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全册综合试题-- 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册（A卷）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为( )
色差x 21 23 25 27
色度y 15 18 19 20
A.-0.96 B.-0.8 C.0.8 D.0.96
2．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2024年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是( )
A.每人都安排一项工作的不同方法数为
B.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
3．对任意的实数x,若,则的值为( )
A.15 B.6 C.1 D.20
4．甲、乙两队进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束）,假设每局比赛甲队胜乙队的概率均为p,没有平局,且各局比赛相互独立,则甲队以获胜的概率可以表示为( )
A. B.
C. D.
5．某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲,若A须在B前面出场,则不同的出场次序有( )
A.18种 B.36种 C.60种 D.72种
6．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为( )
A. B. C. D.
7．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A为“第一次取到的是奇数”,B为“第二次取到的是3的整数倍”,则( )
A. B. C. D.
8．设,随机变量的分布列分别如下,则( )
0 1 2
P
0 1 2
P
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某校篮球社团准备招收新成员，要求通过考核才能加入，考核规则如下：报名参加该社团的学生投篮n次，若投中次数不低于投篮次数的，则通过考核.学生甲准备参加该社团，且他的投篮命中率为0.9，每次是否投中相互独立.若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，若，记甲通过考核的概率为，则( )
A. B. C. D.
10．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是( )
A. B. C. D.
11．某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是( )
A.若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序
B.若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序
C.若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序
D.从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某校决定从高一、高二两个年级分别抽取100人、60人参加演出活动，高一100人中女生占，高二60人中女生占，则从中抽取1人恰好是女生的概率为________.
13．设一个四位数的个位数、十位数、百位数、千位数分别为a,b,c,d,当时,称这个四位数为“和对称四位数”,且为这个“和对称四位数”的对称和,例如8440是一个“和对称四位数”,其对称和为8,则对称和不大于4的“和对称四位数”的个数为_______________.
14．已知随机变量,且,若,则的最小值为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园 场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取400人进行调查,得到如下表的统计数据：
周平均锻炼时间少于5小时 周平均锻炼时间不少于5小时 合计
50岁以下 80 120 200
50岁以上（含50） 50 150 200
合计 130 270 400
(1)根据表中数据,依据的独立性检验,能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？
(2)现从50岁以上（含50）的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时,用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈,再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据：,其中.
0.025 0.01 0.005 0.001
5.024 6.635 7.879 10.828
16．某种产品的加工需要经过5道工序.
(1)如果其中某道工序不能放在最后,那么有多少种加工顺序？
(2)如果其中某2道工序既不能放在最前,也不能放在最后,那么有多少种加工顺序？
(3)如果其中某2道工序必须相邻,那么有多少种加工顺序？
(4)如果其中某2道工序不能相邻,那么有多少种加工顺序？
17．有不同的红球8个，不同的白球7个：
（1）从中取出1个球，共有多少种不同的取法？
（2）从中取出2个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？
18．如图所示，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.要从甲地去丁地，共有多少种不同的走法？
19．（例题）在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可知，，
，
将代入，
即，解得，
所以，
当时，，
所以该数据的残差为.
故选：C.
2．答案：D
解析：①每人都安排一项工作的不同方法数为，即选项A错误，
②每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为，即选项B错误，
③如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，
则这5名同学全部被安排的不同方法数为：
（），即选项C错误，
④分两种情况：第一种，安排一人当司机，
从丙、丁、戊选一人当司机有,
从余下四人中安排三个岗位，
故有；
第二种情况，安排两人当司机，从丙、丁、戊选两人当司机有,
从余下三人中安排三个岗位，故有；
所以每项工作至少有一人参加，
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，
则不同安排方案的种数是，
即选项D正确，
故选：D.
3．答案：C
解析：因为,
令,可得.
故选:C.
4．答案：C
解析：甲队以获胜,则两队共比赛了4局,且第4局一定是甲获胜,前3局里甲获胜了2局,故概率为,即.
故选：C.
5．答案：C
解析：因为A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲,且A须在B前面出场,
所以有种出场顺序.
故选:C
6．答案：A
解析：将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，只需每个课题依次选三个人即可，共有中选法，最后选一名组长各有3种，故不同的分配方案为：，
故选A.
7．答案：B
解析：由题意
事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9,
第二次有2种情况;若第一次取到的为1,5,7,第二次有3种情况,故共有个事件
由条件概率的定义：,
故选：B.
8．答案：A
解析：设随机变量为X,其可能的取值是,对应概率为,
则其数学期望(均值)为,
其方差为：
,
则,,
;
,,
;
,
若,则,,故,即,故A正确,B错误;
若,则,但无法判断与1的大小,故无法判断,的大小,故CD错误.
故选：A.
9．答案：AD
解析：记甲的投中次数为X，则.
对于A选项，当时，甲通过考核最少要投中2次，
0.972，A正确.
对于B选项，当时，将甲的投中次数分为以下3种情况，
分别为，，..
