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第四节　生活和生产中的抛体运动
(分值：100分)
选择题1～12题，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组一　竖直上抛运动
1.(多选)(2024·广东深圳高一期中)将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　)
上升过程和下落过程，时间相等、位移相同
物体到达最高点时，速度和加速度均为零
整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同
在任意两个连续相等的时间内的位移差是相等的
2.西湖音乐喷泉是杭州著名的夜景之一(如图)，在某次展示中喷泉竖直向上喷出，最高的那注喷泉能达到距地面约125 m高处，不计空气阻力，则水刚喷出时的速度大小约为(g＝10 m/s2)(　　)
15 m/s 25 m/s
50 m/s 75 m/s
3.如图所示为人工喷泉，已知该喷泉竖直向上喷出，喷出时水的速度为53 m/s，喷嘴的出水量为0.5 m3/s，不计空气阻力，则空中水的体积应为(g取10 m/s2)(　　)
2.65 m3
5.3 m3
10.6 m3
因喷嘴的横截面积未知，故无法确定
4.(2024·广东深圳高一期末)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，从抛出开始计时5 s内，下列说法中不正确的是(　　)
物体的位移大小为25 m
物体的路程为65 m
物体的速度改变量的大小为10 m/s
物体的平均速度大小为5 m/s，方向向上
题组二　平抛运动的临界问题
5.(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直于球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是(　　)
v的大小为L
球从击出至落地所用时间为
球从击球点至落地点的位移等于L
球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
6.(多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)(　　)
6 m/s 12 m/s
4 m/s 2 m/s
题组三　斜抛运动
7.(2024·广东广州高一期末)图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后(　　)
做变加速曲线运动
做匀变速曲线运动
某段时间内速度方向可能相同
各位置的加速度方向不同
8.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
① ②
③ ④
9.随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则(　　)
甲击出的高尔夫球落地的速率最大
甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等
三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
10.如图，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(　　)
tan α＝2 tan α＝
tan α＝ tan α＝1
综合提升练
11.一人在指定的地点放烟花庆祝农历新年，如图所示，五彩的烟花弹从地上的盒子中喷出。若某一瞬间两颗烟花弹同时从盒子中飞出，烟花弹a的初速度方向竖直向上，烟花弹b的初速度方向斜向右上方，如果两颗烟花弹到达的最大高度相等，忽略空气的影响，则(　　)
两颗烟花弹初速度大小相等
在空中运动的过程中，两颗烟花弹速度变化率相同
烟花弹b上升过程中运动的时间更长
烟花弹a在最高点加速度为零
12.(多选)如图所示，运动员在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网C落在D处，已知AB高h1＝1.8 m，图中xAC＝18.3 m，xCD＝9.15 m，网高为h2，不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列选项正确的是(　　)
球网上边缘的高度h2＝1 m
若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s，球不能落在对方界内
任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
培优加强练
13.(16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，探测屏AB离P点的水平距离为L，探测屏AB上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则：
(1)(8分)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)(8分)求能被探测屏AB探测到的微粒的初速度的范围。
第四节　生活和生产中的抛体运动
1．CD　[根据对称性可知，上升过程和下落过程的时间相等，位移大小相等、方向相反，故A错误；物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故B错误；根据Δv＝gt，知整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同，故C正确；匀变速直线运动连续相等时间内位移差相等，均为gT2，故D正确。]
2．C　[设水刚喷出时的速度为v0，最高处离地面为h，由v－v＝－2gh可得，v0＝＝m/s＝50 m/s，故C正确，A、B、D错误。]
