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第二节　运动的合成与分解
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　运动的分析　位移和速度的合成与分解
1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　 )
合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
合运动的时间一定比分运动的时间长
2.(2024·广东汕头高一期中)某一“风洞实验室”可产生水平方向的风。某时刻，从“风洞实验室”的顶部自由落下一物块，物块在下落过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是(　　)
风速越大，物块下落时间越长
风速越大，物块着地时速度越大
物块下落时间与风速有关
物块着地速度与风速无关
3.地面的观察者看雨滴是竖直下落的，坐在匀速行驶的列车车厢中的乘客看雨滴是(　　)
水平向前运动 水平向后运动
倾斜落向前下方 倾斜落向后下方
4.(2024·广东湛江高一期末)如图所示为飞机正以100 m/s的速度斜向上起飞，飞行方向与水平方向的夹角为37°，10 s内飞机速度保持不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则前10 s内(　　)
飞机的飞行轨迹可能是曲线
飞机在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
飞机竖直方向的分速度大小为80 m/s
10 s内竖直方向分位移大小为600 m
题组二　小船过河模型
5.(多选)如图所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是(　　)
水流速度越大，轮船行驶的位移越大
水流速度增大，轮船行驶的位移不变
水流速度越大，过江时间越短
水流速度增大，过江时间不变
6.如图所示，一条小船过河，河宽为d＝100 m，河水的流速为v1＝3 m/s，船在静水中的速度为v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是(　　)
小船的实际运动轨迹与河岸垂直
小船相对于河岸的速度大小为7 m/s
小船过河所用时间为25 s
小船过河后航行到了河对岸下游60 m处
7.如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为v船＝13 m/s，某河流的水流速度大小为v水＝5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为t1＝12 s。若快艇以最短位移渡河，则渡河的时间为(　　)
13 s 15 s
18 s 20 s
8.(2024·广东梅州高一期中)一条笔直的江河，宽为200 m，河水以3 m/s的速度沿河岸匀速流动。一艘小船匀速渡河，刚好能够正对河岸行驶到对岸，其渡河时间为50 s，设船头方向与河岸上游成θ角，下列说法正确的是(　　)
小船正对河岸行驶时θ为90°
小船正对河岸行驶时θ为37°
小船在静水中的速度大小为4 m/s
若水速增大，船速大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小θ
综合提升练
9.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
合运动的时间就是分运动的时间之和
已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小
已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2
10.如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道到固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标(靶心)且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑箭的竖直运动)，则(　　)
运动员放箭处到目标的距离为d
运动员放箭处到目标的距离为eq \f(\r(v＋v),v2)d
箭射到靶的最短时间为eq \f(d,\r(v＋v))
箭射到靶的最短时间为eq \f(d,\r(v－v))
11.(10分)2021年7月，河南中北部出现暴雨，部分地区出现特大暴雨，国家防总启动防汛Ⅲ级应急响应，举国驰援战洪灾，尤其解放军和武警部队奋战在救援第一线。救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域最近的距离d＝20 m，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1＝1 m/s，水流速度大小v2＝2 m/s，皮筏和车均视为质点，求：
(1)(5分)皮筏运动到车旁的最短时间t；
(2)(5分)在(1)中皮筏运动的位移大小s。
培优加强练
12.(10分)某飞行器在飞行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞行器的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：
(1)(5分)飞行器应朝哪个方向飞行？
(2)(5分)如果飞行器飞行距离为80 km，飞行器飞行时间是多少？
第二节　运动的合成与分解
1．C
2．B　[因为各分运动具有独立性，而在竖直方向上，运动时间不变，所以下落的时间不变，故A、C错误；将物块的运动分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动，在水平方向上，风速越大，着地时水平分速度越大，根据矢量合成法则可知，物块着地时，速度也越大，故D错误，B正确。]
3．D　[坐在车厢中的乘客看到雨滴不仅仅在下落，还在向后退，即既有向下的速度，又有向后的速度，根据平行四边形定则，合速度的方向倾斜向后方，所以乘客看到雨滴倾斜落向后下方，故D正确。]
4．D　[由于10 s内飞机速度保持不变，则飞机做匀速直线运动，故A错误；飞机的合运动为匀速直线运动，所以水平方向的分运动为匀速直线运动，故B错误；根据速度的合成与分解可知，飞机竖直方向的分速度为vy＝vsin 37°＝60 m/s，故C错误；10 s内竖直方向分位移大小为y＝vyt＝600 m，故D正确。]
