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第三单元小数乘法（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：小数乘法的意义
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
知识点02：小数乘整数的口算方法
根据小数的意义，将小数转化成整数乘计数单位的形式进行计算
知识点03：小数点搬家
一个数的小数点向右移动一位、两位、三位......得到的数就是它的10倍，100倍，1000倍.....小数点向左移动一位、两位、三位.....得到的数就是它的、、。
知识点04：小数扩倍、缩倍
当两个乘数扩大到原来的10倍时，乘积就扩大到原来的100倍；当两个乘数缩小到原来的时，乘积就缩小到原来的。小数乘法中，积的小数数位等于乘数的小数位数之和。
知识点05：小数乘小数的计算方法
先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中，一共有几位小数，有几位就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。积的位数不够时，先在乘得的整数积的前面添“0”补位，再点上小数点。积的小数部分末尾有“0”的，要先点上小数点，再去掉小数末尾的“0”。无论是小数乘小数，还是小数乘整数，都要先按照整数乘法的计算方法算出积，再根据乘数中的小数位数确定积的小数点的位置。
知识点06：积和乘数(0除外)的大小关系
当一个乘数大于1时，积大于另一个乖数;当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数;当一个乘数等于 1时，积等于另一个乘数。
知识点07：小数混合运算
小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，在一个算式里，如果既有乘法又有加减法，要先算乘法，后算加减法有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
整数的运算律在小数运算中同样适用。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后是1.75，这个小数原来是( )。
2．2.06×0.4的积是( )位小数，如果把2.06扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把0.4改为( )。
3．2017年元旦，小丽发现家里水龙头有点滴水，如果不及时维修，按每天流走2.5升水算，第一季度会流掉( )升水。
4．甜甜在计算6.5×101时，是这样算的：6.5×101＝6.5×（100＋1）＝6.5×100＋6.5×1，她这样算依据的运算定律是( )。
5．一个长方形的长是0.9米，宽是0.5米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
6．淘气感冒了，每天要吃2次药，每次吃的药片质量为0.6克，那么淘气一天吃的药量是( )克。
7．一种彩纸100张8.1元，按照这样的价格，1000张这种彩纸需要( )元。
8．4.5的1.2倍是( )；9.65米比4.57米多( )米。
9．淘气和爸爸、妈妈去咸阳红色记忆博物馆参观，单程票价每人36.5元，儿童半价，三人往返交通费要用( )元。
10．把20.04的小数点向左移动一位，得到的数比原数少( )；把6.5的小数点去掉后，得到的数比原数多( )。
二、判断题（共10分）
11．（2分）把12.07扩大到原来的100倍后再把小数点向左移一位，结果是120.7。( )
12．（2分）一种铁矿石，每100千克可以炼铁60.5千克，照这样计算，10吨这种铁矿石可以炼铁605千克。( )
13．（2分）15与一个不为0的小数相乘，积一定小于这个数。( )
14．（2分）小马虎把1.7×（c＋0.3）错写成1.7×c＋0.3，他计算的结果与正确答案相差1.7。( )
15．（2分）1.25×5.6＝1.25×（8×0.7）＝1.25×8×0.7，这是应用了乘法分配律。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）不计算，下列各式中，积最小的是（ ）。
A．0.81×2.5 B．8.1×0.25 C．0.081×0.25
17．（2分）把一个数扩大到原来的10倍，然后再缩小到扩大后数的是3.56，这个数是（ ）。
A．3.56 B．35.6 C．0.356
18．（2分）（ ）图不能表示0.8×0.5的积。
A． B． C．
19．（2分）一幢大楼有29层，每层高约2.98米，这幢大楼高约（ ）米。
A．8642 B．864.2 C．86.42
20．（2分）把0.03的小数点向左移动一位，又向右移动三位，是（ ）。
A．0.3 B．3 C．30
四、计算题（共12分）
21．（6分）用你喜欢的方法。

22．（6分）竖式计算。
8.43＋1.07＝ 13.2－9.87＝
5.04×2.6＝ 0.27×1.5＝
五、解答题（共48分）
23．（6分）哪块玻璃的面积大一些？大多少平方米？
24．（6分）张阿姨在水果店买了6.6千克苹果和4.5千克橘子，她用支付宝支付，红包一次性抵扣了3.7元，实际支付了多少元？
25．（6分）一瓶纯牛奶2.5元，一袋豆浆0.9元，一瓶酸奶2.0元，小芳家预定了一周的纯牛奶和豆浆一共要付多少元？（一周七天）
