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专题04 解一元一次不等式（三大题型总结）
【题型一：求一元一次不等式的解集】
1．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式：
（1）；
（2）．
2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）解下列不等式．
（1）；
（2）．
3．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式
（1）；
（2）．
4．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）解下列不等式．
（1）．
（2）．
5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式：
（1）；
（2）．
6．（23-24七年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）解不等式
（1）
（2）
7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解下列不等式：
（1）；
（2）．
8．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）解不等式：
（1）；
（2）．
9．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列不等式．
（1）；
（2）．
10．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式．
（1）；
（2）．
【题型二：在数轴上表示不等式的解集】
11．（24-25八年级上·全国·假期作业）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
（6）；
（7）；
（8）．
12．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式，并分别把它们的解在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
13．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
14．（2024八年级上·全国·专题练习）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
15．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
16．（2024八年级上·浙江·专题练习）解不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
17．（23-24七年级下·重庆江津·期中）解下列不等式并把解集用数轴表示出来．
（1）；
（2）．
18．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）解不等式，并在数轴上表示出其解集．
（1）；
（2）．
19．（23-24七年级下·宁夏吴忠·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
20．（2024七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【题型三：求一元一次不等式的整数解】
21．（2024·陕西咸阳·模拟预测）求不等式的正整数解．
22．（2024·陕西西安·模拟预测）解不等式，并写出其所有的负整数解．
23．（2024·山东济宁·二模）解不等式： ，并写出非正整数解．
24．（2024七年级下·江苏·专题练习）解不等式，并写出所有的非负整数解．
25．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）求不等式的最小整数解．
26．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）求不等式：的最大整数解．
27．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）解不等式，用数轴表示其解集，并写出所有的负整数解．
28．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若方程的解是不等式的最大整数解，求的值．
29．（24-25七年级下·全国·期中）若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值．
30．（23-24七年级下·河南漯河·期中）已知的正整数解满足且，求的取值范围．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题04 解一元一次不等式（三大题型总结）
【题型一：求一元一次不等式的解集】
1．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
（1）根据解一元一次不等式的方法解答即可；
（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可．
【解题过程】
（1）解：，
系数化为1，得：；
（2）
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）解下列不等式．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
（1）移项即可求得；
（2）去分母、移项、合并同类项即可求解．
【解题过程】
（1）解：，
移项得：；
（2）解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：．
3．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项，合并同类项，即可作答．
（2）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答．
【解题过程】
（1）解：，
移项，，
合并同类项，；
（2）解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化1，．
4．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）解下列不等式．
（1）．
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键．
（1）移项，合并同类项，未知数系数化为1，从而表示解集即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
【解题过程】
（1）解：
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
在数轴上表示为：
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项系数化为1得，．
5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可．
（1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可；
（2）先去分母，然后根据解不等式的方法步骤求解即可．
【解题过程】
（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
未知数的系数化为1，得：；
（2），
去分母，不等式两边同时乘以6，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
未知数的系数化为1，得：．
6．（23-24七年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）解不等式
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次不等式：
（1）按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可．
【解题过程】
（1）解：
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解下列不等式：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可
【解题过程】
（1）解：，
去分母得：，
移项得：，
∴，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
移项得：，
∴，
解得：．
8．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）解不等式：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次不等式的应用，掌握不等式的性质是解此题的关键．
（1）去括号、移项合并同类项、系数化，注意不等式两边同乘以或除以负数时不等号方向要改变．
（2）去分母、去括号、移项合并同类项、系数化，注意不等式两边同乘以或除以负数时不等号方向要改变．
【解题过程】
（1）解：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
9．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列不等式．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集．
（1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【解题过程】
（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
10．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次不等式：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【解题过程】
（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【题型二：在数轴上表示不等式的解集】
11．（24-25八年级上·全国·假期作业）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
（6）；
（7）；
（8）．
【思路点拨】
本题主要考查解不等式．熟练掌握不等式的解法步骤，在数轴上表示不等式的解集，是解题关键．
（1）合并同类项，即得；
（2）移项，合并同类项，系数化成1，即得；
（3）去分母，移项，合并同类项，即得；
（4）移项，合并同类项，系数化成1，即得；
（5）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即得；
（6）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即得；
（7）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即得；
（8）移项，合并同类项，系数化成1，即得．
【解题过程】
（1）解：，
解得：；解集在数轴上表示如下：
（2）解：，
移项得：，
化简得：，
解得：；解集在数轴上表示如下：
（3）解：，
去分母得：，
移项合并同类项解得：；解集在数轴上表示如下：
（4）解：，
移项得：，
合并同类项化简得：；解集在数轴上表示如下：

