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第三节　第1课时　平抛运动及规律
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题7分，共77分。
对点题组练
题组一　平抛运动的理解
1.(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
平抛运动是匀速运动
平抛运动是匀变速曲线运动
平抛运动的水平分运动是匀变速运动
平抛运动的竖直分运动是匀变速运动
2.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度vy(竖直向下为正)随时间变化的图像正确的是(　　)
A B
C D
3.某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是(　　)
A B
C D
4.一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，重力加速度为g，那么它的运动时间是(　　)
eq \f(v2－v,2g) eq \f(\r(v2－v),g)
题组二　平抛运动的规律
5.如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球(可看作质点)。此时释放点到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。小球的落地点到释放点的水平距离为(　　)
4 m 10 m
20 m 0
6.如图所示，某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的左侧(射程过近)，不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能作出的调整为(　　)
减小初速度，抛出点高度不变
增大初速度，抛出点高度不变
减小初速度，降低抛出点高度
初速度大小不变，降低抛出点高度
7.(多选)如图所示，高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰。现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v0从平台边缘滑下，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°(重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力)。由此可知下列说法正确的是(　　)
滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5 m/s
滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
滑雪者在空中运动的时间为1 s
着地时滑雪者的速度大小是5 m/s
8.(2024·广东汕头高一期中)从同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须(　　)
先抛出A球
先抛出B球
同时抛出两球，且抛出两球的初速度vA＞vB
使两球质量相等
9.(多选)(2024·广东深圳高一期中)如图所示，某人在斜面底端的正上方某高度处水平抛出两个物体甲、乙，分别落在A、B两处，不计空气阻力，则以下判断正确的是(　　)
甲物体在空中运动的时间更长
乙物体在空中运动的时间更长
甲物体的初速度更大
两个物体空中运动过程中的加速度不同
10.两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平位移相等，则它们的抛出点离地面高度之比为(　　)
1∶2 1∶
1∶4 4∶1
综合提升练
11.(多选)以速度v0水平抛出一物体，不计空气阻力，重力加速度为g，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法正确的是(　　)
此时速度的大小是v0
运动时间是
竖直分速度大小等于水平分速度大小
运动的位移大小是eq \f(2\r(2)v,g)
12.(12分)平抛一物体，当抛出1 s时它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时速度方向与水平方向成60°角，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(4分)初速度大小；
(2)(4分)落地速度大小；
(3)(4分)抛出点离水平地面的高度。
培优加强练
13.(11分)如图所示，在距地面高为H＝45 m处，某时刻将一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(5分)A球落地时的水平方向的位移；
(2)(6分)A球落地时，A、B之间的距离。
第三节　第1课时　平抛运动及规律
1．BD　[平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，A错误，B正确；平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，C错误，D正确。]
2．D　[平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动，所以竖直方向的分速度为vy＝gt，故选项D正确。]
3．C　[小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度的变化量Δv＝gΔt，方向始终为竖直向下，故C正确。]
4．D　[根据速度的分解可得落地时，竖直方向的速度，vy＝eq \r(v2－v)，又vy＝gt，故t＝eq \f(\r(v2－v),g)，选项D正确。]
5．A　[小球被释放后做平抛运动，在竖直方向有h＝gt2，解得t＝2 s，在水平方向有x＝v0t＝2×2 m＝4 m，故A正确。]
6．B　[小球做平抛运动，则有h＝gt2，x＝v0t，可得x＝v0，为了能把小球抛进小桶中，水平位移需增大，若抛出点高度不变，则需增大初速度，若初速度大小不变，则需升高抛出点高度，故B正确，A、C、D错误。]
7．AB　[由v＝2gh，可得vy＝＝ m/s＝5 m/s，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以滑雪者离开平台边缘时的速度大小v0＝＝5 m/s，故A正确；由vy＝gt得，滑雪者在空中运动的时间t＝0.5 s，滑雪者在水平方向上做匀速直线运动，水平距离为x＝v0t＝2.5 m，故B正确，C错误；滑雪者着地的速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝5 m/s，故D错误。]
8．C　[两球从相同的高度抛出，相遇时两球下落的高度相同，根据t＝可知，两球运动的时间相同，则两球应该同时抛出；因A球的水平位移较大，根据v0＝可知，A球抛出时的初速度较大，即vA＞vB，与两球的质量无关，故C正确。]
9．BC　[根据t＝，由于乙物体下落的高度较大，则乙物体在空中运动的时间更长，故A错误，B正确；根据v＝，下落高度相同时，甲的水平位移较大，则甲的初速度更大，故C正确； 两个物体在空中运动过程中均只受重力作用，则加速度相同，故D错误。]
10．C　[设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝gt2，得运动时间t＝，水平射程x＝vt＝v，根据题意得v1＝v2，故h1∶h2＝v∶v＝1∶4，选项C正确。]
11．ABD　[物体做平抛运动，根据平抛运动的规律，水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有h＝gt2。其水平分位移与竖直分位移大小相等，即v0t＝gt2，解得t＝，故选项B正确；平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·＝2v0，故选项C错误；此时合速度的大小为v＝eq \r(v＋v)＝v0，故选项A正确；由于此时h＝x＝v0t＝eq \f(2v,g)，则此时运动的位移大小为s＝＝x＝eq \f(2\r(2)v,g)，故选项D正确。]
12．(1)10 m/s　(2)20 m/s　(3)15 m
解析　将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，由题意作出运动轨迹如图所示。
(1)设初速度为v0，则tan 45°＝
又vy1＝gt，代入数据得v0＝10 m/s。
(2)由图可知cos 60°＝，则v＝＝ m/s＝20 m/s。
(3)由tan 60°＝得vy2＝v0tan 60°＝10 m/s
