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第三节　电场　电场强度
第1课时　电场强度　电场强度的叠加
[学习目标]　1.知道电场的概念及电场的基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场特点和电场强度的叠加(难点)。
一、电场　电场强度
1．电场
(1)电场：电荷的周围存在________，电荷之间的相互作用是通过电场发生的。
(2)电场的性质：对处于其中的其他电荷有力的作用。电场对________的作用力，称为电场力。
(3)场源电荷：产生________的电荷。
(4)静电场：________场源电荷在其周围产生的电场。
2．电场强度
(1)试探电荷
①定义：放入电场中探测________性质的电荷。
②特点：电量应足够________，体积也应足够________。
(2)电场强度
①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的________与它的________之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。
②定义式：E＝。
③单位：在国际单位制中，场强的单位是________，符号为________。
④方向：场强是________量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向________，与负电荷在某点受到的电场力的方向________。
⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(3)匀强电场：各点场强的大小和方向都________的电场。
(1)E＝中的q是场源电荷的电荷量。(　　)
(2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。(　　)
(3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。(　　)
(4)电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　　)
例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？
二、点电荷的电场
如图所示，A处固定一电荷量为Q的正点电荷，P为空间内一点，A、P之间的距离为r，一带正电的点电荷q在P点所受静电力为F。静电力常量为k。
(1)判断P点电场的方向；
(2)计算F的大小；
(3)根据电场强度的定义，计算P点的电场强度。
1．点电荷的电场强度
(1)表达式：E＝______。
(2)适用条件：真空、静止、________。
2．点电荷电场的方向
当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径________(如图甲)；
当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径________(如图乙)。
3．若Q为均匀带电球体，则球外某点的电场强度E＝k，式中的r指的是球心到该点的距离。
(1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　　)
(2)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。(　　)
(3)在计算式E＝k中，r→0时，电场强度为无穷大。(　　)
例2　(2024·惠州市高二期末)式①E＝和式②E＝k分别为场强大小的定义式和点电荷场强大小的表达式。下列说法正确的是(　　)
A．式①和式②都只对点电荷产生的场成立
B．式②中E是某电场的场强大小，q是场源电荷
C．式①中F是放入某电场中的电荷所受的力，q是产生这电场的电荷
D．式①中的E是式中的电荷q所产生的电场的场强，式②中的E是式中的电荷q产生的电场的场强
例3　(2023·汕头市高二期末)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电量为－q(q>0)的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　)
A．Q带负电
B．b、c两点电场强度相同
C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D．a、b两点的电场强度大小之比为2∶1
三、电场强度的叠加
如图所示，真空中，带电量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，静电力常量为k，则：
(1)点电荷A、B在其连线的中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
(2)电场强度是矢量，则两点电荷连线的中点O处的场强为多大？方向如何？
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的C点的场强为多大？方向如何？
例4　(2024·汕尾市高二月考)如图所示，A、B、C是半径为r的圆周上等间距的三个点，在这些点上各固定一个点电荷，A点处的电荷量为－q，B、C两点处的电荷量均为＋q，静电力常量为k，则圆心O处(　　)
A．场强大小为，方向沿OA方向
B．场强大小为为，方向沿AO方向
C．场强大小为，方向沿OA方向
D．场强大小为，方向沿AO方向
电场叠加问题的解题方法
1．根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷在某点产生的电场强度。
2．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。
第1课时　电场强度　电场强度的叠加
一、
梳理与总结
1．(1)电场　(2)电荷　(3)电场
(4)静止
2．(1)①电场　②小　小　(2)①电场力F　电量q　③牛顿每库仑　N/C
④矢　相同　相反　(3)相同
二、
(1)与q在P点所受静电力F方向相同
(2)q在P点所受静电力大小为F＝k
(3)点电荷Q在P点产生的电场强度为E＝＝k，方向沿AP的连线由A指向P。
梳理与总结
1．(1)k　(2)点电荷
2．向外　向内
三、
(1)A在O点的场强EA＝k＝4，方向由A指向B。
B在O点的场强EB＝k＝4，方向由A指向B。
(2)规定向右为正方向，E0＝EA＋EB＝8，方向由A指向B。
(3)对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。
如图所示，设点电荷A、B在C点产生电场的场强分别为EA′和EB′，则EA′＝EB′＝＝，由平行四边形定则知C点的场强方向水平向右，大小为EC＝EA′＝。
一、
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
例1　(1)200 N/C　方向与F1方向相反
(2)8.0×10－5 N　200 N/C
(3)200 N/C
解析　(1)由电场强度公式可得
EB＝＝ N/C＝200 N/C，
因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。
(2)q2在B点所受电场力大小
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。
此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。
二、
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)×
例2　B　[式①对所有电场都立，故A错误；式②中E是某电场的场强大小，q是场源电荷，故B正确；式①中F是放入电场的电荷所受的力，q是放入电场的电荷所带的电量，故C错误；式①中E是电荷q所在电场的场强大小，E与q无关；式②中E是电荷q产生的电场的场强，故D错误。]
例3　C　[电量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，方向不同，B错误；根据公式E＝k，a、b两点与Q距离之比为1∶2，所以a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，C正确，D错误。]
三、
例4　A　[由点电荷的场强公式可知，三点电荷在O点产生的场强大小均为E＝k，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，如图所示，
A、B、C三个点电荷的合场强大小为E′＝，方向由O指向A。](共52张PPT)
DIYIZHANG
第一章　第三节
第1课时　电场强度　电场强度的叠加
1.知道电场的概念及电场的基本性质。
2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。
3.掌握点电荷的电场特点和电场强度的叠加(难点)。
学习目标
一、电场　电场强度
二、点电荷的电场
课时对点练
三、电场强度的叠加
内容索引
电场　电场强度
一
1.电场
(1)电场：电荷的周围存在____，电荷之间的相互作用是通过电场发生的。
