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2024-2025学年七年级2024-2025学年七年级下册期中考试（人教版）
数学
考试范围：第七章-第九章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．已知关于 ， 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（　　）
A． B． C． D．
3．若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（　　）
A．3 B．5 C．－3 D．－5
4．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
5．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．35° C．45° D．50°
6．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短
7．下列分类，正确的是（　　）
A．有理数 B．无理数
C．实数 D．实数
8．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列表述中，不能确定一点的具体位置的是（　　）
A．东经，北纬
B．礼堂3排12号
C．东风路中段
D．万达广场北偏东方向，2千米处
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是　 　．
12．不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是　 　．
13．的算术平方根是　 　
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为　 　．
15．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是　 　．
三、解答题(共7题；共70分)
16．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
17．请将下列说理过程补充完整：
如图：，，，试说明．
解：因为（已知），
所以（______），
因为（已知），
所以______（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以_____________（______），
即，
所以（______）．
18．如图所示，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）在图中画出，并写出点、、的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
19．已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
20．列二元一次方程组解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
21．如图，点C在线段上，平分．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
22．已知点．
（1）当点在上时，求的值；
（2）当点在第二象限时，求的取值范围；
（3）当点到轴的距离是时，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
答案解析部分
1．C
解：如图，由折叠的性质可知，
∵，，
∴，
∴，
∴，即；
故选：C．
本题主要考查了图形翻折变换的性质及平行线的性质，由折叠的性质，得到，由，根据两直线平行，内错角相等，得到，求得的度数，即可得到答案．
2．C
解：①+②得，
x+my+mx-y=9+m
x-y-9+mx+my-m=0
x-y-9+m（x+y-1）=0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
∴ ，解得： ，
所以这个公共解为 ，
故答案为：C.
根据题意 将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程x-y-9+m（x+y-1）=0，由于这些方程有一个公共解，与m的取值无关，则可得到一个新的方程组： ，然后解此二元一次方程即可.
3．B
解：把代入ax-2y=1得，
a-4=1，
解得a=5，
故答案为：B．
将代入ax-2y=1，再求出a的值即可。
4．A
5．A
6．D
根据题意可知：这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选D．
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可得答案．
7．C
解：由题意可得：
实数分为有理数和无理数，
故答案为：C．
根据实数的分类即可求出答案.
8．D
解：点所在的象限是第四象限，
故答案为：D．
利用象限内点的坐标的特点解题即可．
9．A
解：若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故选：A．
本题考查加减消元法解方程组，加减消元法是指利用等式的性质，使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，从而使方程只含有一个未知数，即可求解.
10．C
11．
12．m≤1
13．3
解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
14．
15．20
解：向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：20．
根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．
16．（1）；
（2）．
17．两直线平行，内错角相等；；，；等式的性质；等量代换
18．（1）解：如图所示，即为所求；∴，，；
（2）解：由题意得，，∴，
设P点坐标为（0，y）
∴，即，
∴，即y+2=3或-3
解得y=1或-5.
∴点P的坐标为或。
（1）根据点的坐标平移规律“上加下减，左减右加”，分别得到A、B、C按照要求“ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 ”，找到对应点、、的坐标，再描出、、，最后顺次连接成三角形即可；
（2）因为条件是“与面积相等 ”，可以先求出的面积，而P在y轴上，因此可以先假设P点的坐标为（0，y），此时的面积就是BC为底、为高的三角形，这样就可以列方程求解即可得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
∴，，；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
19．（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.
20．快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元
21．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
（1）根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据角平分线性质可得，由垂直平分线性质可得，再根据三角形面积即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
22．（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得；
（2）解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
即的取值范围为；
（3）解：∵点到轴的距离是，
∴或，
∴或．
（）根据轴上的点的纵坐标是，得到解题；
（）根据第二象限点的坐标特征横坐标为负数，纵坐标为正数列不等式组解题即可；
（）根据到轴的距离等于横坐标的绝对值即可得到方程或解题.
（1）∵点在轴上，
∴，解得；
（2）∵点在第二象限，
∴，解得，
即的取值范围为；
（3）∵点到轴的距离是，
∴或，
∴或．
23．（1），3
（2）解：∵，∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
解：（1）∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
（1）根据偶次根式和偶次方的非负形，得到，且，求得a和b的值，即可得到答案；
（2）根据题意，利用三角形面积公式，结合的面积，即可求解；
（3）当时，得到，且，根据的面积是的面积的2倍，列出方程，求得的长，得出，分点P在点C的下方和点P在点C的上方，两种情况讨论，进而求得点P的坐标，得到答案.

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