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“高中物理单元教学精品课程”课时作业设计单
基本信息
单元名称 机械振动 年级 高二年级 学期
课时题目 简谐运动的回复力与能量
作业目标
通过作业检测进一步巩固对简谐运动本质的理解和进一步检测对描述简谐运动的掌握情况。
作业设计
精选题目 设计意图
基础巩固（必做题建议五分钟完成） 一、选择题 1．如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（　　） A． B． C． D． 2．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一列简谐波沿x轴传播，波速为，在传播方向上有P、Q两质点，其平衡位置坐标分别为。时刻，其波形如图所示，P、Q偏离平衡位置的位移分别为。已知该波的振幅为2cm，且0时刻以后P比Q先回到平衡位置。则下列说法正确的是（　　） A．该波向x轴负方向传播 B．该波的波长为12cm C．经过的时间质点P再次达到波峰 D．质点P的振动方程为 4．如图所示，在xOy坐标系中一质量为m的小球绕原点O做顺时针方向圆周运动，半径为R。一束平行光沿x轴正方向照射小球，在处放置一垂直于x轴的足够大屏幕，观察到影子在y轴方向上的运动满足。则（ ） A．影子做简谐运动，周期为 B．小球做匀速圆周运动的向心力为 C．，小球坐标是 D．，小球速度沿y轴正方向 5．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m，可视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐运动，最远能够到达B点，A点为OB的中点。下列说法正确的是（ ） A．O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小 B．O点到B点弹簧先做正功，后做负功 C．O点到A点弹力做功与A点到B点弹力做功一样多 D．小球经过A点时的加速度大小为g 6．如图，一竖直轻弹簧静止放在水平面上，将质量分别为2m和m的a、b两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态。现用一恒力F竖直向上拉a，将a、b视为质点，重力加速度为g，弹簧劲度系数为k且弹簧始终未超过弹性限度，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（　　） A．若，则a、b始终不会分离 B．若，则b的最大速度为 C．若，则a、b分离时弹簧恰好恢复原长 D．若，则a、b在初始位置分离 7．如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为R，小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经时间第1次过P点（P点图中未标出），再经时间又过该点。则（ ） A．小球振动的周期为 B．O到P的距离为 C．小球第3次过P点所需的时间为 D．由S到O的运动过程中小球受力逐渐增大 通过完成本组习题让学生对简谐运动理解更加清晰。（综合思维，物理实践）
8．下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 9．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为（ ） A．0.1 m， B．0.1 m, 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s
综合运用（必做题，建议五分钟时间完成） 10．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（　　） A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 11．一列简谐横波在介质中传播过程中经过a、b两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为3m，a、b两个质点的振动图像如图所示，其中实线为a点的振动图线，虚线为b点的振动图线，则下列说法中正确的是（ ） A．a点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为m/s D．该波的传播速度可能为m/s 通过本组的训练更好地检测学生对简谐运动本质掌握程度。
拓展提升（选做题，建议十五分钟时间完成） 12．如图所示，串在水平光滑杆上的一弹簧振子沿x轴在A、B两点之间做简谐运动，A、B两点间的距离为16cm，某时刻振子沿x轴负方向经过C点，2s后第二次经过D点。已知振子经过C、D两点时的速度大小均为v，C、D两点之间的距离为8cm，下列说法正确的是（　　） A．振子动能的变化周期为4s B．从振子沿x轴负方向经过C点到第一次经过D点所用的时间小于1s C．振子在C、D两点间运动的过程中，弹簧弹力对振子做的功一定为0 D．振子在C、D两点间运动的过程中，弹簧弹力对振子的冲量一定为0 13．一般简谐运动周期为。其中为振子质量，为振动系统的回复力系数。如图，现有一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上做振幅相同的自由振动，且周期分别为，试判断下面哪种说法是正确的（　　） A．水平运动的弹簧振子在半个周期内弹力做功一定为零 B．水平运动的弹簧振子在半个周期内弹力做功不一定为零 C．竖直放置和放在光滑斜面上的两种情况下振子均做简谐振动，且 D．竖直放置和放在光滑斜面上的两种情况下振子均做简谐振动，且 14．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，从A到B运动时间为2s，则（　　） A．振动周期为4s，振幅为10cm B．从B开始经过6s，振子通过的路程为60cm C．从O→B→O，弹簧弹力的冲量为0 D．从A开始经过20s，振子加速度方向向右 二、解答题 15．