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第四节　电势能与电势
第1课时　电势能与电势
[学习目标]　1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系(重点)。2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则(重难点)。3.掌握电势能的计算方法(重点)。
4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。
一、电场力做功
如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电量为＋q的试探电荷沿三种不同路径从点A移动到点B，回答下列问题：
(1)匀强电场中电场力特点是什么？
(2)如何求解恒力做功的大小？
(3)求图(a)(b)(c)中s1、s2、s3三种路径下电场力做的功。
(4)总结匀强电场中电场力做功的特点。
(5)上述结论是在匀强电场中推导出来的，对于非匀强电场也适用吗？
二、电势能
1．电势能：一个电荷在________中的某一位置具有的势能叫作电势能，用Ep表示。
2．电场力做功与电势能变化的关系
电荷从点A移动到点B，电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB，即WAB＝________。
(1)电场力做正功，电荷的电势能________。
(2)电场力做负功，电荷的电势能________。
3．电势能的大小：若将无穷远处的电势能定为零，则电荷在电场中点A的电势能大小就等于将电荷从该点移到________电场力所做的功。
4．对电势能的理解
例1　将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
例2　(多选)如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是(　　)
A．放上带电量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
B．放上带电量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpAC．放上带电量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
D．放上带电量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA三、电势
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为d。
(1)电量分别为q、－q和nq的试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)电势能与电量的比值是否相同？
(3)电势能与试探电荷有关，电势能与电量的比值与试探电荷有关吗？
1．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的________之比。
2．公式：φ＝____，其中φ由电场中这点的电场________决定，与试探电荷q本身________(填“有关”或“无关”)。公式应用时，Ep、q均需代入正、负号。
3．单位：在国际单位制中，电势的单位是________，简称伏，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．标矢性：电势虽然有正、负，但电势和高度一样是标量，正、负表示大小。
5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，物理学的研究中常取离场源________的电势为零。在实际应用中，常取________的电势为零。
(1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？
(2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？
(3)总结电势高低的判断方法。
(1)电场强度为零的位置电势也一定为零。(　　)
(2)电场强度大的位置电势不一定高。(　　)
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。(　　)
例3　如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C。
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，电场力做的功分别是多少？
例4　如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　)
A．电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为EA>EB
B．电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为EAC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增加
D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为EpA第1课时　电势能与电势
一、
(1)匀强电场中电场力是恒力，大小为Eq。
(2)方法一：W＝Flcos α
方法二：W＝F·(lcos α)
方法三：W＝(Fcos α)·l
(3)Wa＝Wb＝Wc＝EqLx＝Eqd。
(4)在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及起点、终点的位置有关，与路径无关。
(5)适用。
二、
梳理与总结
1．静电场
2．EpA－EpB　(1)减少　(2)增加
3．无穷远处
三、
(1)qEd、－qEd、nqEd。
(2)相同，都为Ed。
(3)无关。
梳理与总结
1．电量　2.　性质　无关
3．伏特　5.无限远　大地
讨论与交流
(1)电势能减少　φA>φB
(2)电势能增加　φA>φB
(3)方法一：公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
方法二：沿着电场线方向电势逐渐降低。
方法三：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
二、
例1　(1)增加了1.8×10－5 J
(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
例2　AD　[若将带电量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做正功，电荷的电势能均减少，则EpA>EpB>EpC，选项A正确，B错误；若将带电量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做负功，电荷的电势能均增加，则EpA三、
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
例3　(1)－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0
(2)增加4.2×10－5 J　减少1.2×10－5 J
(3)－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
解析　(1)根据公式φ＝可得Ep＝qφ
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
(2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J。
(3)将该电荷从A移到B，电场力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电场力做的功为WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
例4　D　[由题图可知，B处的电场线密集，A处的电场线稀疏，因此B点的电场强度大，A点的电场强度小，即EAEpA，故C错误，D正确。方法二：因φA>φB，若试探电荷为正电荷EpA－EpB＝φAq－φBq＝(φA－φB)q>0，故EpA>EpB；同理，若试探电荷为负电荷EpADIYIZHANG
第一章　第四节
第1课时　电势能与电势
1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系(重点)。
2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则(重难点)。
3.掌握电势能的计算方法(重点)。
4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。
学习目标
一、电场力做功
二、电势能
课时对点练
三、电势
内容索引
电场力做功
一
如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电量为＋q的试探电荷沿三种不同路径从点A移动到点B，回答下列问题：
(1)匀强电场中电场力特点是什么？
答案　匀强电场中电场力是恒力，大小为Eq。
(2)如何求解恒力做功的大小？
答案　方法一：W＝Flcos α