在竖直方向上有v＝2gh，代入数据得h＝15 m。
13．(1)30 m　(2)17.5 m
解析　(1)A球做平抛运动，设水平方向的位移为xA，则有
H＝gt2，xA＝v0t，解得t＝3 s，xA＝30 m。
(2)物块B做匀减速直线运动，设减速运动的时间为t0，由牛顿第二定律得μmg＝ma，又v0＝at0，联立解得t0＝2.5 s则A落地时B已静止，设B减速运动的位移为sB，则
sB＝v0t0－at＝12.5 m
A落地时，A、B之间的距离d＝xA－sB＝17.5 m。第三节　平抛运动
第1课时　平抛运动及规律
学习目标　1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动。2.理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
知识点一　平抛运动的理解
沿水平方向扔出一块橡皮，请思考：
(1)橡皮抛出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(2)橡皮的运动性质是什么？
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1.平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿____________抛出，仅在________作用下物体所做的运动。
2.平抛运动的两个分运动
(1)水平方向：不受力，加速度是________，水平方向的分运动是____________运动。
(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得mg＝ma，所以a＝g；竖直方向的初速度为________，所以竖直方向的分运动是____________运动。
思考
如图所示是平抛小球的频闪照片(相机的频闪周期相同)。
(1)竖直方向上的位移满足什么规律，说明平抛运动竖直方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动。
(2)水平方向上的位移满足什么规律，说明平抛运动水平方向的分运动是匀速运动。
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例1 (多选)对于做平抛运动的物体，以下说法正确的是(　　)
A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C.平抛物体的运动是匀变速运动
D.平抛物体的运动是变加速运动
平抛运动的特点
(1)速度特点：平抛运动水平方向的速度不变，竖直方向的速度逐渐增大，故平抛运动的速度大小和方向都不断变化。
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是抛物线，故它是曲线运动。
(3)受力特点：做平抛运动的物体只受重力作用，故它所受的合力恒定。
(4)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动。　　
训练1 做平抛运动的物体在任意1 s内速度变化量的大小是多少？方向如何？
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知识点二　平抛运动的规律
如图将网球多次从同一高度以不同的水平速度击出，每次网球在空中运动的时间相同吗？落地速度相同吗？运动的水平位移相同吗？
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以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立如图所示的直角坐标系。
1.平抛运动的位移与轨迹
(1)水平位移：x＝________。
(2)竖直位移：y＝gt2。
(3)轨迹方程：y＝eq \f(g,2v)x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条________。
2.平抛运动的速度
(1)水平方向分速度：vx＝________。
(2)竖直方向分速度：vy＝________。
(3)物体在某点合速度的大小：
v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋（gt）2)，方向用合速度v的方向与x轴夹角θ表示，即tan θ＝＝。
思考 如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景。他在不同高度以不同的初速度水平抛出小球。
(1)做平抛运动的小球在空中运动的时间由什么因素决定？
(2)做平抛运动的小球水平位移大小由什么因素决定？
(3)做平抛运动的小球落地时的速度大小由什么因素决定？
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角度1　单物体的平抛运动
例2 以30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角。重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。
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训练2 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)。求：
(1)抛出点的高度和水平位移的大小；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移。
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角度2　多物体的平抛运动
例3 发喜糖是中国婚宴上一个喜庆的环节，多以互动、玩游戏方式撒出，若有三颗喜糖A、B、C刚好做平抛运动，如图所示，A、B从同一处抛出，A的落地点比B的落地点更远，C从它们的正下方抛出，落地点与A的相同。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.A的初速度最大
B.C在空中运动的时间最短
C.A、B的落地速度相同
D.A、C的落地速度大小一定相等
训练3 (粤教版教材P22，T4改编)“套圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，空气阻力忽略不计，则v1∶v2等于(　　)
A.2∶1 B.1∶2
C.∶1 D.1∶
随堂对点自测
1.(平抛运动的理解)关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是(　　)
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.做平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近
2.(平抛运动的理解)下列关于平抛运动的说法中正确的是(　　)
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的
D.平抛运动的水平距离，由初速度决定
3.(平抛运动的规律)将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4.(平抛运动的规律)如图所示，两小球A、B分别从距地面高度h、H处以速度vA、vB水平抛出，均落在水平面上CD间的P点。已知H＝2h，PD＝2PC，它们在空中运动的时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.tA∶tB＝∶1 B.tA∶tB＝1∶2
C.vA∶vB＝1∶ D.vA∶vB＝1∶2
第1课时　平抛运动及规律
知识点一
导学　提示　(1)均不变。(2)匀变速曲线运动。
知识梳理
1．水平方向　重力　2.(1)0　匀速直线　(2)0　自由落体
[思考] 提示　(1)竖直方向上连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…。
(2)水平方向上相等时间内位移相等。
例1 BC　[做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受重力的作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误。]
训练1 10 m/s　竖直向下
解析　做平抛运动的物体加速度为a＝g＝10 m/s2
任意1 s内速度变化量的大小是Δv＝gΔt＝10 m/s
速度变化量的方向与加速度方向相同，速度变化量的方向竖直向下。
知识点二
导学　提示　相同　不同　不同
知识梳理
1．(1)v0t　(3)抛物线　2.(1)v0　(2)gt
