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3.3复数的几何表示
湘教版（2019）必修第二册
第三章 复数
01
了解复平面内的概念，理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系；
03
理解共轭复数的概念，并会求共轭复数.了解复数加减法的几何意义，并能解决一些简单的应用问题.
02
掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，并能解决相关的问题.
新课导入
我们知道，每个实数a均与数轴上的点一一对应，若以数轴原点为起点，将方向为数轴的正方向、长度等于单位长度的向量记为e，则每个实数a都可用平行于数轴的向量 来表示，如图所示.这就是实数的几何意义.
类比实数的几何表示，复数有什么几何意义？复数加减法的几何意义又是什么呢？
新知探究
任何一个复数 z＝ a＋bi(a，b∈R)，都可以由一个有序数对 (a，b) 唯一确定.
因为有序数对于平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数集与平面直角坐标系中的点集是一一对应的.
(3，2)
一一对应
点A
一一对应
复数Z=a+bi
（a，b）
一一对应
点Z(a，b)
一一对应
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型。那么，怎么为复数找一个几何模型呢？怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？
新知探究
建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面，
其中 轴称为实轴， 轴称为虚轴.
实轴上的点都表示实数；
虚轴上除原点外的点都表示纯虚数；
坐标轴外的点都表示非纯虚数.
x
o
a
b
Z:a+bi
虚轴
实轴
复平面
y
新知探究
复数的几何意义
（1）复数复平面内点；
（2）复数平面向量
这种对应关系架起了复数与几何之间的桥梁，使复数问题可以用几何方法解决，而且几何问题也可以用复数方法解决(数形结合法)，它增加了解决复数问题和几何问题的途径
为了方便起见，我们常把复数z＝ a＋bi(a，b∈R)说成点或说成向量，并规定，相等的向量表示同一个复数
新知探究
复数的模可以比较大小
计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚部，再代入公式进行计算.
新知探究
共轭复数
(1)定义：若两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数 z 的共轭复数用表示 ．当z＝a＋bi(a，b∈R)时，＝a－bi．
(2)几何意义：在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等．另外，当复数z＝a＋bi的虚部 b＝0 时，有 z＝.也就是说，任意一个实数的共轭复数仍是它本身，反之亦然．
新知探究
关于共轭复数的几个常用结论
新知探究
复数加减法的几何意义
新知探究
复数加减法的几何意义
新知探究
复数加减法的几何意义
新知探究
复数与实数相乘
课堂巩固
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课堂巩固
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当堂检测
A
当堂检测
A
当堂检测
B
当堂检测
D
当堂检测
B
当堂检测
当堂检测
C
当堂检测
当堂检测
当堂检测
A
当堂检测
课堂小结
归纳总结：
本节课学到了哪些知识点呢？
1.复数的几何意义
2.复数的模与共轭复数
3.复数加减法的几何意义
感谢聆听
Thank You

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