方法二：W＝F·(lcos α)
方法三：W＝(Fcos α)·l
(3)求图(a)(b)(c)中s1、s2、s3三种路径下电场力做的功。
答案　Wa＝Wb＝Wc＝EqLx＝Eqd。
(4)总结匀强电场中电场力做功的特点。
答案　在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及起点、终点的位置有关，与路径无关。
(5)上述结论是在匀强电场中推导出来的，对于非匀强电场也适用吗？
答案　适用。
返回
电势能
二
1.电势能：一个电荷在_______中的某一位置具有的势能叫作电势能，用Ep表示。
2.电场力做功与电势能变化的关系
电荷从点A移动到点B，电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB，即WAB＝_________。
(1)电场力做正功，电荷的电势能_____。
(2)电场力做负功，电荷的电势能_____。
梳理与总结
静电场
EpA－EpB
减少
增加
3.电势能的大小：若将无穷远处的电势能定为零，则电荷在电场中点A的电势能大小就等于将电荷从该点移到_________电场力所做的功。
4.对电势能的理解
无穷远处
　将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
例１
答案　增加了1.8×10－5 J
WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
答案　3×10－5 J　1.8×10－5 J
如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C点的电势能为
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
答案　－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C点的电势能为
EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
　(多选)如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是
A.放上带电量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
B.放上带电量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpAC.放上带电量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
D.放上带电量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA例2
√
√
若将带电量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由
B点移到C点，静电力均做正功，电荷的电势能
均减少，则EpA>EpB>EpC，选项A正确，B错误；
若将带电量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做负功，电荷的电势能均增加，则EpA返回
电势
三
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为d。
(1)电量分别为q、－q和nq的试探电荷在A点的电势能分别为多少？
答案　qEd、－qEd、nqEd。
(2)电势能与电量的比值是否相同？
答案　相同，都为Ed。
(3)电势能与试探电荷有关，电势能与电量的比值与试探电荷有关吗？
答案　无关。
1.电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的_____之比。
2.公式：φ＝____，其中φ由电场中这点的电场_____决定，与试探电荷q本身_____(填“有关”或“无关”)。公式应用时，Ep、q均需代入正、负号。
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是_____，简称伏，符号是V，1 V＝1 J/C。
4.标矢性：电势虽然有正、负，但电势和高度一样是标量，正、负表示大小。
梳理与总结
电量
性质
无关
伏特
5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，物理学的研究中常取离场源_______的电势为零。在实际应用中，常取_____的电势为零。
无限远
大地
(1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？
讨论与交流
答案　电势能减少　φA>φB
(2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？
答案　电势能增加　φA>φB
(3)总结电势高低的判断方法。
答案　方法一：公式法：由φ＝ 知，对于同一正电荷，电势能越大，所
在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
方法二：沿着电场线方向电势逐渐降低。
方法三：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(1)电场强度为零的位置电势也一定为零。(　　)
(2)电场强度大的位置电势不一定高。(　　)
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。(　　)
×
√
×
×
　如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C。
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
例3
答案　－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
答案　增加4.2×10－5 J　减少1.2×10－5 J
将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J。
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，电场力做的功分别是多少？
答案　－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
将该电荷从A移到B，电场力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电场力做的功为
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
　如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是
A.电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为EA>EB
B.电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为EAC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做负功，
电势能增加
D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为
EpA例4
√
由题图可知，B处的电场线密集，A处的电场线稀疏，
因此B点的电场强度大，A点的电场强度小，即EA沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知φB<φA，
A、B错误；
方法一：将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，同理若将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，EpB>EpA，故C错误，D正确。
方法二：因φA>φB，若试探电荷为正电荷EpA－EpB＝φAq－φBq＝(φA－φB)q>0，故EpA>EpB；同理，若试探电荷为负电荷EpA返回
课时对点练
四
考点一　电场力做功特点
1.(多选)下列说法正确的是
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做
功为零
C.正电荷沿电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，
电场力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电
场中并不成立
√
1
2
3
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5
6
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9
10
基础对点练
√
电场力做功和电荷运动路径无关，故A错误；
电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；
正电荷沿电场线方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；
电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍然遵循能量守恒定律，故D错误。
