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作业9　电势差及其与电场强度的关系
[分值：100分]
1～3题，5、7～8题每题7分，4、6题每题12分，共66分
考点一　电势差
1．(2024·广州市高二期末)对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的定义式UAB＝，说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功
C．将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V
D．若在电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值不再等于电场力所做的功
2．(多选)(2024·广州市高二期末)关于电势差，下列说法正确的是(　　)
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差有正、负之分，是一个矢量
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA
3.(多选)(2023·广州市高二月考)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是(　　)
A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能增加
D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
4．(12分)(2023·广州市高二期末)如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中，若将电量为－4×10－6 C的负点电荷从A点移到M板，克服电场力做功8×10－4 J；若把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10－4 J，则：
(1)(6分)若将该点电荷从M板附近移到N板，电荷的电势能变化多少？M、N两板的电势差UMN等于多少？
(2)(6分)M板的电势φM和A点的电势φA分别是多少？
考点二　电势差与电场强度的关系
5．下列说法中，正确的是(　　)
A．由E＝k可知，以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处电场强度都相同
B．由E＝可知，E越大，沿电场线方向电势降落越快
C．由U＝可知，某两点的电势差与电场力做功成正比，与电荷所带电量成反比
D．由φ＝可知，电势能越大的地方，电势越高
6．(12分)(2024·梅州市高二期中)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
(1)(4分)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；
(2)(4分)A、B两点间的电势差UAB；
(3)(4分)该匀强电场的电场强度E。
考点三　用公式E＝定性分析非匀强电场
7．(2024·黑龙江肇东市第四中学高二月考)下列选项描述的电场线与等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是(　　)
8．(2024·榆林市高二期中)某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是(　　)
A．A点电场强度比B点电场强度小
B．正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
C．B、A两点间的电势差大于C、B两点间的电势差
D．负电荷由B向C移动，静电力做负功
9～11题每题8分，共24分
9.(2022·福建卷)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(　　)
A．b、c两点间的电势差Ubc＝0
B．a点场强大小大于100 V/m
C．a点场强方向水平向右
D．a点的电势低于c点
10.如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　)
A．C点的电势φC＝5 V
B．C点的电势φC>5 V
C．C点的电势φC<5 V
D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
11.(2023·广东省高二开学考试)在静电除尘器除尘原理的示意图中，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列判断正确的是(　　)
A．a是直流高压电源的正极
B．电场中P点的场强小于M点的场强
C．电场中M点的电势低于N点的电势
D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN
(10分)
12.(2023·河南省商丘市实验中学高二期中)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．UCA＝4 V
B．电场方向由B指向A
C．匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D．经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV
作业9　电势差及其与电场强度的关系
1．C
2．CD　[电场中某一位置的电势是相对的，与零电势点的选取有关，而电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，A错误；
电势差有正、负之分，其正、负表示电势的高低，是一个标量，B错误；
根据UAB＝可知，由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；
电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，既有UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因此UAB＝－UBA，D正确。]
3．CD　[A、D两点在同一等势面上，电势差UAD＝0，A点电势高于A′电势，A、A′两点间电势差UAA′大于零，所以A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′不相等，故A错误；
带正电的粒子从A点移动到D′点，A点电势高于D′点电势，UAD′大于零，根据W＝qU可知电场力做正功，故B错误；
带负电的粒子从A点移到D′点，A点电势高于D′点电势，UAD′大于零，根据W＝qU可知电场力做负功，电势能增加，故C正确；
带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′，两个过程初、末位置电势差相同，根据W＝qU可知电场力做功相同，故D正确。]
4．(1)减少1.2×10－3 J　－300 V
(2)－300 V　－100 V
解析　(1)依题意负点电荷从A移到M电场力做功WAM＝－8×10－4 J
从M移到A电场力做功
WMA＝－WAM＝8×10－4 J
从M移到N，电场力做功为
WMN＝WMA＋WAN＝8×10－4 J＋4×10－4 J＝1.2×10－3 J
从M移到N负点电荷电势能减少1.2×10－3 J，由UMN＝
代入数据UMN＝－300 V
(2)N板接地，φN＝0，故M板的电势为φM＝UMN＝－300 V
设A点的电势为φA，
有UAN＝φA－0＝
φA＝＝ V＝－100 V。
5．B　[由E＝k可知，以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处电场强度大小都相同，但是方向不同，故A错误；
由E＝可知，E越大，沿电场线方向间距为单位长度的两点间电势差越大，即电势降落越快，故B正确；
电场中某两点的电势差是由电场本身决定的，与电场力做功以及电荷所带电量无关，故C错误；
由φ＝可知，相同的正电荷具有的电势能越大的地方，电势越高，负电荷则相反，故D错误。]
