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第一节　曲线运动
(分值：100分)
选择题1～12题，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组一　物体做曲线运动的速度方向
1.下列说法正确的是(　　)
做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
速度变化的运动一定是曲线运动
加速度变化的运动一定是曲线运动
2.如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条痕迹。如图乙，拆去一段轨道，球仍从C端滚入，则球离开B端后留下的痕迹可能为(　　)
痕迹① 痕迹②
痕迹③ 痕迹④
3.如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是(　　)
A点 B点
C点 D点
题组二　物体做曲线运动的条件
4.下列关于曲线运动的说法中，正确的是(　　)
当合外力与速度共线时，物体不可能做曲线运动
物体在变力作用下一定做曲线运动
做曲线运动的物体可能处于平衡状态
物体在恒力作用下不可能做曲线运动
5.北京时间2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆。返回舱在降至距地面约10公里高度时，自动打开降落伞，降落伞立即对返回舱产生一个阻力F，F的方向与返回舱瞬时速度v方向相反，F的大小也随着返回舱的减速而减小。请根据图片判断返回舱在阻力F和自身重力mg作用下在空中的运动情况是(　　)
返回舱在空中的轨迹为一条直线
返回舱在空中的轨迹为一条曲线
返回舱在空中的轨迹为一条抛物线
返回舱在空中的轨迹为一条圆弧线
6.(多选)物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做(　　)
匀速直线运动 匀加速直线运动
匀减速直线运动 曲线运动
题组三　曲线运动轨迹、合外力、速度的关系
7.(多选)如图所示，弧旋球是指运动员运用脚法，踢出球后使球在空中向前做弧线运动的踢球技术。下列关于弧旋球的说法正确的是(　　)
球所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上
球所受合外力的方向指向轨迹内侧
球的速度方向沿轨迹的切线方向
球的速度方向指向轨迹内侧
8.(2023·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
A B
C D
9.(多选)如图所示，虚线曲线为质点运动的轨迹，质点通过位置P时的速度方向、加速度方向及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是(　　)
A B
C D
综合提升练
10.(多选)如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，AB段为曲线，对沿AB段运动的探测器，下列说法正确的是(　　)
速度的方向在不断变化
所受合力为0
加速度一定不为0
一定做匀变速曲线运动
11.(多选)2023年5月一位同学的纸飞机以42.08米的成绩夺得武汉市应急纸飞机大赛总冠军。如图为纸飞机某次飞行的轨迹示意图，其中ab段为曲线，bc段为直线，下列说法正确的是(　　)
纸飞机在ab段运动时，一定为变速运动
纸飞机在ab段运动时，速度方向沿轨迹切线方向
纸飞机在ab段运动时，加速度方向指向轨迹外侧
纸飞机在bc段运动时，一定为匀速直线运动
12.(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)，物体可能做(　　)
加速度大小为的匀变速直线运动
加速度大小为的匀变速直线运动
加速度大小为的匀变速曲线运动
匀速直线运动
培优加强练
13.(16分)一个物体在光滑水平面上运动，其速度方向如图所示。从A点开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看的合力。到达B点时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。到达C点时，合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。
第一节　曲线运动
1．A　[做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体做往复直线运动，故B错误；速度是矢量，速度变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误。]
2．B　[物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点轨迹切线方向，可知钢球从B端离开的速度方向沿着管口切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②，B正确，A、C、D错误。]
3．A　[根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，故A正确，B、C、D错误。]