（5）解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：；解集在数轴上表示如下：
（6）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项解得：；解集在数轴上表示如下：
（7）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项化简得：；解集在数轴上表示如下：
（8）解：，
移项合并同类项得：，
系数化为1解得：．解集在数轴上表示如下：
12．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式，并分别把它们的解在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
（1）移项即可求得；
（2）去分母、移项、合并同类项即可求解．
【解题过程】
（1）解：，
移项得：；
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
在数轴上表示解集为：
13．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，
（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴_上表示方法画出图示即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴_上表示方法画出图示即可；
解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
【解题过程】
（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
14．（2024八年级上·全国·专题练习）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解题过程】
（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式两边都除以2，得，
原不等式的解集在数轴上表示如图所示．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式两边都除以，得．
原不等式的解集在数轴上表示如图所示．
15．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解题过程】
（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
16．（2024八年级上·浙江·专题练习）解不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解题过程】
（1）
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
将解集表示在数轴上如下：
（2）
去分母得，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
将解集表示在数轴上如下：
17．（23-24七年级下·重庆江津·期中）解下列不等式并把解集用数轴表示出来．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握运算法则是解题关键．
（1）首先进行去括号，移项，合并同类项，进而解一元一次不等式即可；
（2）首先去分母，再进行移项，合并同类项，进而解一元一次不等式即可
【解题过程】
（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得，，
将不等式解集在数轴上表示为：
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得，，
将不等式解集在数轴上表示为：
18．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）解不等式，并在数轴上表示出其解集．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查解不等式，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
（1）不等式去括号，移项合并将x系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可；
（2）不等式去分母后，去括号，移项合并将x系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可；
【解题过程】
（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
在数轴上表示出解集如图所示：

（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
在数轴上表示出解集如图所示：

19．（23-24七年级下·宁夏吴忠·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
【思路点拨】
此题考查了解一元一次不等式，根据解题步骤计算即可．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
把解集表示在数轴上，如下：
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
把解集表示在数轴上，如下：
20．（2024七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）去分母，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解，
（2）去分母，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解，
本题考查了解一元一次不等式
【解题过程】
（1）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得： ，
合并同类项，得：
系数化为1，得：，
将解集在数轴上表示如下：
；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将解集在数轴上表示如下：
故答案为：不等式的解集为：．
【题型三：求一元一次不等式的整数解】
21．（2024·陕西咸阳·模拟预测）求不等式的正整数解．
【思路点拨】
本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为，即可得出不等式的解集，在解集中找出符合要求的正整数解即可．解题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的正整数解．
【解题过程】
解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
∴原不等式的正整数解为，，，．
22．（2024·陕西西安·模拟预测）解不等式，并写出其所有的负整数解．
【思路点拨】
本题主要考查了求一元一次不等式的整数解等知识点，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数解即可，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
【解题过程】
解：去分母，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故其所有负整数解为：，．
23．（2024·山东济宁·二模）解不等式： ，并写出非正整数解．
【思路点拨】
本题考查了求一元一次不等式的整数解．熟练掌握求一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1可得不等式的解集，然后求正整数解即可．
【解题过程】
解：，
，
，
，
解得，，
∴ 非正整数解为；0，， ．
24．（2024七年级下·江苏·专题练习）解不等式，并写出所有的非负整数解．
【思路点拨】
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，求出解集，确定出所有的非负整数解即可．
【解题过程】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
则不等式的所有非负整数解为0，1，2．
25．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）求不等式的最小整数解．
【思路点拨】
本题考查了求一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解集，再根据不等式的解集即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键．
【解题过程】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴不等式的最小整数解为．
26．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）求不等式：的最大整数解．
【思路点拨】
本题考查了解一元一次不等式和求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解题过程】
解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故原不等式的最大整数解为0．
27．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）解不等式，用数轴表示其解集，并写出所有的负整数解．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次不等式，再数轴上表示不等式的解集，求不等式的整数解，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，接着在数轴上表示出不等式的解集，进而求出其负整数解即可．
【解题过程】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下：
∴不等式的负整数解为．
28．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若方程的解是不等式的最大整数解，求的值．
【思路点拨】
本题考查了由一元一次方程和一元一次不等式解的情况求参数，先求出方程的解和不等式的解集，根据不等式的解集确定出方程的解，再代入方程的解即可求解，正确计算是解题的关键．
【解题过程】
解：解方程，得，
解不等式，得，
不等式的最大整数解为，
∵方程的解是不等式的最大整数解，
∴，
解得．
29．（24-25七年级下·全国·期中）若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值．
【思路点拨】
本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
先解一元一次不等式得到，得出不等式的最小整数解为，代入一元一次方程求出，再代入中计算即可得到答案．
【解题过程】
解：，
解不等式，得，
不等式的最小整数解为．
不等式的最小整数解是关于的方程的解，
将代入方程，得，
解得，
则．
30．（23-24七年级下·河南漯河·期中）已知的正整数解满足且，求的取值范围．
【思路点拨】
本题考查解一元一次不等式，不等式的整数解，绝对值、偶次方的非负性的应用，解题的关键是得到．先求出不等式的解集，求出不等式的正整数解，代入后根据绝对值、偶次方的非负性得出，进而得到，再根据建立不等式求解，即可解题．
【解题过程】
解：，
，
，
．
不等式的正整数解为，
不等式的正整数解满足且，
，
，
，
，
解得．
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