5．AD　[水流方向在垂直于江岸方向上没有分速度，设江道宽为d，轮船在静水中的速度为v，则t＝，所以不论水流速度多大，轮船过江时间不变，C错误，D正确；水流速度越大，相同时间内沿水流速度方向的位移就越大，轮船在水中运动的总位移也就越大，B错误，A正确。]
6．C　[船头方向与河岸垂直，而实际运动轨迹沿合速度方向，不与河岸垂直，故A错误；小船相对于河岸的速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝5 m/s，故B错误；小船过河所用时间为t＝＝25 s，故C正确；小船过河后航行到了河对岸下游x＝v1t＝75 m 处，故D错误。]
7．A　[当渡河时间最短时，快艇船头指向河对岸，则河宽d＝v船t1＝13×12 m＝156 m，若快艇以最短位移渡河，则合速度方向垂直河岸，渡河时间t2＝eq \f(d,\r(v－v))＝ s＝13 s，故A正确。]
8．D　[设小船在静水中的速度大小为v1，水速为v2，根据题意有d＝v1sin θ t，v1cos θ＝v2，解得v1＝5 m/s，θ＝53°，故A、B、C错误；由cos θ＝，可知，若水速v2增大，船速v1大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小θ，故D正确。]
9．CD　[合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v的大小范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确。]
10．B　[要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则运动员射出的箭的速度v2的方向与OA线段平行，运动员骑马奔驰的速度v1和运动员静止时射出的箭的速度v2的合速度v3的方向指向固定目标(如图所示)，则箭射到靶的最短时间为，选项C、D错误；运动员放箭处到目标的距离为s＝eq \r(v＋v)t＝eq \f(\r(v＋v),v2)d，选项B正确，A错误。]
11．(1)20 s　(2)20 m
解析　(1)皮筏方向垂直于水流方向时时间最短，
则有t＝，解得t＝20 s。
(2)由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小s1＝d＝20 m
沿水流方向的位移大小s2＝v2t，解得s2＝40 m
由几何关系知s＝eq \r(s＋s)，解得s＝20 m。
12．(1)西偏南30°　(2)1 h
解析　(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图所示。
sin θ＝＝＝，则θ＝30°
即飞行器应朝西偏南30°方向飞行。
(2)飞行器的合速度v＝v2cos 30°＝80 km/h
则飞行器飞行时间t＝＝ h＝1 h。第二节　运动的合成与分解
学习目标　1.理解合运动、分运动的概念。2.掌握运动的合成与分解的方法。3.能运用运动的合成与分解分析小船过河模型。
知识点一　运动的分析　位移和速度的合成与分解
将一个小球水平抛出，小球边向右飞，边下落，小球做曲线运动发生的位置变化与同时参与水平和竖直两个方向的直线运动效果相同。小球竖直方向只受重力，试分析竖直方向的直线运动的运动性质。
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一、运动的分析
1.分析方法
根据运动效果的________，把一个复杂的运动分解为两个或几个简单的运动进行分析。
2.实例分析
(1)如图甲所示，从运动的效果来看，球从点A到点D的曲线运动可以分解为两个同时进行的________运动：沿水平方向从点A到点B的运动和沿竖直方向从点A到点C的运动。
(2)如图乙所示，以做自由落体运动的球2为参照，两球________落地，说明合运动与分运动具有等时性。
(3)无论球1水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地，这表明球1在竖直和水平两个方向上的分运动具有________性。
二、位移和速度的合成与分解
研究表明，和力的合成与分解类似，位移的合成与分解同样遵循________________定则，由位移、时间和速度的关系可知，速度的合成与分解也同样遵循____________定则。
思考 如图，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，画出笔尖的合位移与分位移如图所示，请思考以下问题：
(1)笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？
(2)若笔尖横向位移为s1、纵向位移为s2，则笔尖实际运动的位移s多大？
(3)若笔尖横向速度为v1、纵向速度为v2，则笔尖实际运动速度v多大？
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例1 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　)
A.合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B.合运动的时间等于分运动时间的代数和
C.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
D.合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同
1.合运动和分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2.运动的合成与分解
(1)已知分运动求解合运动的过程叫运动的合成；已知合运动求解分运动的过程叫运动的分解。
(2)位移、速度、加速度运算时均遵循平行四边形定则，常用三角函数、勾股定理等计算矢量的大小和方向。　　
例2 某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼(如图)。问：哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
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总结提升　合运动与分运动的关系
独立性 不同方向上的分运动互不干扰，彼此独立
等时性 同时开始，同时结束，经历相等的时间
等效性 合运动与分运动具有相同的运动效果
同体性 合运动与分运动是同一物体的运动