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3
4
5
6
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10
2.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中电场力所做的功为
A.3qEd B.4qEd
C.5qEd D.7qEd
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电场力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点电场力不做功，故题述过程电场力做功为W＝qE×4d＝4qEd，选项B正确。
考点二　电势和电势能
3.(2024·梅州市高二月考)下列关于电势和电势能的说法正确的是
A.电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少
B.电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
C.选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变
D.在电场中同一位置，正试探电荷的电势能大于负试探电荷的电势能
√
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3
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根据电场力做功和电荷电势能的变化关系W电＝－ΔEp易知电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少，故A正确；
由于电荷电性未知，故无法根据电势判断电势能大小关系，故B错误；
电场中选择不同的零电势点，电场中任何两点的电势差不变，但同一位置的电势值可以改变，故C错误；
若电场中某一点的电势值为正，则该点正试探电荷的电势能大于负试探电荷的电势能，若电场中某一点的电势值为负，该点正检验电荷的电势能小于负检验电荷的电势能。若某点的电势为零，则该点正、负试探电荷的电势能相等，故D错误。
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4.(2023·广州市高二月考)真空中，距点电荷Q距离相同的各点
A.场强相同，电势相同 B.场强相同，电势不同
C.场强不同，电势相同 D.场强不同，电势不同
√
1
2
3
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9
10
5.(2023·揭阳市高二期末)如图所示，在电场中有M、N两点，则
A.M点的电势比N点的电势高
B.M点的电场强度比N点的电场强度大
C.正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大
D.负电荷从M点运动到N点，电场力做负功
√
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7
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10
沿电场线方向电势降低，所以φM<φN，A错误；
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，所以
EM>EN，B正确；
根据电势能Ep＝qφ可知正电荷在M点的电势能
比在N点的电势能小，C错误；
负电荷从M点运动到N点，受到的电场力与运动方向相同，电场力做正功，D错误。
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6.(2023·鹤山市第一中学高二月考)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是
A.M点电势一定低于N点电势
B.M点电场强度一定大于N点电场强度
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功
√
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沿电场线方向电势逐渐降低，所以M点电势一
定高于N点电势，A错误；
电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可
知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误；
正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于M点电势高于N点电势，所以EpM>EpN，C正确；
电子在电场中所受电场力的方向沿NM，故从M移动到N，电场力做负功，D错误。
7.如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
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2
3
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10
答案　60 N/C　
由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为
(2)(8分)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
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答案　减少1.44×10－7 J
该电荷从B到C，静电力做功为W2＝qE·BCcos 60°＝4×10－8×60× 12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J，所以该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J。
8.(2024·梅州市高二月考)如图所示，以点电荷＋Q为球心的两个球面1和2，a点位于球面1上，b点、c点位于球面2上，下列说法正确的是
A.b、c两点场强相同
B.b点电势比c点高
C.将正电荷从a点移到b点，电势能增加
D.同一电荷在a点受到的电场力比在b点大
√
1
2
3
4
5
6
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10
能力综合练
根据点电荷电场线的分布规律可知，b、c两点场
强大小相等、方向不同，则b、c两点场强不相同，
故A错误；
b、c两点与场源电荷距离一样，b点电势等于c点
电势，故B错误；
a点比b点离场源电荷近，可知φa>φb，由Ep＝qφ知电势能减小，故C错误；
根据点电荷电场线的分布规律，可知a点电场强度大于b点电场强度，则同一电荷在a点受到的电场力比在b点大，故D正确。
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9.(2024·广州市高二期末)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程电势能逐渐增大
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
√
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两等量正电荷周围部分电场
线如图所示，其中P、Q连线
的中垂线MN上，从无穷远到
O过程中电场强度先增大后减
小，且方向始终指向无穷远方向，故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故A错误；
电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，故B错误；
1
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从A到O过程，电场力做正
功，动能增大，从O到N过
程中，电场力做负功，动
能减小，故在O点试探电荷
的动能最大，速度最大，故C正确；
取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值，故D错误。
1
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10.(2024·汕尾市高二期末)如图所示，a、b、c、d点在同一直线上，且ab＝bc＝cd。现将电荷量为＋Q和－2Q的点电荷固定在a、d两点，下列关于b、c两点的说法正确的是
A.b点的电势比c点高
B.b点的电场强度大小比c点大
C.试探电荷从b移动到c点电场力一定做正功
D.试探电荷从b移动到c点电势能一定增加
√
1
2
3
4
5
6
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10
沿着电场线的方向(a→d)，电势降低，故b点的电势比c点高，A正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由于试探电荷的电性不知道，无法判断电场力做正功还是负功以及电势能的变化情况，C、D错误。
返回第2课时　等势面及其应用