4．A　[当合外力与速度共线时，物体做直线运动，不可能做曲线运动，选项A正确；物体在变力作用下不一定做曲线运动，也可能做直线运动，选项B错误；做曲线运动的物体速度一定变化，加速度不为零，则不可能处于平衡状态，选项C错误；物体在恒力作用下可能做曲线运动，选项D错误。]
5．B　[返回舱受到重力mg和伞阻力F作用，这两个力的合力方向与返回舱的速度v不在一条直线上，满足做曲线运动的条件，B正确，A错误；由于降落伞对返回舱的阻力F逐渐减小，故F与mg的合力大小和方向都在变化，轨迹不可能是抛物线，更不可能是圆弧，C、D错误。]
6．BCD　[若突然撤去其中一个力，另一个力保持不变，物体受到的合外力不为零，不可能做匀速直线运动，故A错误；撤去一个力后，剩下的力为恒力，如果力与速度共线同向，物体做匀加速直线运动；如果力与速度共线反向，物体做匀减速直线运动；如果力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，故B、C、D正确。]
7．BC　[弧旋球的运动轨迹是曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，球所受合外力的方向指向轨迹内侧，球的速度方向沿轨迹的切线方向，故B、C正确，A、D错误。]
8．A　[篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故B、C、D错误；当篮球的速度斜向右上方时，A选项符合条件，故A正确。]
9．AC　[曲线运动的速度方向沿运动轨迹上该点的切线方向，加速度方向指向曲线内侧，故A、C正确。]
10．AC　[做曲线运动的探测器，速度方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故A、C正确，B错误；由于不知道所受合外力是否恒定，因此可能做变加速曲线运动，故D错误。]
11．AB　[曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，且方向一直改变，为变速运动，故A、B正确；曲线运动的加速度方向指向轨迹内侧，故C错误；合外力与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，因此bc段可能为变速运动，故D错误。]
12．BC　[物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，则F3与F1、F2的合力等大反向。当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍等于F3的大小，方向与改变方向后的F3的夹角为90°，则F合＝F3，加速度a＝＝，因不知原速度方向，则初速度方向与F合方向之间的关系未知，有B、C两种可能，故B、C正确，A、D错误。]
13．轨迹如图所示。第一节　曲线运动
学习目标　1.会确定曲线运动速度的方向。2.知道曲线运动是一种变速运动。3.知道物体做曲线运动的条件。4.能根据曲线运动的轨迹判断受力情况，根据受力情况判断曲线运动的轨迹。
知识点一　物体做曲线运动的速度方向
如图，砂轮打磨钢材时，火花飞溅，这些火花是砂轮上磨掉的炽热的小砂粒，由于惯性它们保持着离开砂轮前的瞬时速度，思考：
(1)砂粒离开砂轮时沿什么方向飞出？
(2)砂粒离开砂轮前速度方向是否发生变化？
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一、认识曲线运动
1.曲线运动：物体的运动轨迹是________的运动。
2.运动的分类：根据运动轨迹的特点，运动可分为________运动和________运动。
二、物体做曲线运动的速度方向
1.瞬时速度的方向
(1)“以直代曲” 逐步逼近法：如图所示，若质点沿曲线从点A运动到点B，过A、B两点作直线，这条直线称为曲线的割线。根据位移和速度的知识，质点在点A和点B之间的位移和____________的方向，都是从点A指向点B。设想点B逐渐向点A移动，割线AB不断变化，当点B非常接近点A时，割线AB就与过点A的切线重合，点A的速度方向与点A的________方向一致。
(2)在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的________方向一致。
2.曲线运动的性质
(1)曲线运动的速度方向________都在改变，曲线运动是一种________运动。
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。
思考
做曲线运动的物体的加速度可能为零吗？为什么？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
例1 如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体的速度可能不变
B.物体的加速度可能为零
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段平均速度的方向由a指向b
训练1 (2024·广东东莞高一检测)画出做曲线运动物体的速度方向。
(1)抛出的物体做曲线运动；
(2)人造地球卫星沿顺时针方向做曲线运动。