6．(1)－0.2 J　(2)1 000 V　(3)1×105 V/m
解析　(1)因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功WAB＝－ΔE＝－0.2 J
(2)A、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝1 000 V
(3)匀强电场的电场强度
E＝＝ V/m＝1×105 V/m。
7．C　[等势面和电场线处处垂直，根据U＝Ed定性分析可知电场线密集的地方等势面也密集，故选C。]
8．C　[根据电场线越密电场强度越大，由题图可知，A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；根据沿电场线方向电势降低，A点电势低于B点，由公式Ep＝φq可知，正电荷在A点电势能小于B点，故B错误；根据U＝Ed定性分析可知，由于AB间电场强度大于BC间电场强度，则B、A间的电势差大于C、B间的电势差，故C正确；负电荷由B向C移动，静电力做正功，故D错误。]
9．B　[由题图可知，b、c两点的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A错误；由题图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1 m，电势差等于100 V，根据E＝，可知a点场强大小大于100 V/m，故B正确；根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。]
10．C　[由题图知，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段平均场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以UAC>UAB＝25 V，即φA－φC>25 V，又φA＝30 V，可知φC<5 V，故C正确，A、B错误；负电荷在电势低处电势能较大，故D错误。]
11．C　[因为尘埃带负电，要使尘埃能到达集尘极，则放电极与集尘极之间的电场方向应向左，故放电极带负电，即a为直流高压电源的负极，A错误；因为放电极端的电场线密，所以P点电场强度大于M点电场强度，B错误；沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，C正确；根据U＝Ed，虽然PM＝MN，但PM间的电场大于MN间的电场，故PM间的电势差大于MN间的电势差，D错误。]
12．C　[根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。
A、B间的电势差为UAB＝＝＝＝4 V，根据几何关系可得dAB＝2 cm，电场强度大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故B错误，C正确；因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。]第五节　电势差及其与电场强度的关系
[学习目标]　1.理解电势差的概念，掌握电势差的表达式，知道电势差正负号的意义。2.理解电势差与电场力做功的关系式，并会进行有关计算(重点)。3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，并会进行有关计算(重点)。4.会用公式E＝定性分析非匀强电场。
一、电势差
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、B及B、C间的电势的差值各为多大？哪个较大？
(2)若取D点的电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、B及B、C间的电势差值又为多少？结果说明什么问题？
(3)将电荷量为q的正电荷，从A移动到D电场力做功的表达式。
1．电势差
(1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫________，用符号U表示。
(2)表达式：UAB＝________，UBA＝________，UAB＝________。
(3)电势差的正、负：电势差与电势一样都是标量，它可以为正值，也可以为负值。若UAB为正值，则表示点A的电势比点B的电势________；若UAB为负值，则表示点A的电势比点B的电势________。比较电势差的大小关系时要取绝对值。
2．电场力做功与电势差的关系________。
说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功。
②电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质，与电量q无关，只和电场中A、B位置有关。
③UAB＝中，UAB、WAB及q都有正、负之分，计算UAB时，WAB和q的正、负可直接代入。
④WAB＝qUAB适用于任何电场中电场力做功的计算。
(1)电势差反映了电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。(　　)
(2)电势差的值与零电势的选取有关。(　　)
(3)电势差有正、负，所以它是矢量。(　　)
(4)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。(　　)
(5)由U＝可知，某两点电势差与电场力做功成正比，与电荷量成反比。(　　)
例1　关于电势差的说法中，正确的是(　　)
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．带电量为1 C的点电荷从电场中的一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
例2　有一个带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
电势差求解技巧
1．直接代入到电势差公式中进行运算，会更加便捷，但要注意正、负号的运用。
2．电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA。
3．利用UAB的正、负能判断电场中两点的电势高低。
二、电势差与电场强度的关系
如图所示，已知匀强电场的场强大小为E，A、B间距为d，A、B两点间的电势差为UAB，将电荷q从A点移动到B点：
(1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过A、B间的电势差计算电场力做的功。
(2)比较两次计算的功，电势差与电场强度有何关系？
(3)若将电荷从A点移动到C点，仍从(1)中的两个角度计算电场力做功并比较，能得到什么结论？
1．电势差与电场强度的关系
(1)关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于________与这两点沿________方向的距离的乘积。
(2)关系式：U＝________。
(3)适用条件：________电场，d不是两点间的距离，而是沿电场方向的投影距离。
2．电场强度的另一种表达
(1)表达式：E＝_______。
(2)物理意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为________长度的两点间的电势差。
(3)场强的另一个单位：________，符号为_________。1 V/m＝1 N/C。
如图所示，图中的虚线为等势线，B、C、D三点，位于同一等势线上。
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小；
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向电势降落最快？由此说明什么？
(1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　)
例3　(2024·江门市高二期中)如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，∠a＝37°，ab＝20 cm(cos 37°＝0.8)。求：
