资源简介

全国100所名校高考模拟示范卷会
按秘密级事项管理★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（四）
本试卷共150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
小弥
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
製
封
1已知双曲线之y
m41
=1(m>0)的焦距为6，则m=
A.5
B.√5
C.9
D.3
薰
2.已知集合A={0,1,2},B={xx3一2x<3},则A∩B=
A.{0}
B.{0,1}
C.{0,1,2}
D.{1,2}
线
3.已知函数f(x)=x3十ax2十2x,则“a≤1”是“f(x)在R上单调递增”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
那
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件

4.已知0为锐角，且tan0tan2=-1,则0=
A.1
B2-1
c2-8
D.π一2
数学卷（四）第1页（共8）
【25·(新高考)ZX·MN·数学·Y】
29
全国100所名校高考模拟示范卷众
5.函数f(x)三g一的图象大致是
支
70
6.若圆台的上底面面积与下底面面积分别为5π，20π，且圆台的体积为3元，则该圆台
的母线长为
A.6
B.√42
C.3
D.√21
7.某地开展法制宣传教育活动.为了解宣传效果，特进行问卷调查，并对每份问卷进行
评分，发现最终成绩差异较大.比较差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，
其定义为离散系数=标准差已知2000份问卷的评分近似服从正态分布，且平均
均值
分为64，离散系数为0.25，则所有问卷评分的第84百分位数约为
附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(|Z-μA.80
B.76
C.68
D.64
8.已知曲线C:y2=|ax|与直线3x一y+2=0有3个公共点，直线l:y=t与曲线C
交于A,B两点（点A在右侧），若M(6,0),N(-6,0),则|AB|-|AM-|BN|=
A.12
B.24
C.-12
D.-24
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若公差为3的等差数列{am}的前n项和为Sm,且S,=一56，则
A.a1=-17
B.a1=-20
○。数学卷（四）第2页（共8页）
【25·(新高考)ZX·MN·数学·Y】全国100所名校商考筷拟示范卷众
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（四）参考答案
1.A【命题窟图本题考查双曲线的概念，要求考生了解双曲线的定义和基本性质，
【解题分析】由题意可知m十4=9，则m=5.
2.B【命题意图】本题考查集合的交集运算要求考生掌集合的基本运算规则，
【解题分析I将A中的元素分别代人x3一2x<3,得A∩B=(0,1):
3.D【命题意图】本题考查导数，要求考生了解导数的性质，理解充分条件与必要条件
【解题分析】由题意知f'(z)=3x2十2ax+2,
若f(x)在R上单调递增，则f'(x)≥0恒成立，4a2-24≤0，即-B≤a≤6，
故“a≤1”是“f(x)在R上单调递增”的既不充分也不必要条件
4.C【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式，要求考生掌握三角函数的基本公式，并能运用这
些公式进行化简和计算.
【解题分桥】由tam0tan2=-l,知-tan0=tan(-2),可得tan9=tam(2-)
又0为锐角，2-为锐角，因此日=2-受
5.A【命题意图】本题考查函数的图象，要求考生了解基本初等函数的图象
【馄瑟分折]由了2)-等>0，排徐CD项由f(-2》=一专+号>0，排豫B项放选A项
6.C【命题意图】本题考查圆台，要求考生了解圆台的体积公式
【解题分析】易知圆台的上底面与下底面的半径分别为5,2√5，设圆台的高为h,又圆台的体积
为码，故行(5x十20x+5X2)X-四，即h=2,放题台的母线长为5+2-3
7.A【命题意图】本题考查正态分布，要求考生理解正态分布的概念和相关统计量的含义，会计算
百分位数.
【解题分析1根据题意知标推差为.64X0.25=16,所以评分近似服从正态分布N(64,162),
又解%=0.5+23，且P(12-4<)0.63,故所有间卷评分的第84百分位数约为+a
64+16=80.
8.C【命题意图】本题考查抛物线，要求考生能联立曲线和直线的方程求解交点，理解抛物线的几
何性质，
【解题分析】由题意可知曲线C:y3=|ax|关于y轴对称，不妨设a>0,则该曲线表示抛物线y
=ax与y2=-ax,
由/+2，
ly=-az,
得3y2十ay-2a=0.
因为a>0,所以△=a2+24a>0,
数学卷线浅餐案（四）第1夏（共6更）
[25·(新高考)ZX·MW·数学·Y)
全国100所名校商考横拟示范卷.、
可得抛物线y2=一ax与直线3x一y十2=0有2个交点，
又曲线C:y2=|ax|与直线3x一y+2=0有3个公共点，
则直线3x一y十2=0与抛物线y2=ax相切，
把y=3x+2代人y2=ax,得9x2+(12-a)x+4=0,
则△=(12-a)2-4X9X4=0,解得a=24,
则M,N分别为抛物线y2=24x与y2=一24x的焦点，如图，
此时|ABI一AM1一|BN|为抛物线y2=24x上一点到y轴距离与
到焦点M距离的差的2倍，即AB|一1AM一|BN|=一12.
9.AD【命题意图】本题考查等差数列，要求考生了解等差数列的性质，理解等差数列的通项公式
与前n项和公式。
【解题分析】由S,=一56，知a=一8，又数列的公差为3，则a1=一17，故A正确，B不正确；
又a6=一2，a1=1,知S≤Sn,故C不正确，D正确
10.BCD【命题意图】本题考查复数中的新定义问题，要求考生理解新定义的运算规则，了解复数
的相关性质。
【解题分析】设z=a十bi,a,b∈R,由题意知i(a十bi)十(1一i)(a一bi0=-3-i,故a一2b一bi=
-3-i,即a=-1,b=1,则z=一1十i,
对于A,z=-1+i的虚部为1，故A错误影
对于B,|z=√（一1）2+1卫=√E,故B正确：
对于C,z=一1一i,故C正确，
对于D,z=一1十i在复平面内对应的点（一1,1）在第二象限，故D正确，
11,AC【命题意留】本题考查正、余弦定理在三角形中的应用，要求考生理解正弦定理和余弦定理
的内容和应用条件，能够运用这些定理解决三角形中的边长、角度、面积和周长等问题，
【解题分桥】由正弦定理inA-动C:知ainC=csinA,
又asin C+2 cos Bcos C=√3c,则csin A十2 cos Bcos C=3c,
将c=√3代人，得V3sinA+2 cos Bcos C=3,
3sin A+cos(B+C)+cos(B-C)=/3sin A-cos A+cos(B-C)=2sin(A-)+cos(B
-C)=3,
又2sim(A-石)+cos(B-C)≤3，当且仅当sin(A-)-1,cos(B-C)=1时，等号成立.
因为A,BC为三角形的内角，所以A-音=受，B一C=0,
可得A-号，B=C=音故A正确，B错误
又由正弦定理知b=(=3,2-1n4-3,则三角形ABC的面积S=
sin C
2acsin B=313
4,周长
为3十2√3，故C正确，D错误.
12(1,2)(答案不唯一)【命题意图本题考查平面向量的数量积，要求考生理解平面向量的基本
9数学卷参者答（四）第2（共6）
【5·(新高考)ZX·M·数学·Y]

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