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培优提升一　合运动的性质与关联速度问题
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分，11～13题，每小题10分，共30分，合计100分。
对点题组练
题组一　合运动性质的判断
1.有关运动的合成，以下说法正确的是(　　)
两个直线运动的合运动一定是直线运动
两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
2.(2024·广东广州高一期中)某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹(　　)
A B
C D
3.(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
相对地面做匀速直线运动
相对地面做匀加速曲线运动
t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
t时间内猴子对地的位移大小为
4.一物体的运动规律是x＝8t2m，y＝10t m，则下列说法中正确的是(　　)
物体在x和y方向上都是匀速直线运动
物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速直线运动
物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的曲线运动
物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动
题组二　关联速度问题
5.如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳必须是(　　)
匀速拉 加速拉
减速拉 先加速，后减速
6.如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　)
v0sin αcos θ
v0cos αcos θ
7.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，A球与球形容器球心O等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)
v2＝v1 v2＝2v1
v2＝v1 v2＝v1
8.如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，已知sin 37°＝，cos 37°＝，则vA的大小为(　　)
m/s m/s
2 m/s 4 m/s
综合提升练
9.(2024·广东东莞高一期中)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是(　　)
x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀速直线运动
x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
x方向上做匀减速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀速直线运动
10.(多选)如图所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车A通过钢索吊着物体B，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面上吊起。A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车A距地面的高度。这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是(　　)
物体B的运动轨迹是直线
物体B的运动轨迹是曲线
钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力
钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力
11.(多选)(2024·广东广州高一期中)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
质点做匀变速直线运动
质点所受的合外力为2 N
0～2 s内质点的位移大小为5 m
0时刻质点的速度为3 m/s
12.(2024·广东肇庆高一期末)随着科技的进步，许多地方开始使用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向的速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(　　)
0～2 s内，无人机做匀加速直线运动
2～4 s内，无人机做匀减速直线运动
t＝4 s时，无人机运动到最高点
0～5 s内，无人机的位移大小为9 m
培优加强练
13.(2024·广东揭阳高一期中)自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3 m/s，则轮轴A的速度v1大小为(　　)
m/s 2 m/s
m/s 3 m/s
培优提升一　合运动的性质与关联速度问题
1．B　[两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如匀速直线运动和匀加速直线运动的合加速度与合初速度有夹角时，其合运动为曲线运动，选项A、D错误；两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动，选项B正确；两个匀加速直线运动的合运动，若合加速度和合初速度方向不共线，则合运动是曲线运动，选项C错误。]
2．B　[由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧，故B正确。]
3．BD　[猴子的运动是沿竖直杆向上的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，则猴子相对地面做匀加速曲线运动，故A错误，B正确；t时刻猴子对地速度的大小为v＝eq \r(v＋a2t2)，故C错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝，故D正确。]
4．C　[根据匀变速直线运动的位移—时间公式s＝v0t＋at2可知，物体在x方向做初速度为零、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动，在y方向做速度为10 m/s的匀速直线运动，故A、B错误；由运动的合成可知，物体的合运动为初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀变速曲线运动，故D错误，C正确。]
5．C　[将小船的速度v分解为沿绳子方向的v1和垂直绳子方向的v2，如图所示，则有v1＝vcos θ，当小船靠近岸时，θ增大，cos θ 减小，又因为v不变，所以拉绳子的速度v1减小，故C正确。]
6．D　[将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和物块A沿绳方向的分速度大小相等，可得v0cos α＝v1cos θ，所以v1＝，D正确。]
7．C　[将A球速度分解为沿杆与垂直于杆方向，同时将B球速度也分解为沿杆与垂直于杆方向，如图所示，由于沿杆方向速度相等，则有v1sin θ＝v2sin θ，所以v2＝v1，故C正确，A、B、D错误。]
　　
第7题图　　　　　　　　第8题图