(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场的场强。
三、利用公式E＝定性分析非匀强电场
U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。
(2)如图所示，当电势差U相同时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
例4　(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示带电量为q的点电荷由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示该点电荷由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则(　　)
A．φb>4 V B．φb<4 V
C．|Wac|＝2|Wdc| D．|Wac|>2|Wdc|
例5　(多选)(2023·广州市高二月考)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则(　　)
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
第五节　电势差及其与电场强度的关系
一、
(1)A、B间电势的差值为φA－φB＝(15－5) V＝10 V
B、C间电势的差值为φB－φC＝(5－0) V＝5 V
A、B间的电势的差值大。
(2)φD＝0，φC＝3 V，φB＝8 V，φA＝18 V
φA－φB＝(18－8) V＝10 V
φB－φC＝(8－3) V＝5 V
结果说明，电势的值与选取的零电势位置有关，即电势的值具有相对性，而电势的差值与零电势的位置无关，电势的差值具有绝对性。
(3)WAD＝EpA－EpD＝φAq－φDq＝(φA－φD)q
可见电场力做的功与初末位置的电势差值有关。
梳理与总结
1．(1)电压　(2)φA－φB　φB－φA　－UBA　(3)高　低
2．WAB＝qUAB
二、
(1)F＝qE，WAB＝Fd＝qEd；WAB＝qUAB。(2)UAB＝Ed。(3)WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，得UAC＝Ed。
梳理与总结
1．(1)场强　电场　(2)Ed　(3)匀强
2．(1)　(2)单位　(3)伏/米　 V/m
讨论与交流
(1)UAB＝UAC＝UAD。
(2)电势差相同的情况下AB距离最短，单位长度电势差最大，即沿AB方向，电势降落最快；由此说明沿电场方向电势降落最快。
一、
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
例1　B　[根据UAB＝可知，两点间电势差的数值等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误，B正确；由于电势差由电场决定，跟所移动的电荷甚至试探电荷存在与否都无关，所以两点间的电势差不变，由公式WAB＝qUAB可知，在两点间移动电量为q的电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差成正比，故C、D错误。]
例2　(1)200 V　－300 V　100 V
(2)200 V　300 V　－6×10－4 J
－9×10－4 J
解析　(1)点电荷从A移到B克服电场力做功，即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有
UAB＝＝ V＝200 V
由题意知UBC＝＝ V＝－300 V
则UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝300 V，电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－6×10－4 J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－9×10－4 J。
二、
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×
例3　(1)60 V　(2)375 V/m，电场强度方向由a指向c
解析　(1)a、b两点的电势差
Uab＝＝ V＝60 V
(2)因为Uab＝Uac＝60 V
匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝375 V/m
由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功相等，可知b、c两点的电势相等，则在匀强电场中bc为等势线，因为电场线与等势线垂直，且正电荷从a点移到c点电场力做正功，所以电场强度方向由a指向c。
三、
例4　BD　[由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb<＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac>2Ubc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故Uac>2Udc，由电场力做功W＝qU，得|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。]
例5　AD　[根据电场线和等势面在交互处相互垂直的关系，在图中作过P点的等势线，必通过M、N之间，则可以判断出M点的电势比P点的电势高，故A正确；将负点电荷由O点移动到P点，电势降低，电场力做负功，故B错误；根据U＝Ed，OM＝MN，由图可知MN区域的场强小于OM区域的场强，可得UMNDIYIZHANG
第一章
第五节　电势差及其与电场强度的关系
1.理解电势差的概念，掌握电势差的表达式，知道电势差正负号的意义。
2.理解电势差与电场力做功的关系式，并会进行有关计算(重点)。
3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，并会进行有关计算(重点)。
4.会用公式E＝ 定性分析非匀强电场。
学习目标
一、电势差
二、电势差与电场强度的关系
课时对点练
三、利用公式E＝ 定性分析非匀强电场
内容索引
电势差
一
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、B及B、C间的电势的差值各为多大？哪个较大？
答案　A、B间电势的差值为φA－φB＝(15－5) V＝10 V
B、C间电势的差值为φB－φC＝(5－0) V＝5 V
A、B间的电势的差值大。
(2)若取D点的电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、B及B、C间的电势差值又为多少？结果说明什么问题？
答案　φD＝0，φC＝3 V，φB＝8 V，φA＝18 V
φA－φB＝(18－8) V＝10 V
φB－φC＝(8－3) V＝5 V
结果说明，电势的值与选取的零电势位置有关，即电势的值具有相对性，而电势的差值与零电势的位置无关，电势的差值具有绝对性。
(3)将电荷量为q的正电荷，从A移动到D电场力做功的表达式。
答案　WAD＝EpA－EpD＝φAq－φDq＝(φA－φD)q
可见电场力做的功与初末位置的电势差值有关。
1.电势差
(1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫______，用符号U表示。
(2)表达式：UAB＝________，UBA＝_______，UAB＝______。
(3)电势差的正、负：电势差与电势一样都是标量，它可以为正值，也可以为负值。若UAB为正值，则表示点A的电势比点B的电势____；若UAB为负值，则表示点A的电势比点B的电势____。比较电势差的大小关系时要取绝对值。
2.电场力做功与电势差的关系____________。
梳理与总结
电压
φA－φB
φB－φA
－UBA
WAB＝qUAB
高
低