[思考] 提示　(1)由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。
(2)由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地时的速度大小v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋2gy)，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
例2 30 m　15 m
解析　根据平行四边形定则得vy＝v0tan 30°＝10 m/s
则物体运动的时间t＝＝ s
物体相对于抛出点的水平位移x＝v0t＝30× m＝30 m
竖直位移y＝gt2＝15 m。
训练2 (1)80 m　120 m　(2)30 m/s，与水平方向的夹角为45°　(3)45 m，与水平方向的夹角的正切值为
解析　(1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，分解落地速度如图所示，则有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝eq \f(v,2g)＝80 m
水平位移x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝30 m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1
故α＝45°，即v3与水平方向的夹角为45°。
(3)抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m
竖直方向的位移y3＝gt＝×10×32 m＝45 m
故物体在3 s内的位移
s＝eq \r(x＋y)＝ m＝45 m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。
例3 B　[平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，则有h＝gt2，可得t＝，由hA＝hB>hC，可知C在空中运动的时间最短，故B正确；平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，则有x＝v0t，可得v0＝＝x，由hA＝hB>hC, xA＝xC> xB，可知C的初速度最大，故A错误；喜糖落地时竖直方向速度vy＝gt＝，合速度v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋2gh)，速度与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝，可知A、B的落地速度大小方向均不同；A的初速度v0小于C的，A的高度h大于C的，所以A、C的落地速度大小可能相等也可能不相等，故C、D错误。]
训练3 D　[铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t＝，水平位移为x＝v，因为两者的水平位移相同，所以有v1＝v2，又因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶，D正确，A、B、C错误。]
随堂对点自测
1．C　[做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动的轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；做平抛运动的物体的运动情况与物体的质量无关，在相同高度的情况下，初速度越大，落点就越远，D错误。]
2．B　[平抛运动是加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动，故A错误，B正确；由于平抛运动在水平方向上的速度不为零，根据运动的合成，可知物体落地时的速度不可能是竖直向下的，故C错误；平抛运动的水平距离x＝v0t＝v0，可知平抛运动的水平距离，由初速度v0和物体开始下落时的高度h共同决定，故D错误。]
3．B　[物体做平抛运动，落地时竖直分速度vy＝＝ m/s＝10 m/s，设落地时它的速度方向与水平地面的夹角为α，根据平行四边形定则知，tan α＝＝1，则α＝45°，B正确。]
4．C　[根据平抛运动规律x＝v0t，y＝gt2，解得t＝，v0＝x，可知tA∶tB＝1∶，vA∶vB＝1∶，故C正确，A、B、D错误。](共52张PPT)
第三节　平抛运动
第1课时　平抛运动及规律
第一章　抛体运动
1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动。
2.理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　平抛运动的规律
知识点一　平抛运动的理解
知识点一　平抛运动的理解
沿水平方向扔出一块橡皮，请思考：
(1)橡皮抛出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(2)橡皮的运动性质是什么？
提示　(1)均不变。
(2)匀变速曲线运动。
1.平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿__________抛出，仅在______作用下物体所做的运动。
2.平抛运动的两个分运动
(1)水平方向：不受力，加速度是____，水平方向的分运动是__________运动。
(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得mg＝ma，所以a＝g；竖直方向的初速度为____，所以竖直方向的分运动是__________运动。
水平方向
重力
0
匀速直线
0
自由落体
【思考】
如图所示是平抛小球的频闪照片(相机的频闪周期相同)。
(1)竖直方向上的位移满足什么规律，说明平抛运动竖直方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动。
(2)水平方向上的位移满足什么规律，说明平抛运动水平方向的分运动是匀速运动。
提示　(1)竖直方向上连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…。
(2)水平方向上相等时间内位移相等。
BC
例1 (多选)对于做平抛运动的物体，以下说法正确的是(　　)
A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C.平抛物体的运动是匀变速运动
D.平抛物体的运动是变加速运动
解析　做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受重力的作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误。
平抛运动的特点
(1)速度特点：平抛运动水平方向的速度不变，竖直方向的速度逐渐增大，故平抛运动的速度大小和方向都不断变化。
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是抛物线，故它是曲线运动。
(3)受力特点：做平抛运动的物体只受重力作用，故它所受的合力恒定。
(4)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动。　　
训练1 做平抛运动的物体在任意1 s内速度变化量的大小是多少？方向如何？
答案　10 m/s　竖直向下
解析　做平抛运动的物体加速度为a＝g＝10 m/s2
任意1 s内速度变化量的大小是Δv＝gΔt＝10 m/s
速度变化量的方向与加速度方向相同，速度变化量的方向竖直向下。
知识点二　平抛运动的规律
如图将网球多次从同一高度以不同的水平速度击出，每次网球在空中运动的时间相同吗？落地速度相同吗？运动的水平位移相同吗？
提示　相同　不同　不同
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立如图所示的直角坐标系。
v0t
抛物线
2.平抛运动的速度
(1)水平方向分速度：vx＝______。
(2)竖直方向分速度：vy＝______。
(3)物体在某点合速度的大小：
v0
gt
【思考】 如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景。他在不同高度以不同的初速度水平抛出小球。
(1)做平抛运动的小球在空中运动的时间由什么因素决定？
(2)做平抛运动的小球水平位移大小由什么因素决定？
(3)做平抛运动的小球落地时的速度大小由什么因素决定？
角度1　单物体的平抛运动