训练1 如图所示，细杆与水平地面的夹角为37°，阳光竖直照下，一小球套在细杆上，当小球沿细杆以5 m/s的速度匀速向上运动时，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，地面上小球的影子移动速度大小为(　　)
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6.25 m/s
训练2 如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求：
(1)物体在t＝0时的速度大小；
(2)t＝8 s时物体的速度大小；
(3)t＝4 s时物体的位移大小。
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知识点二　小船过河模型
如图所示，竹筏沿AB′方向划动，竹筏将从A点运动到B点，试分析竹筏参与了哪些运动，当竹筏划动速度变大时，其顺流而下的距离B′B如何变化？
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1.小船参与的两个分运动
(1)小船自身的运动，该分速度通常称为v船，方向与船头的指向相同。
(2)小船随河水流动的运动，该分速度通常称为v水，方向与河岸平行。
(3)两个分运动具有等时性，两个匀速直线运动的合运动依然为匀速直线运动。
2.小船渡河的两种方式
方式1.渡河的时间最短
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于对岸航行即可。如图所示，此时tmin＝。
方式2.渡河的航程最短
(1)当v水(2)当v水＞v船时，
如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与对岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为s＝＝d。此时船头指向与上游对岸成θ′角，且cos θ′＝。
思考
若使小船到达正对岸，小船的船头应偏向上游还是下游？小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？
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例3 (粤教版教材P8例题改编)已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
(1)要使船渡河的时间最短，渡河所用时间是多少？航程是多少？
(2)要使船渡河的航程最短，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
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对小船渡河问题，要注意以下三点
(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解。
(2)研究小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析。
(3)研究小船渡河航程时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。　　
训练3 (2024·广东梅州高一期末)通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型(如图所示)。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为200 m，河水流速为1 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A.船渡河的最短时间为100 s
B.船无法到达正对岸
C.若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线
D.若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大
随堂对点自测
1.(运动的合成与分解)物理学的研究方法在自然科学的很多领域都起着重要作用，力的合成和分解、运动的合成和分解所体现的研究方法是(　　)
A.图像法 B.整体法
C.等效法 D.隔离法
2.(运动的合成与分解)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的位移为L。则下列说法正确的是(　　)
A.v增大时，t减小 B.v增大时，t增大
C.v增大时，L减小 D.v增大时，L增大
3.(小船过河模型)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间渡河、最短位移渡河的情景图依次是(　　)
A.①② B.①⑤
C.④⑤ D.②③
4.(小船过河模型)(2024·广东佛山高一期中)“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。假设于都河宽600 m，水流速度大小恒定且处处相等，红军渡河时船头垂直河岸，船在静水中的速度为2 m/s，于正对岸下游240 m处靠岸。则(　　)
A.红军夜渡于都河的时间为120 s
B.于都河水流速度大小为0.8 m/s
C.若河水流速变快，则过河时间会变短
D.无论如何改变船头朝向，红军都不可能到达正对岸
第二节　运动的合成与分解
知识点一
导学　提示　自由落体运动。
知识梳理
一、1.等效性　2.(1)直线　(2)同时　(3)独立
二、平行四边形　平行四边形
[思考] 提示　(1)笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动。实际运动方向为斜向上。
(2)笔尖实际运动的位移s＝eq \r(s＋s)。
(3)笔尖实际运动的速度v＝eq \r(v＋v)。
例1 A　[位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，B错误；根据平行四边形定则知，合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，还可能与分运动的速度大小相等，C错误；合运动的速度方向和合运动的位移方向不一定相同，D错误。]
例2 甲比乙先到达楼上　12 s
解析　如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sin 30°＝0.76×0.5 m/s＝0.38 m/s
乙在竖直方向的速度
v乙＝ m/s＝0.3 m/s
因为v甲y>v乙，所以甲先到达楼上，
甲上楼所用时间t甲＝＝ s＝12 s。