26．（6分）“六一”儿童节，奇思和爸爸妈妈坐动车去合肥参观科技馆，单程车票每张25.5元，奇思一家往返的交通费一共需要多少元？
27．（6分）小区计划修建一个长20米，宽8米的草坪。实际修建的草坪长比计划减少了2.5米。这种草坪每平方米每天可吸收0.04千克二氧化碳，这块草坪建好后实际每天可吸收多少千克的二氧化碳？
28．（6分）某地区上网收费标准如下表。
收费方式 上网时间 收费标准
不限时上网 不限时 120元/月
限时上网 不超过40小时 48.5元/月
超过40小时的部分 2.9元/时（不满1小时按1小时计算）

29．（6分）四年级54名同学合影，价格是44.5元，给4张照片。另外，每加印1张花费2.5元，若全班每人都要1张照片，一共需付多少元钱？
30．（6分）农学院原有一块长10米，宽6米的试验田，扩建后，长增加了2.5米，宽不变。现在这块试验田有多少平方米？这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳，农学院这块草坪每天可吸收多少千克二氧化碳？
参考答案
1．0.175
【分析】将1.75的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，可以得到这个小数。也就是1.75的小数点最终向左移动一位后，得到这个小数是0.175。
【详解】1.75×100÷1000
＝175÷1000
＝0.175
这个小数原来是0.175。
【点睛】本题考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，关键是明确小数点移动的方向和移动了几位。
2． 三 0.04
【分析】两个小数的积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；
积不变的规律是：一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数跟着缩小到原来的，积不变。
【详解】2.06是两位小数，0.4是一位小数，2＋1＝3，所以它们的积是三位小数；
0.4缩小到原来的，相当于0.4÷10＝0.04，如果把2.06扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把0.4改为0.04。
【点睛】此题考查了小数乘法中积的小数位数等于因数中的小数位数个数之和以及积不变的规律的灵活应用。
3．225
【分析】第一季度也就是一月、二月、三月；一月和三月每个月有31天；但是二月份平年和闰年天数是不一样的，闰年29天，平年28天；2017除以4，若能整除是闰年，否则为平年，再把这3个月的天数相加，因为每天流掉2.5升水，再用这个数乘2.5即可解答。
【详解】2017÷4＝504……1；即2017是平年，2月有28天；
31＋31＋28
＝62＋28
＝90（天）；
2.5×90＝225（升）
第一季度会流掉225升水。
【点睛】年份除以4，若能整除是闰年，否则为平年；对于整百的年份，除以400，若能整除是闰年，否则为平年。
4．乘法分配律
【分析】此题的解法是将101分解为100与1的和，再给100与1分别乘6.5，此处用了乘法分配律。
【详解】甜甜在计算6.5×101时，是这样算的：6.5×101＝6.5×（100＋1）＝6.5×100＋6.5×1，她这样算依据的运算定律是乘法分配律。
【点睛】整数乘法分配律同样适用于小数，乘法分配律用字母表示是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
5． 2.8 0.45
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。
【详解】周长：（0.9＋0.5）×2
＝1.4×2
＝2.8（米）
面积：0.9×0.5＝0.45（平方米）
【点睛】熟练掌握长方形周长和面积计算方法是解题关键。
6．1.2
【分析】一次吃0.6克药，一天吃2次，即一天吃2个0.6克，0.6乘2即可求出一天吃的药量。
【详解】0.6×2＝1.2（克），一天吃1.2克的药。
【点睛】求几个相同加数的和，用这个数乘加数的个数即可。
7．81
【分析】先用除法算出1张彩纸价钱，再用乘法算出1000张彩纸价钱。
【详解】8.1÷100＝0.081（元）
0.081×1000＝81（元）
一种彩纸100张8.1元，按照这样的价格，1000张这种彩纸需要（81）元。
【点睛】一个数乘10、100、1000……，只需把这个数的小数点向右移动1位、2位、3位……；一个数除以10、100、1000……，只需把这个数的小数点向左移动1位、2位、3位……。
8． 5.4 5.08
【分析】求4.5的1.2倍是多少，用4.5乘1.2即可求出；求9.65米比4.57米多多少米，用9.65减去4.57即可求出。
【详解】4.5×1.2＝5.4
9.65－4.57＝5.08（米）
所以4.5的1.2倍是5.4；9.65米比4.57米多5.08米。
【点睛】本题主要考查了小数乘法、小数减法的运算。求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多多少，用减法计算。
9．182.5
【分析】要求三人的往返交通费用是多少，因为儿童半价，那么淘气往返交通费用是36.5元；用36.5乘2，求出爸爸往返交通费用，那么三人的往返交通费用是：36.5乘2再乘2的积加上36.5，据此解答。
【详解】36.5×2×2＋36.5