2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神州系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 （1）若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小； （2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O′的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）； （3）如图乙，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O′点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？ 16．某同学甲设想沿地球直径建设一条隧道，封闭后抽成真空，就可以用运输仓在几乎不消耗能量的情况下把物体从地球的一侧运到另一侧。若地球可看作质量分布均匀的球体，表面重力加速度为g，半径为R，隧道大小远小于地球半径，如图甲所示。运输仓从地球表面隧道口A处由静止释放，C为隧道中的一点，且C到地心O的距离为。已知：质量为m的物体做简谐运动的回复力为，其周期为；均匀球壳对其内部物体引力为0.求： （1）运输仓经过C点时的加速度大小a； （2）运输仓经过C点时的速率及从A第一次到达C所需的时间； （3）考虑到未来地球表面环境可能会恶化，为了解决人类生存问题，同学乙设想以AC为直径挖出一个球形空腔（如图乙所示），建立一个超级地下城。将一物体从A由静止释放，求物体运动到C的速率及所需的时间各为多少？ 17．简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式． （1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动．如图所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动．请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动． （2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动．但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v2=v02-ax2，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数．请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关．已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量． （3）一质点沿顺时针方向以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征． 检测对知识的迁移应用（简谐运动、综合思维、简介运动本质探究）
答案解析： 1．B 【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为 由图可知，当时，P的位移为，代入振动方程解得 则P做简谐运动的表达式为 故B正确，ACD错误。 故选B。 2．D 【详解】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相平衡的位置，取竖直向上为正方向，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，在平衡位置上方为正向最大位移，之后位移—时间关系图像是余弦曲线。 故选D。 3．B 【详解】本题考查波的图像，熟练掌握波传播与质点做简谐运动的关系即可解题。 【解答】A．由题意可知，0时刻以后P比Q先回到平衡位置，由上、下坡法确定，则该波向x轴正方向传播，A错误； B．由题图可知，由在时刻，P、Q两质点位移为，可得 则波长为 B正确； C．该波的周期则有 在时刻，质点P从处向y轴负方向运动，经的时间质点P到达处，再经的时间质点P再次达到波峰，C错误； D．质点振动的角速度为 振幅为 由题意时刻，质点P的位移，且沿y轴负方向振动，则有 可得 则有质点P的振动方程为 D错误。 故选B。 4．B 【详解】A．根据影子在y轴方向运动的位移时间关系 可知影子做简谐运动 周期 故A错误； B．由向心力公式 故B正确； C．根据题中信息可知时，小球位置坐标为，沿y轴正方向运动，，即经过四分之一个周期，小球坐标是，故C错误； D．，小球速度沿y轴负方向，故D错误。 故选B。 5．A 【详解】A．小球从O到B根据动量定理有 IG－I弹 = 0 则O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小，故A正确； B．O点到B点弹簧一直被拉伸，弹簧一直做负功，故B错误； C．O点到A点的弹力要比A点到B点的弹力小，则O点到A点弹力做的功小于A点到B点弹力做的功，故C错误； D．A点为OB的中点，即小球做简谐运动的平衡位置，则小球经过A点时的加速度大小为0，故D错误。 故选A。 6．C 【详解】AB．若F很小，则a、b可能做简谐振动不分离，假设a、b不分离，则振幅 最大位移为 若F很大，则a、b会分离，设位移x时分离，则此时 解得 当F取临界值F0时，a、b恰好可以分离，即 所以 即a、b能否分离的临界拉力为 若 则a、b一起做简谐振动不会分离，且在平衡位置处速度最大，由动能定理有 解得 故AB正确，不符合题意； C．若 故a、b会分离，分离时a不受b的作用力，故a合力为0，加速度为0，b加速度也为0，弹簧处于压缩状态，故C错误，符合题意； D．令 解得 即时，a、b在初始位置分离，故D正确，不符合题意。 故选C。 7．B 【详解】A.