3．B　[喷出的水做竖直上抛运动，水的初速度为v0＝53 m/s，水在空中停留的时间t＝＝ s＝10.6 s，处于空中的水的体积为V＝Qt＝0.5×10.6 m3＝5.3 m3，故选项B正确。]
4．C　[从抛出开始计时5 s内，物体的位移为s＝v0t－gt2＝25 m，故A正确；物体上升的最大高度为H＝eq \f(v,2g)＝45 m，从抛出开始计时5 s内，物体的路程为s′＝2H－s＝65 m，故B正确；从抛出开始计时5 s内，物体的速度改变量的大小为|Δv|＝gt＝50 m/s，故C错误；从抛出开始计时5 s内，物体的平均速度大小为＝＝5 m/s，方向向上，故D正确。]
5．AB　[由平抛运动规律知，在水平方向上有L＝vt，在竖直方向上有H＝gt2，联立解得t＝，v＝L，A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝，与球的质量无关，C、D错误。]
6．AB　[小球刚好能越过围墙时，水平方向有L＝v0t，竖直方向有H－h＝gt2，联立解得v0＝5 m/s；小球刚好能落到马路外边缘时，水平方向有L＋x＝v0′t′，竖直方向有H＝gt′2，解得v0′＝13 m/s，所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度的取值范围为5 m/s≤v≤13 m/s，故选项A、B正确，C、D错误。]
7．B　[铅球抛出后，仅受重力作用，加速度大小为g，方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，则整体为匀变速曲线运动，A错误，B正确；速度方向始终在改变，不可能在某段时间内相同，C错误；加速度方向不变，始终竖直向下，D错误。]
8．A　[斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两球初速度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关，故A正确。]
9．A　[由题意知，三个高尔夫球竖直方向运动的高度相等，则运动时间相等，击出的初速度竖直分量相等，选项B、C错误；由于运动时间相等，甲的水平位移最大，故击出的初速度水平分量甲的最大，根据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地速率最大，选项A正确，D错误。]
10．D　[运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，竖直方向有L＝gt2，解得t＝，运动员通过最高点时的速度为v0＝＝，则有tan α＝＝1，选项D正确。]
11．B　[设烟花弹b的初速度方向与水平方向的夹角为θ，竖直方向对a、b分别有v＝2gha，(vbsin θ)2＝2ghb，又ha＝hb，则vb>va，故A错误；在空中运动的过程中，两颗烟花弹速度变化率为＝g，故B正确；根据h＝gt2可知，两烟花弹上升过程中运动的时间相等，C错误；烟花弹a在最高点加速度为g，故D错误。]
12．AC　[球从B到D，根据h1＝gt得，t1＝＝ s＝0.6 s，则平抛运动的初速度为v0＝＝ m/s＝45.75 m/s。球击出后运动到球网的时间为t2＝＝ s＝0.4 s，球下落的高度为Δh＝gt＝×10×0.16 m＝0.8 m，则球网上边缘的高度为h2＝h1－Δh＝(1.8－0.8) m＝1 m，A正确；当v0′＝60 m/s时，球落地时运动的水平距离x＝v0′t1＝60×0.6 m＝36 m<2xAC，则球一定能落在对方界内，B错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能落在对方界内，C正确；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大时会出界，速度小时会触网，所以击球高度比网高时，球不一定落在对方界内，D错误。]
13．(1)　(2)≤v≤L
解析　(1)打在AB中点的微粒，竖直方向有h＝gt2
解得t＝。
(2)打在B点的微粒，根据平抛运动规律，有L＝v1t1，2h＝gt
解得v1＝
同理，打在A点的微粒的初速度v2＝L
因此微粒的初速度范围为≤v≤L。第四节　生活和生产中的抛体运动
学习目标　1.通过生活中的实例理解竖直上抛运动的规律，会用分段法和整体法研究竖直上抛运动。2.会通过生活实例分析平抛运动的临界问题，明确其运动规律，能找到临界状态并运用数学知识分析极值。3.了解斜抛运动在生产和生活中的应用，能利用运动的合成与分解方法分析一般的抛体运动。
知识点一　竖直上抛运动
将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为抛体运动。根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平方向成一定的夹角，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。据此分析，音乐喷泉中水珠的运动能否看作抛体运动，属于哪种抛体运动？
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1.喷泉：忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受________作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动。
2.竖直上抛运动的性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后又做________________，整个过程为加速度等于g的匀变速直线运动。
3.竖直上抛运动的规律
(1)速度公式：vt＝v0－________。
(2)位移公式：h＝v0t－________。
(3)速度—位移公式：v－v＝________。
思考
(1)将物体以v0竖直向上抛出，则上抛的最大高度和上升的时间分别多大？