(2)电场的性质：对处于其中的其他电荷有力的作用。电场对_____的作用力，称为电场力。
(3)场源电荷：产生_____的电荷。
(4)静电场：_____场源电荷在其周围产生的电场。
梳理与总结
电场
电荷
电场
静止
2.电场强度
(1)试探电荷
①定义：放入电场中探测_____性质的电荷。
②特点：电量应足够____，体积也应足够____。
(2)电场强度
①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的________与它的_______之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。
电场
小
小
电场力F
电量q
③单位：在国际单位制中，场强的单位是___________，符号为_____。
④方向：场强是____量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向_____，与负电荷在某点受到的电场力的方向_____。
⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(3)匀强电场：各点场强的大小和方向都_____的电场。
牛顿每库仑
N/C
矢
相同
相反
相同
(1)E＝ 中的q是场源电荷的电荷量。(　　)
(2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。(　　)
(3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。(　　)
(4)电场强度公式E＝ 表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q
成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　　)
×
×
×
×
　在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
例1
答案　200 N/C　方向与F1方向相反
因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？
答案　8.0×10－5 N　200 N/C
q2在B点所受电场力大小
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，
方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。
此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？
答案　200 N/C
某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。
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点电荷的电场
二
如图所示，A处固定一电荷量为Q的正点电荷，P为空间内一点，A、P之间的距离为r，一带正电的点电荷q在P点所受静电力为F。静电力常量为k。
(1)判断P点电场的方向；
答案　与q在P点所受静电力F方向相同
(2)计算F的大小；
(3)根据电场强度的定义，计算P点的电场强度。
1.点电荷的电场强度
(1)表达式：E＝_______。
(2)适用条件：真空、静止、_______。
2.点电荷电场的方向
当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径_____(如图甲)；
当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径_____(如图乙)。
梳理与总结
点电荷
向外
向内
(1)根据公式E＝ 可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的
电荷量Q成正比，与r2成反比。(　　)
(2)由E＝ 知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。
(　　)
(3)在计算式E＝ 中，r→0时，电场强度为无穷大。(　　)
√
×
×
　(2024·惠州市高二期末)式 分别为场强大小的定义
式和点电荷场强大小的表达式。下列说法正确的是
A.式①和式②都只对点电荷产生的场成立
B.式②中E是某电场的场强大小，q是场源电荷
C.式①中F是放入某电场中的电荷所受的力，q是产生这电场的电荷
D.式①中的E是式中的电荷q所产生的电场的场强，式②中的E是式中的
　电荷q产生的电场的场强
例2
√
式①对所有电场都立，故A错误；
式②中E是某电场的场强大小，q是场源电荷，故B正确；
式①中F是放入电场的电荷所受的力，q是放入电场的电荷所带的电量，故C错误；
式①中E是电荷q所在电场的场强大小，E与q无关；式②中E是电荷q产生的电场的场强，故D错误。
　(2023·汕头市高二期末)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电量为－q(q>0)的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.a、b两点的电场强度大小之比为2∶1
例3
√
电量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则Q带正电，A错误；
返回
电场强度的叠加
三
如图所示，真空中，带电量分别为＋Q和－Q的
点电荷A、B相距为r，静电力常量为k，则：
(1)点电荷A、B在其连线的中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
(2)电场强度是矢量，则两点电荷连线的中点O处的场强为多大？方向如何？
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都
为 的C点的场强为多大？方向如何？
答案　对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。
　(2024·汕尾市高二月考)如图所示，A、B、C是半径为r的圆周上等间距的三个点，在这些点上各固定一个点电荷，A点处的电荷量为－q，B、C两点处的电荷量均为＋q，静电力常量为k，则圆心O处
例4
√
电场叠加问题的解题方法
1.根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷在某点产生的电场强度。
2.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。
总结提升
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课时对点练
四
考点一　电场　电场强度
1.下列关于电场和电场强度的说法正确的是
A.电荷间的相互作用是通过电场发生的，电场最基本的特征是对处在其
中的电荷有力的作用
B.电场是人为设想出来的，实际上并不存在
C.某点的电场强度方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
D.公式E＝ 只适用于点电荷产生的电场
√
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基础对点练
电场的基本性质是对放入电荷有电场力的作用，而电荷间不接触也能发生作用，是通过电场发生的，所以只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场，故A正确，B错误；
某点的电场强度方向为正试探电荷在该点受到的电场力的方向，故C错误；
公式E＝ ，适用于所有电场，故D错误。
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2.下列关于点电荷的场强公式E＝ 的几种不同的理解，正确的是
A.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强相同
B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C.点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q的
D.在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比
√
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以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强大小相等，方向不同，故A错误；
当r→0时，带电体已不能看成点电荷，点电荷的场强公式E＝ 不再适用，故B错误；
点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背离点电荷Q的，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q的，故C错误；
在点电荷Q产生的电场中，场强公式E＝ 为决定式，所以某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确。