训练2 如图所示，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹。关于运动员头部的速度，下列说法正确的是(　　)
A.a点速度方向水平向右
B.a点速度方向水平向左
C.先后经过b点的速度方向相同
D.先后经过b点的速度方向相反
知识点二　物体做曲线运动的条件
如图所示，将小钢球从斜槽释放，分三次将磁铁分别置于①②③位置，观察小钢球的运动轨迹。
(1)分析小钢球做直线运动时其速度方向与受力方向有什么关系？
(2)小钢球做曲线运动时，其速度方向与受力方向有什么关系？
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物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向________________上。
(2)运动学条件：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上。
思考
1.如图所示为乒乓球的频闪照片，乒乓球为什么做曲线运动，据此分析做曲线运动的物体所受到的合外力(加速度)一定是变化的吗？
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2.根据合力与速度方向的关系判断物体的运动性质，填入下表。
F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加速度)特点 运动性质
F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)＝0 __________运动
F合(a)≠0 F合(a)恒定 __________运动
F合(a)变化 __________运动
F合(a)与v不共线 曲线运动 F合(a)恒定 __________运动
F合(a)变化 __________运动
例2 (2024·广东广州期中)下面关于曲线运动的说法中，正确的是(　　)
A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B.物体在恒定的合外力作用下一定会做直线运动
C.物体在方向顺时针变化的合外力作用下一定会做曲线运动
D.物体在大小不变的合外力作用下必做匀变速曲线运动
1.物体做直线运动还是曲线运动不取决于合外力F的大小，而是取决于F、v的方向关系。F、v共线，即做直线运动；F、v不共线，即做曲线运动。
2.物体做匀变速运动还是非匀变速运动，取决于加速度是否恒定，即所受合外力是否恒定。　　
训练3 如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在B处时，小铁球做加速度不变的曲线运动
D.磁铁放在B处时，小铁球做加速度变化的曲线运动
训练4 (多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　)
A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
知识点三　曲线运动轨迹、合外力、速度的关系
1.轨迹与合外力、速度的关系
(1)轨迹与合外力的关系：轨迹向合外力的方向弯曲；合外力指向轨迹的内侧。
(2)轨迹与速度的关系：轨迹与速度相切；速度沿着轨迹的切线方向。
(3)轨迹与合外力、速度的关系：轨迹总是夹在合外力的方向和速度的方向之间。
2.合外力与速率的关系
(1)合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动。
(2)合外力方向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做速率不变的曲线运动。
(3)合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动。
例3 如图所示为战斗机向上加速爬升的精彩画面，下图中曲线MN为爬升轨迹，则战斗机在轨迹上P点受到合外力方向可能的是(　　)
曲线运动的速度改变与受力的关系
合外力沿切线方向的分力F1改变速度的大小，沿径向的分力F2改变速度的方向。　　
训练5 一质点在做曲线运动，下列四幅图中，能正确反映v、F、a及质点运动轨迹关系的是(　　)
随堂对点自测
1.(物体做曲线运动的速度方向)(2024·广州高一检测)如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是(　　)
A.a方向 B.b方向
C.c方向 D.d方向
2.(物体做曲线运动的条件)(多选)物体做曲线运动的条件为(　　)
A.物体运动的初速度不为零
B.物体所受合外力为变力
C.物体所受合外力方向与速度方向不在同一条直线上
D.物体的加速度方向与速度的方向不在同一条直线上
3.(曲线运动轨迹、合外力、速度的关系)如图所示，短道速滑运动员正在加速通过弯道，下列各图能表示运动员弯道加速的是(　　)
第一节　曲线运动
知识点一
导学　提示　(1)沿砂轮的切线方向。(2)是。
知识梳理
一、1.曲线　2.直线　曲线
二、1.(1)平均速度　切线　(2)切线　2.(1)时刻　变速
[思考] 提示　不可能为零，因为速度方向发生变化，即速度发生变化，必然有加速度。