＝36.5×4＋36.5
＝36.5×（4＋1）
＝36.5×5
＝182.5（元）
所以三人往返交通费要用182.5元。
【点睛】本题主要考查了小数与整数的乘法计算及应用，明确每人往返交通费用是多少是解答此题的关键。
10． 18.036 58.5
【分析】小数点位置移动引起小数的大小的变化规律：一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原数的。据此可知，把20.04的小数点向左移动一位，得到2.004，再用20.04减去2.004。把6.5的小数点去掉后，得到65，再用65减去6.5。
【详解】20.04－2.004＝18.036
65－6.5＝58.5
把20.04的小数点向左移动一位，得到的数比原数少18.036；把6.5的小数点去掉后，得到的数比原数多58.5。
【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，以及小数减法的计算方法，关键是求出把20.04的小数点向左移动一位得到的数。
11．√
【分析】根据小数点位置移动引起小数的大小的变化规律可知，把12.07扩大100倍，就是把小数点向右移动两位，再把小数点向左移一位，则最终把小数点向右移动一位。即把12.07扩大到原来的10倍，得到120.7。
【详解】12.07×100÷10＝120.7
则结果是120.7。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数点位置移动引起小数的大小的变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的、、……
12．×
【分析】吨和千克之间的进率是1000，则10吨＝10000千克。10000÷100＝100（个），则10000千克里面有100个100千克，则可以炼铁100个60.5千克，即（60.5×100）千克。据此解答。
【详解】10吨＝10000千克
10000÷100×60.5
＝100×60.5
＝6050（千克）
则10吨这种铁矿石可以炼铁6050千克。
故答案为：×
【点睛】本题关键是求出铁矿石总重量里面有几个100千克，就可以炼铁几个60.5千克。
13．×
【分析】一个数（0除外）乘大于1的小数，积比原来的数大，乘小于1的小数，积比原来的数小。
【详解】
15＞3
15＜19.5
15与一个不为0的小数相乘，积不一定小于这个数。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查小数乘法算式中积的变化规律。
14．×
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。据此把1.7×（c＋0.3）改写成1.7×c＋1.7×0.3，算出与1.7×c＋0.3的差，再进行判断。
【详解】1.7×（c＋0.3）
＝1.7×c＋1.7×0.3
＝1.7×c＋0.51
1.7×c＋0.51－（1.7×c＋0.3）
＝1.7×c＋0.51－1.7×c－0.3
＝1.7×c－1.7×c＋0.51－0.3
＝0.51－0.3
＝0.21
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解题关键。
15．×
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，1.25×5.6＝1.25×（8×0.7）＝1.25×8×0.7，这是应用了乘法结合律，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。
16．C
【分析】小数乘法中积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，选项中的数如果忽略小数点都可以看作81×25，所以列出每个选项中积的小数位数，再进行比较即可，小数位数越多积越小；据此解答。
【详解】根据分析：
A．0.81×2.5中两个因数的小数位数之和是三位，那么积的小数位数也是三位；
B．8.1×0.25中两个因数的小数位数之和是三位，那么积的小数位数也是三位；
C．0.081×0.25中两个因数的小数位数之和是五位，那么积的小数位数也是五位；
所以积最小的是0.081×0.25。
故答案为：C
17．B
【分析】根据题意，把一个数扩大到原来的10倍，再缩小到扩大后数的，相当于小数点向左移一位，一个数的小数点向左移一位得到3.56，即3.56的小数点向右移一位，得到原数。
【详解】一个数扩大到原来的10倍，然后再缩小到扩大后数的是3.56，这个数是35.6。
故答案为：B
18．A
【分析】0.8×0.5＝0.4，再在各个选项中找出不能表示0.4的选项即可解答。
【详解】A．把正方形看作单位“1”，4个正方形表示4，不能表示0.4；
B．把正方形看作单位“1”，正方形平均分成10份，阴影部分占其中的4份，小数表示为0.4；
C．把正方形看作单位“1”，正方形平均分成100份，阴影部分占其中的40份，小数表示为0.40，0.40等于0.4；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。
19．C
【分析】根据题意，用2.98乘29，求出这幢大楼高约多少米。
【详解】2.98×29＝86.42（米）
这幢大楼高约86.42米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了小数与整数的乘法计算及应用，应熟练掌握计算的方法。