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3.(2023·广州市高二期末)把试探电荷q放在某电场中的A点，测得它受到的电场力为F；再把它放到B点，测得它所受的电场力为nF。再把另一电荷量为nq的试探电荷放到C点，测得它受到的电场力也为F。则
A.EA∶EB＝1∶n
B.EA∶EC＝1∶n
C.电场强度公式E＝ 表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反
比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D.正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点
场强方向与放入检验电荷的正负有关
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电场强度与试探电荷无关，若q减半，则该处的电场强度不变，故C错误；
电场强度为电场本身性质决定，与检验电荷的有无和正、负无关，所以正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，但场强方向与放入检验电荷正、负无关，故D错误。
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4.(2023·东莞市外国语学校高二月考)如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷(未画出)及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定电场力的正方向沿x轴正方向，得到试探电荷受到的电场力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的A图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的B图线。关于场源点电荷的说法正确的是
A.带正电，位于a、b两点之间，且靠近b点
B.带负电，位于a、b两点之间，且靠近a点
C.带正电，位于a点左边
D.带负电，位于b点右边
√
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由电场力公式F＝Eq以及图像可知，图
线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、
b两点的电场强度方向相反，所以场源
点电荷位于a、b两点之间，由于a点电
场强度较大，b点电场强度较小，所以场源点电荷靠近a点。又因为试探电荷带正电且在a点处所受电场力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电。故选B。
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考点二　电场强度的叠加
5.如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则
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C.b点场强方向向左
D.c点场强方向向左
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6.(2023·清远市高二期末)如图所示，直角三角形ABC的∠B为直角，∠A＝30°，直角边BC＝a。分别在A、B两点固定两个点电荷，已知固定在A点的点电荷的电荷量为＋Q(Q>0)，静电力常量为k，若在C点放置一带正电的试探电荷，它受到的电场力平行于AB指向右方。
(1)判断固定在B点的点电荷的电性；
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答案　负电　
C点正试探电荷受到的电场力平行于AB指向右方，根据电荷间相互作用规律和力的合成可知，固定在B点的点电荷带负电。
(2)求固定在A点的点电荷在C点产生的电场强度的大小E1；
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根据几何关系可知AC＝2a
(3)求C点的电场强度大小E。
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7.(2024·河源市高二期末)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，静电力常量为k，则正方形两条对角线交点处的电场强度
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能力综合练
√
四个电荷的电荷量相等，对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在对角线交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图，则合场强的方向竖直向下，由点电荷场强公式可得，任意一对等量
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8.(2023·广东华侨中学高二期中)如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的场强为
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9.如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是
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10.如图所示，真空中有两个点电荷Q1 ＝ 4.0×10－8 C、Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0
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答案　12 cm　
所以x轴上x＝12 cm处的电场强度为0，只有一处。
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
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答案　(0,6 cm)和(12 cm，＋∞)
根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加原理可知，x＞12 cm的区域电场强度沿x轴正方向。在Q1、Q2之间，正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场强度方向均沿x轴正方向，所以实际电场也是沿x轴正方向，所以x轴上电场强度方向沿x轴正方向的位置区域是(0,6 cm)和(12 cm，＋∞)。
11.(2024·广州市高二月考)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在某点处放置正点电荷Q＝ 使得P点的电场强度为零。则Q的位置为
A.(2a,2a) B.(0,0)
C.(2a,0) D.(0,2a)
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尖子生选练
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返回第2课时　电场线　匀强电场
[学习目标]　1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点。2.会用电场线描述电场，熟记几种常见的电场线(重点)。3.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点，掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律(重难点)。4.知道什么是匀强电场以及匀强电场的特点(重点)。
一、电场线
1.定义：在电场中画出一系列有方向的曲线，使曲线上每一点的________方向都和该处的场强方向一致，这样的曲线就叫作电场线，如图所示。
2．特点
(1)电场线从________电荷或无限远出发，终止于________或负电荷。
(2)同一幅电场线分布图中，场强越大的地方，电场线越________；场强越小的地方，电场线越疏。电场线的________程度反映了场强的相对大小。
(3)任意两条电场线都不________，这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向。
(1)在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零。(　　)
(2)在同一电场中，同一试探电荷在电场线相对密集的地方所受电场力较大。(　　)
(3)电荷在电场中运动轨迹一定与电场线重合。(　　)
例1　(多选)(2023·揭阳市高二期末)如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则(　　)