例2 以30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角。重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。
训练2 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)。求：
(1)抛出点的高度和水平位移的大小；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移。
解析　(1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，分解落地速度如图所示，则有vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
(3)抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m
B
角度2　多物体的平抛运动
例3 发喜糖是中国婚宴上一个喜庆的环节，多以互动、玩游戏方式撒出，若有三颗喜糖A、B、C刚好做平抛运动，如图所示，A、B从同一处抛出，A的落地点比B的落地点更远，C从它们的正下方抛出，落地点与A的相同。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　`　)
A.A的初速度最大
B.C在空中运动的时间最短
C.A、B的落地速度相同
D.A、C的落地速度大小一定相等
训练3 (粤教版教材P22，T4改编)“套圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，空气阻力忽略不计，则v1∶v2等于(　　)
D
随堂对点自测
2
C
1.(平抛运动的理解)关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是(　　)
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.做平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近
解析　做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动的轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；做平抛运动的物体的运动情况与物体的质量无关，在相同高度的情况下，初速度越大，落点就越远，D错误。
B
2.(平抛运动的理解)下列关于平抛运动的说法中正确的是(　　)
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的
D.平抛运动的水平距离，由初速度决定
B
3.(平抛运动的规律)将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
C
4.(平抛运动的规律)如图所示，两小球A、B分别从距地面高度h、H处以速度vA、vB水平抛出，均落在水平面上CD间的P点。已知H＝2h，PD＝2PC，它们在空中运动的时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
课后巩固训练
3
BD
题组一　平抛运动的理解
1.(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A.平抛运动是匀速运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.平抛运动的水平分运动是匀变速运动
D.平抛运动的竖直分运动是匀变速运动
解析　平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，A错误，B正确；平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，C错误，D正确。
对点题组练
D
2.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度vy(竖直向下为正)随时间变化的图像正确的是(　　)
解析　平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动，所以竖直方向的分速度为vy＝gt，故选项D正确。
C
3.某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是(　　)
解析　小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度的变化量Δv＝gΔt，方向始终为竖直向下，故C正确。
D
4.一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，重力加速度为g，那么它的运动时间是(　　)
A
题组二　平抛运动的规律
5.如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球(可看作质点)。此时释放点到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。小球的落地点到释放点的水平距离为(　　)
A.4 m B.10 m
C.20 m D.0
B
6.如图所示，某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的左侧(射程过近)，不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能作出的调整为(　　)
A.减小初速度，抛出点高度不变
B.增大初速度，抛出点高度不变
C.减小初速度，降低抛出点高度
D.初速度大小不变，降低抛出点高度
AB
7.(多选)如图所示，高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰。现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v0从平台边缘滑下，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°(重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力)。由此可知下列说法正确的是(　　)
A.滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5 m/s
B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C.滑雪者在空中运动的时间为1 s
D.着地时滑雪者的速度大小是5 m/s
C
8.(2024·广东汕头高一期中)从同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须(　　)
A.先抛出A球
B.先抛出B球
C.同时抛出两球，且抛出两球的初速度vA＞vB
D.使两球质量相等
BC
9.(多选)(2024·广东深圳高一期中)如图所示，某人在斜面底端的正上方某高度处水平抛出两个物体甲、乙，分别落在A、B两处，不计空气阻力，则以下判断正确的是(　　)
A.甲物体在空中运动的时间更长
B.乙物体在空中运动的时间更长
C.甲物体的初速度更大
D.两个物体空中运动过程中的加速度不同
C
ABD
12.平抛一物体，当抛出1 s时它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时速度方向与水平方向成60°角，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离水平地面的高度。
答案　(1)10 m/s　(2)20 m/s　(3)15 m
解析　将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，由题意作出运动轨迹如图所示。
培优加强练
13.如图所示，在距地面高为H＝45 m处，某时刻将一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)A球落地时的水平方向的位移；
(2)A球落地时，A、B之间的距离。
答案　(1)30 m　(2)17.5 m第三节　第2课时　实验：探究平抛运动
(分值：40分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(4分)某同学做“探究平抛运动的特点”实验时，先研究了平抛运动在水平方向的运动规律，接着研究在竖直方向的运动规律。在同一高度处，将一个小球由静止释放，小球做自由落体运动；同时另一个小球被水平向右弹出，两个小球在空中运动的频闪照片如图所示。从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度__________(选填“相同”或“不相同”)；此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律________(选填“相同”或“不相同”)。
