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专题强化2　封闭气体压强的计算
［分值：50分］
1~5题每题5分，共25分
1.(多选)如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有两段长均为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0=75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强 (　　)
A.pA=60 cmHg B.pA=90 cmHg
C.pB=105 cmHg D.pB=120 cmHg
2.有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体，若将玻璃管口向上静止放在一个倾角为30°的斜面上，则被封闭气体的压强为(大气压强为p0=76 cmHg) (　　)
A.70 cmHg B.76 cmHg
C.82 cmHg D.88 cmHg
3.(多选)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0=76 cmHg，h1=12 cm，h2=16 cm，h3=5 cm，下列说法正确的是 (　　)
A.空气柱b的压强为pb=60 cmHg
B.空气柱b的压强为pb=80 cmHg
C.空气柱a的压强为pa=75 cmHg
D.空气柱a的压强为pa=85 cmHg
4.如图所示，封有一定量空气的气缸挂在测力计上，测力计的读数为F。已知气缸质量为M，横截面积为S，活塞质量为m，气缸壁与活塞间摩擦不计，缸壁厚度不计，外界大气压强为p0，重力加速度为g，则气缸内空气的压强为 (　　)
A.p0- B.p0-
C.p0- D.p0-
5.如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g) (　　)
A. B.
C.p0- D.
6~8题每题6分，共18分
6.如图所示，气缸内封闭有一定质量的气体，气缸的截面积为S，其活塞为梯形，它的一个面与气缸成θ角，活塞与器壁间的摩擦忽略不计，现用一水平力F缓慢推活塞，气缸不动，此时大气压强为p0，则稳定后气缸内气体的压强p为 (　　)
A.p0+ B.p0+
C.p0+ D.p0+
7.如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于 (　　)
A.4p0+ B.3p0+
C.p0+ D.条件不够，无法判断
8.质量为M的气缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将气缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是 (　　)
A.图甲中，气缸对地面的压力大小为Mg
B.图甲中，封闭气体压强为p0+
C.图乙中，地面对气缸的支持力大小为Mg+p0S
D.图乙中，封闭气体压强为p0-
(7分)
9.如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中，平衡时水银柱的位置如图，其中h1=5 cm，h2=7 cm，L1=50 cm，大气压强为75 cmHg，则右管内气柱的长度L2等于 (　　)
A.44 cm B.46 cm
C.48 cm D.50 cm
答案精析
1.BC　［设水银的密度为ρ，环境温度保持不变，对上面一段水银柱进行分析，有pA=p0+ρgh=90 cmHg，A错误，B正确；对下面的水银柱进行分析，有pB=pA+ρgh=105 cmHg，C正确，D错误。］
2.C　［被封闭气体的压强为p=12sin 30° cmHg+76 cmHg=82 cmHg，故选C。］
3.BC　［因为同种液体等高处压强相等，以中间玻璃管内，空气柱b右上方长度为h2-h1的水银柱为研究对象，则有空气柱b的压强为pb=p0+(16-12)cmHg=80 cmHg，以左侧水银柱为研究对象，则空气柱a的压强为pa=pb-5 cmHg=75 cmHg，故A、D错误，B、C正确。］
4.B　［设缸内气体的压强为p，以活塞为研究对象，分析活塞受力：重力mg、大气压向上的压力p0S和气缸内气体向下的压力pS，根据平衡条件得：p0S=pS+mg，则p=p0-，故A错误，B正确；以气缸为研究对象，分析气缸受力：重力Mg、大气压向下的压力p0S、气缸内气体向上的压力pS以及弹簧测力计向上的拉力F，根据平衡条件得：p0S+Mg=pS+F，则得p=p0-，故C、D错误。］
5.C　［以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示，外界大气对活塞的压力为F=p0，由平衡条件有Fcos α=Mg+pS，
解得p=p0-，故选C。］
6.B　［以活塞为研究对象，进行受力分析如图所示
水平方向合力为0，
即F+p0S=p·sin θ
可得p=p0+，故B正确，A、C、D错误。］
7.C　［以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的支持力，根据受力平衡得Mg+p0S=pS，解得p=p0+，C正确。］
8.B　［题图甲中对活塞受力分析可知，p0S+mg=pS，则封闭气体压强为p=p0+，选项B正确；题图甲、乙中，对活塞和气缸整体受力分析可知，地面对气缸的支持力为Mg+mg，则气缸对地面的压力大小为Mg+mg，选项A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p'S+mg=p0S，则封闭气体压强为p'=p0-，选项D错误。］
9.D　［左侧管内气体压强为p1=p0+ph2=82 cmHg，则右侧管内气体压强为p2=p1+ph1=87 cmHg，则右侧管中下端水银液面比外界低87 cm-75 cm=12 cm，则右侧管中气柱长L2=(50-5-7) cm+12 cm=50 cm，故选D。］专题强化2　封闭气体压强的计算
［学习目标］　1.熟练掌握平衡态下固体、液体封闭气体压强的计算方法(重难点)。2.会合理选择研究对象计算封闭气体的压强(难点)。
一、平衡态下活塞、气缸封闭气体压强的计算
