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人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列说法错误的是（　　）
A．是2的平方根 B．﹣1的立方根是﹣1
C．1的平方根是±1 D．﹣3是的平方根
2．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
4．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
6．若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（3，0）
7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（　　）
A．2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
9．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（　　）
A．α﹣β+γ＝180° B．α+β﹣γ＝180°
C．α+β+γ＝360° D．α﹣β﹣γ＝90°
10．根据以下表格里的数据：
m 2.024 20.24 202.4 2024 20240
1.422 4.499 1.22 44.99 142.2
则（　　）
A．0.1422 B．0.4499 C．0.01422 D．0.04499
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小 　 　 ﹣4．（填“＞”，“＜”或者“＝”）
12．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，则的值是　 　 ．
13．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　 ．
14．设一个正数的两个平方根是a﹣1和a+5，则这个正数为 　 　 ．
15．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　 cm
16．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2024秒点P的坐标是 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．求下列各式中实数x的值．
（1）x3﹣2＝6； （2）25（x+1）2﹣36＝0．
19．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 　 　 点B的坐标是 　 　 ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
21．如图，DE∥BC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝40°．
（1）求∠2的度数；
（2）若CD平分∠ACB，求∠A的度数．
22．问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标为（，），如：A（﹣1，1），B（3，3），则AB的中点C的坐标为（，）即点C的坐标为（1，2）．
解决问题：
（1）已知A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是：　 　 ．
（2）若点P（﹣3，7），线段PQ的中点坐标为（﹣1，5），则点Q的坐标是：　 　 ．
（3）已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），第四个点H（x，y）与点E，点F、点G中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
23．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）、B（0，b），且实数a、b满足0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（8，6），设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠COA＝∠CAO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOC，点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究∠GOB，∠OHA，∠BAE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
25．已知：点A在直线DE上，点B、C都在直线PQ上（点B在点C的左侧），连接AB，AC，AB平分∠CAD，且∠ABC＝∠BAC．
（1）如图1，求证：DE∥PQ；
（2）如图2，点K为线段AB上一动点，连结CK，且始终满足2∠EAC﹣∠BCK＝90°．
①当CK⊥AB时，在直线DE上取点F，连接FK，使得∠FKA∠AKC，求此时∠AFK的度数；
②在点K的运动过程中，∠AKC与∠EAC的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、是2的一个平方根，正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，正确；
C、1的平方根是±1，正确；
D、±是的平方根，错误；
故选：D．
2．【解答】解：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
3．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A、a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，且a2＞ab，不能作为反例，不符合题意；
B、a＝2，b＝1时，满足a＞b，且a2＞ab，不能作为反例，不符合题意；
C、a＝4，b＝﹣1时，满足a＞b，且a2＞ab，不能作为反例，不符合题意；
D、a＝﹣2，b＝﹣3时，满足a＞b，但a2＜ab，能作为反例，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故选：D．
6．【解答】解：∵P（a+2，a﹣1）在y轴上，
∴a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
∵a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3
∴点P的坐标是（0，﹣3）．
故选：C．
7．【解答】解：∵，
∴，
∵n为正整数，且n＜＜n+1，
∴n＝8．
故选：B．
8．【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴
＝﹣a﹣[﹣（a+b）]
＝﹣a+（a+b）
＝b．
故选：B．