2.(8分)(1)在用描迹法“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________(填字母)。
A.秒表　B.天平　C.弹簧测力计　D.重垂线
E.刻度尺
(2)实验中，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的选项是________。
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置可以不同
C.每次必须由静止释放小球
D.小球运动时可以与记录面板上的白纸(或方格纸)相接触
E.将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(3)图为某次实验中作出的平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。根据竖直方向分运动可计算出小球平抛到P点所用时间为________s，根据水平方向的分运动可计算水平初速度大小为________m/s(g取9.8 m/s2)。
3.(10分)(2024·广东汕头高一期中)某物理兴趣小组为了研究平抛运动，进行了探究实验，实验步骤如下：
A.紧贴水平实验桌右后侧竖直固定贴有白纸的木板。在实验桌上固定竖直立柱，轻质弹簧一端固定在立柱上，弹簧水平，自由端在实验桌上的A点；
B.用小球向左压缩弹簧到B点；
C.把小球由静止释放，小球被弹开。观察小球离开桌面的位置O，在白纸上记录O点位置。用重垂线作出过O点的竖直线，画出水平线。然后用带有小孔(小孔直径略大于小球直径)的硬纸板贴近木板上的白纸，注意保持硬纸板水平，调整纸板位置，使小球从小孔穿过，在白纸上记录小孔的位置；
D.重复B、C两步骤，在白纸上记录小孔的不同位置；
E.测量记录的小孔位置到所画竖直线的距离x和到水平线的距离y。
回答下列问题(当地重力加速度为g)：
(1)小球应该采用________。
A小塑料球 B.小木球
C.小皮球 D.小钢球
(2)实验桌面________(选填“需要”或“不需要”)光滑。
(3)小球每次从B点由静止释放是保证小球______相同。
(4)在白纸上记录的点迹用平滑曲线连接起来，小球的运动轨迹为________。
(5)在坐标纸上建立坐标系，以y为纵轴，以______(选填x、x2或)为横轴，描点连线得出一条过原点的直线。
4.(10分)(2024·广东梅州高一期中)某学习小组用图甲和图乙所示的装置“探究平抛运动的特点”。
(1)下列实验操作合理的有________。
A.用图甲装置研究平抛物体的竖直分运动时，应只用眼睛看A、B两球是否同时落地
B.图乙装置中的挡板必须处于竖直面内，固定时可用重垂线检查其是否竖直
C.若将小球放在图乙装置的斜槽末端水平部分任一位置均能保持静止，则说明斜槽末端水平
D.用图乙装置多次实验以获得钢球做平抛运动的一条轨迹时，不需要每次从斜槽上同一位置由静止释放钢球
(2)该小组利用图乙装置，记录了钢球运动中所经过的A、B、C三个位置，如图丙所示。图中每格的边长为L，重力加速度为g。
①钢球从A运动到B和从B运动到C的时间________(选填“相等”或“不相等”)。
②钢球从A运动到B的时间为__________(用L、g表示)。
③钢球做平抛运动的初速度为________(用L、g表示)。
(3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图中y－x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________。
5.(8分)(2024·广东清远高一期末)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由以上信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点。
(2)该星球表面的重力加速度为________m/s2。
(3)小球平抛的初速度是________________m/s。
(4)小球在b点时的速度是______________m/s。
第三节　第2课时　实验：探究平抛运动
1．相同　相同
解析　从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度相同；此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律相同。
2．(1)DE　(2)AC　(3)0.2　1.6
解析　(1)在用描迹法做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，还需要重垂线和刻度尺，故D、E正确。
(2)为了保证小球做平抛运动的初速度水平，应使斜槽轨道末端切线水平，A正确；为了保证小球每次做平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，B错误，C正确；小球做平抛运动时不可以与记录面板上的白纸(或方格纸)相接触，接触时小球会受到摩擦力作用，则小球不再做平抛运动，D错误；将小球的位置记录在纸上后，取下纸，将点连成平滑的曲线，E错误。
(3)因为 O为平抛的起点，所以h＝gt2，解得t＝0.2 s，根据x＝v0t，解得v0＝1.6 m/s。
3．(1)D　(2)不需要　(3)平抛初速度　(4)抛物线　(5)x2
解析　(1)为了减小空气阻力的影响，应选用密度大、体积小的小钢球，故A、B、C错误，D正确。
(2)桌面是否光滑，对平抛运动没有影响，故实验所用桌面不需要光滑。
(3)为了描述平抛运动的轨迹，多次释放小球，每次操作都使小球从桌面上的同一位置由静止释放，这样做可以保证小球每次做平抛运动的初速度相同。
(4)小球做平抛运动，根据数学知识可知，轨迹为抛物线。
(5)以y为纵坐标，以x2为横坐标，把记下的数据描绘在坐标纸上，在坐标纸上得到一条过原点的直线。
4．(1)BC　(2)①相等　②　③　(3)C
解析　(1)用题图甲所示装置研究平抛物体的竖直分运动时，要用眼睛观察并用耳朵听A、B两球是否同时落地，故A错误；题图乙所示装置中的挡板必须处于竖直面内，这样才能精确确定小球运动中所经过的位置，固定时可用重垂线检查其是否竖直，故B正确；斜槽末端必须水平，检验方法是将小球放在斜槽末端水平部分任一位置，看小球是否静止不动，故C正确；若从不同位置释放钢球，钢球平抛的初速度不同，则轨迹不同，故D错误。
(2)①由题图丙知，A与B、B与C之间的水平距离均为2L，而平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，则钢球从A到B和从B到C的时间相等。
②在竖直方向上，钢球做自由落体运动，根据Δy＝gT2，可得钢球从A运动到B的时间为T＝＝。
③钢球做平抛运动的初速度v0＝＝＝。
(3)根据y＝gt2，x＝v0t可得y＝eq \f(g,2v)·x2＝kx2，则y－x2图像是一条过原点的倾斜直线，故C正确。
5．(1)是　(2)8　(3)0.8　(4)
解析　(1)由题图乙可知，竖直方向上，在连续相等的时间间隔内通过的位移之比为1∶3∶5，根据初速度为0的匀变速直线运动特点，在连续相等的时间间隔内通过的位移之比的规律可知，a点是小球的抛出点。
(2)根据Δy＝gT2，可得g＝＝ m/s2＝8 m/s2，即该星球表面的重力加速度为8 m/s2。
(3)由x＝v0T，可得v0＝＝ m/s＝0.8 m/s，则小球平抛的初速度是0.8 m/s。
(4)小球在b点时的竖直方向的速度为
vby＝＝ m/s＝0.8 m/s
小球在b点时的速度为vb＝eq \r(v＋v)＝ m/s。第2课时　实验：探究平抛运动
学习目标　1.会设计实验探究平抛运动两个分运动的特点。2.会计算平抛运动的初速度。3.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法。
一、实验目的
探究平抛运动两个分运动的特点；会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。
二、实验思路
1.基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。
2.平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为____________的分运动和______________的分运动。
3.分别对水平方向的分运动和竖直方向的分运动进行探究验证。
三、进行实验
方案一　探究平抛运动的特点
