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代数式—浙江省中考数学地方特色专题
一、选择题
1．（2024九下·上城模拟）下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·金华真题）已知，则的值等于（　　）
A．10 B．-10 C．0 D．10或-10
3．（2025·龙湾模拟）如图，在等腰直角三角形中，，是上一点，，连结接，作，交的垂线于点．连接，交于，若设，在的运动过程中，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2023·宁波）要使分式有意义，的取值应满足　 　．
5．（2025·浙江模拟）若分式的值为2，则　 　．
6．（2019·铜仁）因式分解：a2-9=　 　.
7．（2025九下·定海模拟）用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是　 　
8．（2025·浙江模拟）已知，代数式的值为　 　.
9．（2024·宁波模拟）如果，则的值是　 　．
三、解答题
10．（2025·绍兴模拟）先化简，再求值：，其中．
11．（2025九下·定海模拟）
（1）计算：（﹣2）0+-．
（2）请你先化简( -)，再从0，﹣2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．
12．（2025·萧山模拟）
（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
13．（2025·温州模拟）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
14．（2024九下·浙江模拟）对于实数，定义新运算“”，规定如下：
如
（1）求的值；
（2）若为某一个实数，记的值为，的值为，请你判断的值是否与的取值有关？并给出证明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、，分式有意义，符合题意；
B、，当时，分式无意义，不符合题意；
C、，当时，分式无意义，本选项不符合题意；
D、时，分式无意义，本选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用分式的分母不为零判断解题．
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】D
【知识点】分式的混合运算；等腰直角三角形；8字型相似模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
∵等腰直角△ABC中，，
∴，
又∵
∴
∴
∴即
解得：
∴，，都不是定值，故A、B、C选项都不符合题意；
∴是定值，故D选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】过点A作AG⊥BC于点G，根据等腰直角三角形的性质得AG=CG=4，由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得AG∥CE，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△AGF∽△ECF，由相似三角形对应边成比例得出，进而逐项分析判断，即可求解．
4．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴x-2≠0，
解之：x≠2.
故答案为：x≠2
【分析】利用分式有意义，则分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
5．【答案】9
【知识点】分式的值；解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得，
去分母得1+x=2x-8，
移项、合并同类项，得x=9，
经检验，x=9是原分式方程的根.
故答案为：9.
【分析】由分式的值为2可列出关于字母x的分式方程，方程两边同时乘以x-4约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
6．【答案】（a+3）（a﹣3）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为： （a+3）（a﹣3） 。
【分析】利用平方差公式分解即可。
7．【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式( 时，提取的公因式是 xy.
故答案为：xy.
【分析】直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案.
8．【答案】9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
则原式
故答案为：9.
【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.
9．【答案】
【知识点】整式的混合运算；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：当x=0时，方程左边为0-0+1=1≠0，故x≠0；
∴将方程两边同除以x，则x-3+=0，
即，
∴原式==，
故答案为：
【分析】先根据题意得到当x=0时，方程左边为0-0+1=1≠0，故x≠0，进而将方程两边同除以x，则x-3+=0，即，代入原式运用整式的混合运算化简即可求解。
10．【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算括号内的分式通分，然后把除法化为乘法约分化简，再代入x值计算解题.
11．【答案】（1）解：原式＝1+3﹣＝4﹣＝4﹣2
（2）解：原式＝=
当x＝2时，原式＝﹣ ；
当x＝﹣2时，原式＝﹣
【知识点】实数的混合运算（含开方）；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）先运算零指数次幂、负整数指数次幂和二次根式的化简，然后合并解题；
（2）下吧括号内的分式通分，然后把除法化为乘法约分化简，然后把使得分式有意义的x值代入计算解题.
12．【答案】（1）解：去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，(
系数化为1得，
经检验： 是原方程的解
（2）解：原式
当 时，原式
【知识点】解分式方程；分式的化简求值-直接代入
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
14．【答案】（1）解：根据新运算的规定可知：
3 5=（3+5-1）2-2×3×5
=49-30
=19
∴3 5的值是19
（2）解：的值与的取值无关，
证明：根据题意可知： =（x+3-1）2-2x·3=（x+2）2-6x=x2-2x+4，即m=x2-2x+4，
=[1+（2-x）-1]2-2×1×（2-x）=（x-2）2-2（2-x）=x2-4x+4-4+2x=x2 -2x，即n=x2 -2x，
∴m-n=（x2 -2x+4）-（x2 -2x）=4，
∴m-n的值是一个常数，与x的取值无关.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据新运算的定义进行代入求解即可；
（2）先根据新运算定义求出，的值，再计算即可得出m-n的是一个常数，与x的取值无关.
