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2025年宁夏中考第二次模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 森林火灾发生时，指挥部可根据各观测台发来的观测数据及时准确地确定火灾发生的具体位置，能为救援学取到时间，从而很大程度地减少损失，如图点O处起火，经过观测数据得到点O在311观测台所在地点A的正北方，相距40km，∠AOB=60°，OA=OB，则起火点O处相对于312观测台的位置是（ ）
A. 北偏东60°的方向上，相距40km
B. 南偏东60°的方向上，相距40km
C. 北偏东30°的方向上，相距40km
D. 南偏东30*的方向上，想距40km
4. 某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 161及以下 162 163 164 165及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A 162和163 B. 162和162 C. 163和162 D. 163和163
5. 如图1所示为烽火台，其建筑主体为正四棱台，图2几何体为其结构图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割所得到的，则图2几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 两个工程队共同参与一项工程，若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成，若由乙工程队单独施工，则需要的时间是甲工程队的2倍．已知甲、乙两个工程队先合作10天，余下的任务由甲工程队单独完成仍需要5天，求甲工程队单独完成此项工程需要多少天？设甲工程队单独完成此项工程需要天，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 总规划占地面积约为1380000平方米的三合湖湿地公园，是以“和合”文化为魂，融合垫江特色文化元素，打造集自然景观、人文历史、休闲娱乐于一体的生态公园．请将1380000用科学记数法表示为____．
10. 一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于___________．（精确到）
摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500
白球频率
11. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果收入150元记作元，那么支出100元记作_______元．
12. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度，则抛物线的表达式为___
13. 如图，四边形和均为正方形，连接交于点M，点M恰好为中点，若，则的长为 _____．
14. 如图，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为_____．
15. 由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…组成的三角形数阵如图所示．则第n行的n个数的和是________．
16. 如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若，，，则点C到水平线l的距离为________．
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）
17 解不等式组：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，按要求作图并解答问题．
（1）过上一点D作平行线，交于点；
（2）过点C作；
（3）直线的位置关系是什么？请说明理由．
20. “我在闽江源头有棵树”，某市黄花梨果大皮薄、果肉洁白、质地细腻、汁多味甜、富含维生素，现欲将一批黄花梨运往外地销售，若用1辆型车和2辆型车载满黄花梨一次可运走11吨；用2辆型车和1辆型车载满黄花梨一次可运走13吨．现有黄花梨32吨，计划同时租用型、型车，一次运完，且恰好每辆车都载满黄花梨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车载满黄花梨一次可分别运送多少吨？
（2）若1辆型车的租金为200元/次，1辆型车的租金为150元/次，请问有几种租车方案？选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费．
21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，且平分，平分，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
22. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，不仅标志着中国航天事业的一个新里程碑，也是国家科技力量和综合国力的显著体现．为了了解同学们对中国航天知识的知晓情况，学校对八年级的同学进行了测试．活动后，从八年级男生和女生中各随机抽取10名学生的测试成绩（所有同学得分都不低于80分）进行整理、描述和分析，成绩得分用（单位：分）表示，共分成四个等级，：；：；：；A：，下面给出了部分信息：
信息一：
信息二：抽取的10名男生中等级的成绩为91，92，92，94
抽取的10名女生中A等级的成绩为95，95，95，98，100
信息三：抽取的学生测试成绩统计表：
性别 平均数 中位数 众数
男生 92 92
女生 92 94
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：_________，_________．
（2）补全抽取的10名女生的测试成绩条形统计图．
（3）根据以上数据，请判断抽取的10名男生和10名女生的测试成绩哪一方更好，并说明理由（一条即可）．
（4）规定成绩在95分及以上的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1000人参加知识测试，请估计该校八年级有多少名同学被评为优秀．
23. 定义：函数图象上，到两坐标轴距离相等的点，我们称为这个函数的“等距点”．如图1，图象上的点就是这个函数的“等距点”．
（1）求函数的“等距点”；
（2）如图2，点，都是函数（是常数）的“等距点”，
①点的坐标为 ；
②点的坐标是，连接，求的面积；
（3）若二次函数只有一个“等距点”，请直接写出的值．
24. 如图，以的边为直径作，交边于点，恰有．
（1）求证：与相切；
（2）若在上取一点，使得，且，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
25. 在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学们用两张长、宽比相同（即）的长方形纸片和展开探究活动，其中．
【思考尝试】
（1）小明同学把两张长方形纸片按如图1放置，连接、、，兴趣小组在探究过程中，发现小长方形纸片在绕着点C的旋转过程中，线段和之间的数量关系不变，请你猜想这个数量关系，并说明理由．
【实践探究】
（2）小睿同学受此问题启发，思考并提出新的问题：将小长方形纸片绕点C旋转至如图2所示位置，此时A、G、E共线，且交于点M．若，，求的长．
【拓展迁移】
（3）小聪同学深入研究小睿提出的问题，继续研究发现并提出新的探究点：如图3所示，在图2的基础上延长交于点H，若，，求的长．
26. 如图1，已知过点和点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在第一象限抛物线上是否存在一点P，使得，请求出P点的坐标；
（3）如图2所示，对称轴交x轴于点M，顶点为点D，在第二象限抛物线上有一动点Q，直线，与对称轴分别相交于点E、F，当点Q运动时，试探究的值是否为一个定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
2025年宁夏中考第二次模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），见解析
【20题答案】
【答案】（1）1辆型车载满黄花梨一次可运送5吨，1辆型车载满黄花梨一次可运送3吨
（2）一共有2种租车方案，方案一：租型车1辆，型车9辆；方案二：租型车4辆，型车4辆．最省钱的方案是：方案二：租型车4辆，型车4，最少租车费为1400元
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）92，95
（2）见解析 （3）10名女生一方的测试成绩更好，理由见解析
（4）400名
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①；②6
（3）4
【24题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【25题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）是定值，2．

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