如图所示，在轨道A出口处有一个碰撞开关S，可控制电磁铁E电源的通断。从轨道A射出的钢球做平抛运动，从轨道B射出的钢球做匀速直线运动，从电磁铁E处释放的钢球做自由落体运动。
1.研究平抛运动水平方向分运动的特点
(1)实验：①使电磁铁C和D分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度。把两个钢球分别吸在电磁铁C、D上。
②切断电源，使两个钢球以相同的初速度同时水平射出，发现两个钢球发生碰撞。
③改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平线的相对高度，并确保高度相等，多次重复以上步骤，发现两个钢球总是发生________。
(2)分析：①改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平线的相对高度，即改变两个钢球水平射出的速度。
②确保释放高度相等，即确保两个钢球水平速度相等。
③两个钢球总是发生碰撞，表明两个钢球水平方向做了________的运动。
(3)结论：做平抛运动的钢球在水平方向上的分运动是________________。
2.研究平抛运动竖直方向分运动的特点
(1)实验：①把两个钢球分别吸在电磁铁C、E上，并确保电磁铁E上的钢球与轨道A出口处于同一高度。释放轨道A上的钢球。钢球在水平出口处碰撞开关S，切断电磁铁E的电源，使钢球从电磁铁E处释放。发现两个钢球最终发生碰撞。
②改变电磁铁E的位置，让其从N向M移动。
③多次重复以上步骤，发现两个钢球最终总是发生________。
(2)分析：改变电磁铁E的位置，即改变水平方向的位移，进而改变了运动时间，两个钢球总是相碰，表明两个钢球竖直方向做了______________的运动。
(3)结论：做平抛运动的钢球在竖直方向上的分运动是________________，平抛的各分运动具有________。
　方案二　频闪照相法研究平抛运动
(1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。
(2)现象分析
①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即两种运动在竖直方向上的运动是相同的，都是________________；
②在水平方向上，平抛运动在相等的时间内前进的距离________，即平抛运动水平方向上的运动是匀速直线运动。
　方案三　描迹法研究平抛运动
实验装置和实验过程
(1)安装实验器材：将带有斜槽的平抛运动实验器材置于桌面上，装好平抛轨道，调整斜槽末端切线水平；然后调节调平螺丝，观察重垂线，使记录面板处于竖直平面内，把坐标纸和复写纸叠放在一起。
(2)建立坐标系：以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，沿重垂线方向的直线作为y轴，画出过坐标原点水平向右的直线作为x轴。
(3)确定小球的位置
①小球紧靠定位板由静止释放，小球将以一定的初速度水平抛出。
②下落的小球打在向记录面板倾斜的接球挡板上，同时在记录面板上留下印记点。
③下移接球挡板，重复上述操作，打出第二个印迹点，如此继续下移接球挡板，直至最低点，即可得到做平抛运动的小球下落时的一系列印迹点。
(4)描点得轨迹：将记录纸记下的一系列点用平滑曲线连接起来，即得到小球做平抛运动的轨迹。
(5)数据处理
在小球做平抛运动的轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中，已知g值，利用公式y＝gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值。
A B C D E F
x/mm
y/mm
v0＝x/(m·s－1)
v0的平均值
四、注意事项
1.斜槽安装：必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若没有明显的运动倾向，即斜槽末端切线水平。
2.记录面板固定：记录面板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3.小球释放：小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
4.坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在白纸上的投影点。
探究一　教材原型实验
例1 三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：
(1)图1的实验现象是________________。该现象说明平抛运动竖直方向的分运动是_________________________________________________________________。
(2)图2的实验中使AC＝BD，目的是使两小球从轨道M、N的下端射出时________相同，实验现象是____________________；该现象说明平抛运动水平方向的分运动是_____________________________________________________________。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的边长为2.5 cm。观察位置1、2、3、4，在相等曝光时间间隔内，竖直方向分位移之比为1∶2∶3，说明位置1________(选填“是”或“不是”)平抛运动的起点；拍摄时每________s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10 m/s2)。
例2 图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______m/s(g取9.8 m/s2)。
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝0.8 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s(g取10 m/s2)。
探究二　实验拓展与创新
例3 (2024·广东广州高一期末)小明学完平抛运动知识后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸片在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。g取10 m/s2。
(1)下列实验步骤必要的是________(填正确答案标号)。
A.在安装时，必须确保弹射器水平放置
B.为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C.每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D.第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为________ m/s，弹丸打到C点时的速度大小为________ m/s(结果均保留2位有效数字)。
第2课时　实验：探究平抛运动
实验基础梳理
二、2.水平方向　竖直方向
三、方案一：1.(1)③碰撞　(2)③相同　(3)匀速直线运动
2．(1)③碰撞　(2)相同　(3)自由落体运动　独立性
方案二：(2)①自由落体运动　②相同
典例探究分析
探究一
例1 (1)两小球总是同时落地　自由落体运动　(2)速度　P、Q两小球总是相碰　匀速直线运动　(3)不是　0.05　1
解析　(1)题图1中可观察到的实验现象是两小球总是同时落地。说明A、B两球竖直方向做相同的运动，都是自由落体运动。
(2)让两小球从相同的弧形轨道上，相同高度由静止滚下，是为了使两小球滚离轨道时具有相同的速度；小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，两小球总能相碰，说明小球做平抛运动的水平方向分运动是匀速直线运动。
(3)平抛运动可看成竖直方向上的自由落体运动与水平方向上的匀速直线运动的合运动，如果位置1是平抛运动的起点，根据初速度为零的匀变速直线运动的特点知，在竖直方向上相邻相等的时间内位移之比为1∶3∶5，而不是1∶2∶3 ，所以位置1不是平抛运动的起点；设每个小方格的边长为L，曝光时间间隔为T，在竖直方向有Δy＝gT2，即L＝gT2，解得T＝＝s＝0.05 s，又2L＝v0T，解得v0＝1 m/s。
例2 (1)水平　初速度相同　(2)1.6　(3)0.6　0.8
解析　(1)平抛运动的初速度一定要水平，为了获得水平的初速度安装斜槽轨道时要注意斜槽末端切线水平，为了保证小球每次平抛的轨迹都是相同的，则要求小球平抛的初速度相同，因此在操作中要求每次小球从同一位置静止释放。