如图所示，气缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，气缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。
拓展1　若上面问题中的活塞下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，如图所示，则封闭气体压强为多大？
拓展2　如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧竖直固定在地面上，活塞横截面积为S，大气压强为p0，气缸与活塞之间无摩擦，重力加速度为g，活塞与气缸之间无摩擦，求封闭气体的压强及弹簧弹力的大小。
解决平衡态下活塞(或气缸)封闭气体压强的思路
(1)对活塞(或气缸)进行受力分析，画出受力示意图；
(2)列出活塞(或气缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘记气缸底部和活塞外面受到的大气压强。
例1　(多选)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则 (　　)
A.气缸内空气的压强等于p0-
B.气缸内空气的压强等于p0+
C.内外空气对缸套的作用力大小为(M+m)g
D.内外空气对活塞的作用力大小为Mg
二、平衡态下液体封闭气体压强的计算
如图甲、乙所示，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件标于图上，试求封闭气体A的压强。
拓展1　如图丙所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。
拓展2　拓展1中液体改成如图丁所示，求封闭气体A、B的压强。
求解平衡态下液体封闭气体压强的方法
1.取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在容器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。
2.参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情
况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。
例如：拓展1图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA+ρgh0)S=(p0+ρgh+ρgh0)S，即pA=p0+ρgh。
3.力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，由F合=0列式求气体压强。
例2　求下列各图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0=76 cmHg=1.01×105 Pa。(g=10 m/s2，ρ水=1×103 kg/m3)
1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。
2.求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。
答案精析
一、
以活塞为研究对象，受力分析如图所示，
由平衡条件得mg+p0S=pS，
则p=p0+。
拓展1　以活塞为研究对象，进行受力分析
如图所示，竖直方向受力平衡，则pS'cos θ=p0S+mg，
因为S'=，所以p·cos θ=p0S+mg，
可得p=p0+。
拓展2　
以气缸为研究对象，进行受力分析如图甲所示
则pS=Mg+p0S
可得：p=+p0
对活塞和气缸构成的整体受力分析如图乙所示
弹簧弹力F=（M+m）g
例1　AD　［以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS+Mg=p0S，解得p=p0-，故A正确，B错误；以缸套为研究对象，由平衡条件得：内外空气对缸套的作用力等于缸套的重力Mg，故C错误；以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F=(M+m)g，以活塞为研究对象，由平衡条件得：内外空气对活塞的作用力大小等于弹簧的拉力与活塞重力的差值，即Mg，故D正确。］
二、
p0-ρgh　p0+ρgh
拓展1　p=p0+ρgh
拓展2　pB=p0+ρgh1　pA=p0+ρgh1-ρgh2
例2　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa
解析　(1)pA=p0-ph=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg。
(2)pA=p0-ph=76 cmHg-10×sin 30° cmHg=71 cmHg。
(3)pB=p0+ph2=76 cmHg+10 cmHg=86 cmHg，pA=pB-ph1=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg。
(4)pA=p0+ρ水gh=1.01×105 Pa+1×103×10×1.2 Pa=1.13×105 Pa。(共37张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化2　封闭气体压强
的计算
1.熟练掌握平衡态下固体、液体封闭气体压强的计算方法(重难点)。2.会合理选择研究对象计算封闭气体的压强(难点)。
学习目标
一、平衡态下活塞、气缸封闭气体压强的计算
二、平衡态下液体封闭气体压强的计算
专题强化练
内容索引
平衡态下活塞、气缸封闭气体压强的计算
一
如图所示，气缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，气缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。
答案　以活塞为研究对象，受力分析如图所示，
由平衡条件得mg+p0S=pS，
则p=p0+。
拓展1　若上面问题中的活塞下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，如图所示，则封闭气体压强为多大？