训练1 B　[将小球的速度分解为竖直方向和水平方向的两个速度，水平方向上的速度即为影子的速度，即vx＝vcos 37°＝4 m/s，B正确，A、C、D错误。]
训练2 (1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m
解析　由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
(1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
(2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为vx＝3 m/s，沿y轴方向的速度大小为vy＝4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝eq \r(v＋v)＝5 m/s。
(3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为s＝＝4 m。
知识点二
导学　提示　竹筏参与了在静水中自己划动和随水漂流的运动；划动速度变大后，渡河时间将变短，顺流而下的距离将变小。
[思考] 提示　上游　无关
例3 (1)25 s　125 m　(2) s　(3)不能
解析　(1)当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为
tmin＝＝ s＝25 s
如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由平行四边形定则，可得船的航程为s＝，其中x＝v2tmin＝3×25 m＝75 m
解得s＝125 m。
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(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的航程最短。因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，则sin θ＝＝，所用的时间为t＝＝ s＝ s。
(3)若水流速度为v2′＝5 m/s，大于船在静水中的速度v1＝4 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。
训练3 A　[船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝100 s，故A正确；因为船的静水速度大于河水流速，所以合速度方向可垂直河对岸，即船能到达正对岸，故B错误；若船头指向正对岸渡河，则沿垂直河岸方向和水流方向的分运动都是匀速运动，则合运动为直线运动，则船渡河的轨迹为直线，故C错误；船渡河的最短时间只由船速和河宽来决定，与水流速度无关，故D错误。]
随堂对点自测
1．C
2．D　[蜡块在水平方向上和竖直方向上都做匀速直线运动，在竖直方向上有t＝，管长d不变，竖直方向上的速度v⊥不变，蜡块由管口上升到顶端的时间t不变，在水平方向上，v增大，根据合运动与分运动具有等时性知，水平方向上的位移增大，根据勾股定理，知蜡块相对于地面的位移L增大，故D正确，A、B、C错误。]
3．C　[若要小船在最短时间内渡河，则船头应垂直于河岸，且合位移偏向下游，如题图④所示；因为v2＞v1，所以小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，此时船头指向上游，如题图⑤所示，故C正确。]
4．B　[红军渡河时船头垂直河岸，则渡河所用时间t＝＝300 s，A错误；于都河水流速度大小为v水＝＝0.8 m/s，B正确；若河水流速变快，则垂直于河岸方向的分运动不受影响，故过河时间不变，C错误；因为船速大于水速，所以当船头朝向上游一定的角度，使船相对于河岸的速度垂直于河岸，则红军可能到达正对岸，D错误。](共59张PPT)
第二节　运动的合成与分解
第一章　抛体运动
1.理解合运动、分运动的概念。
2.掌握运动的合成与分解的方法。
3.能运用运动的合成与分解分析小船过河模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　小船过河模型
知识点一　运动的分析　位移和速度的合成与分解
知识点一　运动的分析　位移和速度的合成与分解
将一个小球水平抛出，小球边向右飞，边下落，小球做曲线运动发生的位置变化与同时参与水平和竖直两个方向的直线运动效果相同。小球竖直方向只受重力，试分析竖直方向的直线运动的运动性质。
提示　自由落体运动。
一、运动的分析
1.分析方法
根据运动效果的________，把一个复杂的运动分解为两个或几个简单的运动进行分析。
等效性
2.实例分析
(1)如图甲所示，从运动的效果来看，球从点A到
点D的曲线运动可以分解为两个同时进行的______
运动：沿水平方向从点A到点B的运动和沿竖直方
向从点A到点C的运动。
(2)如图乙所示，以做自由落体运动的球2为参照，两球______落地，说明合运动与分运动具有等时性。
(3)无论球1水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地，这表明球1在竖直和水平两个方向上的分运动具有______性。
直线
同时
独立
二、位移和速度的合成与分解
研究表明，和力的合成与分解类似，位移的合成与分解同样遵循____________定则，由位移、时间和速度的关系可知，速度的合成与分解也同样遵循____________定则。
平行四边形
平行四边形
【思考】 如图，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，画出笔尖的合位移与分位移如图所示，请思考以下问题：
(1)笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？
(2)若笔尖横向位移为s1、纵向位移为s2，则笔尖实际运动的位移s多大？
(3)若笔尖横向速度为v1、纵向速度为v2，则笔尖实际运动速度v多大？
提示　(1)笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动。实际运动方向为斜向上。
例1 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( 　)
A.合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B.合运动的时间等于分运动时间的代数和
C.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