9．【解答】解：如图，延长CD交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴β＝∠AFD，
∵∠FDE+α＝180°，
∴∠FDE＝180°﹣α，
∵γ+∠FDE＝∠ADF，
∴γ+180°﹣α＝β，
∴α+β﹣γ＝180°．
故选：B．
10．【解答】解：根据表格数据可知：0.1422，
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：∵，，
，
∴，
故答案为：＞．
12．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴，
故答案为：．
13．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故答案为：105°．
14．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a﹣1和a+5，
∴a﹣1+a+5＝0，
解得：a＝﹣2，
∴这个数为（a﹣1）2＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
15．【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），
故答案为：11．
16．【解答】解：由题知，
因为A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），
所以四边形ABCD是正方形，且边长为2．
又因为点P的速度为每秒1个单位长度，
所以2×4÷1＝8，
即每运动8秒，点P的位置循环出现．
因为2024÷8＝253，
所以第2024秒时点P的位置和第8秒时点P的位置相同．
又因为第8秒时点P的坐标为（1，3），
所以第2024秒点P的坐标是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝﹣4+4+5
＝5；
（2）原式＝3（）
＝3
＝4．
18．【解答】解：（1）原方程整理得：x3＝8，
则x＝2；
（2）原方程整理得：（x+1）2＝1.44，
则x+1＝±1.2，
解得：x＝0.2或x＝﹣2.2．
19．【解答】解：（1）∵的整数部分c＝3，
∴的小数部分为：4；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴33＝5a+2，a＝5，42＝3a+b﹣1，16＝3×5+b﹣1，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根为±4．
20．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）三角形ABC的面积＝3×43×13×12×4＝5．
21．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴GF∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠BCD，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠1＝∠BCD，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠1，
∵∠1＝40°，
∴∠ACD＝40°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
22．【解答】解：（1）∵A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是（），即（），
故答案为：（）．
（2）设点Q的坐标（a，b），由题意得，
，
解得a＝1，b＝3，
∴点Q的坐标（1，3），
故答案为：（1，3）；
（3）（分类讨论：①HE与FG中点重合时，
，，
∴x＝﹣8，y＝﹣3，
此时H（﹣8，﹣3）；
②HF与EG中点重合时，
，
∴x＝6，y＝﹣5，
此时H（6，﹣5）；
③HG与EF中点重合时，
，
∴x＝2，y＝1，
此时H（2，1），
∴点H的坐标为：（﹣8，﹣3）（6，﹣5）或（2，1）．
23．【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时，
2m﹣4＝0，
解得m＝2，
∴3m+1＝7，
∴点P的坐标为（0，7）；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1），
则3m+1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）；
（3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等，
∴|2m﹣4|＝|3m+1|，
解得m＝﹣5或m，
∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）．
24．【解答】解：（1）∵0，0，0，
∴，
解得：，
∴A（16，0），B（0，12）；
（2）由（1）知，OA＝16，OB＝12，
由题意得：AP＝2t，OQ＝t，
∴OP＝16﹣2t，
∵点C的坐标为（8，6），
∴S△OCP（16﹣2t）×6，S△OCQt×8，
则（16﹣2t）×6t×8×2，
整理得：48﹣6t＝8t，
解得：t，
∴当t时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；
（3）2∠GOB+∠BAE＝∠OHA，
理由如下：过点H作HF∥OG交x轴于F，
则∠OHF＝∠GOH，
∵y轴平分∠GOC，
∴∠GOH＝2∠GOB＝2∠COB，
∴∠OHF＝2∠GOB，
∵∠GOB＝∠COB，
∴∠GOP＝∠COA，
∵∠COA＝∠CAO，
∴∠GOP＝∠CAO，
∴OG∥AB，
∴HF∥AB，
∴∠AHF＝∠BAE，
∵∠OHF+∠AHF＝∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE＝∠OHA．
25．【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB＝∠BAC，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠ABC，
∴DE∥PQ；
（2）解：①如图，
∵CK⊥AB，
∴∠AKC＝90°，
又∵，
∴∠FKA＝45°，
设∠EAC＝x°，
∵∠DAB＝∠BAC＝∠ABC，
∴，
又∵2∠EAC﹣∠BCK＝90°，
∴∠BCK＝2x°﹣90°，
在△BKC中，
∠B+∠BCK＝90°，
即，
解得：x＝60，
∴；
同理，当F点可以在A点的左边，
∠AFK＝75°；
②，理由为：
如图，设∠EAC＝x°，
∵∠DAB＝∠BAC＝∠ABC，
∴，
∵2∠EAC﹣∠BCK＝90°，
∴∠BCK＝2x°﹣90°，
在△BKC中，
∴，
∴，
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