(2)竖直上抛运动上升阶段为匀减速到速度为零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程。
①上升和下降经过同一位置时的速度有何关系？
②上升和下降经过同一竖直距离所用时间有何关系？
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例1 在离地面15 m的高处，以10 m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间。试用分段法和整体法分别求解(忽略空气阻力的影响，重力加速度g＝10 m/s2 )。
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知识点二　平抛运动的临界问题
自动化饺子机利用水平传送带传送饺子，饺子总飞出托盘，该如何调节水平传送带的运行速度？
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传送带输送
物体离开水平传送带后将做________运动。物体离开传送带的速度大小不同，物体落地的距离也不同。如果让物体落入传送带下方的槽中，水平传送带的运转速度应在________的范围内。
思考
在排球比赛(如图所示)中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，除了要控制击球速度，还需要考虑哪些因素？
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例2 如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在到墙壁距离为L＝1.4 m距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是(　　)
A.v>2.3 m/s B.2.3 m/sC.3 m/s临界状态的确定
(1)有些题目中的“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。
(2)如果题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。　　
例3 如图为中国女排队员比赛中高抛发球，若球离开手时正好在底线中点正上空3.50 m处，速度方向水平且与底线垂直。已知每边球场的长和宽均为9 m，球网高2.25 m，不计空气阻力(g＝10 m/s2，＝0.84)。为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是(　　)
A.15 m/s B.17 m/s
C.20 m/s D.25 m/s
临界轨迹的画法
分析平抛运动中的临界情况的关键是确定临界轨迹。当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。　　
知识点三　斜抛运动
跳远的距离与初速度有关，是不是初速度大的，跳的一定远？
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1.跳远是国际田径竞赛中的重要项目，能锻炼身体、增强体质。如图所示，把人体视作质点，人从起跳到落地，在忽略空气阻力的情况下，只受__________的作用，人体做斜抛运动。
2.借鉴探究平抛运动时运动合成与分解的方法，可以将斜抛运动分解为水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动。
3.初速度和轨迹
水平初速度：v0x＝____________，竖直初速度：v0y＝________。
思考
(1)斜上抛到最高点的过程，应用逆向思维思考其逆运动的性质是什么？
(2)斜抛运动的水平方向、竖直方向的分运动满足什么规律？
(3)斜抛运动的对称性有哪些？
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例4 从仰角是30°的炮筒中射出的炮弹，初速度是1 000 m/s，求炮弹的飞行时间、射高、射程和在最高点时的速度(忽略空气阻力，g取10 m/s2)。
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拓展提升
若炮弹的初速度大小不变，炮筒仰角可调，当仰角θ多大时，炮弹的水平位移(射程)最大？
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随堂对点自测
1.(竖直上抛运动)系一重物的氢气球，以6 m/s的速度匀速上升到离地20 m时绳断了。则绳断后重物离地面最大高度是(不计空气阻力g＝10 m/s2)(　　)
A.1.8 m B.20 m
C.21.8 m D.24 m
2.(竖直上抛运动)做竖直上抛的物体，取抛出时的速度方向为正方向，则物体的v－t图像是(　　)
3.(平抛运动的临界问题)(2024·湖北卷，3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　)
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
4.(斜抛运动)(多选)(2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)
第四节　生活和生产中的抛体运动
知识点一
导学　提示　能　因水珠受到的空气阻力可以忽略，只受重力作用，又因为其初速度方向是竖直向上，故属于竖直上抛运动。
知识梳理
1．重力　2.自由落体运动　3.(1)gt　(2)gt2　(3)－2gh
[思考] 提示　(1)上升的最大高度H＝eq \f(v,2g)；上升到最高点(即vt＝0时)所需的时间t＝。
(2)①速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即vB＝－vB′，vA＝－vA′。
②时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即tAB＝tBA。