（1）由题意得，
3
，
即3 5的值是19；
（2）的值是否与的取值无关，
证明：由题意得，
3
；

，
，
的值是否与的取值无关．
1 / 1代数式—浙江省中考数学地方特色专题
一、选择题
1．（2024九下·上城模拟）下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、，分式有意义，符合题意；
B、，当时，分式无意义，不符合题意；
C、，当时，分式无意义，本选项不符合题意；
D、时，分式无意义，本选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用分式的分母不为零判断解题．
2．（2024·金华真题）已知，则的值等于（　　）
A．10 B．-10 C．0 D．10或-10
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
3．（2025·龙湾模拟）如图，在等腰直角三角形中，，是上一点，，连结接，作，交的垂线于点．连接，交于，若设，在的运动过程中，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的混合运算；等腰直角三角形；8字型相似模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
∵等腰直角△ABC中，，
∴，
又∵
∴
∴
∴即
解得：
∴，，都不是定值，故A、B、C选项都不符合题意；
∴是定值，故D选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】过点A作AG⊥BC于点G，根据等腰直角三角形的性质得AG=CG=4，由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得AG∥CE，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△AGF∽△ECF，由相似三角形对应边成比例得出，进而逐项分析判断，即可求解．
二、填空题
4．（2023·宁波）要使分式有意义，的取值应满足　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴x-2≠0，
解之：x≠2.
故答案为：x≠2
【分析】利用分式有意义，则分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
5．（2025·浙江模拟）若分式的值为2，则　 　．
【答案】9
【知识点】分式的值；解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得，
去分母得1+x=2x-8，
移项、合并同类项，得x=9，
经检验，x=9是原分式方程的根.
故答案为：9.
【分析】由分式的值为2可列出关于字母x的分式方程，方程两边同时乘以x-4约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
6．（2019·铜仁）因式分解：a2-9=　 　.
【答案】（a+3）（a﹣3）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为： （a+3）（a﹣3） 。
【分析】利用平方差公式分解即可。
7．（2025九下·定海模拟）用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是　 　
【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式( 时，提取的公因式是 xy.
故答案为：xy.
【分析】直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案.
8．（2025·浙江模拟）已知，代数式的值为　 　.
【答案】9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
则原式
故答案为：9.
【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.
9．（2024·宁波模拟）如果，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：当x=0时，方程左边为0-0+1=1≠0，故x≠0；
∴将方程两边同除以x，则x-3+=0，
即，
∴原式==，
故答案为：
【分析】先根据题意得到当x=0时，方程左边为0-0+1=1≠0，故x≠0，进而将方程两边同除以x，则x-3+=0，即，代入原式运用整式的混合运算化简即可求解。
三、解答题
10．（2025·绍兴模拟）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算括号内的分式通分，然后把除法化为乘法约分化简，再代入x值计算解题.
11．（2025九下·定海模拟）
（1）计算：（﹣2）0+-．
（2）请你先化简( -)，再从0，﹣2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．
【答案】（1）解：原式＝1+3﹣＝4﹣＝4﹣2
（2）解：原式＝=
当x＝2时，原式＝﹣ ；
当x＝﹣2时，原式＝﹣
【知识点】实数的混合运算（含开方）；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）先运算零指数次幂、负整数指数次幂和二次根式的化简，然后合并解题；
（2）下吧括号内的分式通分，然后把除法化为乘法约分化简，然后把使得分式有意义的x值代入计算解题.
12．（2025·萧山模拟）
（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，(
系数化为1得，
经检验： 是原方程的解
（2）解：原式
当 时，原式
【知识点】解分式方程；分式的化简求值-直接代入
13．（2025·温州模拟）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
14．（2024九下·浙江模拟）对于实数，定义新运算“”，规定如下：
如
（1）求的值；
（2）若为某一个实数，记的值为，的值为，请你判断的值是否与的取值有关？并给出证明．
【答案】（1）解：根据新运算的规定可知：
3 5=（3+5-1）2-2×3×5
=49-30
=19
∴3 5的值是19
（2）解：的值与的取值无关，
证明：根据题意可知： =（x+3-1）2-2x·3=（x+2）2-6x=x2-2x+4，即m=x2-2x+4，
=[1+（2-x）-1]2-2×1×（2-x）=（x-2）2-2（2-x）=x2-4x+4-4+2x=x2 -2x，即n=x2 -2x，
∴m-n=（x2 -2x+4）-（x2 -2x）=4，
∴m-n的值是一个常数，与x的取值无关.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据新运算的定义进行代入求解即可；
（2）先根据新运算定义求出，的值，再计算即可得出m-n的是一个常数，与x的取值无关.
（1）由题意得，
3
，
即3 5的值是19；
（2）的值是否与的取值无关，
证明：由题意得，
3
；

，
，
的值是否与的取值无关．
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