说明：①由UAB＝ 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动
到B点时电场力所做的功。
②电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质，与电量q无关，只和电场中A、B位置有关。
③UAB＝ 中，UAB、WAB及q都有正、负之分，计算UAB时，WAB和q的正、
负可直接代入。
④WAB＝qUAB适用于任何电场中电场力做功的计算。
(1)电势差反映了电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。
(　　)
(2)电势差的值与零电势的选取有关。(　　)
(3)电势差有正、负，所以它是矢量。(　　)
(4)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。
(　　)
(5)由U＝ 可知，某两点电势差与电场力做功成正比，与电荷量成
反比。(　　)
√
×
×
√
×
　关于电势差的说法中，正确的是
A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B.带电量为1 C的点电荷从电场中的一点移动到另一点，如果电场力做了
1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
例1
√
根据UAB＝ 可知，两点间电势差的数值等于单位正电荷从其中一点
移到另一点时，电场力所做的功，故A错误，B正确；
由于电势差由电场决定，跟所移动的电荷甚至试探电荷存在与否都无关，所以两点间的电势差不变，由公式WAB＝qUAB可知，在两点间移动电量为q的电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差成正比，故C、D错误。
　有一个带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
例2
答案　200 V　－300 V　100 V
点电荷从A移到B克服电场力做功，即电场力做负功，
WAB＝－6×10－4 J，则有
则UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝100 V。
(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案　200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝300 V，
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－6×10－4 J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－9×10－4 J。
电势差求解技巧
1.直接代入到电势差公式中进行运算，会更加便捷，但要注意正、负号的运用。
2.电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA。
3.利用UAB的正、负能判断电场中两点的电势高低。
总结提升
返回
电势差与电场强度的关系
二
如图所示，已知匀强电场的场强大小为E，A、B间距为d，A、B两点间的电势差为UAB，将电荷q从A点移动到B点：
(1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过
A、B间的电势差计算电场力做的功。
答案　F＝qE，WAB＝Fd＝qEd；WAB＝qUAB。
(2)比较两次计算的功，电势差与电场强度有何关系？
答案　UAB＝Ed。
(3)若将电荷从A点移动到C点，仍从(1)中的两个角度计算电场力做功并比较，能得到什么结论？
答案　WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，得UAC＝Ed。
1.电势差与电场强度的关系
(1)关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于_____与这两点沿_____方向的距离的乘积。
(2)关系式：U＝____。
(3)适用条件：_____电场，d不是两点间的距离，而是沿电场方向的投影距离。
梳理与总结
场强
电场
Ed
匀强
2.电场强度的另一种表达
(1)表达式：E＝____。
(2)物理意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为____长度的两点间的电势差。
(3)场强的另一个单位：_______，符号为_______。1 V/m＝1 N/C。
单位
伏/米
V/m
如图所示，图中的虚线为等势线，B、C、D三点，位于同一等势线上。
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小；
讨论与交流
答案　UAB＝UAC＝UAD。
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向电势降落最快？由此说明什么？
答案　电势差相同的情况下AB距离最短，单位长度电势差最大，即沿AB方向，电势降落最快；由此说明沿电场方向电势降落最快。
(1)由公式E＝ 得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离
成反比。(　　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。
(　　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　)
×
√
×
　(2024·江门市高二期中)如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，∠a＝37°，ab＝20 cm(cos 37°＝0.8)。求：
(1)a、b两点间的电势差；
例3
答案　60 V　
a、b两点的电势差
(2)匀强电场的场强。
答案　375 V/m，电场强度方向由a指向c
因为Uab＝Uac＝60 V
由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功相等，可知b、c两点的电势相等，则在匀强电场中bc为等势线，因为电场线与等势线垂直，且正电荷从a点移到c点电场力做正功，所以电场强度方向由a指向c。
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利用公式E＝ 定性分析非匀强电场
三
U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。
(2)如图所示，当电势差U相同时，电场强度E越大，
则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，
等差等势面越密。
　(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示带电量为q的点电荷由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示该点电荷由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则
A.φb>4 V B.φb<4 V
C.|Wac|＝2|Wdc| D.|Wac|>2|Wdc|
例4
√
√
由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大
于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出
Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb< ＝4 V，
故A错误，B正确；
又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac>2Ubc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故Uac>2Udc，由电场力做功W＝qU，得|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。