例1 D　[物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，加速度必定不为零，故A、B错误； a点的速度方向沿曲线在a点的切线的方向，不是由a指向b，故C错误；物体做曲线运动，ab段平均速度的方向与位移方向相同，均由a指向b，故D正确。]
训练1 见解析图
解析　曲线运动的速度方向沿着轨迹的切线方向，如图所示。
训练2 B　[曲线运动中各点的速度方向为该点切线的方向，因此a点速度方向水平向左，故A错误，B正确；曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，先经过b点的速度方向为右下方，后经过b点的速度方向为左下方，故C、D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)小钢球做直线运动时，速度方向与所受磁铁吸引力方向在同一条直线上。
(2)小钢球做曲线运动时，速度方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。
知识梳理
(1)不在同一直线
[思考]
1．提示　乒乓球所受重力方向与速度方向不在同一条直线上　 不一定
2．提示　匀速直线　匀变速直线　非匀变速直线　匀变速曲线　非匀变速曲线
例2 C　[当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故A、B错误；物体所受的合外力方向顺时针变化，表明合外力不会与速度始终共线，则物体一定会做曲线运动，故C正确；合外力大小不变，但不确定其方向是否变化，所以合外力不一定是恒力，物体不一定是匀变速运动，因合外力与速度方向不明确，也不能确定物体是做直线运动还是做曲线运动，故D错误。]
训练3 D　[磁铁放在A处时，小铁球所受吸引力与速度方向相同，且越靠近磁铁，小铁球所受吸引力越大，则小铁球做加速度增大的加速直线运动，故A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球所受吸引力与速度方向不在同一条直线上，且靠近磁铁的过程中吸引力的大小和方向不断变化，则小铁球做加速度变化的曲线运动，故C错误，D正确。]
训练4 AC　[若只撤去F1，合外力方向与速度方向相同，则物体做匀加速直线运动，若只撤去F3，合外力方向与速度方向相反，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误；若只撤去F2或F4，合外力方向与速度方向不在同一直线上，且合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C项正确，D项错误。]
知识点三
例3 A　[根据曲线运动的条件，合外力指向轨迹凹侧，又因是加速爬升，则合外力与速度的方向夹角为锐角，故A正确。]
训练5 A　[轨迹与速度方向相切，并且夹在速度方向和合外力方向之间，合外力指向轨迹的内侧，加速度方向与合外力方向相同，故A正确，B、C、D错误。]
随堂对点自测
1．B　[曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，则小锐同学经过最低点P时的速度方向沿b方向，选项B正确。]
2．CD
3．D　[速度沿着轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，当速率增大时，合外力方向与速度方向的夹角小于90°，故D正确。](共52张PPT)
第一节　曲线运动
第一章　抛体运动
1.会确定曲线运动速度的方向。
2.知道曲线运动是一种变速运动。
3.知道物体做曲线运动的条件。
4.能根据曲线运动的轨迹判断受力情况，根据受力情况判断曲线运动的轨迹。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　物体做曲线运动的条件
知识点一　物体做曲线运动的速度方向
知识点三　曲线运动轨迹、合外力、速度的关系
知识点一　物体做曲线运动的速度方向
如图，砂轮打磨钢材时，火花飞溅，这些火花是砂轮上磨掉的炽热的小砂粒，由于惯性它们保持着离开砂轮前的瞬时速度，思考：
(1)砂粒离开砂轮时沿什么方向飞出？
(2)砂粒离开砂轮前速度方向是否发生变化？
提示　(1)沿砂轮的切线方向。(2)是。
一、认识曲线运动
1.曲线运动：物体的运动轨迹是______的运动。
2.运动的分类：根据运动轨迹的特点，运动可分为______运动和______运动。
曲线
直线
曲线
二、物体做曲线运动的速度方向
1.瞬时速度的方向
(1)“以直代曲” 逐步逼近法：如图所示,若质点沿曲线从点A运动到点B,过A、B两点作直线，这条直线称为曲线的割线。根据位移和速度的知识，质点在点A和点B之间的位移和__________的方向，都是从点A指向点B。设想点B逐渐向点A移动，割线AB不断变化，当点B非常接近点A时，割线AB就与过点A的切线重合，点A的速度方向与点A的______方向一致。
平均速度
切线
(2)在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的______方向一致。
2.曲线运动的性质
(1)曲线运动的速度方向______都在改变，曲线运动是一种______运动。