答案　以活塞为研究对象，进行受力分析
如图所示，竖直方向受力平衡，则pS'cos θ=p0S+mg，
因为S'=·cos θ=p0S+mg，
可得p=p0+。
拓展2　如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧竖直固定在地面上，活塞横截面积为S，大气压强为p0，气缸与活塞之间无摩擦，重力加速度为g，活塞与气缸之间无摩擦，求封闭气体的压强及弹簧弹力的大小。
答案　以气缸为研究对象，进行受力分析如图甲所示
则pS=Mg+p0S
可得：p=+p0
对活塞和气缸构成的整体受力分析如图乙所示
弹簧弹力F=(M+m)g
解决平衡态下活塞(或气缸)封闭气体压强的思路
(1)对活塞(或气缸)进行受力分析，画出受力示意图；
(2)列出活塞(或气缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘记气缸底部和活塞外面受到的大气压强。
提炼·总结
　(多选)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则
A.气缸内空气的压强等于p0-
B.气缸内空气的压强等于p0+
C.内外空气对缸套的作用力大小为(M+m)g
D.内外空气对活塞的作用力大小为Mg
例1
√
√
以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS+Mg
=p0S，解得p=p0-，故A正确，B错误；
以缸套为研究对象，由平衡条件得：内外空气对缸
套的作用力等于缸套的重力Mg，故C错误；
以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F=(M+m)g，以活塞为研究对象，由平衡条件得：内外空气对活塞的作用力大小等于弹簧的拉力与活塞重力的差值，即Mg，故D正确。
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平衡态下液体封闭气体压强的计算
二
如图甲、乙所示，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件标于图上，试求封闭气体A的压强。
答案　p0-ρgh　p0+ρgh
拓展1　如图丙所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。
答案　p=p0+ρgh
拓展2　拓展1中液体改成如图丁所示，求封闭气体A、B的压强。
答案　pB=p0+ρgh1　pA=p0+ρgh1-ρgh2
求解平衡态下液体封闭气体压强的方法
1.取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在容器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。
2.参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。
例如：拓展1图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA+ρgh0)S=(p0+ρgh+ρgh0)S，即pA=p0+ρgh。
提炼·总结
3.力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，由F合=0列式求气体压强。
　求下列各图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0=76 cmHg=
1.01×105 Pa。(g=10 m/s2，ρ水=1×103 kg/m3)
例2
答案　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa
(1)pA=p0-ph=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg。
(2)pA=p0-ph=76 cmHg-10×sin 30° cmHg=71 cmHg。
(3)pB=p0+ph2=76 cmHg+10 cmHg=86 cmHg，
pA=pB-ph1=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg。
(4)pA=p0+ρ水gh=1.01×105 Pa+1×103×10×1.2 Pa=1.13×105 Pa。
总结提升
1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。
2.求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。
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专题强化练
三
1.(多选)如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有两段长均为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0=75 cmHg，环境温度保持不变。
则A、B两段空气柱的压强
A.pA=60 cmHg B.pA=90 cmHg
C.pB=105 cmHg D.pB=120 cmHg
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基础强化练
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设水银的密度为ρ，环境温度保持不变，对上面一段水银柱进行分析，有pA=p0+ρgh=90 cmHg，A错误，B正确；
对下面的水银柱进行分析，有pB=pA+ρgh=105 cmHg，C正确，D错误。
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2.有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体，若将玻璃管口向上静止放在一个倾角为30°的斜面上，则被封闭气体的压强为(大气压强为p0=76 cmHg)
A.70 cmHg B.76 cmHg
C.82 cmHg D.88 cmHg