　(多选)(2023·广州市高二月考)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
例5
√
√
根据电场线和等势面在交互处相互垂直
的关系，在图中作过P点的等势线，必通
过M、N之间，则可以判断出M点的电势
比P点的电势高，故A正确；
将负点电荷由O点移动到P点，电势降低，
电场力做负功，故B错误；
根据U＝Ed，OM＝MN，由图可知MN区域的场强小于OM区域的场强，可得UMN在O点静止释放一带正电粒子，根据电场线的分布可知，正电荷一直受到向上的电场力，力与速度在一条直线上，故粒子将沿y轴做直线运动，故D正确。　　　　
返回
课时对点练
四
考点一　电势差
1.(2024·广州市高二期末)对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是
A.电势差的定义式UAB＝ ，说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做
的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功
C.将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则这两点间的电势
差为1 V
D.若在电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，
则电荷电势能的变化量的数值不再等于电场力所做的功
√
基础对点练
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8
9
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11
12
表达式UAB＝ 是电势差的比值定义式，A、B两点间的电势差UAB由
电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比，A错误；
根据UAB＝ 可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点
移到B点电场力做的功，B错误；
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12
根据UAB＝ 可知，将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，
则这两点间的电势差为1 V，C正确；
根据UAB＝ ，WAB＝－ΔEp电，解得ΔEp电＝－WAB＝－qUAB可知，若
在电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。
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2.(多选)(2024·广州市高二期末)关于电势差，下列说法正确的是
A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B.电势差有正、负之分，是一个矢量
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的
路径无关，只跟这两点的位置有关
D.由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA
√
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12
√
电场中某一位置的电势是相对的，与零电势点的选取有关，而电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，A错误；
电势差有正、负之分，其正、负表示电势的高低，是一个标量，B错误；
根据UAB＝ 可知，由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以
电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；
电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，既有UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因此UAB＝－UBA，D正确。
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3.(多选)(2023·广州市高二月考)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是
A.A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′
相等
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，
电场力做负功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能增加
D.带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′
电场力做功相同
√
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√
A、D两点在同一等势面上，电势差UAD＝0，A点
电势高于A′电势，A、A′两点间电势差UAA′大
于零，所以A、D两点间电势差UAD与A、A′两点
间电势差UAA′不相等，故A错误；
带正电的粒子从A点移动到D′点，A点电势高于D′点电势，UAD′大于零，根据W＝qU可知电场力做正功，故B错误；
带负电的粒子从A点移到D′点，A点电势高于D′点电势，UAD′大于零，根据W＝qU可知电场力做负功，电势能增加，故C正确；
1
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12
带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′，两个过程初、末位置电势差相同，根据W＝qU可知电场力做功相同，故D正确。
1
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4.(2023·广州市高二期末)如图所示，在平行金属带
电极板MN的电场中，若将电量为－4×10－6 C的负
点电荷从A点移到M板，克服电场力做功8×10－4 J；
若把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×
10－4 J，则：
(1)若将该点电荷从M板附近移到N板，电荷的电势能变化多少？M、N两板的电势差UMN等于多少？
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12
答案　减少1.2×10－3 J　－300 V　
依题意负点电荷从A移到M电场力做功
WAM＝－8×10－4 J
从M移到A电场力做功WMA＝－WAM＝8×10－4 J
从M移到N，电场力做功为
WMN＝WMA＋WAN＝8×10－4 J＋4×10－4 J＝1.2×10－3 J
1
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代入数据UMN＝－300 V
(2)M板的电势φM和A点的电势φA分别是多少？
1
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11
12
答案　－300 V　－100 V
N板接地，φN＝0，故M板的电势为φM＝UMN＝－300 V
考点二　电势差与电场强度的关系
5.下列说法中，正确的是
1
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12
√
由E＝ 可知，以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处电场强度
大小都相同，但是方向不同，故A错误；