例1 20 m/s　3 s
解析　解法一　分段法：取初速度方向即竖直向上的方向为正方向。小球从竖直抛出到落地经历两个过程：上升过程和下落过程。上升过程的时间t1＝＝ s＝1 s，上升的高度s1＝eq \f(0－v,－2g)＝ m＝5 m；下落的总高度s2＝15 m＋5 m＝20 m，自由下落的时间t2＝＝ s＝2 s
小球落回地面经历的总时间t＝t1＋t2＝1 s＋2 s＝3 s
小球落回地面时的速度大小
vt＝＝ m/s＝20 m/s。
解法二　整体法：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以a＝－g，已知v0＝10 m/s，s＝－15 m
由v－v＝2as得，小球落地时的速度大小vt＝eq \r(v＋2as)
＝ m/s＝20 m/s
由于小球落地时的速度方向为竖直向下，所以vt＝－20 m/s
小球从抛出到落地所用时间t＝＝ s＝3 s。
知识点二
导学　提示　适当调小一些。
知识梳理
平抛　一定
[思考] 提示　击球点的高度、网的高度等。
例2 C　[小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大，此时水平方向有L＝vmaxt，竖直方向有h＝gt2，联立解得vmax＝7 m/s，恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小，此时水平方向有L＋d＝vmint′，竖直方向有H＋h＝gt′2，解得vmin＝3 m/s，所以v的取值范围是3 m/s例3 C　[发球后球做平抛运动，设球刚好过网所用时间为t1，发球速度为v1，则h1＝gt，x1＝v1t1，其中h1＝3.5 m－2.25 m＝0.25 m，x1＝9 m，解得v1＝18 m/s，若发球速度小于18 m/s，球不能过网，不能落入对方场地；设球刚好落在对方底线中点所用时间为t2，发球速度为v2，则h2＝gt＝3.5 m，x2＝v2t2＝(9＋9)m，联立解得v2≈21.4 m/s，若发球速度大于21.4 m/s，球将超出对方底线，不能落入对方场地，因此发球速度范围为18 m/s≤v≤21.4 m/s，故C正确。]
知识点三
导学　提示　不是
知识梳理
1．重力　2.匀速直线　竖直上抛　3.v0cos θ　v0sin θ
[思考] 提示　(1)其逆运动为平抛运动。
(2)①性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
②基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
a．水平方向：F合x＝0，做匀速直线运动，
v0x＝v0cos θ，x＝v0cos θ·t。
b．竖直方向：F合y＝mg，做竖直上抛运动，
v0y＝v0sin θ，y＝v0sin θ·t－gt2。
(3)①时间对称：相对于轨迹最高点，上升时间等于下降时间。
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
例4 100 s　1.25×104 m　8.66×104 m　866 m/s，沿水平方向
解析　此炮弹的飞行时间t＝ ＝s＝100 s
炮弹的射高h＝eq \f(vsin2 30°,2g)＝ m＝1.25×104 m
射程x＝v0cos 30°·t＝×105 m＝8.66×104 m
炮弹在最高点时，vy＝0
vx＝v0x＝v0cos 30°＝500 m/s＝866 m/s
速度v＝vx＝866 m/s，方向沿水平方向。
拓展提升 45°
解析　水平位移(射程)x＝eq \f(v·sin 2θ,g)
当θ＝45°时，sin 2θ＝1，水平位移最大，xmax＝eq \f(v,g)。
随堂对点自测
1．C　[重物离开氢气球后做竖直上抛运动，上升最大高度h1＝eq \f(v,2g)＝1.8 m，所以重物离地最大高度H＝h1＋h＝1.8 m＋20 m＝21.8 m，故C正确。]
2．D　[做竖直上抛的物体，抛出后物体先做匀减速运动，速度减为零后，做反向匀加速运动，加速度大小和方向前后不变，则v－t图像为一条倾斜的直线，故D正确，A、B、C错误。]
3．C　[
]
4．AD　[由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D可能正确。](共56张PPT)
第四节　生活和生产中的抛体运动
第一章　抛体运动
1.通过生活中的实例理解竖直上抛运动的规律，会用分段法和整体法研究竖直上抛运动。
2.会通过生活实例分析平抛运动的临界问题，明确其运动规律，能找到临界状态并运用数学知识分析极值。
3.了解斜抛运动在生产和生活中的应用，能利用运动的合成与分解方法分析一般的抛体运动。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　平抛运动的临界问题
知识点一　竖直上抛运动
知识点三　斜抛运动
知识点一　竖直上抛运动
将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为抛体运动。根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平方向成一定的夹角，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。据此分析，音乐喷泉中水珠的运动能否看作抛体运动，属于哪种抛体运动？
提示　能　因水珠受到的空气阻力可以忽略，只受重力作用，又因为其初速度方向是竖直向上，故属于竖直上抛运动。
1.喷泉：忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受______作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动。
2.竖直上抛运动的性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后又做______________，整个过程为加速度等于g的匀变速直线运动。