[学习目标]　1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点。2.知道常见的典型电场的等势面特点(重点)。3.会根据电场线和等势面的关系分析带电粒子的运动轨迹问题(重难点)。
一、等势面
(1)等高线是高度相等的点连成的线，如图所示，在等高线上移动物体，重力是否对物体做功，物体的重力势能是否发生变化？
(2)如图为正点电荷的电场分布，将试探电荷从A点沿虚线移动到B点，电场力是否做功，电荷的电势能是否发生变化，A、B两点电势是否相等？
1．等势面：电场中电势________的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力________。
(2)等势面一定与电场线________，即与场强的方向垂直。
(3)沿着电场线的方向，电势越来越______，即电场线由______的等势面指向______的等势面。
1．电场线不能相交也不能相切，等势面可以相交或相切吗？
2．电场线密集的地方，等势面也一定密集吗？等势面的疏密反映什么？
3．几种常见电场的电场线和等势面分布图
例1　(多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
等势面的应用方法
1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断场强方向。
2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
3．由等势面的疏密反映场强的强弱。
例2　(多选)(2024·梅州市高二月考)等量异种点电荷的电场线分布示意图如图所示，图中A、B分别处于两点电荷连线的四等分点，C、D分别在两点电荷连线的垂直平分线上，且到两点电荷连线的距离相等。则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点的电场强度相同，电势不相等
B．C、D两点的电场强度相同，电势也相等
C．同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等
D．同一试探电荷在C、D两点所受的电场力可能不等
例3　(2024·广州市高二月考)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上Oa＝Ob＝Oc＝Od，则(　　)
A．a、b两点的场强相同，电势相同
B．c、d两点的场强相同，电势相同
C．将一电子由a点移至b点电子电势能先减小后增大
D．将一电子由d点移至c点电子电势能增大
1．点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
2．等量异种点电荷
(1)两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，正电荷一边的电场中每点电势都为正，负电荷一边的电场中每点电势都为负。
(2)中垂面无限大，与无穷远处等电势，故中垂面上电势处处相等，且均为0。
(3)关于连线中点对称的两点电势互为相反数，关于连线对称的两点电势相等，关于中垂线对称的两点电势互为相反数。
3．等量同种点电荷
(1)在两点电荷连线上：等量正点电荷连线中点电势最低，但不为零；等量负点电荷连线中点电势最高；关于中点对称的任意两点电势相等。
(2)等量正点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最高，向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；等量负点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最低，向两边到无穷远处，电势逐渐升高，中垂线上关于中点对称的任意两点电势相等。
(3)关于连线对称的两点及关于中垂线对称的两点，电势均相等。
二、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。
2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
例4　如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R在等势面b上，则：
(1)判断粒子在R点加速度的方向，并判断粒子在P、R、Q三点加速度的大小关系；
(2)判断三个等势面电势的大小关系；
(3)粒子的运动方向一定是从P到Q吗？
(4)带电粒子在P、R、Q三点电势能、动能的大小关系？
例5　(2023·广州市高二期末)如图所示为某静电除尘装置的电场线分布示意图。图中虚线是某一带电的烟尘微粒(不计重力)在电场力作用下向集尘板迁移的轨迹，a、b是轨迹上的两点，对该烟尘微粒，下列说法正确的是(　　)
A．烟尘微粒带负电
B．a点的电势大于b点的电势
C．烟尘微粒在a点的电势能小于在b点的电势能
D．烟尘微粒在a点的加速度大小等于在b点的加速度大小
根据带电粒子运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面 电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要作出电场线 判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子的电性以及电场强度的方向。
第2课时　等势面及其应用
一、
(1)不做功　不变。
(2)不做功　不变　相等。
梳理与总结
1．相同
2．(1)不做功　(2)垂直　(3)低
电势高　电势低
讨论与交流
1．不能，因为电场中某点的电势是唯一确定的。若等势面相交或相切，则交点或切点处电势相等，则两等势面电势相等，是不可能的。
2．一定。等势面的疏密反映场强的大小，等势面密集的地方场强大。
例1　BD
例2　ABC　[根据对称性可知A、B两点的电场强度相同，根据沿电场强度方向电势降低可知B点电势高于A点电势，故A正确；
根据对称性可知C、D两点的电场强度大小相等，方向均水平向左，所以同一试探电荷在C、D两点所受的电场力一定相等；根据对称性可知C、D两点的电势也相等，故B正确，故D错误；
等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，所以同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等，故C正确。]
例3　C　[在等量同种点电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向两边电场强度在增大，方向都是背向中点O处，所以a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，而a、b两点关于O点对称，根据等势线分布可知a、b电势相同，故A错误；在中垂线上电场强度在c点竖直向下，在d点竖直向上，所以c、d两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B错误；
a到b过程，电势先升高再降低，所以电子电势能先减小后增大，故C正确；d到c过程，电势先降低再升高，所以电子电势能先增大后减小，故D错误。]
例4　(1)电场强度方向垂直于等势面则带电粒子在R点受到电场力方向垂直于等势面b。又根据电场力的方向指向轨迹的凹侧，画出R点的电场力方向如图甲所示，加速度方向同电场力方向。
等势面的疏密反映场强的大小，故aQ(2)根据粒子电性及电场力方向判断出场强方向，如图甲所示。
根据顺着电场线方向电势降低可判断出φa<φb<φc。
(3)不确定。
(4)方法一：假设带电粒子从P运动到Q，电场力方向与运动方向夹角为锐角，如图乙所示。
电场力做正功，电势能减小，即从P到Q电势能逐渐减小，又因为合外力(仅受电场力)做正功，动能增加，故Q点动能最大，P点动能最小；Q点电势能最小，P点电势能最大。
方法二：因为φP<φR<φQ，粒子带负电，所以电势能EpP>EpR>EpQ，又因为只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，所以从P到Q动能增加，即EkP例5　A　[烟尘微粒运动过程中受到的电场力指向轨迹凹的一侧，并与场强平行，由此判断，烟尘微粒受到的电场力与场强方向相反，因此烟尘微粒一定带负电，A正确；沿着电场线方向，电势是降低的，所以a点电势较小，B错误；烟尘微粒从a点运动到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，故烟尘微粒在a点的电势能大于在b点的电势能，C错误；电场线的疏密表示电场的强弱，由题图可知a点的场强大于b点的场强，由F＝qE，可知电荷在a点所受电场力大，所以烟尘微粒在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小，D错误。](共51张PPT)
DIYIZHANG
第一章　第四节
第2课时　等势面及其应用
1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点。
2.知道常见的典型电场的等势面特点(重点)。
3.会根据电场线和等势面的关系分析带电粒子的运动轨迹问题(重难点)。
学习目标
一、等势面
二、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
课时对点练
内容索引
等势面
一
(1)等高线是高度相等的点连成的线，如图所示，在等高线上移动物体，重力是否对物体做功，物体的重力势能是否发生变化？