A．A、B两处的场强方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA>EB
D．不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定
二、几种常见的电场线
1．常见的几种电场线分布图
2.等量异种电荷，如图所示。根据场强叠加原理完成下列填空：
(1)从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况________，O点场强________，在O点左侧电场强度方向________，在O点右侧电场强度方向________，关于O点对称的AB两点场强________。
(2)从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度变化情况是________；中垂线上各点场强方向________均________，关于O点对称的C、D两点场强________。
(3)两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小________、方向________，关于连线对称但不关于O点对称的两点场强大小________、方向________，关于中垂线对称的两点场强大小________、方向不同。
3．等量同种电荷，如图所示。
根据场强叠加原理完成下列填空：
(1)从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化情况是________；O点场强为________；在O点左侧电场强度方向________，在O点右侧电场强度方向________；关于O点对称的A、B两点场强大小________、方向________。
(2)从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度大小变化情况是________；在O点上方电场强度方向________，在O点下方电场强度方向________、关于O点对称的C、D两点，场强大小________、方向________。
(3)两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小________、方向________；关于连线对称的两点场强大小________、方向________；关于两电荷连线的中垂线对称的两点场强大小________、方向________。
例2　(多选)(2023·黑龙江省铁人中学高一期中)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　)
A．B、C两点电场强度大小和方向都相同
B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强
D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱
例3　(多选)(2024·汕尾市高二月考)如图所示，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，A、B、C、D四点的电场强度EA、EB、EC、ED大小关系正确的是(　　)
A．一定有EA>EB，EB＝ED
B．一定有EA>EB，EBC．可能有EAD．可能有EA＝EC针对训练　(2023·东莞市高二联考)两个带等量正电的点电荷，固定在图中A、B两点，O是它们连线的中点，N、P是中垂线上的两点，ON＝OP。一带负电的试探电荷，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷(　　)
A．运动到O点时的速度最大
B．经过关于O对称的两点时加速度相同
C．沿着P→O→N，试探电荷的加速度一定先减小后增加
D．若试探电荷的电量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电量的比值增大
三、匀强电场
1．定义：如果电场中各点的电场强度________、________，这个电场就叫作匀强电场。
2．特点：
(1)匀强电场的电场线是相互________且________的直线；
(2)电场线的疏密程度________，即电场线分布________。
3.举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。
例4　(多选)如图所示，A项中的a、b是以点电荷Q为圆心的圆周上的两点，B项中的a、b是等量异种点电荷连线中垂线上相对于垂足O
对称的两点，C项中a、b为等量同种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点；D项中a、b是两带等量异种电荷平行金属板中的两点，则a、b两点场强相同的是(　　)
第2课时　电场线　匀强电场
一、
1．切线　2.(1)正　无限远　(2)密　疏密　(3)相交
二、
梳理与总结
2．(1)先变小(到非零值)后变大　最小　向右　向右　大小相等，方向相同　(2)逐渐变小　相同　向右
大小相等、方向相同　(3)相等　相同　相等　不同　相等
3．(1)先变小(到0)后变大　零
向右　向左　相等　相反　(2)先变大后变小　竖直向上　竖直向下　相等　相反　(3)相等　相反
相等　不同　相等　不同
三、
1．大小相等　方向相同
2．(1)平行　等距　(2)相同　均匀
一、
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×
例1　AD　[由于A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同，选项A正确；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，A、B在一条电场线上，但由于无法判断A、B附近电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，选项B、C错误，D正确。]
二、
例2　ACD　[B、C两点在等量异种点电荷连线上，则B、C两点的电场强度方向均向右，又B、C两点关于O点对称，则B、C两点电场强度大小相等，所以B、C两点电场强度相同，故A正确；A、D两点关于O点对称，A、D两点电场强度大小相等，由题图可知，方向均向左，所以A、D两点电场强度相同，故B错误；根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，由题图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点电场强度最小，在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点电场强度最强，故C、D正确。 ]
例3　CD　[O点的电场强度为零，沿中垂线到无限远的电场强度先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小，到无穷远处为零。由于A、B、C三点与电场强度最大值点的位置不能确定，故不能确定这三点的电场强度的大小关系，而B、D关于O点对称，故EB＝ED，故A、B错误；由上述分析可知可能有EA针对训练　A　[两个等量正点电荷周围部分电场线分布情况如图所示，
从P点到O点过程，试探电荷q受到的电场力由P→O，电场力做正功，动能增大，速度增大；从O点到N点过程中，试探电荷q受到的电场力由N→O，电场力做负功，动能减小，速度减小，故q运动到O点时的动能最大，速度最大，A正确；根据两个等量正点电荷周围部分电场线分布情况，经过关于O对称的两点电场强度大小相同方向相反，受到的电场力大小相同，方向相反，加速度不相同，B错误；P→O过程，电场线疏密情况不能确定，可能一直变疏，场强一直变小，q受到的电场力一直减小，加速度一直减小；也可能先变密再变疏，场强先变大后变小，q受到的电场力先增大后减小，加速度先增大后减小；根据对称性可知，O→N过程，加速度可能一直增大，也可能先增大后减小，C错误；根据电场的性质，P点场强仅由电场本身决定，试探电荷在P点所受电场力与其电量的比值为该点的场强，若试探电荷的电量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电量的比值不变，D错误。]
例4　BD(共51张PPT)
DIYIZHANG
第一章 　第三节
第2课时　电场线　匀强电场
1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点。
2.会用电场线描述电场，熟记几种常见的电场线(重点)。
3.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点，掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律(重难点)。
4.知道什么是匀强电场以及匀强电场的特点(重点)。
学习目标
一、电场线
二、几种常见的电场线
课时对点练
三、匀强电场
内容索引
电场线
一
1.定义：在电场中画出一系列有方向的曲线，使曲线上每一点的______方向都和该处的场强方向一致，这样的曲线就叫作电场线，如图所示。
切线
2.特点
(1)电场线从____电荷或无限远出发，终止于_______或负电荷。