由E＝ 可知，E越大，沿电场线方向间距为单位长度的两点间电势
差越大，即电势降落越快，故B正确；
电场中某两点的电势差是由电场本身决定的，与电场力做功以及电荷所带电量无关，故C错误；
由φ＝ 可知，相同的正电荷具有的电势能越大的地方，电势越高，
负电荷则相反，故D错误。
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6.(2024·梅州市高二期中)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
(1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；
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答案　－0.2 J　
因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功WAB＝－ΔE＝－0.2 J
(2)A、B两点间的电势差UAB；
1
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答案　1 000 V　
(3)该匀强电场的电场强度E。
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答案　1×105 V/m
7.(2024·黑龙江肇东市第四中学高二月考)下列选项描述的电场线与等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是
1
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√
等势面和电场线处处垂直，根据U＝Ed定性分析可知电场线密集的地方等势面也密集，故选C。
8.(2024·榆林市高二期中)某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是
A.A点电场强度比B点电场强度小
B.正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
C.B、A两点间的电势差大于C、B两点间的电势差
D.负电荷由B向C移动，静电力做负功
√
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根据电场线越密电场强度越大，由题图可知，
A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；
根据沿电场线方向电势降低，A点电势低于
B点，由公式Ep＝φq可知，正电荷在A点电势
能小于B点，故B错误；
根据U＝Ed定性分析可知，由于AB间电场强
度大于BC间电场强度，则B、A间的电势差大于C、B间的电势差，故C正确；
负电荷由B向C移动，静电力做正功，故D错误。
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9.(2022·福建卷)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是
A.b、c两点间的电势差Ubc＝0
B.a点场强大小大于100 V/m
C.a点场强方向水平向右
D.a点的电势低于c点
√
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能力综合练
由题图可知，b、c两点的电势差为Ubc＝200 V
－300 V＝－100 V，故A错误；
由题图可知，a点与相邻两等势面的距离小于
1 m，电势差等于100 V，根据E＝ ，可知a点
场强大小大于100 V/m，故B正确；
根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；
由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。
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12
10.如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－20 V，则下列说法正确的是
A.C点的电势φC＝5 V
B.C点的电势φC>5 V
C.C点的电势φC<5 V
D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
√
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12
由题图知，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段
平均场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差
UAC大于CB间电势差UCB，所以UAC> ＝25 V，
即φA－φC>25 V，又φA＝30 V，可知φC<5 V，故C正
确，A、B错误；
负电荷在电势低处电势能较大，故D错误。
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11.(2023·广东省高二开学考试)在静电除尘器除尘原理的示意图中，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列判断正确的是
A.a是直流高压电源的正极
B.电场中P点的场强小于M点的场强
C.电场中M点的电势低于N点的电势
D.电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN
√
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因为尘埃带负电，要使尘埃能到达集尘极，则放电
极与集尘极之间的电场方向应向左，故放电极带负
电，即a为直流高压电源的负极，A错误；
因为放电极端的电场线密，所以P点电场强度大于
M点电场强度，B错误；
沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，C正确；
根据U＝Ed，虽然PM＝MN，但PM间的电场大于MN间的电场，故PM间的电势差大于MN间的电势差，D错误。
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尖子生选练
12.(2023·河南省商丘市实验中学高二期中)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A.UCA＝4 V
B.电场方向由B指向A
C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV
√
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根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的
粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连
线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线
相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到
B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿
着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。
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因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误；
易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。
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