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2024-2025学年第二学期望牛墩中学初三数学第一次模拟考试试卷
说明：1、考试时间为120分钟，满分120分.（答案）
请把答案写在答题卡上，并按要求写在设定的方框内.
选择题
1-5: DBADC 6-10: CBBDC
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. a(b+2)(b﹣2)　 12. -1 (此题答案不唯一，比1小的数都对）
13.　 2 14. 200 15. 1.2
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．先化简，再求值： ，其中
解：原式= ............2分
= ............4分
= ............5分
∴当时，原式= ............6分
=4 ............7分
17.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质
（1）小美从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 　 　；
（2）小丽从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小丽抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
解：（1） ............2分
（2）画树状图如下：
............5分
∴ 一共有12种等可能的结果，其中均为化学变化的结果有2种，............6分
∴ P（抽取两张卡片内容均为化学变化） ............7分
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OBC的三个顶点都在格点上．
（1）将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到△OB1C1，画出△OB1C1；
（2）以O为位似中心，在位似中心异侧把△OBC放大到原来的2倍，得到△OB2C2，画出△OB2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．
解：（1）如图，△OB1C1即为所求．............3分
（2）如图，△OB2C2即为所求．点B2（-6，2）............7分
答案图
（第1、2问每画对一个三角形得3分，点B2坐标1分，满分7分）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，得： ............1分
， ............3分
解得：， ............4分
答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，
一台乙型自行车的利润是100元； ............5分
需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车（20﹣m）台，得：
500m+800（20﹣m）≤13000，............7分
解得：m≥10，............8分
答：最少需要购买甲型自行车10台．............9分
20.如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG长为60cm，∠CDE＝53°，档案盒长度AB＝35cm．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
（1）求ED的长度；
（2）求每一个档案盒的厚度；
（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒．
解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE＝53°，CD＝35cm，
∴DE＝CD cos53°≈35×0.6＝21（cm）， ............2分
∴ED长度约为21cm； ............3分（说明：一定要有“约”才得分）
（2）如图：由题意得：∠DGF＝∠CDF＝90°，
∵∠CDE＝53°，
∴∠FDG＝180°﹣∠CDE﹣∠CDF＝37°，
∴∠DFG＝90°﹣∠FDG＝53°，............4分
设每一个档案盒的厚度为x cm，
在Rt△DFG中，DF＝x cm，
∴DG＝DF sin53°≈0.8x（cm），............5分
由题意得：7x+0.8x+21＝60，............6分
∴x＝5，............7分
（3）∵ 60÷5＝12（个），............8分
∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．............9分
21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是直径，D是⊙O上的一点，且．
连接AD，过点B作BF⊥AD，交AC于点E，交AD于点G，交⊙O于点F．
（1）求证：BE＝BC．
（2）求证：AE CE＝BC EF．
（3）若，求的值．
（1）证明：∵，
∴∠BAC＝∠DAC．............1分
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∵BF⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴∠AEG+∠DAC＝90°，
∴∠ACB＝∠AEG．............2分
∵∠AEG＝∠BEC，
∴∠ACB＝∠BEC，
∴BC＝BE．............3分
（2）证明：如图，连接AF，
∵∠CBE＝∠FAE，∠BEC＝∠AEF，
∴△BCE∽△AFE，............4分
∴，
∴BE EF＝AE CE，............5分
∵BC＝BE，
∴AE CE＝BC EF，............6分
（3）解：如图，过点B作BM⊥AC于点M，............7分
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∵BM⊥AC，
∴∠BMC＝90°，
∴∠CBM+∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠CBM，
∴，
设CM＝m，则BM＝2m， ............8分
在Rt△BCM中，，
∵BC＝BE，
∴CM＝EM，
∴CE＝2CM＝2m，
∴．............9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何制作简易风筝？
素材1 图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段AC，BD作为骨架，AC垂直平分BD且AC＞BD，并按AO：OC＝3：5的比例固定骨架，骨架AC与BD共消耗竹条60cm，四边形ABCD的面积为400cm2．
素材2 考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离．如图2，现BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为5cm，2cm，2cm的E，F，G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）．BD以下部分的蒙面设计为△FGH，点H在OC延长线上且FH∥BC．
素材3 从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）．
问题解决
任务1 确定骨架长度 求骨架AC和BD的长度．
任务2 确定蒙面形状 求抛物线的函数表达式．
任务3 选择纸张大小 至少选择面积为多少的长方形纸片？
解：任务1．设BD的长为x cm，则AC的长为（60﹣x）cm，得：............1分
x（60﹣x）＝400．............3分
解得：x1＝20，x2＝40．............4分
∵AC＞BD，
∴BD＝20cm，AC＝40 cm．............5分
任务2．∵AO：OC＝3：5，AC＝40 cm，
∴AO＝15 cm，OC＝25 cm．............6分
∴点A的坐标为（0，15），B（﹣10，0），D（10，0）．
由题意得：点E的坐标为（0，20），F（﹣12，0），G（12，0）．............7分