(2)同一幅电场线分布图中，场强越大的地方，电场线越____；场强越小的地方，电场线越疏。电场线的_____程度反映了场强的相对大小。
(3)任意两条电场线都不_____，这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向。
正
无限远
密
疏密
相交
(1)在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零。(　　)
(2)在同一电场中，同一试探电荷在电场线相对密集的地方所受电场力较大。(　　)
(3)电荷在电场中运动轨迹一定与电场线重合。(　　)
×
√
×
　(多选)(2023·揭阳市高二期末)如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则
A.A、B两处的场强方向相同
B.因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
C.电场线从A指向B，所以EA>EB
D.不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定
例1
√
√
由于A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电
场强度方向必定相同，选项A正确；
电场线的疏密表示电场强度的相对大小，A、B在一条电场线上，但由于无法判断A、B附近电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，选项B、C错误，D正确。
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几种常见的电场线
二
1.常见的几种电场线分布图
梳理与总结
2.等量异种电荷，如图所示。根据场强叠加原理完成下列填空：
(1)从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化
情况_______________________，O点场强______，在
O点左侧电场强度方向_____，在O点右侧电场强度方
向_____，关于O点对称的AB两点场强_____________
_________。
(2)从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度变化情况是_____
_____；中垂线上各点场强方向_____均_____，关于O点对称的C、D两点场强___________________。
先变小(到非零值)后变大
最小
向右
向右
大小相等，
方向相同
逐渐
变小
相同
向右
大小相等、方向相同
(3)两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小_____、方向_____，关于连线对称但不关于O点对称的两点场强大小_____、方向_____，关于中垂线对称的两点场强大小_____、方向不同。
相等
相同
相等
不同
相等
3.等量同种电荷，如图所示。
根据场强叠加原理完成下列填空：
(1)从左向右两点电荷之间连线上的电场强度大小变化
情况是__________________；O点场强为____；在O点
左侧电场强度方向_______，在O点右侧电场强度方向
_____；关于O点对称的A、B两点场强大小______、方
向_____。
(2)从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远，电场强度大小变化情况是_____________；在O点上方电场强度方向_________，在O点下方电场强度方向________、关于O点对称的C、D两点，场强大小____、方向____。
先变小(到0)后变大
零
向右
向左
相等
相反
先变大后变小
竖直向上
竖直向下
相等
相反
(3)两点电荷产生的电场中，任何关于O点对称的两点场强大小_____、方向_____；关于连线对称的两点场强大小_____、方向_____；关于两电荷连线的中垂线对称的两点场强大小_____、方向_____。
相等
相反
相等
不同
相等
不同
　(多选)(2023·黑龙江省铁人中学高一期中)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则
A.B、C两点电场强度大小和方向都相同
B.A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C.E、O、F三点比较，O点电场强度最强
D.B、O、C三点比较，O点电场强度最弱
例2
√
√
√
B、C两点在等量异种点电荷连线
上，则B、C两点的电场强度方向
均向右，又B、C两点关于O点对
称，则B、C两点电场强度大小相
等，所以B、C两点电场强度相同，故A正确；
A、D两点关于O点对称，A、D两点电场强度大小相等，由题图可知，方向均向左，所以A、D两点电场强度相同，故B错误；
根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，由题图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点电场强度最小，在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点电场强度最强，故C、D正确。
　(多选)(2024·汕尾市高二月考)如图所示，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，A、B、C、D四点的电场强度EA、EB、EC、ED大小关系正确的是
A.一定有EA>EB，EB＝ED
B.一定有EA>EB，EBC.可能有EAD.可能有EA＝EC例3
√
√
O点的电场强度为零，沿中垂线到无限远的电场强
度先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小，到无
穷远处为零。由于A、B、C三点与电场强度最大值
点的位置不能确定，故不能确定这三点的电场强度
的大小关系，而B、D关于O点对称，故EB＝ED，故A、B错误；
由上述分析可知可能有EA　(2023·东莞市高二联考)两个带等量正电的点电荷，固定在图中A、B两点，O是它们连线的中点，N、P是中垂线上的两点，ON＝OP。一带负电的试探电荷，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷
A.运动到O点时的速度最大
B.经过关于O对称的两点时加速度相同
C.沿着P→O→N，试探电荷的加速度一定先减小后增加
D.若试探电荷的电量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电量的比值
增大
√
针对训练
两个等量正点电荷周围部分电
场线分布情况如图所示，从P点
到O点过程，试探电荷q受到的
电场力由P→O，电场力做正功，
动能增大，速度增大；从O点到N点过程中，试探电荷q受到的电场力由N→O，电场力做负功，动能减小，速度减小，故q运动到O点时的动能最大，速度最大，A正确；
根据两个等量正点电荷周围部分电场线分布情况，经过关于O对称的两点电场强度大小相同方向相反，受到的电场力大小相同，方向相反，加速度不相同，B错误；
P→O过程，电场线疏密情况不
能确定，可能一直变疏，场强
一直变小，q受到的电场力一
直减小，加速度一直减小；也
可能先变密再变疏，场强先变大后变小，q受到的电场力先增大后减小，加速度先增大后减小；根据对称性可知，O→N过程，加速度可能一直增大，也可能先增大后减小，C错误；
根据电场的性质，P点场强仅由电场本身决定，试探电荷在P点所受电场力与其电量的比值为该点的场强，若试探电荷的电量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电量的比值不变，D错误。
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匀强电场
三
1.定义：如果电场中各点的电场强度_________、_________，这个电场就叫作匀强电场。
2.特点：
(1)匀强电场的电场线是相互_____且_____的直线；
(2)电场线的疏密程度_____，即电场线分布_____。
3.举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。
大小相等
方向相同
平行
等距
相同
均匀
　(多选)如图所示，A项中的a、b是以点电荷Q为圆心的圆周上的两点，B项中的a、b是等量异种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点，C项中a、b为等量同种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点；D项中a、b是两带等量异种电荷平行金属板中的两点，则a、b两点场强相同的是
例4
√
√
在点电荷产生的电场中，同心球面上各点的场强大小相等、方向不同，则a、b两点的场强不同；等量异种点电荷的电场关于连线具有对称性，在连线中垂线上相对于垂足O对称的两点场强大小和方向都相同，则a、b两点的场强相同；等量同种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点，场强大小相等，但方向相反；两带等量异种电荷平行金属板中的电场为匀强电场，故Ea＝Eb，B、D正确。