重力
自由落体运动
gt
－2gh
【思考】
(1)将物体以v0竖直向上抛出，则上抛的最大高度和上升的时间分别多大？
(2)竖直上抛运动上升阶段为匀减速到速度为零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程。
①上升和下降经过同一位置时的速度有何关系？
②上升和下降经过同一竖直距离所用时间有何关系？
(2)①速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即vB＝－vB′，vA＝－vA′。
②时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即tAB＝tBA。
例1 在离地面15 m的高处，以10 m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间。试用分段法和整体法分别求解(忽略空气阻力的影响，重力加速度g＝10 m/s2 )。
答案　20 m/s　3 s
小球落回地面经历的总时间t＝t1＋t2＝1 s＋2 s＝3 s
知识点二　平抛运动的临界问题
自动化饺子机利用水平传送带传送饺子，饺子总飞出托盘，该如何调节水平传送带的运行速度？
提示　适当调小一些。
传送带输送
物体离开水平传送带后将做______运动。物体离开传送带的速度大小不同，物体落地的距离也不同。如果让物体落入传送带下方的槽中，水平传送带的运转速度应在______的范围内。
平抛
一定
【思考】在排球比赛(如图所示)中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，除了要控制击球速度，还需要考虑哪些因素？
提示　击球点的高度、网的高度等。
例2 如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在到墙壁距离为L＝1.4 m距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是(　　)
A.v>2.3 m/s B.2.3 m/sC.3 m/sC
临界状态的确定
(1)有些题目中的“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。
(2)如果题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。　　
C
临界轨迹的画法
分析平抛运动中的临界情况的关键是确定临界轨迹。当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。
知识点三　斜抛运动
跳远的距离与初速度有关，是不是初速度大的，跳的一定远？
提示　不是
1.跳远是国际田径竞赛中的重要项目，能锻炼身体、增强体质。如图所示，把人体视作质点，人从起跳到落地，在忽略空气阻力的情况下，只受______的作用，人体做斜抛运动。
重力
2.借鉴探究平抛运动时运动合成与分解的方法，可以将斜抛运动分解为水平方向的__________运动和竖直方向的__________运动。
3.初速度和轨迹
水平初速度：v0x＝_________，竖直初速度：v0y＝________________。
匀速直线
竖直上抛
v0cos θ
v0sin θ
【思考】
(1)斜上抛到最高点的过程，应用逆向思维思考其逆运动的性质是什么？
(2)斜抛运动的水平方向、竖直方向的分运动满足什么规律？
(3)斜抛运动的对称性有哪些？
提示　(1)其逆运动为平抛运动。
(2)①性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
②基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
a.水平方向：F合x＝0，做匀速直线运动，v0x＝v0cos θ，x＝v0cos θ·t。
(3)①时间对称：相对于轨迹最高点，上升时间等于下降时间。
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
例4 从仰角是30°的炮筒中射出的炮弹，初速度是1 000 m/s，求炮弹的飞行时间、射高、射程和在最高点时的速度(忽略空气阻力，g取10 m/s2)。
答案　100 s　1.25×104 m　8.66×104 m　866 m/s，沿水平方向
拓展提升
若炮弹的初速度大小不变，炮筒仰角可调，当仰角θ多大时，炮弹的水平位移(射程)最大？
答案　45°
随堂对点自测
2
C
1.(竖直上抛运动)系一重物的氢气球，以6 m/s的速度匀速上升到离地20 m时绳断了。则绳断后重物离地面最大高度是(不计空气阻力g＝10 m/s2)(　　)
A.1.8 m B.20 m C.21.8 m D.24 m
D
2.(竖直上抛运动)做竖直上抛的物体，取抛出时的速度方向为正方向，则物体的v－t图像是(　　)
解析　做竖直上抛的物体，抛出后物体先做匀减速运动，速度减为零后，做反向匀加速运动，加速度大小和方向前后不变，则v－t图像为一条倾斜的直线，故D正确，A、B、C错误。
C
3.(平抛运动的临界问题)(2024·湖北卷，3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　)
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
AD
4.(斜抛运动)(多选)(2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)
课后巩固训练
3
CD
题组一　竖直上抛运动
1.(多选)(2024·广东深圳高一期中)将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　)
A.上升过程和下落过程，时间相等、位移相同
B.物体到达最高点时，速度和加速度均为零