设抛物线的函数表达式为：y＝ax2+20（a≠0）．............8分
∵经过点F，
∴144a+20＝0．
解得：a．
∴抛物线的函数表达式为：yx2+20；............9分
任务3．∵FH∥BC，
∴． ............10分
∴．
解得：OH＝30． ............11分
由题意得：OE＝20，
∴EH＝50．
∵FG＝12﹣（﹣12）＝24．............12分
∴长方形纸片的面积＝FG EH＝24×50＝1200（cm2）．............13分
答：至少选择面积为1200 cm2的长方形纸片．
23.如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（4，3）．
（1）当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；
（2）如图2，连接EF，求证：CD∥EF；
（3）如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时
反比例函数的解析式．
（1）解：当点D恰好是FG中点时，则点D（4，），............1分
将点D的坐标代入得：，
解得：k＝6， ............2分
即反比例函数的表达式为：y， ............3分
当y＝3时，则3，解得：x＝2， ............4分
即此时点C的横坐标是2；
（2）证明：设点D（4，），C（k，3），............5分
则GD＝3， ............6分
则1，............7分
同理可得：，............8分
∴CD∥EF；............9分
（3）解：过点C作CN⊥OB于点N，............10分
设GD＝HD＝x，CG＝CH＝a，则EC＝4﹣a，DF＝3﹣x，
即点C、D的坐标分别为（4﹣a，3）、（4，3﹣x），
则3（4﹣a）＝4（3﹣x）①，............11分
∵∠CHD＝90°，
∴∠NCH+∠FHD＝90°，∠NCH+∠HNC＝90°，
∴∠NCH＝∠DHF，
∴sin∠NCH＝sin∠DHF，即②，............12分
联立①②并解得：x，
则点D（4，），............13分
将点D的坐标代入得：，
解得：k，
故反比例函数的表达式为：y．............14分2024-2025学年第二学期望牛墩中学初三数学第一次模拟考试试卷
说明：1、考试时间为120分钟，满分120分.
请把答案写在答题卡上，并按要求写在设定的方框内.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（　　 ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
2．下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，它的高度大约是2150000m．将数据2150000用科学记数法表示为2.15×10n，则n的值是（　 　）
A．6 B．7 C．﹣6 D．﹣7
4．下列计算正确的是（　　 ）
A.a2+a2＝a4 B.a3 a2＝a6 C.a6÷a2＝a3 D.（a3）3＝a9
5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A．45° B．60° C．105° D．120°
6.如图所示，该几何体的俯视图是（　　 ）
A． B． C． D．
7.按一定规律排列的单项式：x3，2x5，3x7，4x9，5x11，6x13……第n（n≥1，n为正整数）个单项式是（　　 ）
A．nxn+1 B．nx2n+1 C．nx2n﹣1 D．x2n+1
8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．方程的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
10．已知不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（　　 ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.分解因式：ab2﹣4a＝　 　．
12.请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+　　 ＝0有两个不相等的实数根．
计算：＝　 　．
14.验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，
PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是 ．
第14题图 第15题图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．先化简，再求值： ，其中
17.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质
（1）小美从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 　 　；
（2）小丽从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小丽抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OBC的三个顶点都在格点上．
（1）将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到△OB1C1，画出△OB1C1；
（2）以O为位似中心，在位似中心异侧把△OBC放大到原来的2倍，得到△OB2C2，画出△OB2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
20.如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG长为60cm，∠CDE＝53°，档案盒长度AB＝35cm．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
（1）求ED的长度；
（2）求每一个档案盒的厚度；
（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒．
21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是直径，D是⊙O上的一点，且．
连接AD，过点B作BF⊥AD，交AC于点E，交AD于点G，交⊙O于点F．
（1）求证：BE＝BC．
（2）求证：AE CE＝BC EF．
（3）若，求的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何制作简易风筝？
素材1 图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段AC，BD作为骨架，AC垂直平分BD且AC＞BD，并按AO：OC＝3：5的比例固定骨架，骨架AC与BD共消耗竹条60cm，四边形ABCD的面积为400cm2．
素材2 考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离．如图2，现BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为5cm，2cm，2cm的E，F，G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）．BD以下部分的蒙面设计为△FGH，点H在OC延长线上且FH∥BC．
素材3 从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）．
问题解决
任务1 确定骨架长度 求骨架AC和BD的长度．
任务2 确定蒙面形状 求抛物线的函数表达式．
任务3 选择纸张大小 至少选择面积为多少的长方形纸片？
23.如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（4，3）．
（1）当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；
（2）如图2，连接EF，求证：CD∥EF；
（3）如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时
反比例函数的解析式．

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