返回
课时对点练
四
1.(2024·东莞市高二期末)下列四幅图中，M、N两点电场强度相同的是
基础对点练
√
A图中M、N两点电场强度方向相反，故A错误；
B图中M、N两点电场强度大小不相等，方向不同，故B错误；
C图中M、N两点电场强度方向相反，故C错误；
D图中M、N两点电场强度大小相等、方向相同，故D正确。
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2.(2023·肇庆市鼎湖中学高二月考)某电场的电
场线分布如图所示，下列说法正确的是
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
√
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根据电场线的分布可知，c点的电场线比b点
的电场线稀疏，即c点的电场强度小于b点的
电场强度；b点的电场线比d点的电场线密，
即b点的电场强度大于d点的电场强度；电场线在a点和b点的切线方向不同，即两点的电场强度的方向不同，故A、D错误，C正确；
将一试探电荷＋q由a点释放，会受到与电场强度方向相同的电场力，它将向右上方做曲线运动，而不是沿电场线运动到b点，故B错误。
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3.(2023·茂名市高二期末)如图所示，一正电荷仅在电场力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同，该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是
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√
由于粒子带正电，所受电场力方向与电场方向相同，粒子在点a的速度方向与电场方向相同，因此正电荷从点a到点b做加速运动；从点a到点b过程中，电场线逐渐稀疏，电场强度逐渐变小，由牛顿第二定律可得Eq＝ma，因此加速度逐渐变小，C正确。
1
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4.(2024·广州市高二期末)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是
A.A、B可能带等量异种电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、
方向相反
D.a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
√
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由于电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知A、B带等量同种正电荷，故A、B错误；
a、b为A、B连线的中垂线上对称的两点，根据等
量同种点电荷电场线的分布特征，可知a、b两点
位置的电场强度大小相等、方向相反，则同一试
探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、方向
相反，故C正确；
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电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故D错误。
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5.(2023·江门市培英高级中学高二月考)如图所示，O是等量异种点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称。则
A.B、C两点电场强度大小相等、方向相反
B.A、D两点电场强度大小相等、方向相反
C.B、O、C三点比较，O点电场强度最大
D.E、O、F三点比较，O点电场强度最大
√
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如图所示为等量异种点电荷
的部分电场线，由对称性可
知，B、C两点电场线的疏密
程度相同，电场强度大小相
等，电场强度方向均由B到C，方向相同，A错误；
由对称性可知，A、D两点电场线的疏密程度相同，电场强度大小相等，由图可知A、D两点电场强度方向相同，B错误；
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由图可知，B、O、C三点比
较，B、C 两点是对称点，电
场线疏密程度相同，电场强
度大小相等，且大于O点的
电场线的疏密程度，即大于O点的电场强度，C错误；
由图可知，E、O、F三点比较，E、F 是对称点，电场线疏密程度相同，都小于O点的电场线的疏密程度，所以O点电场强度最大，D正确。
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6.两个带等量正电的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是
1
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5
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7
8
9
10
A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零为止
√
1
2
3
4
5
6
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9
10
在两等量正点电荷连线的中垂线上a、O的电场
强度方向为由O→a，电子从a点到O点运动的过
程中，静电力方向由a→O，故加速度方向a→O，
与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密
情况不确定，O、a连线上的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；
1
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越过O点后，电子受静电力向上，电子做减速
运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力
为零，加速度为零，故C正确；
根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子
做减速运动，速度越来越小，减速到零后反向加速，速度越来越大，再次达到O点时速度最大，故D错误。
7.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电量大小为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)
A.P、Q两点的电场强度相同
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.右边的点电荷带电量为－2q
D.两点电荷连线的中点处的电场强度为
√
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能力综合练
电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图
可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，
但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不
相同，故A错误；
同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；
根据电场线的方向可知，右边的点电荷带负电，且带电量小于左边点电荷的带电量，故C错误；
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8.(2023·珠海市高二期末)在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则
A.M带正电，N带负电
B.M、N所带电量大小一定相等
C.静止时，M受到的合力比N的大
D.将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止
√
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由题意可知，M、N所受对方的库仑力与各自在匀
强电场中所受电场力平衡，因此M带负电，N带正
电，故A错误；
根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电量大小一定相等，故B正确；
静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；