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。
切线
时刻
变速
【思考】做曲线运动的物体的加速度可能为零吗？为什么？
提示　不可能为零，因为速度方向发生变化，即速度发生变化，必然有加速度。
D
例1 如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体的速度可能不变
B.物体的加速度可能为零
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段平均速度的方向由a指向b
解析　物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，加速度必定不为零，故A、B错误； a点的速度方向沿曲线在a点的切线的方向，不是由a指向b，故C错误；物体做曲线运动，ab段平均速度的方向与位移方向相同，均由a指向b，故D正确。
训练1 (2024·广东东莞高一检测)画出做曲线运动物体的速度方向。
(1)抛出的物体做曲线运动；
(2)人造地球卫星沿顺时针方向做曲线运动。
答案　见解析图
解析　曲线运动的速度方向沿着轨迹的切线方向，如图所示。
训练2 如图所示，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹。关于运动员头部的速度，下列说法正确的是(　　)
A.a点速度方向水平向右
B.a点速度方向水平向左
C.先后经过b点的速度方向相同
D.先后经过b点的速度方向相反
解析　曲线运动中各点的速度方向为该点切线的方向，因此a点速度方向水平向左，故A错误，B正确；曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，先经过b点的速度方向为右下方，后经过b点的速度方向为左下方，故C、D错误。
B
知识点二　物体做曲线运动的条件
如图所示，将小钢球从斜槽释放，分三次将磁铁分别置于①②③位置，观察小钢球的运动轨迹。
(1)分析小钢球做直线运动时其速度方向与受力方向有什么关系？
(2)小钢球做曲线运动时，其速度方向与受力方向有什么关系？
提示　(1)小钢球做直线运动时，速度方向与所受磁铁吸引力方向在同一条直线上。
(2)小钢球做曲线运动时，速度方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。
物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向______________上。
(2)运动学条件：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上。
不在同一直线
【思考】
1.如图所示为乒乓球的频闪照片，乒乓球为什么做曲线运动，据此分析做曲线运动的物体所受到的合外力(加速度)一定是变化的吗？
提示　乒乓球所受重力方向与速度方向不在同一条直线上　 不一定
2.根据合力与速度方向的关系判断物体的运动性质，填入下表。
提示　匀速直线　匀变速直线　非匀变速直线　匀变速曲线　非匀变速曲线
C
例2 (2024·广东广州期中)下面关于曲线运动的说法中，正确的是(　　)
A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B.物体在恒定的合外力作用下一定会做直线运动
C.物体在方向顺时针变化的合外力作用下一定会做曲线运动
D.物体在大小不变的合外力作用下必做匀变速曲线运动
解析　当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故A、B错误；物体所受的合外力方向顺时针变化，表明合外力不会与速度始终共线，则物体一定会做曲线运动，故C正确；合外力大小不变，但不确定其方向是否变化，所以合外力不一定是恒力，物体不一定是匀变速运动，因合外力与速度方向不明确，也不能确定物体是做直线运动还是做曲线运动，故D错误。
1.物体做直线运动还是曲线运动不取决于合外力F的大小，而是取决于F、v的方向关系。F、v共线，即做直线运动；F、v不共线，即做曲线运动。
2.物体做匀变速运动还是非匀变速运动，取决于加速度是否恒定，即所受合外力是否恒定。　
D
训练3 如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A.磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在B处时，小铁球做加速度不变的曲线运动
D.磁铁放在B处时，小铁球做加速度变化的曲线运动
解析　磁铁放在A处时，小铁球所受吸引力与速度方向相同，且越靠近磁铁，小铁球所受吸引力越大，则小铁球做加速度增大的加速直线运动，故A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球所受吸引力与速度方向不在同一条直线上，且靠近磁铁的过程中吸引力的大小和方向不断变化，则小铁球做加速度变化的曲线运动，故C错误，D正确。
AC
训练4 (多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　)
A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