小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经t0时间第1次过P点，再经2t0时间又过该点，说明小球从O到P的时间为t0，从P到最大位移处的时间为t0，小球从最大位移处再回到P点的时间为t0，则小球振动的周期为 T = 4(t0+ t0) =8t0 故A错误;； B.设O到P的距离为x，由简谐运动的对称性可得 x=Asin 又 A= R 则得 故B正确； C.小球第3次过P点所需的时间为 t=6t0 故C错误； D.由S到O的运动过程中小球做简谐运动，位移逐渐减小，根据简谐运动的特征 分析可知加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知小球受力逐渐减小，故D错误。 故选B。 8．ABD 【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确； B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确； C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误； D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有 木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时 木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时 可解得 ， D正确； E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。 故选ABD。 9．ACD 【详解】AB. 如果振幅等于0.1m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有： 当时 故A正确，B错误； CD. 如果振幅大于0.1m，如图所示，则有： 当时 当时 故C D正确。 故选ACD。 10．AD 【详解】试题分析：t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分衡位置和远离平衡位置分析． 若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确 【点睛】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分衡位置和远离平衡位置分析． 11．AD 【详解】A．由图可知波的周期为，a点的振动方程为 当时，，解得 故A正确； CD．内，a点到达波峰时有 解得 当，b点到达波峰，波从a点传播至b点，有 （n＝0，1，2，3…） 则波速为 （n＝0，1，2，3…） 可得当时，该波的传播速度为，当该波的传播速度为时，不是整数，故该波的传播速度不可能为，该波的传播速度可能为，故C错误，D正确； B．该波的波长为 （n＝0，1，2，3…） 当该波的波长为7.2m时，不是整数，故当该波的波长不可能为7.2m，故B错误。 故选AD。 12．BC 【详解】A．振子从点向左运动先经过平衡位置后第一次经过点，到达左侧最大位移处，再反向运动第二次经过点，因点的速度大小和点的速度大小相等，说明关于平衡位置对称，则可知时间对应半个周期，故简谐运动的周期 根据对称性可知振子从与，这两个过程的动能变化完全一致，故振子动能的变化周期为，A项错误； B．振子由点到点的平均速度大于由点到点的平均速度，而振子由点到点所需的时间为，故从振子向左经过点到第一次经过点所用的时间小于，B项正确； C．点和点振子速度大小相等，动能相等，故此过程动能变化量为零，弹簧弹力对振子做功为0，C项正确； D．振子由点到点的过程振子在点的速度大小相等，方向可能同向也可能反向，其动量变化量可能为零，也可能为，故弹簧弹力对振子的冲量不一定为0，D项错误。 故选BC。 13．AC 【详解】AB．弹力做功的大小等于弹性势能的变化量；从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功为0，故A正确，B错误； CD．物块竖直放置在弹簧下端时，设弹簧的劲度系数为k，物块在平衡位置时弹簧伸长量为，此时受力平衡，有 若物块运动至平衡位置下方距平衡位置处，取向下为正方向，此时物块受到的回复力 即物块受到的回复力与距离平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，所以该运动为简谐振动。 物块在固定的光滑斜面上运动时，设弹簧的劲度系数为k，物块在平衡位置时弹簧伸长量为，此时受力平衡，有 若物块运动至平衡位置下方距平衡位置沿斜面方向处，取沿斜面向下为正方向，此时物块受到的回复力 即物块受到的回复力与距离平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，所以该运动为简谐振动。这两种情况，振动系统的回复力系数均为。故 故C正确、D错误。 故选AC。 14．AB 【详解】AB．AB间距离为20cm，A到B运动时间为2s，则振幅 周期为 从B开始经过6s，振子振动了1.5个周期，通过的路程是 故AB正确； C．从O→B→O，弹簧弹力方向始终向右，冲量不为0，故C错误； D．从A开始经过20s，即5个周期，振子位于A处，加速度方向向左，故D错误。 故选AB。 15．（1）；（2），；（3） 【详解】（1）神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力 根据万有引力与重力的关系 解得运行的线速度大小为 （2）半径为r的球体质量为 质点在距离球心r处所受到的引力为 故引力在AB通道方向分力为（设向右为正方向） 该力与成正比，故物体做简谐运动，当时，有 根据万有引力与重力的关系 则 物体从A运动到B点的时间为 从A到O′点，万有引力做功为 从A到O′点，由动能定理可得 解得 （3）由（2）可知，物体到达O′点速度均为 碰撞中满足动量守恒 根据机械能守恒可得 解得 返回出口过程中，万有引力做功为 返回出口过程中，根据动能定理 其中 代入得 解得 16．