将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受的电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误。
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9.如图所示，真空中存在电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场，A、B两点分别固定着等量异种点电荷＋Q和－Q。O是线段AB的中点，C是线段AB垂直平分线上的一点且∠CAB＝60°。若O点的电场强度大小为3E，则C点的电场强度大小为
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10.(多选)(2023·广东省天河外国语学校高二期中改编)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)
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尖子生选练
√
√
若电场强度方向垂直于杆斜向上，带正电的小球
受到的静电力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于
杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力
有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，A错误；
若电场强度方向竖直向上，小球静止，受力平衡，则此时球受竖直向上的静电力和竖直向下的重力，且Eq＝mg，则电场强度大小为E
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若电场强度方向平行于杆斜向上，此时小球受三
个力，重力、沿杆斜向上的静电力和支持力，当
三力平衡时，有mgsin θ＝Eq，解得E
C正确；
若电场强度方向水平向右，此时小球受三个力，重力、水平向右的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eqcos θ，解得E＝
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返回作业4　电场强度　电场强度的叠加
[分值：100分]
1～5题每题7分，6题12分，共47分
考点一　电场　电场强度
1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是(　　)
A．电荷间的相互作用是通过电场发生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，实际上并不存在
C．某点的电场强度方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
D．公式E＝只适用于点电荷产生的电场
2．下列关于点电荷的场强公式E＝k的几种不同的理解，正确的是(　　)
A．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强相同
B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C．点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q的
D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比
3．(2023·广州市高二期末)把试探电荷q放在某电场中的A点，测得它受到的电场力为F；再把它放到B点，测得它所受的电场力为nF。再把另一电荷量为nq的试探电荷放到C点，测得它受到的电场力也为F。则(　　)
A．EA∶EB＝1∶n
B．EA∶EC＝1∶n
C．电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D．正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入检验电荷的正负有关
4．(2023·东莞市外国语学校高二月考)如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷(未画出)及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定电场力的正方向沿x轴正方向，得到试探电荷受到的电场力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的A图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的B图线。关于场源点电荷的说法正确的是(　　)
A．带正电，位于a、b两点之间，且靠近b点
B．带负电，位于a、b两点之间，且靠近a点
C．带正电，位于a点左边
D．带负电，位于b点右边
考点二　电场强度的叠加
5．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则(　　)
A．b点场强大小为E B．c点场强大小为E
C．b点场强方向向左 D．c点场强方向向左
6．(12分)(2023·清远市高二期末)如图所示，直角三角形ABC的∠B为直角，∠A＝30°，直角边BC＝a。分别在A、B两点固定两个点电荷，已知固定在A点的点电荷的电荷量为＋Q (Q>0)，静电力常量为k，若在C点放置一带正电的试探电荷，它受到的电场力平行于AB指向右方。
(1)(4分)判断固定在B点的点电荷的电性；
(2)(4分)求固定在A点的点电荷在C点产生的电场强度的大小E1；
(3)(4分)求C点的电场强度大小E。
7～9题每题9分，10题16分，共43分
7.(2024·河源市高二期末)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，静电力常量为k，则正方形两条对角线交点处的电场强度(　　)
A．大小为，方向竖直向上
B．大小为，方向竖直向下
C．大小为，方向竖直向上
D．大小为，方向竖直向下
8.(2023·广东华侨中学高二期中)如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的场强为(　　)
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由O指向C
D.，方向由C指向O
9.如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
C．＋q在O点产生的场强为E2＝
D．＋q在O点产生的场强为E2＝
10．(16分)如图所示，真空中有两个点电荷Q1 ＝ 4.0×10－8 C、Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
(1)(6分)x轴上哪个位置的电场强度为0
(2)(10分)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
(10分)
11.(2024·广州市高二月考)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在某点处放置正点电荷Q＝2q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置为(　　)
A．(2a,2a) B．(0,0)
C．(2a,0) D．(0,2a)
作业4　电场强度　电场强度的叠加
1．A　2.D
3．A　[根据电场强度的定义式有E＝，根据题意有EA＝，EB＝，EC＝，EA∶EB＝1∶n，EA∶EC＝n∶1，A正确，B错误；
电场强度与试探电荷无关，若q减半，则该处的电场强度不变，故C错误；
电场强度为电场本身性质决定，与检验电荷的有无和正、负无关，所以正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，但场强方向与放入检验电荷正、负无关，故D错误。]
4．B　[由电场力公式F＝Eq以及图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间，由于a点电场强度较大，b点电场强度较小，所以场源点电荷靠近a点。又因为试探电荷带正电且在a点处所受电场力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电。故选B。]
5．B　[设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得E＝k，－Q在b点产生的场强大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以b点的场强大小为Eb＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，即Ec＝E，方向水平向右，故B正确，D错误。]
6．(1)负电　(2)　(3)
解析　(1)C点正试探电荷受到的电场力平行于AB指向右方，根据电荷间相互作用规律和力的合成可知，固定在B点的点电荷带负电。
(2)根据几何关系可知AC＝2a
根据点电荷电场强度公式可知，固定在A点的点电荷在C点产生的电场强度的大小E1＝，
解得E1＝
