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2025年春四川省绵阳市游仙区3月月考试卷
（七年级数学）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．的算术平方根等于（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．有下列四个命题；
①相等的角是对顶角；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③同位角互补两直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．
其中是假命题的有（　　）
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列说法中：
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③相等的角是对顶角；
④两点确定一条直线．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角
5．如图，下面的说法正确的是（　　）
A．点P在直线m上
B．直线m和n相交于点O
C．∠1可以表示成∠AOB或∠O
D．射线OA和射线AO表示同一条射线
6．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
7．如图，已知AB∥CD，EF∥CD，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．∠BCD＝∠DCE
B．∠ABC+∠BCE+∠CEF＝360°
C．∠BCE+∠DCE＝∠ABC+∠BCD
D．∠ABC+∠BCE﹣∠CEF＝180°
8．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　）
A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C
C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB
9．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等
D．两点确定一条直线
10．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
11．式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
12．若一个正数的平方根分别是2m﹣3与m﹣6，则m为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣3或 3
二．填空题（每空3分，共18分）
13．面积为2cm2的正方形的边长为　 　 cm．
14．已知有理数x，y，z满足，那么（x﹣yz）2的平方根为 　 　．
15．【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 　 　．
16．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1＝50°，则∠2＝ 　 　．
17．如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1　 　L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）．
18．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　（填写“真命题”或“假命题”）
三．解答题（共46分）
19．（8分）已知3b+3的平方根为±3，3a+2b的算术平方根为5．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣6b的平方根．
20．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．
22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
23．（12分）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A C A B C D B A B C B
13. 14. ±2 15. 135°或45°
16. 100° 17. 大于 18. 假命题
19. 解：（1）∵3b+3的平方根为±3，
∴3b+3＝9，
∴b＝2，
∵3a+2b的算术平方根为5，
∴3a+2b＝25，
∴a＝7，
则a＝7，b＝2；
（2）∵a＝7，b＝2；
∴±±4．
20.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；
（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；
（3）△ABC的面积＝5×53×52×52×3．
21.解：（1）∵AB是直线（已知），
∴∠BOD+∠AOD＝180°，
∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，
∴∠AOD180°＝30°，∠BOD180°＝150°．
（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，
∴∠EOC＝90°，
∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
22.解：（1）∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE∠BOD＝35°，
又∵∠DOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°
∴∠EOF＝20°+35°＝55°，
答：∠EOF的度数为55°；
（2）∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF∠COE，
设∠BOD＝x，由于∠BOF＝15°，则∠EOF＝x+15°＝∠COF，
由平角的定义可得，x+（x+15°）×2＝180°，
解得，x＝50°，
即∠BOD＝50°
∴∠AOC＝∠BOD＝2∠BOD＝100°．
23.（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．

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