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(共23张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
01
02
1.会判断空间两直线的位置关系，理解并能判断异面直线.
2.了解空间中直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示.
学习目标
03
3.了解空间中平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示.
我们已经认识了空间中点、直线、平面之间的一些关系，如点在平面内，直线在平面内等等。你能在图中找到它们之间的其他位置关系吗？
A
D’
C’
B’
A’
D
C
点在直线上
点不在直线上
点不在平面内
点在平面内
我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面.观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
问1 空间中点与直线位置关系有几种？
点在直线上和点在直线外
问2 空间中点与平面位置关系有几种？
点在平面内 和点在平面外
探究一 空间中点与直线、平面的位置关系
探究二 空间中直线与直线的位置关系
不同在任何一个平面内， 没有公共点
问3 同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
有两种，平行和相交
问4 观察右图长方体你能找到其它的位置关系吗？
探究二 空间中直线与直线的位置关系
异面直线的定义 ：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
直线a与直线b异面
把既不平行又不相交的两条直线叫做异面直线
你能举出生活中的例子进行说明吗？
注 意
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线异面；立交桥中的两条直线也是异面直线
(1)
(2)
追问 用图形如何表示两直线异面？
(3)
探究二 空间中 直线与直线的位置关系
画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托.
空间中两直线的位置关系
共面直线
异面直线
相交直线
平行直线
在同一平面内，有且只有一个公共点．
在同一平面内，没有公共点．
不同在任何一个平面内，没有公共点．
知识归纳
不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
思考
在长方体中以下几个结论，正确结论的序号是(　　)．
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③DM与BN是异面直线．
N
E
F
M
C
B
D
A
③
练一练
问5 直线AA′所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
探究三 空间中直线与平面的位置关系
直线在平面内无数个公共点
直线在平面外
直线与平面相交有且只有一个公共点
直线与平面平行 没有公共点
空间中直线与平面的位置关系：
(直线在平面内)
(直线与平面相交)
(直线与平面平行)
追问 如何用图形语言和符号语言来表示直线与平面的位置关系？
探究三 空间中直线与平面的位置关系
说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面位置关系
（1） A1C1与平面ABCD
（2） AC与平面ABCD
（3） A1C与平面ABCD
平行
在平面内
相交
练一练
问 6 平面ABCD与长方体的其余各个面两两之间有几种位置关系
平面与平面位置关系
平行 没有公共点
相交 有一条公共直线
探究四 空间中 平面与平面的位置关系
问7 如何用图形和符号语言来表示平面与平面的位置关系？
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行
探究四 空间中平面与平面的位置关系
例1.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系
（1）平面α 平面β= ；
（3）直线a 平面α= .
（2）直线a 平面β= ；
∩ l
∩ A
∩ l
例2. AB∩α=B，A α，a α，B a，直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
【解析】直线AB与a 是异面直线. 理由如下.
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为β，即AB β且a β，
则B∈β，a β.
由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重 合，从而 AB α，进而A∈α，
这与A α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线.
经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.
异面直线判定定理：
知识归纳
1.空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面有哪些位置关系？
2.怎么用符号表示空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系
3.证明两直线异面时用了什么证明方法？
根据以下问题，回顾本节课所学知识：
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的话“×”
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α.( )
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.( )
(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.( )
(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. ( )
无数条
析：(3)若a//b，a//α，α//β，则b//α.
b//α或b α
2.已知直线a α，b β，α//β，判断直线a，b的位置关系.
析：若a α，b β，α//β，则a与b平行或异面.
×
×
×
√
3.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面(　　)
A.平行 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交
D
解析：当三点在平面α的同侧时,如图①所示,因为点A,B,C到平面α的距离相等,所以α∥β.当三点在平面α的异侧时,如图②所示,此时α与β相交.故选D.

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