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√
被封闭气体的压强为p=12sin 30° cmHg+76 cmHg=82 cmHg，故选C。
3.(多选)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0=76 cmHg，h1=12 cm，h2=16 cm，h3=5 cm，下列说法正确的是
A.空气柱b的压强为pb=60 cmHg
B.空气柱b的压强为pb=80 cmHg
C.空气柱a的压强为pa=75 cmHg
D.空气柱a的压强为pa=85 cmHg
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因为同种液体等高处压强相等，以中间玻璃管内，空气柱b右上方长度为h2-h1的水银柱为研究对象，则有空气柱b的压强为pb=p0+(16-12)cmHg
=80 cmHg，以左侧水银柱为研究对象，则空气柱a的压强为pa=pb-5 cmHg=75 cmHg，故A、D错误，B、C正确。
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4.如图所示，封有一定量空气的气缸挂在测力计上，测力计的读数为F。已知气缸质量为M，横截面积为S，活塞质量为m，气缸壁与活塞间摩擦不计，缸壁厚度不计，外界大气压强为p0，重力
加速度为g，则气缸内空气的压强为
A.p0-
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设缸内气体的压强为p，以活塞为研究对象，分析活塞受力：重力mg、大气压向上的压力p0S和气缸内气体向下的压力pS，根据平衡条件得：p0S=pS+mg，则p=p0-，故A错误，B正确；
以气缸为研究对象，分析气缸受力：重力Mg、大气
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压向下的压力p0S、气缸内气体向上的压力pS以及弹簧测力计向上的拉力F，根据平衡条件得：p0S+Mg=pS+F，则得p=p0-，故C、D错误。
5.如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)
A.
C.p0-
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以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示，外界大气对活塞的压力为F=p0，由平衡条件有Fcos α=Mg+pS，解得p=p0-，故选C。
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6.如图所示，气缸内封闭有一定质量的气体，气缸的截面积为S，其活塞为梯形，它的一个面与气缸成θ角，活塞与器壁间的摩擦忽略不计，现用一水平力F缓慢推活塞，气缸不动，此时大气压强为p0，则稳定后气缸内气体的压强p为
A.p0+
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能力综合练
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以活塞为研究对象，进行受力分析如图所示
水平方向合力为0，
即F+p0S=p·sin θ
可得p=p0+，故B正确，A、C、D错误。
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7.如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于
A.4p0+
C.p0+ D.条件不够，无法判断
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以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的支持力，根据受力平衡得Mg+p0S=pS，解得p=p0+，C正确。
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8.质量为M的气缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将气缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是
A.图甲中，气缸对地面的压力大小为Mg
B.图甲中，封闭气体压强为p0+
C.图乙中，地面对气缸的支持力大小为Mg+p0S
D.图乙中，封闭气体压强为p0-
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题图甲中对活塞受力分析可知，p0S+
mg=pS，则封闭气体压强为p=p0+，
选项B正确；
题图甲、乙中，对活塞和气缸整体受力分析可知，地面对气缸的支持力为Mg+mg，则气缸对地面的压力大小为Mg+mg，选项A、C错误；
题图乙中，对活塞受力分析可知，p'S+mg=p0S，则封闭气体压强为p'=p0-，选项D错误。
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9.如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中，平衡时水银柱的位置如图，其中h1=5 cm，h2=7 cm，L1=50 cm，大气压强为75 cmHg，则右管内气柱的长度L2等于
A.44 cm B.46 cm
C.48 cm D.50 cm
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尖子生选练
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左侧管内气体压强为p1=p0+ph2=82 cmHg，则右侧管内气体压强为p2=p1+ph1=87 cmHg，则右侧管中下端水银液面比外界低87 cm-75 cm=12 cm，则右侧管中气柱长L2=(50-5-7) cm+12 cm=50 cm，故选D。
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