解析　若只撤去F1，合外力方向与速度方向相同，则物体做匀加速直线运动，若只撤去F3，合外力方向与速度方向相反，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误；若只撤去F2或F4，合外力方向与速度方向不在同一直线上，且合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C项正确，D项错误。
知识点三　曲线运动轨迹、合外力、速度的关系
1.轨迹与合外力、速度的关系
(1)轨迹与合外力的关系：轨迹向合外力的方向弯曲；合外力指向轨迹的内侧。
(2)轨迹与速度的关系：轨迹与速度相切；速度沿着轨迹的切线方向。
(3)轨迹与合外力、速度的关系：轨迹总是夹在合外力的方向和速度的方向之间。
2.合外力与速率的关系
(1)合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动。
(2)合外力方向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做速率不变的曲线运动。
(3)合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动。
例3 如图所示为战斗机向上加速爬升的精彩画面，下图中曲线MN为爬升轨迹，则战斗机在轨迹上P点受到合外力方向可能的是(　　)
解析　根据曲线运动的条件，合外力指向轨迹凹侧，又因是加速爬升，则合外力与速度的方向夹角为锐角，故A正确。
A
曲线运动的速度改变与受力的关系
合外力沿切线方向的分力F1改变速度的大小，沿径向的分力F2改变速度的方向。　　
训练5 一质点在做曲线运动，下列四幅图中，能正确反映v、F、a及质点运动轨迹关系的是(　　)
A
解析　轨迹与速度方向相切，并且夹在速度方向和合外力方向之间，合外力指向轨迹的内侧，加速度方向与合外力方向相同，故A正确，B、C、D错误。
随堂对点自测
2
B
1.(物体做曲线运动的速度方向)(2024·广州高一检测)如图所示，
小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是(　　)
A.a方向 B.b方向
C.c方向 D.d方向
解析　曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，则小锐同学经过最低点P时的速度方向沿b方向，选项B正确。
CD
2.(物体做曲线运动的条件)(多选)物体做曲线运动的条件为(　　)
A.物体运动的初速度不为零
B.物体所受合外力为变力
C.物体所受合外力方向与速度方向不在同一条直线上
D.物体的加速度方向与速度的方向不在同一条直线上
D
3.(曲线运动轨迹、合外力、速度的关系)如图所示，短道速滑运动员正在加速通过弯道，下列各图能表示运动员弯道加速的是(　　)
解析　速度沿着轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，当速率增大时，合外力方向与速度方向的夹角小于90°，故D正确。
课后巩固训练
3
A
题组一　物体做曲线运动的速度方向
1.下列说法正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度变化的运动一定是曲线运动
D.加速度变化的运动一定是曲线运动
对点题组练
解析　做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体做往复直线运动，故B错误；速度是矢量，速度变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误。
B
2.如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条痕迹。如图乙，拆去一段轨道，球仍从C端滚入，则球离开B端后留下的痕迹可能为(　　)
A.痕迹① B.痕迹②
C.痕迹③ D.痕迹④
解析　物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点轨迹切线方向，可知钢球从B端离开的速度方向沿着管口切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②，B正确，A、C、D错误。
A
3.如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是(　　)
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
解析　根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，故A正确，B、C、D错误。
A
题组二　物体做曲线运动的条件
4.下列关于曲线运动的说法中，正确的是(　　)
A.当合外力与速度共线时，物体不可能做曲线运动
B.物体在变力作用下一定做曲线运动
C.做曲线运动的物体可能处于平衡状态
D.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
解析　当合外力与速度共线时，物体做直线运动，不可能做曲线运动，选项A正确；物体在变力作用下不一定做曲线运动，也可能做直线运动，选项B错误；做曲线运动的物体速度一定变化，加速度不为零，则不可能处于平衡状态，选项C错误；物体在恒力作用下可能做曲线运动，选项D错误。
