab边”或“da边”）相当于电源，电动势大小为　　　　 。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的　　　　　　　　　（选填“电动势”“内电压”或“路端电压”），大小为　　　　。
处理电磁感应中电路问题的一般思路
（1）明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于　　　　，其他部分是外电路。
（2）画等效电路图：分清内、外电路。
（3）求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=Blv确定感应电动势的大小，用　　　　定律或　　　　定则确定感应电流的方向。
（4）对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。
例1　（2024·广州市高二期末）固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段电阻的（　　）
A.电流大小为，方向由P到a
B.电流大小为，方向由a到P
C.电流大小为，方向由P到a
D.电流大小为，方向由a到P
例2　如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端点M、N与一阻值R=4.5 Ω的电阻相连，已知线圈总电阻为0.5 Ω，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量随时间变化的规律如图乙所示。规定图甲中B的方向为正方向，电压表为理想电表，下列说法中正确的是（　　）
A.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s
B.φM<φN
C.M、N两端电压UMN=-4.5 V
D.电压表的读数为4.5 V
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线圈）相当于“电源”，该部分导体（或线圈）的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量（感应电荷量）q=·Δt=·Δt=n··Δt=。
如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　　　　 。若将线圈从原位置翻转180°（磁感应强度为B，线圈面积为S，总电阻为R，始终未出磁场区域），此过程中通过金属圆环某一横截面的电荷量为　　　　。
例3　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝正方形闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为（　　）
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
例4　（多选）手机无线充电技术给用户带来了全新的充电体验，其基本原理是电磁感应现象：给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流。某次充电过程可简化为如图甲所示的模型，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属受电线圈与阻值也为R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1。在受电线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示（规定图甲中B的方向为正方向）。图线与横、纵轴的交点分别为t0和B0，导线的电阻不计。在0~t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A.R1中电流的方向为a→b
B.线圈中感应电流的大小为
C.a、b两点之间的电压为
D.通过电阻R1的电荷量为
拓展　若在0~2t0时间内穿过线圈的磁感应强度的变化如图所示，则在0~2t0时间内通过R1的电荷量为　　　　　　。
答案精析
一、
ab边　BLv0　如图所示
路端电压　BLv0
提炼·总结
（1）电源　（3）楞次　右手
例1　A　［PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所示，PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv，方向由Q指向P，外电路总电阻为R外==R，由闭合电路欧姆定律有，电路总电流为I===，由并联电路电流的规律有，aP段电流大小为IaP=I=，方向由P到a。故选A。］
例2　D　［由楞次定律可得：线圈中感应电流的方向为从N到M，则M端比N端的电势高，故B错误；磁通量的变化率为= Wb/s=0.5 Wb/s，故A错误；根据法拉第电磁感应定律得E=n=10×0.5 V=5 V，R两端电压等于路端电压UMN=R=4.5 V，电压表读数也为路端电压，为4.5 V，故C错误，D正确。］
二、
讨论与交流
1∶1　
例3　B　［设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为q=IΔt=Δt=Δt==，R=ρ，则q=，则===，故选B。］
例4　CD　［受电线圈内的磁感应强度在变小，磁通量变小，根据楞次定律可判断出线圈中产生顺时针方向的感应电流，即R1中电流的方向为b→a，故A错误；由题图可知，=，且S=π，由法拉第电磁感应定律有E=n=n，可得线圈中的感应电动势为E=，由闭合电路欧姆定律有，线圈中感应电流的大小为I==，a、b两点之间的电压为Uab=IR=，故B错误，C正确；通过电阻R1的电荷量q=It0=，故D正确。］
拓展　
解析　q=n=。(共50张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化7　电磁感应中的电路、
电荷量问题
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。
2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。
学习目标
一、电磁感应中的电路问题
二、电磁感应中的电荷量问题
专题强化练
内容索引
电磁感应中的电路问题
一
