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人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图的图形中能用其中一部分平移可以得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数为无理数的是（　　）
A．0.618 B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
5．如图直线l∥m，直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，若已知∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（　　）
A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACD
C．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°
7．为说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，所列举反例正确的是（　　）
A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣2
C．a＝2，b＝1 D．a，b
8．已知：0.71，2.24，7.1，22.4，请根据以上规律得到的结果（　　）
A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.0224
9．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　）
A．x﹣z＝y B．x+y+z＝180°
C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z
10．观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（　　）
A．110 B．164 C．179 D．181
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为 　 　．
12．如图，将△ABC沿直线BD方向向右平移，得到△ECD，若BD＝24，则AE＝　 　．
13．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），B在第一象限且AB＝8，则B点的坐标为 　 　．
14．比较大小： 　 　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
15．点（﹣5，6）到x轴的距离为　 　．
16．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．求下列各式中的x：
（1）2x2﹣32＝0； （2）（x+4）3+64＝0．
19．若x，y是实数，且．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+2b+c的平方根．
21．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
22．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
23．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A 　 　；A'　 　；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 　 　；
（3）求△ABC的面积；
（4）在x轴上存在点Q，使得△ABQ的面积与△ABC的面积相等，请求出点Q的坐标．
24．在平面直角坐标系中，B（b，0），C（0，c），且．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）如图1．将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（m，4），若△ABC的面积为11，求点E的坐标；
（3）如图2，在（2）中，若AD，ED分别与y轴交于点H，F．点P是y轴上的一个动点．
①当点P在线段OF（不含端点）上运动时，证明：∠ADP+∠PBO＝∠EDP+∠PBC；
②当点P在y轴上线段OF之外运动时，请直接写出∠ADP，∠PBO，∠EDP，∠PBC之间的等量关系．
25．在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．
例如：点（3，﹣4），（4，﹣2）互为“方格点”；点（2，﹣2），（﹣2，0）互为“方格点”．
已知点P（1，﹣4）．
（1）①点Q1（4，﹣6）　 　（填“是”或“不是”）点P的“方格点”；
②点Q2（﹣4，4）　 （填“是”或“不是”）点P的“方格点”；
③点Q3（﹣3，5）　 　（填“是”或“不是”）点P的“方格点”；
（2）若点Q（m﹣1，3）与点P互为“方格点”，求m的值；
（3）若点Q（n+1，2n﹣3）与点P互为“方格点”，求n的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；
B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；
C、图形为旋转所得到，不属于平移；
D、最后一个图形形状不同，不属于平移．
故选：B．
2．【解答】解：∵3，
∴0.618；；均为有理数，是无理数．
故选：C．
3．【解答】解：点P坐标为（﹣2，1），即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，
故选：B．
4．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
5．【解答】解：过点B作BD∥l，
∵直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，∠1＝65°，
∴∠5＝90°﹣∠1＝25°，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠5＝25°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，
∴∠2＝∠3＝20°．
故选：C．
6．【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故此选项错误；
B、若∠BAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；
C、若∠EAD＝∠ACD，不能得到BE∥CD，故此选项错误；
D、若∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD，故此选项正确．
故选：D．
7．【解答】解：A、若a＝5，b＝3，
则a2＝25，b2＝9，
∴a2＞b2，
故A不符合题意；
B、若a＝﹣1，b＝﹣2，
则a2＝1，b2＝4，
∴a2＜b2，
故B符合题意；
C、若a＝2，b＝1，
则a2＝4，b2＝1，
∴a2＞b2，
故C不符合题意；
D、若a，b，
不满足a＞b，
故D不符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：∵7.1，
∴，
故选：A．
9．【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠AHE＝x，
∵CD∥EF，AB∥EG，
∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，
∴∠ABC＝∠DEG，
即x＝z+y，
∴x﹣z＝y．
故选：A．
10．【解答】解：由题意得，，解得：，
∴a2+b2＝92+102＝181．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，
∴a+3+4﹣2a＝0，
解得：a＝7，