当时，甲通过考核最少要投中11次.若前20次里投中次数不少于11，
则第21次不管投中与否都通过考核；
若前20次投中10次，则第21次投中才能通过考核；
若前20次里投中次数不超过9，则第21次不管投中与否都不能通过考核.
，显然，B错误.
对于C选项，当时，将甲的投中次数分为以下3种情况，
分别为，，..
当时，若前19次里投中次数不少于10，
则第20次不管投中与否都通过考核；
若前19次投中9次，则第20次投中才能通过考核；
若前19次里投中次数不超过8，则第20次不管投中与否都不能通过考核.
，显然，C错误.
对于D选项，当时，将甲的投中次数分为以下4种情况，
分别为，，，..
当时，甲通过考核最少要投中11次.若前20次里投中次数不少于11，
则第21，22次不管投中与否都通过考核；
若前20次投中10次，则第21，22次至少要投中1次才能通过考核；
若前20次投中9次，则第21，22次都投中才能通过考核；
若前20次里投中次数不超过8，则第21，22次不管投中与否都不能通过考核.
，
.
，
所以，，，D正确.
故选：AD
10．答案：BD
解析：根据图象可知，函数图象随着自变量的变大，函数值增长速度越来越快，结合选项，可判定为指数函数或的特征，
故选：BD.
11．答案：AD
解析：A：从3个歌唱节目选1个作为开场，
有种方法，后面的5个节目全排列，
所以符合题意的方法共有种，故A正确；
B：将2个舞蹈节目捆绑在一起，有种方法，
再与其余4个节目全排列，
所以符合题意的方法共有，故B错误；
C：除了2个舞蹈节目以外的4个节目全排列，
有种，再由4个节目组成的5个空插入2个舞蹈节目，
所以符合题意的方法有种，故C错误；
D：符合题意的情况可能是1个歌唱1个舞蹈、
1个歌唱1个语言、1个舞蹈1个语言，
所以不同的选法共种，故D正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：用A，分别表示取的一人是来自高一和高二，B表示抽取一个恰好是女生，则由已知可知：，，
且，，
所以
故答案为：
13．答案：40
解析：设.
当时：
d的可能值为1（对应）,共1种组合.
的解有2种：,.
四位数的个数：;
当时：
d的可能值为1, 2（对应）,共 2种组合.
的解有 3 种：,,.
四位数的个数：;
当时：
d的可能值为1, 2, 3（对应）,共3种组合.
的解有4种：,,,.
四位数的个数：;
当 时：
d的可能值为1, 2, 3, 4（对应）,共 4 种组合.
的解有5种：,,,,.
四位数的个数：.
将以上结果相加,总数为 .
因此,对称和不大于4的“和对称四位数”共有40个.
故答案为：40.
14．答案：
解析：,可得正态分布曲线的对称轴为,
又,,即.
则,
当且仅当,即时,等号成立.
故答案为:.
15．答案：(1)能
(2)分布列见解析,
解析：(1)零假设周平均锻炼时长与年龄无关联.
由列联表中的数据,可得,
根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,
即认为周平均锻炼时长与年龄有关联,此推断犯错误的概率不大于0.01.
(2)抽取的8人中,周平均锻炼时长少于5小时的有人,不少于5小时的有人,
则X所有可能的取值为1,2,3,
所以;;,
所以随机变量X的分布列为：
X 1 2 3
P
所以数学期望.
16．答案：(1)96
(2)36
(3)48
(4)72
解析：(1)先从另外4道工序中任选1道工序放在最后,有种不同的排法,再将剩余的4道工序全排列,有种不同的排法,故由分步乘法原理可得,共有种加工顺序;
(2)先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后,有种不同的排法,再将剩余的3道工序全排列,有种不同的排法,故由分步乘法原理可得,共有种加工顺序;
(3)先排这2道工序,有种不同的排法,再将它们看做一个整体,与剩余的工序全排列,有种不同的排法,故由分步乘法原理可得,共有种加工顺序;
(4)先排其余的3道工序,有种不同的排法,出现4个空位,再将这2道工序插空,有种不同的排法,所以由分步乘法原理可得,共有种加工顺序,
17．答案：（1）15
（2）56
解析：（1）.
（2）.
18．答案：14种
解析：从甲地到丁地有两类方法.
第一类：从甲地经过乙地到达丁地，共有种不同方法；
第二类：从甲地经过丙地到达丁地，共有种不同方法.
所以从甲地到丁地共有种不同的方法.
19．答案：6种
解析：用R表示红色，用B表示蓝色，例如，RBRB表示第一个和第三个格子涂红色，第二个和第四个格子涂蓝色，
因为红色和蓝色都要用两次，为了简化问题，考虑涂红色的格子是否相邻，则填涂结果可以分为两类：涂红色的格子相邻，涂红色的格子不相邻.
涂红色的格子相邻的方法有：RRBB，BRRB，BBRR，共3种；
涂红色的格子不相邻的方法有：RBRB，BRBR，RBBR，共3种.
依据分类加法计数原理，李明共有种不同的涂法.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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