如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　　　(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为　　　 。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的　 　 　 (选填“电动势”“内电压”或“路端
电压”)，大小为　　　　。
ab边
BLv0
路端电压
BLv0
答案　如图所示
处理电磁感应中电路问题的一般思路
(1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于 ，其他部分是外电路。
(2)画等效电路图：分清内、外电路。
(3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=Blv确定感应电动势的大小，用 定律或 定则确定感应电流的方向。
(4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。
提炼·总结
电源
楞次
右手
　(2024·广州市高二期末)固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段电阻的
A.电流大小为，方向由P到a
B.电流大小为，方向由a到P
C.电流大小为，方向由P到a
D.电流大小为，方向由a到P
例1
√
PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外
电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所
示，PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv，方
向由Q指向P，外电路总电阻为R外==R，由闭合电路欧姆定律有，电路总电流为I===，由并联电路电流的规律有，aP段电
流大小为IaP=I=，方向由P到a。故选A。
　如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端点M、N与一阻值R=4.5 Ω的电阻相连，已知线圈总电阻为0.5 Ω，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量随时间变化的规律如图乙所示。规定图甲中B的方向为正方向，电压表为理想电表，下列说法中正确的是
A.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s
B.φM<φN
C.M、N两端电压UMN=-4.5 V
D.电压表的读数为4.5 V
例2
√
由楞次定律可得：线圈中感应电流的
方向为从N到M，则M端比N端的电势
高，故B错误；
磁通量的变化率为= Wb/s=0.5 Wb/s，故A错误；
根据法拉第电磁感应定律得E=n=10×0.5 V=5 V，R两端电压等于路端电压UMN=R=4.5 V，电压表读数也为路端电压，为4.5 V，故C错误，D正确。
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1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
总结提升
电磁感应中的电荷量问题
二
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q=·Δt=·Δt=n··Δt=。
如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　 。若将线圈从原位置翻转180°(磁感应强度为B，线圈面积为S，总电阻为R，始终未出磁场区域)，
此过程中通过金属圆环某一横截面的电荷量为 　　。
讨论与交流
1∶1
　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝正方形闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
例3
√
设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为
q=Iδt=Δt=Δt==，R=ρ，则q=
===，故选B。
线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
总结提升
　(多选)手机无线充电技术给用户带来了全新的充电体验，其基本原理是电磁感应现象：给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流。某次充电过程可简化为如图甲所示的模型，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属受电线圈与阻值也为R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1。在受电线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)。图线与横、纵轴的交点分别为t0和B0，导线的电阻不计。在0~t0时间内，下列说法正确的是
例4
A.R1中电流的方向为a→b
B.线圈中感应电流的大小为
C.a、b两点之间的电压为
D.通过电阻R1的电荷量为
√
√
受电线圈内的磁感应强度在变小，磁通量
变小，根据楞次定律可判断出线圈中产生
顺时针方向的感应电流，即R1中电流的方
向为b→a，故A错误；
由题图可知，=，且S=π，由法拉第电磁感应定律有E=n=
n，可得线圈中的感应电动势为E=，由闭合电路欧姆定律有，线圈中感应电流的大小为I==，a、b两点之间的电压为Uab=IR=，故B错误，C正确；
通过电阻R1的电荷量q=It0=，故D正确。
拓展　若在0~2t0时间内穿过线圈的磁感应强度的变化如图所示，则在
0~2t0时间内通过R1的电荷量为　　　　。
q=n=。
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专题强化练
三
1.(2023·东莞市东莞中学等高二联考期中)如图所示，两个在a、b点相连的金属环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。匀强磁场垂直穿过粗金属环所在的区域，粗环围成的面积为S，在粗环里磁感应强度随时间变化关系满足B=kt+b时，a、b两点间的电势差为