8．A　[设此时绳子的速率为v，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解如图所示，可得v＝vAsin 37°，v＝vBcos 53°，结合vA＋vB＝ m/s，解得vA＝ m/s，故A正确。]
9．D　[由题图乙可知，若x方向做匀速直线运动，则y方向应做减速直线运动，故A、B错误；若在x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速直线运动，则合加速度方向斜向左上方，图像应该向左上凹，故C错误；由题图乙可知，若在y方向做匀速直线运动，则在x方向应做加速运动，故D正确。]
10．BD　[由d＝H－2t2可得物体B竖直方向的位移h＝2t2，则物体B在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度ay恒定，由牛顿第二定律得，钢索对物体B的拉力F＝mg＋may＞mg，C错误，D正确；物体B同时参与水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，故合运动的轨迹是曲线，A错误，B正确。]
11．BC　[根据题图可知，质点在x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动，则质点的运动是匀变速曲线运动，A错误；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F合＝ma＝4×0.5 N＝2 N，B正确；0～2 s内质点在x方向的位移为x＝4 m，y方向的位移y＝×(1＋2)×2 m＝3 m，则合位移大小为s＝＝5 m，C正确；质点在x方向上的速度为vx＝ m/s＝2 m/s，在y方向上的初速度为vy0＝1 m/s，根据运动的合成，t＝0时质点的速度为v0＝eq \r(v＋v) m/s＝ m/s，D错误。]
12．C　[0～2 s内，无人机在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，但初速度沿水平方向，合加速度与初速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A错误；2～4 s内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项B错误；0～4 s内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，t＝4 s时刻，竖直方向速度为0，所以无人机运动到最高点，故选项C正确；在v－t图像中图线与t轴所围面积表示位移，则0～5 s内，无人机的水平位移为x＝9 m，竖直位移为y＝1.75 m，则合位移为s＝＝ m≈9.17 m，选项D错误。]
13．B　[将轮轴A的速度分解为沿后轮轴B方向的速度和与后轮轴B速度方向垂直的速度，则v1cos θ＝v2，解得v1＝2 m/s，故B正确。]培优提升一　合运动的性质与关联速度问题
学习目标　1.会判断合运动的性质。2.通过实例进一步理解运动的合成和分解。3.能根据效果分解端点速度，并通过“绳”或“杆”找到速度的关联。
提升1　合运动性质的判断
1.三步法判断合运动的性质
第一步：把两个直线运动的初速度合成。
第二步：把两个直线运动的加速度合成。
第三步：观察合初速度与合加速度的方向关系，判断合运动的性质。
2.互成角度的两个直线运动的合运动
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
角度1　合运动的性质
例1 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，红蜡块从底端匀速上浮，假设从某时刻(t＝0)开始，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在如图所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置，并
用平滑曲线描绘蜡块的轨迹，同时求出蜡块的初速度和加速度，并画在图中。
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训练1 如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10 cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05 m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40 cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中(　　)
A.运动轨迹是1 B.运动轨迹是2
C.位移为40 cm D.通过的路程是50 cm
角度2　互成角度的两个直线运动的合成
例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m
训练2 物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示。则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)
A.物体在0～3 s做直线运动
B.物体在3～4 s做直线运动
C.物体在3～4 s做曲线运动
D.物体在0～3 s做变加速运动
提升2　实际运动中的关联速度问题
1.关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题，高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。
2.速度投影规律
不可伸长的杆或绳，各点速度不同，但各点速度沿杆或绳方向的投影速度大小相等。
3.常见模型
模型 关联速度
v＝v∥＝v物cos θ
v物′＝v∥＝v物cos θ
v∥＝v∥′即v物cos θ＝v物′cos α＝v物′sin θ
例3 (2024·江苏常州高一期末)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下列说法正确的是(　　)
A.物体A的速度大小为
B.物体A的速度大小为vcos θ
C.物体A匀速上升
D.绳子对物体A的拉力小于物体A的重力
总结提升　分析“关联速度”的基本步骤
训练3 如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未画出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是(　　)
A.若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等
B.若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等
C.vA＝vBtan θ
D.vA＝vBsin θ
随堂对点自测
1.(合运动性质的判断)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A.一定是曲线运动
B.可能是直线运动
C.运动的方向不变
D.速度一直在变，是变加速运动
2.(合运动性质的判断)(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D.猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
3.(关联速度问题)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个直角光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度大小为vA，此时B球的速度vB的大小为(　　)
