资源简介

全国100所名校高考模拟示范卷、
按秘密级事项管理★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（五）
本试卷共150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
h
欧
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
灯
项是符合题目要求的，
1.已知复数之满足（之一1）i=1,则|z|=
封
1
A号
C.1
D.√2
2.已知向量a=(1,4),b=(2,x),且ah,则x=
A.8
8
B.
c
D.2
线
3.设函数f(z)=(2)-在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是
A(-∞，4]
B.[4,+∞)
靠
C.(-∞，2]
D.[2,+∞)
4.将函数f(x)=sin(w>0)的图象向左平移B个单位长度，得到函数g(x)的图
象，且g(x)的图象关于点(0)对称，则w的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
○。数学卷（五）第1页（共8页）
【25·(新高考)ZX·NW·数学·Y】
全国100所名校高考模拟示范卷人
5。正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和，当（∈N”)很大时，1十2十2+
+1≈1nn十y,其中y称为欧拉一马歇罗尼常数，Y≈0.577215664901，若[x]
表示不超过x的最大整数，则1+号十号十…叶]的值为
(参考数据：ln2≈0.69,1n3≈1.10,1n10≈2.30)
A.4
B.5
C.6
D.7
6.若函数f(x)=e2一ax在区间(1,2)上有极值点，则实数a的取值范围是
A.(0,e)
B.(0,e2)
C.(e,e2)
D.(e2,十∞)
7.已知圆M:x2+y2-4x一4y十4=0与y轴相切于A点，过A点的直线1交圆M
于另一点B,点F03》,0为坐标原点，考=，则直线1的方程为
A.x-2y+4=0
B.2x-y+2=0
C.x-y+2=0
D.3x-2y+4=0
8.已知圆台的上、下底面圆的半径分别为2,5，侧面积为35π，则以该圆台外接球的球
心为顶点，上、下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为
125
127
127
A.148
B.148
C
148
D.15
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9(2丘-)
的展开式中
A.前三项系数之和为112
B.二项式系数最大的项是第3项
C.常数项为240
D.所有项的系数之和为1
⊙数学卷（五）第2页（共8页）
【25·(新高考)ZX·M·数学·Y】全国100所名校高考棋拟示范卷大
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（五）参考答案
1,D【命题意图本题考查复数，要求考生了解复数的除法运算和复数的棋。
【解题分析】因为(z-1)i=1,所以x=1+片=1-i,x一厄。
2.A【命题意图】本题考查平面向量，要求考生会根据共线向量的性质求参数
【解题分析】因为向量a=(1,4),b=(2,x),且c仍，
所以子-2，解得x=8
3,C【命题意图】本题考查函数的单调性，要求考生能根据指数型复合函数单调性求参数的取值
范围
【解题分桥】函数=x(x一a)在[受，十∞)上单调递增，函数y=()'在R上递减，
因此函数fx)的单调递减区间是[受，+)，而函数fx)=(号)”在区间(1,2)上单调
递减，则1,2)S号，十o∞)，即号≤1，解得a≤2，所以实数a的取值范图是(-∞，2]
4.B【命题意图】本题考查三角函数，要求考生熟悉三角函数图象的平移，理解三角函数图象的
性质，
【解题分析】由题意得g(x)=si血a(x十)，且g（)=0,
由u(晋+)=kxk∈2，得o=4(k∈D,
因为w>0,所以u的最小值为4.
5.D【命题意图本题考查对数的计算，要求考生理解对数的运算、
【解题分标白题意可知1+号+号++]小[a10+h3+2h2+y7=.67订=7
6.C【命题意图】本题考查导数的应用，要求考生能结合函数极值点与导数零点的关系求参数
【解题分析】由题意知f(x)=e一a在(1,2)上有变号零点，
显然f'(x)=e一a在(1,2)上单调递增，
f'(1)=e-a<0,
故原条件等价于
解得ef'(2)=e2-a>0,
故实数a的取值范围是(e,e),
7,C【命题意图】本题考查直线与圆，要求考生能利用圆的轨迹方程求解两圆公共弦的相关问题，
【解题分析】易知圆M:(x一2)+(y一2)2=4，其圆心M(2,2),半径r=2,
@数学卷考管（五）第1页（共8）
【25·(新高考)ZX·MW·数学·Y】
金国100所名校高考榄拟示恺卷六
易知铝-0-8，说减N心y是清足9-2的在意一点，
则x+y=4[x2+(y一3)门，化简得x十(y一4)°=4，
所以AB是圆M与点N的轨迹圆的公共眩，
将圆M与点N的轨迹圆的方程相减，得到直线1的方程：x一y十2=0，
&D【命趣藏图】本题考查几何体的体积，要求考生饱熟悉圆台侧面积公式和圆馅的体积公式，
【解题分析】依题藏，记圆合的上、下底面半径分别为r1,则1=2，，=5，
设圆合的母线长为2，则（十r)1=35,解得1=5，则圆台的高h=√一(5一2）=4.
记外接球球心到上底面的距离为则士+2=4一x+5,解得云-号。
记以上底面圆为底面的圆锥体积为V,以下底面圆为底面的圆锥体积为V,
148
rxsx()
125
9.ACD【命题意图】本题考查二项式定理，要求考生了解二项式定理，会利用二项展开式的通项
进行简单的计算、
【解题分析1(2反-是)°的展开式的通项为
T=C2v@)(-2)》广=(-1020Cxk=0,12…,6.
前三项的系数之和为（一1）°X2Cg+(一1)2×2C+(一1)2×24C=112,故A项正确：
二项式系数C(k=0,1,2,…,6)中最大的是C%,是第4项，故B项错误；
常数项的通项公式满足3-染=0，得k=2,即T,=(-1)2X2C%2°=240，故C项正确；
2
将x=1代入，可得所有项的系数之和，结果为1，故D项正确.
10.ABD【命题意图】本题考查椭圆，要求考生能利用椭圆的定义求解椭圆性质的相关问题、
【绿题分析因为图C:号+y=1,所以a=区，6=1，c=1,则离心率=日-号成A项
正确；
因为M是椭圆C上的动点（不与A,B重合），
所以△MF,F2的周长Ca,F=|MF,|+|MF2|+|F,Fzl=2a+2c=2+22,故B项正确；
因为a-c函为A(-反，0)，BW2,0),M(z0y）(x≠士2)，则+y好=1，
45”0万28号=一司放D项正确
2

数学卷线考管案（再）第2页（共8）
[25·(新高考)2X·MNW·数学·Y】

展开更多......

收起↑