则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，
故这个正数是100．
故答案为：100．
12．【解答】解：∵△ABC沿直线BD方向向右平移，得到△ECD，
∴，
∵BD＝24
∴AE＝12，
故答案为：12．
13．【解答】解：∵AB∥y轴，A（1，﹣2），
∴点B的横坐标为1，
若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为﹣2+8＝6，
若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为﹣2﹣8＝﹣10，
所以，点B的坐标为：（1，﹣10）（舍去）或（1，6）．
故答案为：（1，6）．
14．【解答】解：∵4，
∴4，
∴4．
故答案为：＜．
15．【解答】解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
三、解答题
17．【解答】解：
．
18．【解答】解：（1）2x2﹣32＝0
2x2＝32
x2＝16
x＝±4，
∴x1＝4，x2＝﹣4；
（2）（x+4）3+64＝0
（x+4）3＝﹣64
x+4＝﹣4
x＝﹣8．
19．【解答】解：（1）∵．
∴4x﹣16≥0，16﹣4x≥0，
∴4x﹣16＝0，
∴x＝4，
则y＝3，
（2）∵x＝4，y＝3，
∴．
20．【解答】解：（1）根据题意得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，
解得a＝5，b＝2，
而4＜7＜9，
则23，
所以c＝2；
所以a＝5，b＝2，c＝2．
（2）∵a＝5，b＝2，c＝2，
∴a+2b+c＝5+2×2+2＝11，
∴求a+2b+c的平方根为：±．
21．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1∠BDE（180°﹣α）
∴∠3＝180°（180°﹣α）＝90°α
22．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2；
（2）∵点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴，
∴2a+8＝﹣2，
解得：a＝﹣5；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
23．【解答】解：（1）由图知点A的坐标为（1，3）、点A′坐标为（﹣3，1），
故答案为：（1，3）、（﹣3，1）；
（2）由图知△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位可得到△A'B'C′，
则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2），
故答案为：（a﹣4，b﹣2）；
（3）△ABC的面积为2×31×31×12×2＝2．
（4）设Q（x，0），则BQ＝|2﹣x|，
∴2，
解得x或，
∴点Q的坐标为（，0）或（，0）．
24．【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴2b﹣6＝0，3c+6＝0，
∴b＝3，c＝﹣2，
∴B（3，0），C（0，﹣2）；
（2）如图，过点B作BM⊥AD交AD的延长线于M，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于N，
∵B（3，0），C（0，﹣2），
∴OB＝3，OC＝2，
∵将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（m，4），
∴AD＝OB＝3，AD∥OB，
∴D（m+3，4），
∵过点B作BM⊥AD交AD的延长线于M，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于N，
∴M（3，4），N（3，﹣2），AM∥CN，
∴四边形ACNM是梯形，
∴CN＝3，MN＝6，BM＝4，AM＝3﹣m，BN＝2，
∵S△ABC＝S梯形ACNM﹣S△ABM﹣S△BCN，
∴，
解得：m＝﹣2，
∴A（﹣2，4），
∵将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（﹣2，4），
∴△OBC的平移方式为：向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度，
∵C（0，﹣2），
∴E（﹣2，2）；
（3）证明：由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADP＝∠ADE+∠EDP，∠PBC＝∠PBO+∠OBC，
∴∠ADP+∠PBO
＝∠ADE+∠EDP+∠PBO
＝∠OBC+∠EDP+∠PBO
＝∠EDP+∠PBC；
当点P在H点以上的y轴上时，如图，
由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADE＝∠EDP﹣∠ADP，∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO，
∴∠EDP﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠PBO，
即∠PBO﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠EDP；
当点P在线段HF上时，如图，
由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADE＝∠EDP+∠ADP，∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO，
∴∠EDP+∠ADP＝∠PBC﹣∠PBO
即∠ADP+∠PBO＝∠PBC﹣∠EDP；
当点P在线段OC上时，如图，
由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADE＝∠ADP﹣∠EDP，∠OBC＝∠PBC+∠PBO，
∴∠ADP﹣∠EDP＝∠PBC+∠PBO，
即∠EDP+∠PBC＝∠ADP﹣∠PBO；
当点P在C点以下的y轴上时，如图，
由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADE＝∠ADP﹣∠EDP，∠OBC＝∠PBO﹣∠PBC，
∴∠ADP﹣∠EDP＝∠PBO﹣∠PBC，
即∠ADP﹣∠PBO＝∠EDP﹣∠PBC；
总上所述：当点P在H点以上的y轴上时，∠PBO﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠EDP；当点P在线段HF上时，∠ADP+∠PBO＝∠PBC﹣∠EDP；当点P在线段OC上时，∠EDP+∠PBC＝∠ADP﹣∠PBO；当点P在C点以下的y轴上时，∠ADP﹣∠PBO＝∠EDP﹣∠PBC．
25．【解答】解：（1）∵点P（1，﹣4）到x轴，y轴的距离的较大值为4，
①点Q1（4，﹣6）到x轴，y轴的距离的较大值为6，
∴点Q1（4，﹣6）不是点P的“方格点”；
②点Q2（﹣4，4）到x轴，y轴的距离的较大值为4，
∴点Q2（﹣4，4）是点P的“方格点”；
③点Q3（﹣3，5）到x轴，y轴的距离的较大值为5，
∴点Q3（﹣3，5）不是点P的“方格点”，
故答案为：①不是；②是；③不是；
（2）∵点P（1，﹣4）到x轴，y轴的距离的较大值为4，若点Q（m﹣1，3）与点P互为“方格点”，
∴m﹣1＝±4，
解得：m＝﹣3或5；
（3）∵点P（1，﹣4）到x轴，y轴的距离的较大值为4，若点Q（n+1，2n﹣3）与点P互为“方格点”，
∴2n﹣3＝±4，|n+1|≤4，
解得：n＝﹣5或3，
当n＝﹣5时，|2n﹣3|＝13＞4（舍），
当n＝3时，|2n﹣3|＝3＜4，
∴n＝3；
2n﹣3＝±4，|n+1|＜4，
n＝3.5或﹣0.5，
当n＝3.5时，|n+1|＝4.5＞4（舍），
当n＝﹣0.5时，|n+1|＝0.5＜4，
∴n＝﹣0.5，
综上：n＝3或n＝﹣0.5．
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