A.vAsin α B.vAcos α
C. D.
4.(关联速度问题)(多选)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　)
A.P的速率为v
B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力大于mgsin θ1
培优提升一　合运动的性质与关联速度问题
提升1
例1 见解析图　0.1 m/s，方向竖直向上　0.08 m/s2，方向水平向右
解析　根据题意画出蜡块轨迹如图所示，
水平方向上：根据位移差公式Δx＝aT2
解得a＝＝0.08 m/s2，方向水平向右
由位移公式有x＝vxT＋aT2，解得vx＝0
竖直方向上：vy＝＝ m/s＝0.1 m/s
所以蜡块的初速度v0＝vy＝0.1 m/s，方向竖直向上。
训练1 A　[红蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解及加速度指向轨迹的内侧，可知运动轨迹是1，故A正确，B错误；红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，所以运动时间为t＝＝ s＝4 s，水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为x＝at2＝×0.05×42 m＝40 cm，所以蜡块运动的位移为s＝＝40 cm，故C错误；红蜡块做曲线运动通过的路程大于位移大小，即s路＞40 cm，故D错误。]
例2 ABD　[由题图甲可知，质点在x方向的加速度为ax＝1.5 m/s2，x方向受力Fx＝max＝3 N，由题图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0。因此，质点的初速度为v0＝eq \r(v＋v)＝5 m/s，A正确；质点受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内，水平位移x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移s＝＝ m≈12 m，D正确。]
训练2 B　[由图像可知，在0～3 s内物体沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动是曲线运动，且物体的加速度恒定不变，做匀变速曲线运动，故A、D错误；在3～4 s内物体沿x轴、y轴方向均做匀减速直线运动，设t＝3 s时，合速度方向与x轴的夹角为θ，则其正切值tan θ＝＝，合加速度方向与x轴夹角β的正切值tan β＝＝∶＝，合加速度的方向与t＝3 s时的合速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故B正确，C错误。]
提升2
例3 B　[小车沿绳子方向的分速度等于物体A的速度，如图所示，根据平行四边形定则知，物体A的速度vA＝vcos θ，小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误；对A受力分析，根据牛顿第二定律有T－GA＝mAa，可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。]
训练3 C　[当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解(如图所示)可知，沿杆方向两分速度大小相等，即vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ，故C正确，D错误；当θ＝45°时，vA＝vB，故A、B错误。]
随堂对点自测
1．A　[相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，且加速度不变，故合运动一定是匀变速曲线运动，A正确。]
2．BD　[猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A错误，B、D正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝4 m/s，选项C错误。]
3．D　[根据运动的分解(如图所示)，可知沿杆方向速度相等，即vAcos α＝vBsin α，则vB＝，故D正确。]
4．BD　[将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示，物体P的速度与小车沿绳子方向的速度大小相等，则有vP＝vcos θ2，所以A错误，B正确；小车向右运动，所以θ2减小，则vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，对物体P受力分析，由牛顿第二定律可得T－mgsin θ1＝ma，可得绳子对P的拉力T>mgsin θ1，所以C错误，D正确。](共54张PPT)
培优提升一　合运动的性质与关联速度问题
第一章　抛体运动
1.会判断合运动的性质。
2.通过实例进一步理解运动的合成和分解。
3.能根据效果分解端点速度，并通过“绳”或“杆”找到速度的关联。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　实际运动中的关联速度问题
提升1　合运动性质的判断
提升1　合运动性质的判断
1.三步法判断合运动的性质
第一步：把两个直线运动的初速度合成。
第二步：把两个直线运动的加速度合成。
第三步：观察合初速度与合加速度的方向关系，判断合运动的性质。
2.互成角度的两个直线运动的合运动
角度1　合运动的性质
例1 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，红蜡块从底端匀速上浮，假设从某时刻(t＝0)开始，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在如图所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹，同时求出蜡块的初速度和加速度，并画在图中。
答案　见解析图　0.1 m/s，方向竖直向上　0.08 m/s2，方向水平向右
解析　根据题意画出蜡块轨迹如图所示，
A
训练1 如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10 cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05 m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40 cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中(　　)
A.运动轨迹是1 B.运动轨迹是2
C.位移为40 cm D.通过的路程是50 cm
ABD
角度2　互成角度的两个直线运动的合成
例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　 　)
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m
B
训练2 物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示。则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)
A.物体在0～3 s做直线运动
B.物体在3～4 s做直线运动
C.物体在3～4 s做曲线运动
D.物体在0～3 s做变加速运动
提升2　实际运动中的关联速度问题
1.关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题，高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。