答案　不做功　不变。
(2)如图为正点电荷的电场分布，将试探电荷从A点沿虚线移动到B点，电场力是否做功，电荷的电势能是否发生变化，A、B两点电势是否相等？
答案　不做功　不变　相等。
1.等势面：电场中电势_____的各点构成的面叫作等势面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力_______。
(2)等势面一定与电场线_____，即与场强的方向垂直。
(3)沿着电场线的方向，电势越来越____，即电场线由_______的等势面指向_______的等势面。
梳理与总结
相同
不做功
垂直
低
电势高
电势低
1.电场线不能相交也不能相切，等势面可以相交或相切吗？
讨论与交流
答案　不能，因为电场中某点的电势是唯一确定的。若等势面相交或相切，则交点或切点处电势相等，则两等势面电势相等，是不可能的。
2.电场线密集的地方，等势面也一定密集吗？等势面的疏密反映什么？
答案　一定。等势面的疏密反映场强的大小，等势面密集的地方场强大。
3.几种常见电场的电场线和等势面分布图
　(多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则
A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
例1
√
√
由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，
电场力不做功，A错误；
由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做
功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－
φd)·(－e)＝4 eV，B正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；
等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确。
等势面的应用方法
1.由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断场强方向。
2.由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
3.由等势面的疏密反映场强的强弱。
总结提升
　(多选)(2024·梅州市高二月考)等量异种点电荷的电场线分布示意图如图所示，图中A、B分别处于两点电荷连线的四等分点，C、D分别在两点电荷连线的垂直平分线上，且到两点电荷连线的距离相等。则下列说法正确的是
A.A、B两点的电场强度相同，电势不相等
B.C、D两点的电场强度相同，电势也相等
C.同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等
D.同一试探电荷在C、D两点所受的电场力可能不等
例2
√
√
√
根据对称性可知A、B两点的电场强度相同，
根据沿电场强度方向电势降低可知B点电势
高于A点电势，故A正确；
根据对称性可知C、D两点的电场强度大小
相等，方向均水平向左，所以同一试探电荷在C、D两点所受的电场力一定相等；根据对称性可知C、D两点的电势也相等，故B正确，故D错误；
等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，所以同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等，故C正确。
　(2024·广州市高二月考)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上Oa＝Ob＝Oc＝Od，则
A.a、b两点的场强相同，电势相同
B.c、d两点的场强相同，电势相同
C.将一电子由a点移至b点电子电势能先减小后增大
D.将一电子由d点移至c点电子电势能增大
例3
√
在等量同种点电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向两边电场强度在增大，方向都是背向中点O处，所以a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，而a、b两点关于O点对称，根据等势线分布可知a、b电势相同，故A错误；
在中垂线上电场强度在c点竖直向下，在d点竖直向上，所以c、d两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B错误；
a到b过程，电势先升高再降低，所以电子电势能
先减小后增大，故C正确；
d到c过程，电势先降低再升高，所以电子电势能
先增大后减小，故D错误。
1.点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
2.等量异种点电荷
(1)两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，正电荷一边的电场中每点电势都为正，负电荷一边的电场中每点电势都为负。
(2)中垂面无限大，与无穷远处等电势，故中垂面上电势处处相等，且均为0。
(3)关于连线中点对称的两点电势互为相反数，关于连线对称的两点电势相等，关于中垂线对称的两点电势互为相反数。
总结提升
3.等量同种点电荷
(1)在两点电荷连线上：等量正点电荷连线中点电势最低，但不为零；等量负点电荷连线中点电势最高；关于中点对称的任意两点电势相等。
(2)等量正点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最高，向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；等量负点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最低，向两边到无穷远处，电势逐渐升高，中垂线上关于中点对称的任意两点电势相等。
(3)关于连线对称的两点及关于中垂线对称的两点，电势均相等。
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电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
二
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。
2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
　如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R在等势面b上，则：
例4
(1)判断粒子在R点加速度的方向，并判断粒子在P、R、Q三点加速度的大小关系；
答案　电场强度方向垂直于等势面则带电粒子在R点受到电场力方向垂直于等势面b。又根据电场力的方向指向轨迹的凹侧，画出R点的电场力方向如图甲所示，加速度方向同电场力方向。
等势面的疏密反映场强的大小，故aQ(2)判断三个等势面电势的大小关系；
答案　根据粒子电性及电场力方向判断出场强方向，如图甲所示。
根据顺着电场线方向电势降低可判断出φa<φb<φc。
(3)粒子的运动方向一定是从P到Q吗？
答案　不确定。
(4)带电粒子在P、R、Q三点电势能、动能的大小关系？
答案　方法一：假设带电粒子从P运动到Q，电场力方向与运动方向夹角为锐角，如图乙所示。
电场力做正功，电势能减小，即从P到Q电势能逐渐减小，又因为合外力(仅受电场力)做正功，动能增加，故Q点动能最大，P点动能最小；Q点电势能最小，P点电势能最大。
方法二：因为φP<φR<φQ，粒子带负电，所以电势能EpP>EpR>EpQ，又因为只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，所以从P到Q动能增加，即EkP　(2023·广州市高二期末)如图所示为某静电除尘装置的电场线分布示意图。图中虚线是某一带电的烟尘微粒(不计重力)在电场力作用下向集尘板迁移的轨迹，a、b是轨迹上的两点，对该烟尘微粒，下列说法正确的是
A.烟尘微粒带负电
B.a点的电势大于b点的电势
C.烟尘微粒在a点的电势能小于在b点的电势能
D.烟尘微粒在a点的加速度大小等于在b点的加速度大小
例5
√
烟尘微粒运动过程中受到的电场力指向轨迹凹的一
侧，并与场强平行，由此判断，烟尘微粒受到的电
场力与场强方向相反，因此烟尘微粒一定带负电，
A正确；
沿着电场线方向，电势是降低的，所以a点电势较小，B错误；
烟尘微粒从a点运动到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，故烟尘微粒在a点的电势能大于在b点的电势能，C错误；
电场线的疏密表示电场的强弱，由题图可知a点的场强大于b点的场强，由F＝qE，可知电荷在a点所受电场力大，所以烟尘微粒在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小，D错误。
根据带电粒子运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要作出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子的电性以及电场强度的方向。
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课时对点练
三
考点一　等势面
