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§3 电势差与电场强度的关系
人教版(2019)必修 第三册
第十章 静电场中的能量
贰
电势差与电场强度的关系
叁
电场强度E的另一种表达式
肆
课堂练习
目
录
壹
新课引入
必修三
新课引入
壹
如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密。电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么？
思考与讨论：
电势差与电场强度的关系
贰
如图所示,在匀强电场E中,把正电荷q从A移到B,请通过分析电场力做功，找出AB两点间的电势差的绝对值U与电场强度E的关系。
从力的角度：
Ｗ= Fd = qEd ①
从能的角度：
Ｗ= qU ②
由 ① ② 两式得: U = Ed 　
1.若沿场强方向移动电荷
匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向距离的乘积!
在上面的讨论中，如果A、B两点不在同一条电场线上，还能得出以上结论吗？请尝试论证。
思考与讨论：
2.若不沿场强方向移动电荷
Ｗ= FLcosθ = qEd ①
Ｗ= qU ②
由 ① ② 两式得: U = Ed 　
θ
(1)匀强电场中两点间的电势差的绝对值等于场强与这两点间沿电场力方向距离的乘积。
(3)d：沿场强方向的距离 。若电场中两点不沿电场线，d取值应为在电场方向的投影，或等势面间的距离。
(4)只适用于匀强电场
结论总结：
(2)公式：
对于非匀强电场，如何判断UAB、UBC的大小关系？
思考与讨论：
电场强度E的另一种表达式
叁
1.公式：
2.单位： 1 V/m=1 N/C
3.上式不是U=Ed简单的变形，这一变形有丰富的物理内涵。物理意义是在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
θ
(1)沿AB、 AC 两个方向，哪个电势降落的快？
A
B
E
C
θ
(2)为什么等差等势面越密电场强度越大？
场强E的方向是电势降落最快的方向。
思考与讨论：
上述例题中，M、N是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果M、N是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？
思考与讨论：
4.电场强度表达式的比较
公式/区别 物理意义 适用范围
是电场强度大小的定义式
是真空中点电荷场强的决定式
是匀强电场中场强的计算式
适用于一切电场
在真空中,场电荷Q是点电荷
匀强电场
思考与讨论：
1.如图，在匀强电场中，AB=BC=CD,试判断UAB、UBC、UCD的大小关系。
结论1：在匀强电场中，同一直线上相同间距的两点间的电势差相等。
2.如图，在匀强电场中AB与CD平行且相等，试判断UAB、UCD的大小关系。
若
求
结论2：在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等．
课堂练习
肆
1．关于对电场的概念以及公式的理解，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度相同
B．电场强度公式可知，若试探电荷的电荷量加倍，则该点的电场强度减半
C．电场强度公式适合于任何电场的电场强度计算
D．由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比
D
【答案】D
【详解】A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．电场强度公式是定义式，电场强度只由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，故B错误；
C．电场强度公式只适合于匀强电场的电场强度计算，故C错误；
D．为电势的定义式，电势只由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，所以由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比，故D正确。故选D。
2．如图所示，等边三角形ABC所在平面与匀强电场平行，顶点电势分别为、、，各点电势均为正值，三角形边长为L。以下说法正确的是（　　）
A．电场方向与AB边平行
B．电场方向与BC边平行
C．电场强度大小为
D．电场强度大小为
D
【答案】D
【详解】设的中点为，则点的电势为
可知连线为等势线，根据几何关系可知，电场方向与平行，由指向；电场强度大小为故选D。
3．如图，为平面上的两点，空间存在与平面平行的匀强电场，已知坐标原点O的电势为两点电势分别为和。匀强电场的电场强度大小为（　　）
A． B．
C． D．
D
【答案】D
【详解】题意可知AO方向的电场强度大小
同理可得OB方向电场强度大小故匀强电场的电场强度大小为联立以上解得故选D。
4．某电场沿x轴的电场强度E分布如图中曲线所示，已知曲线关于坐标原点О对称，x轴上a、b两点与О点的距离相等。以下说法正确的是（　　）
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．a、b两点的电场强度相同
C．a点的电势大于b点的电势
D．a、b两点的电势相同
D
【答案】D
【详解】AB．a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，故a、b两点的电场强度不同，故AB错误；
CD．x轴上О点左侧的电场线方向沿x轴负方向，O点右侧的电场线方向沿x轴正方向，O点与a、b两点的电势差均等于曲线与x轴所围成图形的面积大小，根据对称性可知，a、b两点的电势相同，故C错误，D正确。故选D。
5．如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（ ）
A．M点的电势为-6V
B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大
C．M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差
D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能
D
【答案】D
【详解】AC．根据，而MN间电场线较OM间密集，则可得，选项AC错误；
B．N点电场线较O点密集，则O点的电场强度一定比N点的电场强度小，选项B错误；
D．因O点电势较N点电势高，则电子在O点的电势能小于其在N点的电势能，选项D正确。故选D。
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