B
5.北京时间2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆。返回舱在降至距地面约10公里高度时，自动打开降落伞，降落伞立即对返回舱产生一个阻力F，F的方向与返回舱瞬时速度v方向相反，F的大小也随着返回舱的减速而减小。请根据图片判断返回舱在阻力F和自身重力mg作用下在空中的运动情况是(　　)
A.返回舱在空中的轨迹为一条直线
B.返回舱在空中的轨迹为一条曲线
C.返回舱在空中的轨迹为一条抛物线
D.返回舱在空中的轨迹为一条圆弧线
解析　返回舱受到重力mg和伞阻力F作用，这两个力的合力方向与返回舱的速度v不在一条直线上，满足做曲线运动的条件，B正确，A错误；由于降落伞对返回舱的阻力F逐渐减小，故F与mg的合力大小和方向都在变化，轨迹不可能是抛物线，更不可能是圆弧，C、D错误。
BCD
6.(多选)物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做(　 　)
A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动
C.匀减速直线运动 D.曲线运动
解析　若突然撤去其中一个力，另一个力保持不变，物体受到的合外力不为零，不可能做匀速直线运动，故A错误；撤去一个力后，剩下的力为恒力，如果力与速度共线同向，物体做匀加速直线运动；如果力与速度共线反向，物体做匀减速直线运动；如果力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，故B、C、D正确。
BC
题组三　曲线运动轨迹、合外力、速度的关系
7.(多选)如图所示，弧旋球是指运动员运用脚法，踢出球后使球在空中向前做弧线运动的踢球技术。下列关于弧旋球的说法正确的是(　　)
A.球所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上
B.球所受合外力的方向指向轨迹内侧
C.球的速度方向沿轨迹的切线方向
D.球的速度方向指向轨迹内侧
解析　弧旋球的运动轨迹是曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，球所受合外力的方向指向轨迹内侧，球的速度方向沿轨迹的切线方向，故B、C正确，A、D错误。
A
8.(2023·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
解析　篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故B、C、D错误；当篮球的速度斜向右上方时，A选项符合条件，故A正确。
AC
9.(多选)如图所示，虚线曲线为质点运动的轨迹，质点通过位置P时的速度方向、加速度方向及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是(　　)
解析　曲线运动的速度方向沿运动轨迹上该点的切线方向，加速度方向指向曲线内侧，故A、C正确。
AC
综合提升练
10.(多选)如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，AB段为曲线，对沿AB段运动的探测器，下列说法正确的是(　　)
A.速度的方向在不断变化 B.所受合力为0
C.加速度一定不为0 D.一定做匀变速曲线运动
解析　做曲线运动的探测器，速度方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故A、C正确，B错误；由于不知道所受合外力是否恒定，因此可能做变加速曲线运动，故D错误。
AB
11.(多选)2023年5月一位同学的纸飞机以42.08米的成绩夺得武汉市应急纸飞机大赛总冠军。如图为纸飞机某次飞行的轨迹示意图，其中ab段为曲线，bc段为直线，下列说法正确的是(　　)
A.纸飞机在ab段运动时，一定为变速运动
B.纸飞机在ab段运动时，速度方向沿轨迹切线方向
C.纸飞机在ab段运动时，加速度方向指向轨迹外侧
D.纸飞机在bc段运动时，一定为匀速直线运动
解析　曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，且方向一直改变，为变速运动，故A、B正确；曲线运动的加速度方向指向轨迹内侧，故C错误；合外力与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，因此bc段可能为变速运动，故D错误。
BC
培优加强练
13.一个物体在光滑水平面上运动，其速度方向如图所示。从A点开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看的合力。到达B点时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。到达C点时，合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。
答案　轨迹如图所示。

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