1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面一定相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场
　力做正功
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础对点练
若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；
电场线一定与等势面垂直，B正确；
同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；
将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2.(2024·东莞市高二期末)如图所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则
A.A点电势低于B点电势
B.A点电场强度指向x轴负方向
C.A点电场强度大于B点电场强度
D.A点电场强度小于B点电场强度
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由题图可知，A点电势高于B点电势，A错误；
电场强度方向由高电势指向低电势，电场线与等势面垂直，则A点电场强度指向x轴正方向，B错误；
A点电场线较稀疏，B点电场线较密集，说明A点电场强度小于B点电场强度，C错误，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3.(2024·广州市高二期末)下列四个图中，a、b两点(其中C、D选项中a、b两点关于连线对称)电势相等、电场强度也相等的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
平行金属板，电场强度处处相等，但a、b两点电势不相等，故A错误；
a、b两点在点电荷的同一等势面上，电势相等，但场强是大小相等、方向不同，所以场强不同，故B错误；
根据两个等量的同种电荷等势面的分布情况可知，在两电荷的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等，而场强方向相反，所以场强不同，故C错误；
等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，a、b两点电势相等，根据电场线分布的对称性可知，场强相同，故D正确。
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4.(2024 ·湖北省华中师范大学第一附属中学高二期中)避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是
A.此时避雷针带正电
B.A、B两点电场强度大小相等， 方向相同
C.若正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做负功
D.负电荷在A点处具有的电势能比在C 点时的大
√
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电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带
正电，A正确；
根据电场线与等势面垂直，结合电场线疏密程度和
对称性可知A、B两点的电场强度大小相同，但是
方向不同，B错误；
由WAC＝qUAC＝q(φA－φC)，根据q>0，φA>φC，可知正电荷从A移动到C点，该过程静电力做正功，C错误；
负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA>φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。
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5.(多选)(2024·梅州市高二月考)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则
A.P、Q两点处的电荷等量同种
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势高于d点的电势
D.负电荷从a到c，电势能减少
√
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√
根据等势面的分布图可以知道，该电场是等量
异种电荷的电场，故A错误；
等量异种电荷的电场，具有对称性(上下、左
右)，a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；
由于P点处为正电荷，所以经过点c的等势面离正电荷近，故c点的电势高于d点的电势，故C正确；
P点处为正电荷，则Q点处为负电荷，所以a点电势低于c点电势，由于是负电荷，a点电势能大于c点电势能，即负电荷从a到c，电势能减少，故D正确。
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考点二　等势面、电场线与运动轨迹的综合问题
6.(2024·中山市高二期末)一不计重力的带电粒子q在正点电荷Q的电场中的运动轨迹如图所示，则
A.粒子q带正电
B.粒子q的加速度先变小后变大
C.粒子q的电势能先变小后变大
D.粒子q一定是从A运动到B
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根据曲线运动轨迹特点，合外力总是指向轨迹
弯曲的一面，所以粒子q带负电，则A错误；
由于带电粒子先靠近点电荷后远离，根据点电
荷场强的特点离点电荷越近的场强越大，则粒子q的加速度先变大后变小，所以B错误；
由于带电粒子先靠近点电荷后远离，所以电场力先做正功后做负功，则粒子q的电势能先变小后变大，所以C正确；
无法确定粒子q一定是从A运动到B，所以D错误。
7.(多选)(2024·江门市高二月考)如图所示，圆形虚线表示固定于O点的某点电荷电场中的部分等势线，实线为某个电子在该电场中由a点经b点和c点的运动轨迹，该轨迹与其中一条等势线相切于b点。若电子只受该电场的作用，则下列说法正确的是
A.O点的点电荷带正电
B.a点的电势高于c点的电势
C.电子在a点的加速度大于在c点的加速度
D.电子运动过程中，在b点的电势能最大
√
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√
由图可知电子受力方向远离场源电荷，故电子受到
排斥力，所以场源电荷带负电，故A选项错误；
场源负电荷周围电场线由无穷远指向O点，沿电场
线方向电势逐渐降低，所以a点的电势高于c点的电
势，故B选项正确；
离场源电荷越近，场强越大，电子在a点所受电场力小于c点所受电场力，由牛顿第二定律知电子在a点的加速度小于在c点的加速度，故C选项错误；
电子从a到b，电场力做负功，电势能增大，从b到c电场力做正功电势能减小，所以在b点电势能最大，故D选项正确。
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8.(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则
A.FMEpN B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMFN，EpM√
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能力综合练
由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EMEpN，故选A。
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9.(2024·广州市高二期末)雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集尘板三部分构成。工作原理图可简化为如图所示。若虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点，则
A.该烟尘颗粒带正电
B.该烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能
C.该烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能
D.该烟尘颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度
√
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根据曲线运动中力与运动方向的关系以及
电场力与电场方向的关系可知，烟尘颗粒
带负电，A错误；
从A到B过程中电场力对烟尘颗粒做正功，所以从A到B烟尘颗粒电势能减小，动能增加，故B错误，C正确；
电场线的疏密反映电场强度的大小，可见EA>EB，所以根据牛顿第二定律可知，烟尘颗粒在A点的加速度大于在B点的加速度，D错误。
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10.(2023·广州市高二开学考试)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，虚线是以正点电荷为圆心的一个圆，M为圆上的点，P、Q两点关于两电荷连线对称，由图可知