(2)由于O为抛出点，则根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2；将x＝32.0 cm，y＝19.6 cm，代入解得v0＝1.6 m/s。
(3)由题图丙可知，物体由A→B和由B→C所用的时间相等，且有Δy＝gT2，由题图丙可知Δy＝2L＝1.6 cm，代入解得T＝0.04 s，又x＝v0T，将x＝3L＝2.4 cm，代入解得v0＝0.6 m/s；在竖直方向上做自由落体运动，根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有vBy＝＝0.8 m/s 。
探究二
例3 (1)ABC　(2)2.0　2.8
解析　(1)要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A正确；为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸，B正确；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，C正确；第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，D错误。
(2)由竖直方向上是自由落体运动，得yBC－yAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔为T＝＝0.1 s
弹丸离开弹射器的速度大小为v0＝＝ m/s＝2.0 m/s
弹丸打到C点时的竖直方向分速度大小为
vCy＝＝2.0 m/s
弹丸打到C点时的速度大小为vC＝eq \r(v＋v)≈2.8 m/s。(共51张PPT)
第三节　平抛运动
第2课时　实验：探究平抛运动
第一章　抛体运动
1.会设计实验探究平抛运动两个分运动的特点。
2.会计算平抛运动的初速度。
3.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
典例探究分析
02
实验能力自测
03
1
实验基础梳理
一、实验目的
探究平抛运动两个分运动的特点；会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。
二、实验思路
1.基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。
2.平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为__________的分运动和__________的分运动。
3.分别对水平方向的分运动和竖直方向的分运动进行探究验证。
水平方向
竖直方向
三、进行实验
方案一　探究平抛运动的特点
如图所示，在轨道A出口处有一个碰撞开关S，可控制电磁铁E电源的通断。从轨道A射出的钢球做平抛运动，从轨道B射出的钢球做匀速直线运动，从电磁铁E处释放的钢球做自由落体运动。
1.研究平抛运动水平方向分运动的特点
(1)实验：①使电磁铁C和D分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度。把两个钢球分别吸在电磁铁C、D上。
②切断电源，使两个钢球以相同的初速度同时水平射出，发现两个钢球发生碰撞。
③改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平线的相对高度，并确保高度相等，多次重复以上步骤，发现两个钢球总是发生______。
碰撞
(2)分析：①改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平线的相对高度，即改变两个钢球水平射出的速度。
②确保释放高度相等，即确保两个钢球水平速度相等。
③两个钢球总是发生碰撞，表明两个钢球水平方向做了______的运动。
(3)结论：做平抛运动的钢球在水平方向上的分运动是______________。
相同
匀速直线运动
2.研究平抛运动竖直方向分运动的特点
(1)实验：①把两个钢球分别吸在电磁铁C、E上，并确保电磁铁E上的钢球与轨道A出口处于同一高度。释放轨道A上的钢球。钢球在水平出口处碰撞开关S，切断电磁铁E的电源，使钢球从电磁铁E处释放。发现两个钢球最终发生碰撞。
②改变电磁铁E的位置，让其从N向M移动。
③多次重复以上步骤，发现两个钢球最终总是发生______。
(2)分析：改变电磁铁E的位置，即改变水平方向的位移，进而改变了运动时间,两个钢球总是相碰，表明两个钢球竖直方向做了______的运动。
(3)结论：做平抛运动的钢球在竖直方向上的分运动是______________，平抛的各分运动具有________。
碰撞
相同
自由落体运动
独立性
方案二　频闪照相法研究平抛运动
(1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。
(2)现象分析
①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即两种运动在竖直方向上的运动是相同的，都是______________；
②在水平方向上，平抛运动在相等的时间内前进的距离______，即平抛运动水平方向上的运动是匀速直线运动。
自由落体运动
相同
方案三　描迹法研究平抛运动
实验装置和实验过程
(1)安装实验器材：将带有斜槽的平抛运动实验器材置于桌面上，装好平抛轨道，调整斜槽末端切线水平；然后调节调平螺丝，观察重垂线，使记录面板处于竖直平面内，把坐标纸和复写纸叠放在一起。
(2)建立坐标系：以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，沿重垂线方向的直线作为y轴，画出过坐标原点水平向右的直线作为x轴。
(3)确定小球的位置
①小球紧靠定位板由静止释放，小球将以一定的初速度水平抛出。
②下落的小球打在向记录面板倾斜的接球挡板上，同时在记录面板上留下印记点。
③下移接球挡板，重复上述操作，打出第二个印迹点，如此继续下移接球挡板，直至最低点，即可得到做平抛运动的小球下落时的一系列印迹点。
四、注意事项
1.斜槽安装：必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若没有明显的运动倾向，即斜槽末端切线水平。
2.记录面板固定：记录面板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3.小球释放：小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
4.坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在白纸上的投影点。
2
典例探究分析
探究二　实验拓展与创新
探究一　教材原型实验
探究一　教材原型实验
例1 三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：
(1)图1的实验现象是________________。该现象说明平抛运动竖直方向的分运动是___________________________________________。
(2)图2的实验中使AC＝BD，目的是使两小球从轨道M、N的下端射出时________相同，实验现象是____________________；该现象说明平抛运动水平方向的分运动是_____________________________________________。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的边长为2.5 cm。观察位置1、2、3、4，在相等曝光时间间隔内，竖直方向分位移之比为1∶2∶3，说明位置1________(选填“是”或“不是”)平抛运动的起点；拍摄时每________s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10 m/s2)。
答案　(1)两小球总是同时落地　自由落体运动　(2)速度　P、Q两小球总是相碰　匀速直线运动　(3)不是　0.05　1
解析　(1)题图1中可观察到的实验现象是两小球总是同时落地。说明A、B两球竖直方向做相同的运动，都是自由落体运动。
(2)让两小球从相同的弧形轨道上，相同高度由静止滚下，是为了使两小球滚离轨道时具有相同的速度；小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，两小球总能相碰，说明小球做平抛运动的水平方向分运动是匀速直线运动。
例2 图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______m/s(g取9.8 m/s2)。
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝0.8 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s(g取10 m/s2)。