D.合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同
A
解析　位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，B错误；根据平行四边形定则知，合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，还可能与分运动的速度大小相等，C错误；合运动的速度方向和合运动的位移方向不一定相同，D错误。
1.合运动和分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2.运动的合成与分解
(1)已知分运动求解合运动的过程叫运动的合成；已知合运动求解分运动的过程叫运动的分解。
(2)位移、速度、加速度运算时均遵循平行四边形定则，常用三角函数、勾股定理等计算矢量的大小和方向。　　
例2 某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼(如图)。问：哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
答案　甲比乙先到达楼上　12 s
解析　如图所示，甲在竖直方向的速度v甲y＝v甲sin 30°＝0.76×0.5 m/s＝0.38 m/s
总结提升　合运动与分运动的关系
独立性 不同方向上的分运动互不干扰，彼此独立
等时性 同时开始，同时结束，经历相等的时间
等效性 合运动与分运动具有相同的运动效果
同体性 合运动与分运动是同一物体的运动
B
训练1 如图所示，细杆与水平地面的夹角为37°，阳光竖直照下，一小球套在细杆上，当小球沿细杆以5 m/s的速度匀速向上运动时，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，地面上小球的影子移动速度大小为(　　)
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6.25 m/s
解析　将小球的速度分解为竖直方向和水平方向的两个速度，水平方向上的速度即为影子的速度，即vx＝vcos 37°＝4 m/s，B正确，A、C、D错误。
训练2 如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求：
(1)物体在t＝0时的速度大小；
(2)t＝8 s时物体的速度大小；
(3)t＝4 s时物体的位移大小。
解析　由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
(1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
知识点二　小船过河模型
如图所示，竹筏沿AB′方向划动，竹筏将从A点运动到B点，试分析竹筏参与了哪些运动，当竹筏划动速度变大时，其顺流而下的距离B′B如何变化？
提示　竹筏参与了在静水中自己划动和随水漂流的运动；划动速度变大后，渡河时间将变短，顺流而下的距离将变小。
1.小船参与的两个分运动
(1)小船自身的运动，该分速度通常称为v船，方向与船头的指向相同。
(2)小船随河水流动的运动，该分速度通常称为v水，方向与河岸平行。
(3)两个分运动具有等时性，两个匀速直线运动的合运动依然为匀速直线运动。
2.小船渡河的两种方式
方式1.渡河的时间最短
【思考】
若使小船到达正对岸，小船的船头应偏向上游还是下游？小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？
提示　上游　无关
例3 (粤教版教材P8例题改编)已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
(1)要使船渡河的时间最短，渡河所用时间是多少？航程是多少？
(2)要使船渡河的航程最短，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
对小船渡河问题，要注意以下三点
(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解。
(2)研究小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析。
(3)研究小船渡河航程时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。　　
A
训练3 (2024·广东梅州高一期末)通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型(如图所示)。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为200 m，河水流速为1 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A.船渡河的最短时间为100 s
B.船无法到达正对岸
C.若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线
D.若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大
随堂对点自测
2
C
1.(运动的合成与分解)物理学的研究方法在自然科学的很多领域都起着重要作用，力的合成和分解、运动的合成和分解所体现的研究方法是(　　)
A.图像法 B.整体法
C.等效法 D.隔离法
D
2.(运动的合成与分解)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的位移为L。则下列说法正确的是(　　)
A.v增大时，t减小 B.v增大时，t增大
C.v增大时，L减小 D.v增大时，L增大
C
3.(小船过河模型)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间渡河、最短位移渡河的情景图依次是(　　)
A.①② B.①⑤
C.④⑤ D.②③
解析　若要小船在最短时间内渡河，则船头应垂直于河岸，且合位移偏向下游，如题图④所示；因为v2＞v1，所以小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，此时船头指向上游，如题图⑤所示，故C正确。
B
4.(小船过河模型)(2024·广东佛山高一期中)“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。假设于都河宽600 m，水流速度大小恒定且处处相等，红军渡河时船头垂直河岸，船在静水中的速度为2 m/s，于正对岸下游240 m处靠岸。则(　　)
