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江苏省无锡市梁溪区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，，添加下列条件后仍不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知，则下列符合条件的的值是( )
A. B. C. D.
5.一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长是( )
A. B. 或 C. D. 无法确定
6.如图，一次函数为常数与正比例函数为常数的图象交于点，则关于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.在平面直角坐标系中，已知点坐标为、点坐标为，连接后平移得到，若、，则的值是( )
A. B. C. D.
9.我国南宋数学家秦九韶的著作数书九章中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是( )
A. 平方里 B. 平方里 C. 平方里 D. 平方里
10.如图，在中，，，是的高，，相交于点，连接，垂直平分，交于点下列结论：；≌；；，其中所有正确结论的序号是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11. ．
12.点到轴的距离为______．
13.若一个正数的两个不同的平方根为与，则的值是______．
14.已知函数是正比例函数，则_____________．
15.如图，以的两边，为边向外所作正方形的面积分别是，，则以另一边为直径向外作半圆的面积为______．
16.在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点为“快乐点”，若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点的坐标为______；
17.如图，购买一种苹果，所付款金额元与购买量千克之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果比分六次购买千克这种苹果可节省的金额为______元
18.如图，在中，，，是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到，直线与直线交于点若是等腰三角形，则的度数为______
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
求下列各式中的．
；
．
20.本小题分
如图，已知：，，求证：≌；．
21.本小题分
如图，在中．
尺规作图：在边上找到一点，使得，连接保留作图痕迹
在的条件下，若，，求的度数．
22.本小题分
在中，，是的角平分线．
如图，过点作交于点，求证：是等腰三角形．
如图，若，，求的长．
23.本小题分
已知一次函数的图象经过点，，与轴交于点，与轴交于点．
求一次函数的表达式及的面积；
将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则的值为______．
24.本小题分
随着人民生活水平提高，环境污染问题日趋严重，为了更好治理和净化河道，保护环境，河道综合治理指挥部决定购买台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
型 型
价格万元台
处理污水量吨月
求表中，的值；
由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过万元，问每月最多能处理污水多少吨？
25.本小题分
如图，在四边形中，，点是边上一点，，，连接、判断的形状，并说明理由；
在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第一象限内，若是等腰直角三角形，求点的坐标；
如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕着点按顺时针方向旋转至线段，连接、，则的最小值是______．
26.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，线段轴动点从点出发，沿方向运动；同时，动点从原点出发，沿轴向右运动，动点，的运动速度均为个单位长度秒当点到达终点时，点也随之停止运动连接，过的中点作垂直于的线段，点在右侧且，如图设运动时间为秒．
当时，点的坐标为______；点的坐标为______；
当点落在轴上时，求的值；
如图，连接，，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或或
19.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
．
20.【答案】证明：
，
，
在和中
≌．
≌，
，
，
，
．
21.【答案】解：如图，点即为所求．
由作图可知，
，
，
，
，
．
22.【答案】证明：是的角平分线，
，
，
，
，
，即是等腰三角形；
解：，，，
，
过点作于点，
是的角平分线．
，
在与中，
，
≌，
，
设，则，，，
在中，，即，
解得，
．
23.【答案】
24.【答案】解：根据题意，得
解得：．
设购买型设备台，则型设备台，能处理污水吨．
根据题意得：，
解得：．
．
则，
随的增大而增大．
当时，吨．
答：最多能处理污水吨．
25.【答案】
26.【答案】
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