A.P、Q两点的电场强度相同
B.正点电荷在M点受到的电场力一定沿电场线在M点
切线向上
C.在M点静止释放一个正点电荷将沿电场线运动到P点
D.虚线圆环为等势面，M、N两点的电势相等
√
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根据题意，由题图可知，P、Q两点的电场强度
大小相等，方向不同，故A错误；
正点电荷在M点受到的电场力的方向与电场强度
方向相同，一定沿电场线在M点切线向上，故B正确；
因MP之间的电场线是曲线，则在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点，故C错误；
等势面与电场线垂直，由题图可知虚线圆环不是等势面，沿电场方向，电势降低，M、N两点电势不相等，故D错误。
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11.(多选)(2024·广州市高二月考)两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，构成如图所示的形状，其中a点固定点电荷＋Q，c点固定点电荷－Q，O点为两棱锥公共正方形底面abcd的中心，aO＝eO＝fO，规定无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是
A.b点的电势比e点的电势高
B.b、d两点的电场强度相同
C.将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，电场力一直做正功
D.若将＋Q由a点放到e点，则O点的电势不变
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尖子生选练
√
根据几何关系可知bedf为ac连线的中垂面，对于等量异种电荷形成的电场平面图(如图所示)可知bedf平面为零势能面，故在此
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平面上的点电势都相等(都等于0)，b点的电势等于e点电势，故A错误；
由于b、d两点到O点距离都相等，根据对称性可知b、d两点电场强度大小相等、方向相同，故B正确；
将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，在同一个等势面内运动，电场力一直不做功，故C错误；
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若将＋Q由a点放到e点，由几何关系可知，O点仍位于ce的连线的中垂线上，电势仍为0，故D正确。
返回作业7　电势能与电势
[分值：100分]
1～6题每题9分，7题16分，共70分
考点一　电场力做功特点
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
2.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中电场力所做的功为(　　)
A．3qEd B．4qEd
C．5qEd D．7qEd
考点二　电势和电势能
3．(2024·梅州市高二月考)下列关于电势和电势能的说法正确的是(　　)
A．电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少
B．电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
C．选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变
D．在电场中同一位置，正试探电荷的电势能大于负试探电荷的电势能
4．(2023·广州市高二月考)真空中，距点电荷Q距离相同的各点(　　)
A．场强相同，电势相同 B．场强相同，电势不同
C．场强不同，电势相同 D．场强不同，电势不同
5.(2023·揭阳市高二期末)如图所示，在电场中有M、N两点，则(　　)
A．M点的电势比N点的电势高
B．M点的电场强度比N点的电场强度大
C．正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大
D．负电荷从M点运动到N点，电场力做负功
6.(2023·鹤山市第一中学高二月考)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是(　　)
A．M点电势一定低于N点电势
B．M点电场强度一定大于N点电场强度
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
7.(16分)如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)(8分)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)(8分)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
8～10题每题10分，共30分
8.(2024·梅州市高二月考)如图所示，以点电荷＋Q为球心的两个球面1和2，a点位于球面1上，b点、c点位于球面2上，下列说法正确的是(　　)
A．b、c两点场强相同
B．b点电势比c点高
C．将正电荷从a点移到b点，电势能增加
D．同一电荷在a点受到的电场力比在b点大
9.(2024·广州市高二期末)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　)
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐增大
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
10.(2024·汕尾市高二期末)如图所示，a、b、c、d点在同一直线上，且ab＝bc＝cd。现将电荷量为＋Q和－2Q的点电荷固定在a、d两点，下列关于b、c两点的说法正确的是(　　)
A．b点的电势比c点高
B．b点的电场强度大小比c点大
C．试探电荷从b移动到c点电场力一定做正功
D．试探电荷从b移动到c点电势能一定增加
作业7　电势能与电势
1．BC　2.B　3.A
4．C　[真空中，距点电荷Q距离相同的各点电势相同，根据E＝k可知，场强大小相等、方向不同，故C正确，A、B、D错误。]
5．B　[沿电场线方向电势降低，所以φM<φN，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，所EM>EN，B正确；根据电势能Ep＝qφ可知正电荷在M点的电势能比在N点的电势能小，C错误；负电荷从M点运动到N点，受到的电场力与运动方向相同，电场力做正功，D错误。]
6．C　[沿电场线方向电势逐渐降低，所以M点电势一定高于N点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于M点电势高于N点电势，所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中所受电场力的方向沿NM，故从M移动到N，电场力做负功，D错误。]
7．(1)60 N/C　(2)减少1.44×10－7 J
解析　(1)由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为
E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)该电荷从B到C，静电力做功为W2＝qE·BCcos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J，所以该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J。
8．D　[根据点电荷电场线的分布规律可知，b、c两点场强大小相等、方向不同，则b、c两点场强不相同，故A错误；b、c两点与场源电荷距离一样，b点电势等于c点电势，故B错误；a点比b点离场源电荷近，可知φa>φb，由Ep＝qφ知电势能减小，故C错误；根据点电荷电场线的分布规律，可知a点电场强度大于b点电场强度，则同一电荷在a点受到的电场力比在b点大，故D正确。]
9．C　[两等量正电荷周围部分电场线如图所示，
其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向，故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故A错误；电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，故B错误；从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故C正确；取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值，故D错误。]
10．A　[沿着电场线的方向(a→d)，电势降低，故b点的电势比c点高，A正确；
设ab＝bc＝cd＝r，由点电荷的场强公式得，b点的场强大小为Eb＝＋＝，c点的场强大小为Ec＝＋＝，可得Eb＜Ec，所以b点的电场强度大小比c点小，B错误；
由于试探电荷的电性不知道，无法判断电场力做正功还是负功以及电势能的变化情况，C、D错误。]作业8　等势面及其应用
[分值：100分]
