资源简介

1.2 动量定理
第一章 动量守恒定律
目录
01
课堂引入
02
冲量
03
动量定理
04
动量定理解释生活现象
05
06
课堂总结
流体模型
学习目标
1.知道动量的概念及矢量性
2.掌握动量定理的内容并会应用
3.应用动量定理解释生活中的现象
4.应用动量定理分析流体模型
课堂引入
思考：通过观察视频中猫咪安全着陆的例子，大家能得到什么启示？生活中还有哪些类似的例子？
码头岸边的废旧轮胎
船靠岸时边缘上的废旧轮胎
物体碰撞会受到力的作用，物体动量变化和力有什么关系？
情景探究：在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v 变为v′.
v
m
O
x
F
F
可得 Ft = mv′ - mv ，即 Ft = p′ - p
①
②
1.定义：
2.物理意义：
3.表达式：
4.单位：
5.方向：
6.强调：
反映了力的作用对时间的累积效应
????=????????
?
矢量 方向与力F 的方向相同
?????????
?
一、冲量
力与力的作用时间的乘积叫作该力的冲量
有力有作用时间就有冲量，与物体是否运动无关
（适用于求恒力的冲量）
（1）把碰撞过程细分为很多短暂过程，每个短暂过程中物体所受得力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用 Ft =Δp ，把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。在应用Ft =Δp处理变力问题时，式中F应该理解为变力在作用时间内的平均值。
知识拓展：变力的冲量计算方法
（2）对于方向不变、大小随时间均匀变化的变力,冲量也可用I=F(t'-t)计算,但式中的F应为Δt时间内的平均力,即
例1：关于冲量的概念，以下说法正确的是(　　) A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
答案：C
二、动量定理
1.内容：
2.表达式：
3.理解：
?????????=????????′?????????
?
物体所受合外力的冲量等于它在这个过程中的动量变化量
?????????=????????
?
(1)动量定理的表达式是矢量式，解题时注意规定正方向。
(2)由动量定理推导出????=????????????，动量的变化率等于物体所受的合力。即动量变化快慢。
?
4.动量定理的适用范围
(1)动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
(2)动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；
(3)动量定理也适用于微观现象和变速运动等问题。
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
例2.一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求球棒对垒球的平均作用力？
以垒球为研究对象，飞向球棒速度方向为正方向
末动量为
????????=????????????=?－?????.????????????·????/????
?
由动量定理得
平均作用力大小为6300N，方向与垒球飞来的方向相反
????????=????????????=????.????????????·????/????
?
初动量为
????????=????????2?????????1
?
解得：????=?????????????????????
?
明确研究对象和正方向
确定运动过程，找准初末状态
受力分析，列动量定理方程
归纳总结动量定理应用步骤：
1、确定研究对象：一般为单个物体；
4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；
5、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。
2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；
3、明确研究对象的初末状态及相应的动量；
三、动量定理解释生活现象
跳高比赛
跳远比赛
悬挂轮胎的游船准备靠岸
这些场景中的垫子、沙坑、轮胎的缓冲为什么可以保护好人和船不受到太大力的作用？
由Ft=Δp可知：
△p一定，t长则F小
例3.两只玻璃杯从同一高度自由落下，掉落在硬质水泥地面易碎，而掉落在松软地毯上不易碎，(假设作用完后速度均变为0),从这一现象中相比较可得出下面说法正确的有（ ）
A.玻璃杯与毛毯作用时间比玻璃杯与水泥地作用时间长
B.玻璃杯与水泥地面作用过程中动量变化小
C.地毯对玻璃杯作用力较大
D.与水泥地面作用过程中，杯子的动量变化率较大
反思解释：猫从高空掉下不易受伤
人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
四、流体模型
思考与讨论
1.基本方法：用动量定理解决流体问题，一般采用微元法：即取一个很短时间Δt，对Δt内流出液体Δm用动量定理。
2.解题的关键：
（1）确定Δm与Δt、液体的速度、密度等关系。
（2）确定Δm作用前后速度的变化。
（3）Δt趋近零时，Δm很小，所受的重力均不计。
3.特点：
⑴对水枪喷射问题，当空中水柱稳定后，空中水的体积不变，任何时间内从枪口射出的水等于射向墙壁或物体的水。
⑵若水柱不散开，水柱的横截面积与水的速度成反比。
【解析】设水滴下落与石头碰前速度为v，则有
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力为F，由动量定理得：－FΔt＝0－Δmv 又因Δm＝ρQΔt 联立得：F＝ρQ＝2×103 N 由牛顿第三定律，水对石头的作用力F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下。
例4.宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm，就有10个平均质量为2×10－7kg的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？
1.内容：物体所受合外力的冲量等于它在这个过程中的动量变化量
F?t=mv′?mv
?
F?t=Δp
?
3.应用：解释现象、计算应用
二、动量定理
一、冲量
3.表达式：
1.定义：
2.物理意义：
力与力的作用时间的乘积叫作该力的冲量
反映了力的作用对时间的累积效应
I=Ft
?
矢量
单位：N?s
?
课堂小结
2.表达式：
课堂练习
1.(冲量的理解)下面关于冲量的说法正确的是(　　)
A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时,该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定,其相同时间内的冲量就恒定
答案:C
解析:冲量是力与时间的乘积,是矢量,力大,冲量不一定大,A错误;当力与位移垂直时,该力的冲量不为零,B错误;不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同,C正确;力的大小恒定,其相同时间内冲量方向不一定相同,D错误。
课堂练习
2.(动量定理的理解)(多选)在任何相等时间内,物体动量的变化量总是相等的运动可能是(　　)
A.匀速圆周运动 B.匀变速直线运动
C.自由落体运动 D.平抛运动
答案:BCD
解析:物体做匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动所受的合外力恒定不变。由动量定理可知,它们在任何相等时间内的动量变化量总相等,而物体做匀速圆周运动合外力是变力,故B、C、D均正确,A错误。
课堂练习
3.(定性分析问题)如图所示,从高处跳到低处时,为了安全,一般都要屈腿,这样做是为了(　　)
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
答案:C
解析:人在和地面接触时,人的速度减为零,由动量定理可知(F-mg)t=Δp,而屈腿可以增加人着地的时间,从而减小受到地面的冲击力,故选C。
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