资源简介

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单 摆
目 录
1. 单摆的定义
2. 单摆的回复力
3. 单摆的周期
4. 等效摆
1.理解单摆模型的条件，能从实际问题中抽象出单摆模型。
2.通过理论推导，判定单摆小角度振动的运动特点。
3.探究单摆的周期与摆长的定量关系。
4.掌握单摆周期与摆长、重力加速度的关系，运用其解决相关实际问题。
学习目标
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢
新课导入
问 题？
如图细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
一、单摆的定义
研究单摆时还有一个条件：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。
单摆是实际摆的理想化模型
综上所述：
小球：质量大、体积小
摆线：不可伸缩、质量忽略、足够长
课堂练习
橡皮绳 + 小铁球
A
细线 + 塑料球
B
细线 + 小铁球
D
粗线 + 小铁球
C
1．如图所示，下列图形中可以看成单摆的是（　　）
如何判断单摆的振动是不是简谐运动？
方法一：根据回复力的规律 F=-kx 判断
方法 二：根据物体的振动图像（位移-时间图像）判断
思考与讨论
方向：
沿切线指向平衡位置，只改变速度的大小
切线方向的合力，由重力的切线分力提供
回复力：
向心力：
方向：
沿半径指向悬点，只改变速度的方向
二、单摆的回复力
大小：
半径方向的合力，由拉力和重力的径向分力提供
大小：
θ
T
G
G2
G1
摆角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ
当θ很小时，x≈弧长
摆角θ＜5°的单摆运动可认为是简谐运动

x
所以，可得：
其中，设
上式可以写成：
回复力公式：
在一次全振动中，位移、回复力、加速度、速度的变化
O—A：位移增大，回复力增大，加速度增大，速度减小
思考与讨论
O
A
A
A—O：位移减小，回复力减小，加速度减小，速度增大
课堂练习
2．如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球在B点时，动能最小，回复力最小
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大
C．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
D．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大
单摆的振动图像
如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。
做一做
课堂练习
3．某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F–t 图像，则以下说法正确的是（ ）
A．t=0.1s 时刻摆球速度最大
B．t=0.5s时刻摆球经过最低点
C．单摆振动周期 T=0.8s
D．单摆振动周期 T=0.9s
单摆的周期与哪些因素有相关呢？
1、两摆球质量和摆长相同，振幅不同
2、两摆球摆长和振幅相同，质量不同
3、两摆球振幅和质量相同，摆长不同
控制变量法
实验结果
单摆做简谐运动的周期与摆长有关系，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和振幅无关。
实验表明：
单摆的周期与摆长之间有什么定量的关系呢？
三、单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
单摆的周期公式：
注意：摆长L=摆线长l+小球半径R
简谐运动的周期公式：
扩展知识
单摆的回复力公式：
把k的表达式带入到周期公式中，可得：
课堂练习
4．如图所示为同一地点的甲、乙两单摆的振动图像，下列说法中正确的是（　　）
A．甲单摆的振幅比乙的小，甲单摆的摆长比乙的摆长长
B．甲单摆的摆长比乙的长
C．甲单摆的机械能比乙的大
D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙单摆
扩展知识
1.等效摆长
θ
等效摆长为摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
四、等效摆
课堂练习
5．如图所示，三根长度均为 的绳 、 、 组合系住一质量分布均匀的小球m ，球的直径为d，绳与天花板的夹角 ，重力加速度为 g。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期 为多少？
课堂练习
5．如图所示，三根长度均为 的绳 、 、 组合系住一质量分布均匀的小球m ，球的直径为d，绳与天花板的夹角 ，重力加速度为 g。则：
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期 为多少？
扩展知识
2.等效重力加速度
θ
等效重力加速度是小球静止在平衡位置时的拉力除以质量
课堂练习
6．如图所示，用细绳系住一摆球，让摆球在倾角为θ的光滑斜面上做小幅度摆动，摆长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．该单摆的周期
B．该单摆的周期
C．摆球的振幅会影响单摆的周期
D．摆球的质量会影响单摆的周期
单 摆
单摆的回复力:摆球重力沿切线方向的分力
单摆的周期:
单摆的定义：不可伸长的轻绳，小重球，小角度摆动
课堂小结
等效摆
课后作业
完成课后习题

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