（1）；（2）；；（3）； 【详解】（1）设地球密度为ρ，则地球质量 以 O 为球心OC 为半径的球 设运输仓质量为m，运输仓在 C 点受到引力为内部球的引力（外壳引力为0） 在地球表面 整理得 又 F=ma 则 （2）由（1）得在距 O 点 x 处 即 F 随 x 均匀变化，在 A 点 FA=mg 在 C 点 A 运动到O 过程 ⑥ 解得 若以 O 为平衡位置，则 即 运输仓简谐运动周期为 运输仓简谐运动位移为 x=Rcosωt 当 x=0.5R 时解得 （11） （3）如图，空腔球心为 O1，在空腔内任取一点 P，放上质量为m 的物体，连接PO1、PO，整个实心地球对物体吸引力为 假设空腔并未挖去，则此“空腔球”对物体吸引力为 由于空腔的存在，所以物体受到的引力为二力的矢量差 由相似三角形可得 且合力沿 O1O方向，即物体在空腔内受力恒定，运输仓将沿 AC 匀加速直线运动 解得 17．（1）证明见解析．（2）a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关．（3）证明见解析． 【详解】（1）若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：F合=（k1+k2）x，由于k1和k2都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动． （2）小球运动的过程中的机械能包括小球的动能与弹簧的弹性势能，小球运动的过程中系统的机械能守恒，设小球偏离O点的最大位移为A，则通过平衡位置时： 若小球向右偏离的位移为x时的速度为v，则： 即： 可知其中a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关． （3）当质点水平方向的位移为x时，质点速度与x轴之间的夹角设为θ，将质点的速度沿x轴方向与y轴方向分解如图，则： vy=v0cosθ 而：cosθ= 根据合速度与分速度的关系可知：v02=vx2+vy2 整理可得：vx2=v02-v02=v02-ax2
作业展示与评估
1.展示要求：以图片形式展示学生所完成的典型作业，图片内容清晰，布局均衡、排版合理。 2.教师评估：鼓励单元作业设计者展示对学生作业的多元化评价，例如通过引进师生对评、生生互评等丰富教师对学生作业的评价维度和角度，实现教师对学情的精准把握，为进一步完善教学设计进行创新性探索。
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基本信息
单元名称 机械振动 年级 高二年级 学期
课时题目 简谐运动的回复力与能量
作业目标
通过作业检测进一步巩固对简谐运动本质的理解和进一步检测对描述简谐运动的掌握情况。
作业设计
精选题目 设计意图
基础巩固（必做题建议五分钟完成） 一、选择题 1．如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（　　） A． B． C． D． 2．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一列简谐波沿x轴传播，波速为，在传播方向上有P、Q两质点，其平衡位置坐标分别为。时刻，其波形如图所示，P、Q偏离平衡位置的位移分别为。已知该波的振幅为2cm，且0时刻以后P比Q先回到平衡位置。则下列说法正确的是（　　） A．该波向x轴负方向传播 B．该波的波长为12cm C．经过的时间质点P再次达到波峰 D．质点P的振动方程为 4．如图所示，在xOy坐标系中一质量为m的小球绕原点O做顺时针方向圆周运动，半径为R。一束平行光沿x轴正方向照射小球，在处放置一垂直于x轴的足够大屏幕，观察到影子在y轴方向上的运动满足。则（ ） A．影子做简谐运动，周期为 B．小球做匀速圆周运动的向心力为 C．，小球坐标是 D．，小球速度沿y轴正方向 5．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m，可视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐运动，最远能够到达B点，A点为OB的中点。下列说法正确的是（ ） A．O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小 B．O点到B点弹簧先做正功，后做负功 C．O点到A点弹力做功与A点到B点弹力做功一样多 D．小球经过A点时的加速度大小为g 6．如图，一竖直轻弹簧静止放在水平面上，将质量分别为2m和m的a、b两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态。现用一恒力F竖直向上拉a，将a、b视为质点，重力加速度为g，弹簧劲度系数为k且弹簧始终未超过弹性限度，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（　　） A．若，则a、b始终不会分离 B．若，则b的最大速度为 C．若，则a、b分离时弹簧恰好恢复原长 D．若，则a、b在初始位置分离 7．如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为R，小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经时间第1次过P点（P点图中未标出），再经时间又过该点。则（ ） A．小球振动的周期为 B．O到P的距离为 C．小球第3次过P点所需的时间为 D．由S到O的运动过程中小球受力逐渐增大 通过完成本组习题让学生对简谐运动理解更加清晰。（综合思维，物理实践）
8．下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 9．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为（ ） A．0.1 m， B．0.1 m, 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s