A.红军夜渡于都河的时间为120 s
B.于都河水流速度大小为0.8 m/s
C.若河水流速变快，则过河时间会变短
D.无论如何改变船头朝向，红军都不可能到达正对岸
课后巩固训练
3
C
题组一　运动的分析　位移和速度的合成与分解
1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　 )
A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D.合运动的时间一定比分运动的时间长
对点题组练
B
2.(2024·广东汕头高一期中)某一“风洞实验室”可产生水平方向的风。某时刻，从“风洞实验室”的顶部自由落下一物块，物块在下落过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是(　　)
A.风速越大，物块下落时间越长 B.风速越大，物块着地时速度越大
C.物块下落时间与风速有关 D.物块着地速度与风速无关
解析　因为各分运动具有独立性，而在竖直方向上，运动时间不变，所以下落的时间不变，故A、C错误；将物块的运动分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动，在水平方向上，风速越大，着地时水平分速度越大，根据矢量合成法则可知，物块着地时，速度也越大，故D错误，B正确。
D
3.地面的观察者看雨滴是竖直下落的，坐在匀速行驶的列车车厢中的乘客看雨滴是(　　)
A.水平向前运动 B.水平向后运动
C.倾斜落向前下方 D.倾斜落向后下方
解析　坐在车厢中的乘客看到雨滴不仅仅在下落，还在向后退，即既有向下的速度，又有向后的速度，根据平行四边形定则，合速度的方向倾斜向后方，所以乘客看到雨滴倾斜落向后下方，故D正确。
D
4.(2024·广东湛江高一期末)如图所示为飞机正以100 m/s的速度斜向上起飞，飞行方向与水平方向的夹角为37°，10 s内飞机速度保持不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则前10 s内(　　)
A.飞机的飞行轨迹可能是曲线
B.飞机在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
C.飞机竖直方向的分速度大小为80 m/s
D.10 s内竖直方向分位移大小为600 m
解析　由于10 s内飞机速度保持不变，则飞机做匀速直线运动，故A错误；飞机的合运动为匀速直线运动，所以水平方向的分运动为匀速直线运动，故B错误；根据速度的合成与分解可知，飞机竖直方向的分速度为vy＝vsin 37°＝60 m/s，故C错误；10 s内竖直方向分位移大小为y＝vyt＝600 m，故D正确。
AD
题组二　小船过河模型
5.(多选)如图所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是(　　)
A.水流速度越大，轮船行驶的位移越大
B.水流速度增大，轮船行驶的位移不变
C.水流速度越大，过江时间越短
D.水流速度增大，过江时间不变
C
6.如图所示，一条小船过河，河宽为d＝100 m，河水的流速为v1＝3 m/s，船在静水中的速度为v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是(　　)
A.小船的实际运动轨迹与河岸垂直
B.小船相对于河岸的速度大小为7 m/s
C.小船过河所用时间为25 s
D.小船过河后航行到了河对岸下游60 m处
A
7.如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为v船＝13 m/s，某河流的水流速度大小为v水＝5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为t1＝12 s。若快艇以最短位移渡河，则渡河的时间为(　　)
A.13 s B.15 s
C.18 s D.20 s
D
8.(2024·广东梅州高一期中)一条笔直的江河，宽为200 m，河水以3 m/s的速度沿河岸匀速流动。一艘小船匀速渡河，刚好能够正对河岸行驶到对岸，其渡河时间为50 s，设船头方向与河岸上游成θ角，下列说法正确的是(　　)
A.小船正对河岸行驶时θ为90°
B.小船正对河岸行驶时θ为37°
C.小船在静水中的速度大小为4 m/s
D.若水速增大，船速大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小θ
CD
9.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A.合运动的时间就是分运动的时间之和
B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小
C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2
综合提升练
解析　合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v的大小范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确。
B
10.如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道到固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标(靶心)且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑箭的竖直运动)，则(　　)
11.2021年7月，河南中北部出现暴雨，部分地区出现特大暴雨，国家防总启动防汛Ⅲ级应急响应，举国驰援战洪灾，尤其解放军和武警部队奋战在救援第一线。救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域最近的距离d＝20 m，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1＝1 m/s，水流速度大小v2＝2 m/s，皮筏和车均视为质点，求：
(1)皮筏运动到车旁的最短时间t；
(2)在(1)中皮筏运动的位移大小s。
解析　(1)皮筏方向垂直于水流方向时时间最短，
培优加强练
解析　(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图所示。

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