A. B.
C. D.
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基础强化练
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粗环里磁感应强度随时间变化，在粗环中产生感应
电流，粗环相当于电源，电动势为 E=S=kS，a、
b两点间的电势差就是路端电压，根据串联电路分压特点有U=
=E=kS。
12
2.将一根表面绝缘的硬质细导线按如图所示绕成线圈，外沿大圈所围面积为S1，每个小圈所围面积均为S2。有一随时间t变化的磁场，方向垂直线圈平面，磁感应强度大小B=B0-kt，B0方向垂直纸面向里，k大于0，B0与k均为常数。关于线圈中总的感应电动势大小和A、B两点电势高低判断正确的是
A.kS1，φA>φB B.5kS2，φA<φB
C.kS1+5kS2，φA<φB D.kS1-5kS2，φA>φB
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根据楞次定律，大圈和5个小圈产生的感应电源方向均为顺时针，磁场的变化率为k。则感应电动势为E= kS1+5kS2，且φA<φB，故选C。
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3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是
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磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U=E，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U'=E，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。
12
4.物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为
A. B.
C. D.
√
由题意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，则B=，故C正确。
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5.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
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方法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s
产生的感应电动势大小相等，根据闭合电
路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的
电流大小相等，据q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正确。
方法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量q=n，当面积S不变时，可写为q=n，故q∝ΔB，所以=||=，故C
正确。
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6.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.MO两点的电压UMO=BL2ω
D.MO两点的电压UMO=BL2ω
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由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O
为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中
M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；
感应电动势E=BL·=BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO=·2R=BL2ω，选项C、D错误。
7.(多选)(2024·广州市高二期中)如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场，则第二次进入与第一次进入的过程中
A.线圈中电流之比为2∶1
B.通过横截面的电荷量之比为2∶1
C.外力做功的功率之比为2∶1
D.线圈中产生热量之比为2∶1
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能力综合练
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根据导体棒切割磁感线产生感应电动势，由E=
BLv得E1∶E2=1∶2，由闭合电路欧姆定律有I2∶
I1=∶=2∶1，故A正确；
由电荷量q=Δt=，得q2∶q1=1∶1，故B错误；
匀速进入，外力做功的功率与克服安培力做功的功率相等，由P=I2R得P2∶P1=4∶1，故C错误；
产生的热量为Q=Pt=P=，故D正确。
8.如图所示，边长为L、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放于纸面内，在ad边的左侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，现使导线框绕过a点且平行于磁场方向的轴以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，在导线框转过45°的过程中
A.导线框产生沿逆时针方向的感应电流
B.导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势
大小为BωL2
C.导线框受到的安培力逐渐增大，方向不断变化
D.流过导线框的电荷量为
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由楞次定律可知，导线框产生沿顺时针方向的感应
电流，选项A错误；
导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势大小
为E=B·L·ω=BωL2，选项B正确；
导线框转动时，切割磁感线的有效长度逐渐增加，则感应电动势逐渐变大，感应电流逐渐变大，则受到的安培力逐渐增大，但是方向不变，总是垂直边界线向左，选项C错误。
流过导线框的电荷量为q=Δt=Δt===，选项D错误。
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9.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是
A.UaB.UaC.Ua=UbD.Ub1
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线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。