20．B
【分析】一个小数的小数点向左移动一位，又向右移动三位，相当于这个小数的小数点向右移动了两位，据此解答。
【详解】根据分析可知，
把0.03的小数点向左移动一位，又向右移动三位，是3。
故答案为：B
【点睛】本题考查了小数点的移动。
21．0.22；1.9；10
【分析】10.22－4.78－5.22运用减法的性质简便计算；
1.25×1.9×0.8运用乘法交换律和乘法结合律简便计算；
2.5×2.4＋2.5×1.6运用乘法分配律简便计算。
【详解】10.22－4.78－5.22
＝10.22－（4.78＋5.22）
＝10.22－10
＝0.22
1.25×1.9×0.8
＝1.25×0.8×1.9
＝1×1.9
＝1.9
2.5×2.4＋2.5×1.6
＝2.5×（2.4＋1.6）
＝2.5×4
＝10
22．9.5；3.33
13.104；0.405
【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。
小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。
【详解】8.43＋1.07＝9.5 13.2－9.87＝3.33

5.04×2.6＝13.104 0.27×1.5＝0.405

23．右边；0.01平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，分别计算出长方形、正方形的面积，再比较，最后面积大的减去面积小的，求出大多少即可。
【详解】0.85×0.65＝0.5525（平方米）
0.75×0.75＝0.5625（平方米）
0.5625＞0.5525
0.5625－0.5525＝0.01（平方米）
答：右边玻璃的面积大一些，大0.01平方米。
【点睛】此题主要考查小数乘小数的计算，注意积的小数点的位置。
24．41.3元
【分析】根据题意，用6.6乘4.5，求出6.6千克苹果需要多少元；用4.5乘3.4，求出4.5千克橘子需要多少元；再把求出的2个积相加，求出一共需要多少元；再用这个和减去3.7，求出实际支付了多少元。
【详解】6.6×4.5＋4.5×3.4
＝4.5×（6.6＋3.4）
＝4.5×10
＝45（元）
45－3.7＝41.3（元）
答：实际支付了41.3元。
【点睛】本题主要考查了学生对小数乘法分配律的掌握与运用。
25．23.8元
【分析】预定了一周的纯牛奶和豆浆也就是预定了7瓶纯牛奶和7袋豆浆，根据总价＝单价×数量，分别算出纯牛奶和豆浆各多少钱，再把钱数相加即可。
【详解】2.5×7＝17.5（元）
0.9×7＝6.3（元）
17.5＋6.3＝23.8（元）
答：一共要付23.8元。
【点睛】本题主要考查了小数乘整数的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
26．153元
【分析】单程车票每张25.5元，单程他们三个人就要买3张单程票，25.5乘3即可求出3人单程票共需多少元，再给所得积乘2即可求出往返的交通费用。
【详解】25.5×3×2
＝76.5×2
＝153（元）
答：一共需要153元。
【点睛】一个单程买3张单程票，往返即2个单程，即共要买6张票。
27．5.6千克
【分析】先求出实际修建草坪的长度，用20减2.5即可，接着根据长方形面积公式求出其面积，因为每平方米可以吸收0.04千克二氧化碳，再用面积乘0.04即可。
【详解】20－2.5＝17.5（米）
17.5×8×0.04
＝140×0.04
＝5.6（千克）
答：实际每天可吸收5.6千克。
【点睛】解答此题的关键是求出草坪的实际面积。
28．限时上网；109.4元
【分析】5月份上网60.5小时，缴费时按照上网61小时计算。不限时上网，这个月收费120元；限时上网，这个月收费分段计算，这个月上网时间超过40小时有（61－40）小时，超过40小时上网时间乘收费标准可以算出需要收费（61－40）×2.9元，再加上不超过40小时的收费标准即可算出限时上网缴费多少元，再与不限时上网费用作比较。
【详解】（61－40）×2.9＋48.5
＝21×2.9＋48.5
＝60.9＋48.5
＝109.4（元）
109.4元＜120元
答：这个月按照限时上网的缴费方式划算，应缴上网费109.2元。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种收费方案，算出各需多少钱，选出最省钱的方案。
29．169.5元
【分析】根据题意支付的价钱为拍照的价钱加上加印照片的钱，全班每人都要1张照片，一共需要54张照片，拍照附带给4张照片，那么剩余的54－4＝50张就要加印，每张2.5元，用加印每一张的价钱乘需加印的张数即为需要加印的钱数，据此解答。
【详解】54－4＝50（张）
2.5×50＝125（元）
125＋44.5＝169.5（元）
答：一共需付169.5元钱。
30．75平方米；3千克
【分析】扩建后试验田的长为（10＋2.5）米，根据长方形的面积＝长×宽，代入相关数据即可求出这块试验田有多少平方米；用扩建后试验田的面积乘每平方米每天大约可吸收二氧化碳的千克数，即可求出这块草坪每天可吸收多少千克二氧化碳，据此作答。
【详解】（10＋2.5）×6
＝12.5×6
＝75（平方米）
75×0.04＝3（千克）
答：现在这块试验田有75平方米，农学院这块草坪每天可吸收3千克二氧化碳。
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