综合运用（必做题，建议五分钟时间完成） 10．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（　　） A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 11．一列简谐横波在介质中传播过程中经过a、b两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为3m，a、b两个质点的振动图像如图所示，其中实线为a点的振动图线，虚线为b点的振动图线，则下列说法中正确的是（ ） A．a点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为m/s D．该波的传播速度可能为m/s 通过本组的训练更好地检测学生对简谐运动本质掌握程度。
拓展提升（选做题，建议十五分钟时间完成） 12．如图所示，串在水平光滑杆上的一弹簧振子沿x轴在A、B两点之间做简谐运动，A、B两点间的距离为16cm，某时刻振子沿x轴负方向经过C点，2s后第二次经过D点。已知振子经过C、D两点时的速度大小均为v，C、D两点之间的距离为8cm，下列说法正确的是（　　） A．振子动能的变化周期为4s B．从振子沿x轴负方向经过C点到第一次经过D点所用的时间小于1s C．振子在C、D两点间运动的过程中，弹簧弹力对振子做的功一定为0 D．振子在C、D两点间运动的过程中，弹簧弹力对振子的冲量一定为0 13．一般简谐运动周期为。其中为振子质量，为振动系统的回复力系数。如图，现有一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上做振幅相同的自由振动，且周期分别为，试判断下面哪种说法是正确的（　　） A．水平运动的弹簧振子在半个周期内弹力做功一定为零 B．水平运动的弹簧振子在半个周期内弹力做功不一定为零 C．竖直放置和放在光滑斜面上的两种情况下振子均做简谐振动，且 D．竖直放置和放在光滑斜面上的两种情况下振子均做简谐振动，且 14．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，从A到B运动时间为2s，则（　　） A．振动周期为4s，振幅为10cm B．从B开始经过6s，振子通过的路程为60cm C．从O→B→O，弹簧弹力的冲量为0 D．从A开始经过20s，振子加速度方向向右 二、解答题 15．2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神州系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 （1）若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小； （2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O′的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）； （3）如图乙，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O′点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？ 16．某同学甲设想沿地球直径建设一条隧道，封闭后抽成真空，就可以用运输仓在几乎不消耗能量的情况下把物体从地球的一侧运到另一侧。若地球可看作质量分布均匀的球体，表面重力加速度为g，半径为R，隧道大小远小于地球半径，如图甲所示。运输仓从地球表面隧道口A处由静止释放，C为隧道中的一点，且C到地心O的距离为。已知：质量为m的物体做简谐运动的回复力为，其周期为；均匀球壳对其内部物体引力为0.求： （1）运输仓经过C点时的加速度大小a； （2）运输仓经过C点时的速率及从A第一次到达C所需的时间； （3）考虑到未来地球表面环境可能会恶化，为了解决人类生存问题，同学乙设想以AC为直径挖出一个球形空腔（如图乙所示），建立一个超级地下城。将一物体从A由静止释放，求物体运动到C的速率及所需的时间各为多少？ 17．简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式． （1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动．如图所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动．请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动． （2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动．但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v2=v02-ax2，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数．请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关．已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量． （3）一质点沿顺时针方向以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征． 检测对知识的迁移应用（简谐运动、综合思维、简介运动本质探究）
作业展示与评估
1.展示要求：以图片形式展示学生所完成的典型作业，图片内容清晰，布局均衡、排版合理。 2.教师评估：鼓励单元作业设计者展示对学生作业的多元化评价，例如通过引进师生对评、生生互评等丰富教师对学生作业的评价维度和角度，实现教师对学情的精准把握，为进一步完善教学设计进行创新性探索。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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