(3)根据题意可知，C点的电场强度方向平行于AB向右，矢量合成图如图所示，根据几何关系可知cos 30°＝，解得E＝。
7．D　[四个电荷的电荷量相等，对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在对角线交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图，
则合场强的方向竖直向下，由点电荷场强公式可得，任意一对等量异种点电荷的合场强为E＝2＝，则正方形两条对角线交点处的电场强度大小为E合＝，方向竖直向下。故选D。]
8．C　[O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r＝asin 60°＝a，三个电荷在O处产生的场强大小均为E0＝，根据对称性和几何知识知：两个点电荷＋q在O处产生的合场强为E0＝，方向由O指向C，点电荷－q在O处产生的场强为E1＝，方向由O指向C，得到O点的合场强为E＝E0＋E1＝＝，方向由O指向C，故C正确，A、B、D错误。]
9．C　[对金属小球受力分析，如图所示，
根据平衡条件，有F＝mgtan α，故＋Q在小球处产生的场强为E1＝＝，故A、B错误；
根据点电荷的场强公式，＋q在O点产生的场强为E2＝，故C正确，D错误。]
10．(1)12 cm　(2) (0,6 cm)和(12 cm，＋∞)
解析　(1)设电场强度为0的点到Q2的距离为L。因为Q1的电荷量比Q2的大，所以电场强度为0的位置只能在Q2右边，有＝，
解得 L＝6 cm
所以x轴上x＝12 cm处的电场强度为0，只有一处。
(2)根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加原理可知，x＞12 cm的区域电场强度沿x轴正方向。在Q1、Q2之间，正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场强度方向均沿x轴正方向，所以实际电场也是沿x轴正方向，所以x轴上电场强度方向沿x轴正方向的位置区域是(0,6 cm)和(12 cm，＋∞)。
11．D　[由点电荷的场强公式可知，(a,0)位置的正电荷在P处产生的电场强度Ey＝，方向竖直向上，(0，a)位置的负电荷在P处产生的电场Ex＝，方向水平向左，所以这两个点电荷在P点的合场强大小为EP＝＝，方向斜向左上，与－x夹角为45°，在某点处放置正点电荷Q＝2q，要使得P点场强为0，根据点电荷的场强公式＝EP，解得r＝a，方向与EP方向相反，结合题意，由几何知识得点电荷Q应在y轴上的(0,2a)位置。故选D。]作业5　电场线　匀强电场
[分值：100分]
1～6题每题9分，共54分
1．(2024·东莞市高二期末)下列四幅图中，M、N两点电场强度相同的是(　　)
2．(2023·肇庆市鼎湖中学高二月考)某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同
3.(2023·茂名市高二期末)如图所示，一正电荷仅在电场力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同，该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是(　　)
4.(2024·广州市高二期末)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B可能带等量异种电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、方向相反
D．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
5.(2023·江门市培英高级中学高二月考)如图所示，O是等量异种点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称。则(　　)
A．B、C两点电场强度大小相等、方向相反
B．A、D两点电场强度大小相等、方向相反
C．B、O、C三点比较，O点电场强度最大
D．E、O、F三点比较，O点电场强度最大
6.两个带等量正电的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零为止
7～9题每题11分，共33分
7.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电量大小为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)(　　)
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．右边的点电荷带电量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为3k
8.(2023·珠海市高二期末)在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则(　　)
A．M带正电，N带负电
B．M、N所带电量大小一定相等
C．静止时，M受到的合力比N的大
D．将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止
9.如图所示，真空中存在电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场，A、B两点分别固定着等量异种点电荷＋Q和－Q。O是线段AB的中点，C是线段AB垂直平分线上的一点且∠CAB＝60°。若O点的电场强度大小为3E，则C点的电场强度大小为(　　)
A.E B.E C.E D.E
(13分)
10.(多选)(2023·广东省天河外国语学校高二期中改编)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)(　　)
A．垂直于杆斜向上，大小为
B．竖直向上，大小为
C．平行于杆斜向上，大小为
D．水平向右，大小为
作业5　电场线　匀强电场
1．D　2.C　3.C　4.C　5.D
6．C　[在两等量正点电荷连线的中垂线上a、O的电场强度方向为由O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电力方向由a→O，故加速度方向a→O，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O、a连线上的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，电子受静电力向上，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，减速到零后反向加速，速度越来越大，再次达到O点时速度最大，故D错误。]
7．D　[电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的点电荷带负电，且带电量小于左边点电荷的带电量，故C错误；依据E＝k及电场强度叠加原理，知两点电荷连线的中点处的电场强度为E合＝k＋k＝3k，故D正确。]
8B　[由题意可知，M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场力平衡，因此M带负电，N带正电，故A错误；根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电量大小一定相等，故B正确；静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受的电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误。]
9．A　[根据电场强度的矢量合成可知，O点的电场强度为匀强电场的电场强度E以及＋Q和－Q在O点形成电场的合电场强度E′的矢量和，设AB距离为2r，则有3E＝E＋2E′＝E＋2k，可得E′＝k＝E，在C点，＋Q和－Q在C点的电场强度E″大小相等，且夹角为120°，可知两点电荷在C点的合电场强度大小也为E″，方向水平向右；E″＝＝k＝E，故C点的电场强度大小为E合＝E＋E″＝E，故A正确，B、C、D错误。]
10．BC　[若电场强度方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的静电力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，A错误；若电场强度方向竖直向上，小球静止，受力平衡，则此时球受竖直向上的静电力和竖直向下的重力，且Eq＝mg，则电场强度大小为E＝，B正确；若电场强度方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力，重力、沿杆斜向上的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eq，解得E＝，C正确；若电场强度方向水平向右，此时小球受三个力，重力、水平向右的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eqcos θ，解得E＝，D错误。]

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