1～7题每题8分，共56分
考点一　等势面
1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面一定相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
2.(2024·东莞市高二期末)如图所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　)
A．A点电势低于B点电势
B．A点电场强度指向x轴负方向
C．A点电场强度大于B点电场强度
D．A点电场强度小于B点电场强度
3．(2024·广州市高二期末)下列四个图中，a、b两点(其中C、D选项中a、b两点关于连线对称)电势相等、电场强度也相等的是(　　)
4．(2024 ·湖北省华中师范大学第一附属中学高二期中)避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．此时避雷针带正电
B．A、B两点电场强度大小相等， 方向相同
C．若正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做负功
D．负电荷在A点处具有的电势能比在C 点时的大
5.(多选)(2024·梅州市高二月考)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则(　　)
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势高于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
考点二　等势面、电场线与运动轨迹的综合问题
6.(2024·中山市高二期末)一不计重力的带电粒子q在正点电荷Q的电场中的运动轨迹如图所示，则(　　)
A．粒子q带正电
B．粒子q的加速度先变小后变大
C．粒子q的电势能先变小后变大
D．粒子q一定是从A运动到B
7．(多选)(2024·江门市高二月考)如图所示，圆形虚线表示固定于O点的某点电荷电场中的部分等势线，实线为某个电子在该电场中由a点经b点和c点的运动轨迹，该轨迹与其中一条等势线相切于b点。若电子只受该电场的作用，则下列说法正确的是(　　)
A．O点的点电荷带正电
B．a点的电势高于c点的电势
C．电子在a点的加速度大于在c点的加速度
D．电子运动过程中，在b点的电势能最大
8～10题每题10分，共30分
8．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　)
A．FMEpN B．FM>FN，EpM>EpN
C．FMFN，EpM9．(2024·广州市高二期末)雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集尘板三部分构成。工作原理图可简化为如图所示。若虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点，则(　　)
A．该烟尘颗粒带正电
B．该烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能
C．该烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能
D．该烟尘颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度
10.(2023·广州市高二开学考试)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，虚线是以正点电荷为圆心的一个圆，M为圆上的点，P、Q两点关于两电荷连线对称，由图可知(　　)
A．P、Q两点的电场强度相同
B．正点电荷在M点受到的电场力一定沿电场线在M点切线向上
C．在M点静止释放一个正点电荷将沿电场线运动到P点
D．虚线圆环为等势面，M、N两点的电势相等
(14分)
11.(多选)(2024·广州市高二月考)两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，构成如图所示的形状，其中a点固定点电荷＋Q，c点固定点电荷－Q，O点为两棱锥公共正方形底面abcd的中心，aO＝eO＝fO，规定无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(　　)
A．b点的电势比e点的电势高
B．b、d两点的电场强度相同
C．将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，电场力一直做正功
D．若将＋Q由a点放到e点，则O点的电势不变
作业8　等势面及其应用
1．B　2.D
3．D　[平行金属板，电场强度处处相等，但a、b两点电势不相等，故A错误；
a、b两点在点电荷的同一等势面上，电势相等，但场强是大小相等、方向不同，所以场强不同，故B错误；
根据两个等量的同种电荷等势面的分布情况可知，在两电荷的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等，而场强方向相反，所以场强不同，故C错误；
等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，a、b两点电势相等，根据电场线分布的对称性可知，场强相同，故D正确。]
4．A　[电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带正电，A正确；根据电场线与等势面垂直，结合电场线疏密程度和对称性可知A、B两点的电场强度大小相同，但是方向不同，B错误；由WAC＝qUAC＝q(φA－φC)，根据q>0，φA>φC，可知正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA>φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。]
5．CD　[根据等势面的分布图可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，故A错误；
等量异种电荷的电场，具有对称性(上下、左右)，a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；
由于P点处为正电荷，所以经过点c的等势面离正电荷近，故c点的电势高于d点的电势，故C正确；
P点处为正电荷，则Q点处为负电荷，所以a点电势低于c点电势，由于是负电荷，a点电势能大于c点电势能，即负电荷从a到c，电势能减少，故D正确。]
6．C　[根据曲线运动轨迹特点，合外力总是指向轨迹弯曲的一面，所以粒子q带负电，则A错误；
由于带电粒子先靠近点电荷后远离，根据点电荷场强的特点离点电荷越近的场强越大，则粒子q的加速度先变大后变小，所以B错误；
由于带电粒子先靠近点电荷后远离，所以电场力先做正功后做负功，则粒子q的电势能先变小后变大，所以C正确；
无法确定粒子q一定是从A运动到B，所以D错误。]
7．BD　[由图可知电子受力方向远离场源电荷，故电子受到排斥力，所以场源电荷带负电，故A选项错误；
场源负电荷周围电场线由无穷远指向O点，沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点的电势高于c点的电势，故B选项正确；
离场源电荷越近，场强越大，电子在a点所受电场力小于c点所受电场力，由牛顿第二定律知电子在a点的加速度小于在c点的加速度，故C选项错误；
电子从a到b，电场力做负功，电势能增大，从b到c电场力做正功电势能减小，所以在b点电势能最大，故D选项正确。]
8．A　[由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EMEpN，故选A。]
9．C　[根据曲线运动中力与运动方向的关系以及电场力与电场方向的关系可知，烟尘颗粒带负电，A错误；
从A到B过程中电场力对烟尘颗粒做正功，所以从A到B烟尘颗粒电势能减小，动能增加，故B错误，C正确；
电场线的疏密反映电场强度的大小，可见EA>EB，所以根据牛顿第二定律可知，烟尘颗粒在A点的加速度大于在B点的加速度，D错误。]
10．B　[根据题意，由题图可知，P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；正点电荷在M点受到的电场力的方向与电场强度方向相同，一定沿电场线在M点切线向上，故B正确；因MP之间的电场线是曲线，则在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点，故C错误；等势面与电场线垂直，由题图可知虚线圆环不是等势面，沿电场方向，电势降低，M、N两点电势不相等，故D错误。]
11．BD　[根据几何关系可知bedf为ac连线的中垂面，对于等量异种电荷形成的电场平面图(如图所示)可知bedf平面为零势能面，故在此平面上的点电势都相等(都等于0)，b点的电势等于e点电势，故A错误；
由于b、d两点到O点距离都相等，根据对称性可知b、d两点电场强度大小相等、方向相同，故B正确；
将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，在同一个等势面内运动，电场力一直不做功，故C错误；
若将＋Q由a点放到e点，由几何关系可知，O点仍位于ce的连线的中垂线上，电势仍为0，故D正确。]

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