C.整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D.在任意两个连续相等的时间内的位移差是相等的
对点题组练
解析　根据对称性可知，上升过程和下落过程的时间相等，位移大小相等、方向相反，故A错误；物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故B错误；根据Δv＝gt，知整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同，故C正确；匀变速直线运动连续相等时间内位移差相等，均为gT2，故D正确。
C
2.西湖音乐喷泉是杭州著名的夜景之一(如图)，在某次展示中喷泉竖直向上喷出，最高的那注喷泉能达到距地面约125 m高处，不计空气阻力，则水刚喷出时的速度大小约为(g＝10 m/s2)(　　)
A.15 m/s B.25 m/s
C.50 m/s D.75 m/s
B
3.如图所示为人工喷泉，已知该喷泉竖直向上喷出，喷出时水的速度为53 m/s，喷嘴的出水量为0.5 m3/s，不计空气阻力，则空中水的体积应为(g取10 m/s2)(　　)
A.2.65 m3
B.5.3 m3
C.10.6 m3
D.因喷嘴的横截面积未知，故无法确定
C
4.(2024·广东深圳高一期末)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，从抛出开始计时5 s内，下列说法中不正确的是(　　)
A.物体的位移大小为25 m
B.物体的路程为65 m
C.物体的速度改变量的大小为10 m/s
D.物体的平均速度大小为5 m/s，方向向上
AB
题组二　平抛运动的临界问题
5.(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直于球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是(　　)
AB
6.(多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)(　　)
A.6 m/s B.12 m/s
C.4 m/s D.2 m/s
B
题组三　斜抛运动
7.(2024·广东广州高一期末)图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后(　　)
A.做变加速曲线运动 B.做匀变速曲线运动
C.某段时间内速度方向可能相同 D.各位置的加速度方向不同
解析　铅球抛出后，仅受重力作用，加速度大小为g，方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，则整体为匀变速曲线运动，A错误，B正确；速度方向始终在改变，不可能在某段时间内相同，C错误；加速度方向不变，始终竖直向下，D错误。
A
8.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
A.① B.②
C.③ D.④
解析　斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两球初速度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关，故A正确。
A
9.随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则(　　)
A.甲击出的高尔夫球落地的速率最大
B.甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
C.三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等
D.三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
D
10.如图，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(　　)
B
综合提升练
11.一人在指定的地点放烟花庆祝农历新年，如图所示，五彩的烟花弹从地上的盒子中喷出。若某一瞬间两颗烟花弹同时从盒子中飞出，烟花弹a的初速度方向竖直向上，烟花弹b的初速度方向斜向右上方，如果两颗烟花弹到达的最大高度相等，忽略空气的影响，则(　　)
A.两颗烟花弹初速度大小相等
B.在空中运动的过程中，两颗烟花弹速度变化率相同
C.烟花弹b上升过程中运动的时间更长
D.烟花弹a在最高点加速度为零
AC
12.(多选)如图所示，运动员在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网C落在D处，已知AB高h1＝1.8 m，图中xAC＝18.3 m，xCD＝9.15 m，网高为h2，不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列选项正确的是(　　)
A.球网上边缘的高度h2＝1 m
B.若保持击球位置、高度和击球方向不变，
球刚被击出时的速率为60 m/s，球不能落在
对方界内
C.任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D.任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
培优加强练
13.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，探测屏AB离P点的水平距离为L，探测屏AB上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则：
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被探测屏AB探测到的微粒的初速度的范围。

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