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由题知Ea=Eb=BLv，Ec=Ed=2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua=BLv，Ub=BLv，Uc=BLv，Ud=BLv，故Ua10.(多选)(2024·深圳市高二月考)在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置向右运动，当圆环运动到直径刚好
与边界线PQ重合时，圆环的速度为，则下列说法正确的是
A.此时圆环中的电流为逆时针方向
B.此时圆环的加速度为
C.此时圆环中的电功率为
D.此过程中通过圆环截面的电荷量为
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由楞次定律可知，线圈产生的感应电流沿顺时针方
向，故A错误；
当圆环的直径与边界线PQ重合时，圆环左右两个
半环均产生感应电动势，有效切割的长度都等于直径，故线圈中的感
应电动势为：E=2B×2a×=2Bav，圆环中的电功率为：P==，
故C错误；
此时圆环受力为：F=2BI×2a=2B××2a=，由牛顿第二定律可得，加速度为：a==，故B正确；
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此过程中，电路中的平均电动势为：==，
则电路中通过的电荷量为：q=Δt=Δt=，
故D正确。
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11.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：
(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
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答案　B0Lv　
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CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示
感应电动势为E1=B0Lv
电路总电阻为R1=+2R+R=
由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1=E1=
B0Lv
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(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
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答案　B0Lv
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CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2=B0Lv，
等效电路如图乙所示
电路总电阻R2=+R=
BE两端电压为U2=E2=B0Lv
CF边刚离开磁场时，其两端的电压U3=U2=B0Lv。
12
12.(多选)(2023·广州市广雅中学高二月考)半径分别为r和2r
的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的
均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中
心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场
中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器，金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计，
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尖子生选练
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下列说法正确的是
A.金属棒中电流从A流向B
B.金属棒两端电压为Bω2r
C.电容器的M板带正电
D.电容器所带电荷量为CBωr2
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根据右手定则可知，金属棒AB逆时针切割磁感线时，
产生的感应电流应该是从B流向A，故A错误；
根据E=BL以及v=rω可得切割磁感线时产生的感应
电动势E=BL=Br()=Br2ω，切割磁感线的导
体相当于电源，则AB两端的电压相当于电源的路端电压，根据闭合电路欧姆定律可知UAB=E=×Br2ω=Br2ω，故B错误；
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切割磁感线的AB相当于电源，在AB内部电流方向由
B向A，故金属棒A端相当于电源正极，故与A接近的
电容器M板带正电，故C正确；
由B分析知，AB两端的电压为Br2ω，则电容器两端
的电压也是Br2ω，故电容器所带电荷量Q=CBr2ω，故D正确。
返回专题强化练7　电磁感应中的电路、电荷量问题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分值：100分）
1~6题每题7分，共42分
1.（2023·东莞市东莞中学等高二联考期中）如图所示，两个在a、b点相连的金属环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。匀强磁场垂直穿过粗金属环所在的区域，粗环围成的面积为S，在粗环里磁感应强度随时间变化关系满足B=kt+b时，a、b两点间的电势差为（　　　　）
A. B. C. D.
2.将一根表面绝缘的硬质细导线按如图所示绕成线圈，外沿大圈所围面积为S1，每个小圈所围面积均为S2。有一随时间t变化的磁场，方向垂直线圈平面，磁感应强度大小B=B0-kt，B0方向垂直纸面向里，k大于0，B0与k均为常数。关于线圈中总的感应电动势大小和A、B两点电势高低判断正确的是（　　　　）
A.kS1，φA>φB B.5kS2，φA<φB
C.kS1+5kS2，φA<φB D.kS1-5kS2，φA>φB
3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是（　　　　）
A　 　 B　 　 　C　 　D.
4.物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（　　　　）
A. B. C. D.
5.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为（　　　　）
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
6.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中（　　　　）
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.MO两点的电压UMO=BL2ω
D.MO两点的电压UMO=BL2ω
7~10题每题8分，11题16分，共48分
7.（多选）（2024·广州市高二期中）如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场，则第二次进入与第一次进入的过程中（　　　　）
A.线圈中电流之比为2∶1