答案　(1)水平　初速度相同　(2)1.6
(3)0.6　0.8
解析　(1)平抛运动的初速度一定要水平，为了获得水平的初速度安装斜槽轨道时要注意斜槽末端切线水平，为了保证小球每次平抛的轨迹都是相同的，则要求小球平抛的初速度相同，因此在操作中要求每次小球从同一位置静止释放。
探究二　实验拓展与创新
例3 (2024·广东广州高一期末)小明学完平抛运动知识后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸片在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。g取10 m/s2。
(1)下列实验步骤必要的是________(填正确答案标号)。
A.在安装时，必须确保弹射器水平放置
B.为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C.每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D.第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为________ m/s，弹丸打到C点时的速度大小为________ m/s(结果均保留2位有效数字)。
答案　(1)ABC　(2)2.0　2.8
解析　(1)要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A正确；为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸，B正确；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，C正确；第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，D错误。
实验能力自测
3
1.某同学做“探究平抛运动的特点”实验时，先研究了平抛运动在水平方向的运动规律，接着研究在竖直方向的运动规律。在同一高度处，将一个小球由静止释放，小球做自由落体运动；同时另一个小球被水平向右弹出，两个小球在空中运动的频闪照片如图所示。从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度__________(选填“相同”或“不相同”)；此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律________(选填“相同”或“不相同”)。
答案　相同　相同
解析　从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度相同；此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律相同。
2.(1)在用描迹法“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________(填字母)。
A.秒表　B.天平　C.弹簧测力计　D.重垂线 E.刻度尺
(2)实验中，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的选项是________。
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置可以不同
C.每次必须由静止释放小球
D.小球运动时可以与记录面板上的白纸(或方格纸)相接触
E.将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(3)图为某次实验中作出的平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。根据竖直方向分运动可计算出小球平抛到P点所用时间为______s，根据水平方向的分运动可计算水平初速度大小为______m/s(g取9.8 m/s2)。
答案　(1)DE　(2)AC　(3)0.2　1.6
解析　(1)在用描迹法做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，还需要重垂线和刻度尺，故D、E正确。
(2)为了保证小球做平抛运动的初速度水平，应使斜槽轨道末端切线水平，A正确；为了保证小球每次做平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，B错误，C正确；小球做平抛运动时不可以与记录面板上的白纸(或方格纸)相接触，接触时小球会受到摩擦力作用，则小球不再做平抛运动，D错误；将小球的位置记录在纸上后，取下纸，将点连成平滑的曲线，E错误。
3.(2024·广东汕头高一期中)某物理兴趣小组为了研究平抛运动，进行了探究实验，实验步骤如下：
A.紧贴水平实验桌右后侧竖直固定贴有白纸的木板。在实验桌上固定竖直立柱，轻质弹簧一端固定在立柱上，弹簧水平，自由端在实验桌上的A点；
B.用小球向左压缩弹簧到B点；
C.把小球由静止释放，小球被弹开。观察小球离开桌面的位置O，在白纸上记录O点位置。用重垂线作出过O点的竖直线，画出水平线。然后用带有小孔(小孔直径略大于小球直径)的硬纸板贴近木板上的白纸，注意保持硬纸板水平，调整纸板位置，使小球从小孔穿过，在白纸上记录小孔的位置；
D.重复B、C两步骤，在白纸上记录小孔的不同位置；
E.测量记录的小孔位置到所画竖直线的距离x和到水平线的距离y。
回答下列问题(当地重力加速度为g)：
(1)小球应该采用________。
A.小塑料球 B.小木球 C.小皮球 D.小钢球
(2)实验桌面________(选填“需要”或“不需要”)光滑。
(3)小球每次从B点由静止释放是保证小球______相同。
解析　(1)为了减小空气阻力的影响，应选用密度大、体积小的小钢球，故A、B、C错误，D正确。
(2)桌面是否光滑，对平抛运动没有影响，故实验所用桌面不需要光滑。
(3)为了描述平抛运动的轨迹，多次释放小球，每次操作都使小球从桌面上的同一位置由静止释放，这样做可以保证小球每次做平抛运动的初速度相同。
(4)小球做平抛运动，根据数学知识可知，轨迹为抛物线。
(5)以y为纵坐标，以x2为横坐标，把记下的数据描绘在坐标纸上，在坐标纸上得到一条过原点的直线。
4.(2024·广东梅州高一期中)某学习小组用图甲和图乙所示的装置“探究平抛运动的特点”。
(1)下列实验操作合理的有________。
A.用图甲装置研究平抛物体的竖直分运动时，应只用眼睛看A、B两球是否同时落地
B.图乙装置中的挡板必须处于竖直面内，固定时可用重垂线检查其是否竖直
C.若将小球放在图乙装置的斜槽末端水平部分任一位置均能保持静止，则说明斜槽末端水平
D.用图乙装置多次实验以获得钢球做平抛运动的一条轨迹时，不需要每次从斜槽上同一位置由静止释放钢球
(2)该小组利用图乙装置，记录了钢球运动中所经过的A、B、C三个位置，如图丙所示。图中每格的边长为L，重力加速度为g。
①钢球从A运动到B和从B运动到C的时间________(选填“相等”或“不相等”)。
②钢球从A运动到B的时间为________(用L、g表示)。
③钢球做平抛运动的初速度为________(用L、g表示)。
(3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图中y－x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________。
解析　(1)用题图甲所示装置研究平抛物体的竖直分运动时，要用眼睛观察并用耳朵听A、B两球是否同时落地，故A错误；题图乙所示装置中的挡板必须处于竖直面内，这样才能精确确定小球运动中所经过的位置，固定时可用重垂线检查其是否竖直，故B正确；斜槽末端必须水平，检验方法是将小球放在斜槽末端水平部分任一位置，看小球是否静止不动，故C正确；若从不同位置释放钢球，钢球平抛的初速度不同，则轨迹不同，故D错误。
(2)①由题图丙知，A与B、B与C之间的水平距离均为2L，而平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，则钢球从A到B和从B到C的时间相等。
5.(2024·广东清远高一期末)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由以上信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点。
(2)该星球表面的重力加速度为________m/s2。
(3)小球平抛的初速度是________________m/s。
(4)小球在b点时的速度是______________m/s。

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