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2025年广东省数学中考学业水平考试模拟练习卷参考答案
1-5DBBCD 6-10BBABD
11．【答案】(x+y)(x-y)
12．【答案】（a+3）（a﹣3）
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】；
16．【答案】（1）1；（2），．
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴．
18．【答案】（1）；（2）．
19．【答案】（1）证明：连接
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵AB平分∠EAD，
∴∠BAD=∠BAE，
∴∠ABD+∠BAE=90°，
∵OA=OB，
∴∠ABD=∠OAB，
∴∠OAB+∠BAE=90°，
∴∠OAE=90°，
∴OA⊥AE，而OA是半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
∵∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴tanC=tan∠BAD，
∵AD=2BD，
∴，
为的切线，为的直径，
而
∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△CAE，
∴
∵EC=4，
∴AE=2．
20．【答案】（1）a=6，m=3，B（-3，-2）；（2）x≤-3或0＜x≤2；（3）（-3，0）或（1，0）
21．【答案】（1）68；
（2）320
（3）解：①小胡的说法正确，理由如下：
初中生调查人数为200人，
初中生视力的中位数为第100和101个数据的平均数，
，，
初中生视力的中位数落在这一组，
高中生调查人数为320人，
高中生视力的中位数为第160和161个数据的平均数，
，，
初中生视力的中位数落在这一组，
，
初中学生的视力水平比高中学生的好，小胡的说法正确；
②，
即估计该区有名初中生视力不良
22．【答案】（1）；
（2）解：．
理由：如图，
过点作于点，
，
，，
，
，
同理可得：，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点作于点，过点作，交延长线于点，
．
．
线段绕点顺时针旋转得到线段，
．
．
是以为底边的等腰三角形，，
，．
．
．
．
，
．
设，则，
，
，
．
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．【答案】活动一：问题1：3；问题2：20；活动二：0.25、0.25、40；活动四：估计鱼塘中有1500条鱼2025年广东省数学中考学业水平考试模拟练习卷
本试卷共7页，23小题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项:1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”，
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024九下·东莞模拟）若，则xy=（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
2．（2025·南山模拟）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025九下·越秀期中）如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025九下·拱墅月考）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108
5．（2025九下·潮南月考）在中，，若，则的值（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·柯桥月考）已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（　　）
… 0 1 2 3 …
… 0 0 …
A． B．
C． D．
7．（2025·高州模拟）已知：如图，在中，是弦，点A是的中点，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025九下·茂名月考）若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．且 B．且 C． D．且
9．（2025九下·丰顺开学考）某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025九下·东莞开学考）如图，在矩形中，，点P是的中点，，点M、N在线段上，若是等腰三角形且底角与相等，则的值为（　　）
A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2025九下·拱墅月考）分解因式： 　 　
12．（2025九下·浙江模拟）因式分解：a2-9=　 　.
13．（2025·潮阳模拟）如图，D是中上的中点，连接，是的中线，的延长线与交于点，则　 　．
14．（2025九下·越秀期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线经过点A、B，则点C的坐标为　 　．
15．（2025九下·广州月考）如图，正方形的边长为4，点，点分别是边，边上的动点，且与相交于点　 　，若点为边的中点，点为边上任意一点，则的最小值等于　 　．
三、解答题(一）：本大题共3小题，共21分。
16．（2025·高州模拟）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（2025九下·奉化模拟）如图，在中，．
（1）求证：．
（2）求证：．
18．（2025九下·广州月考）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．
四、解答题(二）：本大题共3小题，共27分。
19．（2025九下·深圳开学考）如图，BC是的直径，A为上一点，连接AB、AC，于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分．
（1）求证：AE是的切线；
（2）若，，求EA．
20．（2025九下·东莞开学考）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，
（1）求的值及点的坐标；
（2）写出时的取值范围；
（3）是轴上一点，且满足的面积等于．求点坐标．
21．（2025九下·东莞开学考）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8 　
0.7 16 8%
0.8 28 14%
0.9 34 17%
1.0 m 34%
1.1及以上 46 n
合计 200
（1）　 　，　 　．
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为　 　；
（3）分析处理
①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？
五、解答题(三）：本大题共2小题，共27分。
22．（2025·潮阳模拟）【问题情境】如图，在中，，，点在边上将线段绕点顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，、以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．
【尝试探究】（1）如图，当时，易知；如图，当时，则与的数量关系为______；
（2）如图，请判断与的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图，当且点，、三点共线时若，，请求出的长．
23．（2025·高州模拟）综合与实践
主题：池塘里有多少条鱼
活动一 情境引入 问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为0.3，则袋子中有红球___________个； 问题2：在一副不完整的扑克牌中有4张A，任意抽取一张，抽到A的概率为0.2，则这副扑克牌有_____________张；
活动二：摸棋试验 分组活动进行摸球试验收集数据，每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋．利用两种方法估计盒中的总棋数（将全班的小组分成两部分做不同的试验）． （1）试验并填表记录试验数据： ①方案一：每次摸1个棋子，记下棋子的颜色，放回盒中摇均匀，重复试验多次，计算黑棋出现的频率（可用画正字计算次数）． ②方案二：每次摸10个棋子，记下黑棋的个数，放回盒中摇均匀，重复试验10次，计算黑棋与样本的比值； （2）计算试验得出的总棋数（计算结果保留两位小数）； 试验次数50100150200摸到黑棋的次数12263850摸到黑棋的次数0.240.260.253　
注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等． ①方案一： 估计黑球的概率是______，总棋数是_____个； 试验次数12345678910平均值黑棋与样本的比值黑棋个数34423221322.60.26
②方案二：试验次数10次，每次摸10个；
活动三 设计方案： 根据刚才的两种方案，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目． （1）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量； （2）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；
活动四 解决问题： 某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计，第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有20条，试估计鱼塘中有多少条鱼？
根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题．

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