B.通过横截面的电荷量之比为2∶1
C.外力做功的功率之比为2∶1
D.线圈中产生热量之比为2∶1
8.如图所示，边长为L、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放于纸面内，在ad边的左侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，现使导线框绕过a点且平行于磁场方向的轴以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，在导线框转过45°的过程中（　　　　）
A.导线框产生沿逆时针方向的感应电流
B.导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势大小为BωL2
C.导线框受到的安培力逐渐增大，方向不断变化
D.流过导线框的电荷量为
9.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是（　　　　）
A.UaC.Ua=Ub10.（多选）（2024·深圳市高二月考）在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置向右运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，则下列说法正确的是 （　　　　）
A.此时圆环中的电流为逆时针方向
B.此时圆环的加速度为
C.此时圆环中的电功率为
D.此过程中通过圆环截面的电荷量为
11.（16分）如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：
（1）（8分）CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
（2）（8分）CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
　（10分）
12.（多选）（2023·广州市广雅中学高二月考）半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器，金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　　　）
A.金属棒中电流从A流向B
B.金属棒两端电压为Bω2r
C.电容器的M板带正电
D.电容器所带电荷量为CBωr2
答案精析
1.C　［粗环里磁感应强度随时间变化，在粗环中产生感应电流，粗环相当于电源，电动势为 E=S=kS，a、b两点间的电势差就是路端电压，根据串联电路分压特点有U==E=kS。］
2.C　［根据楞次定律，大圈和5个小圈产生的感应电源方向均为顺时针，磁场的变化率为k。则感应电动势为E=kS1+5kS2，且φA<φB，故选C。］
3.B　［磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U=E，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U'=E，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。］
4.C　［由题意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，则B=，故C正确。］
5.C　［方法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的电流大小相等，据q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正确。
方法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量q=n，当面积S不变时，可写为q=n，故q∝ΔB，所以=||=，故C正确。］
6.A　［由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；感应电动势E=BL·=BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO=·2R=BL2ω，选项C、D错误。］
7.AD　［根据导体棒切割磁感线产生感应电动势，由E=BLv得E1∶E2=1∶2，由闭合电路欧姆定律有I2∶I1=∶=2∶1，故A正确；
由电荷量q=Δt=，得q2∶q1=1∶1，故B错误；
匀速进入，外力做功的功率与克服安培力做功的功率相等，由P=I2R得P2∶P1=4∶1，故C错误；
产生的热量为Q=Pt=P，得=，故D正确。］
8.B　［由楞次定律可知，导线框产生沿顺时针方向的感应电流，选项A错误；
导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势大小为E=B·L·ω=BωL2，选项B正确；
导线框转动时，切割磁感线的有效长度逐渐增加，则感应电动势逐渐变大，感应电流逐渐变大，则受到的安培力逐渐增大，但是方向不变，总是垂直边界线向左，选项C错误。
流过导线框的电荷量为
q=Δt=Δt===，选项D错误。］
9.B　［线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。
由题知Ea=Eb=BLv，Ec=Ed=2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua=BLv，Ub=BLv，Uc=BLv，Ud=BLv，故Ua10.BD　［由楞次定律可知，线圈产生的感应电流沿顺时针方向，故A错误；当圆环的直径与边界线PQ重合时，圆环左右两个半环均产生感应电动势，有效切割的长度都等于直径，故线圈中的感应电动势为：E=2B×2a×=2Bav，圆环中的电功率为：P==，故C错误；此时圆环受力为：F=2BI×2a=2B××2a=，由牛顿第二定律可得，加速度为：a==，故B正确；此过程中，电路中的平均电动势为：
==，则电路中通过的电荷量为：q=Δt=Δt=，故D正确。］
11.（1）B0Lv　（2）B0Lv
解析　（1）CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示
感应电动势为E1=B0Lv
电路总电阻为
R1=+2R+R=
由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为
U1=E1=B0Lv
（2）CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2=B0Lv，
等效电路如图乙所示
电路总电阻
R2=+R=
BE两端电压为
U2=E2=B0Lv
CF边刚离开磁场时，其两端的电压
U3=U2=B0Lv。
12.CD　［根据右手定则可知，金属棒AB逆时针切割磁感线时，产生的感应电流应该是从B流向A，故A错误；根据E=BL以及v=rω可得切割磁感线时产生的感应电动势E=BL=Br（）=Br2ω，切割磁感线的导体相当于电源，则AB两端的电压相当于电源的路端电压，根据闭合电路欧姆定律可知UAB=E=×Br2ω=Br2ω，故B错误；切割磁感线的AB相当于电源，在AB内部电流方向由B向A，故金属棒A端相当于电源正极，故与A接近的电容器M板带正电，故C正确；由B分析知，AB两端的电压为Br2ω，则电容器两端的电压也是Br2ω，故电容器所带电荷量Q=CBr2ω，故D正确。］

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