2.速度投影规律
不可伸长的杆或绳，各点速度不同，但各点速度沿杆或绳方向的投影速度大小相等。
3.常见模型
例3 (2024·江苏常州高一期末)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下列说法正确的是(　　)
B
解析　小车沿绳子方向的分速度等于物体A的速度，如图所示，根据平行四边形定则知，物体A的速度vA＝vcos θ，小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误；对A受力分析，根据牛顿第二定律有T－GA＝mAa，可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。
总结提升　分析“关联速度”的基本步骤
训练3 如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未画出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是(　　)
A.若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等
B.若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等
C.vA＝vBtan θ
D.vA＝vBsin θ
C
解析　当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解(如图所示)可知，沿杆方向两分速度大小相等，即vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ，故C正确，D错误；当θ＝45°时，vA＝vB，故A、B错误。
随堂对点自测
2
A
1.(合运动性质的判断)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动
C.运动的方向不变 D.速度一直在变，是变加速运动
解析　相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，且加速度不变，故合运动一定是匀变速曲线运动，A正确。
BD
2.(合运动性质的判断)(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D.猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
D
3.(关联速度问题)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个直角光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度大小为vA，此时B球的速度vB的大小为(　　)
BD
4.(关联速度问题)(多选)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　)
A.P的速率为v
B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力大于mgsin θ1
解析　将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示，物体P的速度与小车沿绳子方向的速度大小相等，则有vP＝vcos θ2，所以A错误，B正确；小车向右运动，所以θ2减小，则vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，对物体P受力分析，由牛顿第二定律可得T－mgsin θ1＝ma，可得绳子对P的拉力T>mgsin θ1，所以C错误，D正确。
课后巩固训练
3
B
题组一　合运动性质的判断
1.有关运动的合成，以下说法正确的是(　　)
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
对点题组练
解析　两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如匀速直线运动和匀加速直线运动的合加速度与合初速度有夹角时，其合运动为曲线运动，选项A、D错误；两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动，选项B正确；两个匀加速直线运动的合运动，若合加速度和合初速度方向不共线，则合运动是曲线运动，选项C错误。
B
2.(2024·广东广州高一期中)某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹(　　)
解析　由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧，故B正确。
BD
3.(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
C
4.一物体的运动规律是x＝8t2m，y＝10t m，则下列说法中正确的是(　　)
A.物体在x和y方向上都是匀速直线运动
B.物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速直线运动
C.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的曲线运动
D.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动
C
题组二　关联速度问题
5.如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳必须是(　　)
A.匀速拉 B.加速拉
C.减速拉 D.先加速，后减速
解析　将小船的速度v分解为沿绳子方向的v1和垂直绳子方向的v2，如图所示，则有v1＝vcos θ，当小船靠近岸时，θ增大，cos θ 减小，又因为v不变，所以拉绳子的速度v1减小，故C正确。
D
6.如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　)
C
7.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，A球与球形容器球心O等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)
A
D
9.(2024·广东东莞高一期中)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是(　　)
综合提升练
A.x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀速直线运动
B.x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
C.x方向上做匀减速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
D.x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀速直线运动
解析　由题图乙可知，若x方向做匀速直线运动，则y方向应做减速直线运动，故A、B错误；若在x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速直线运动，则合加速度方向斜向左上方，图像应该向左上凹，故C错误；由题图乙可知，若在y方向做匀速直线运动，则在x方向应做加速运动，故D正确。
BD
10.(多选)如图所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车A通过钢索吊着物体B，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面上吊起。A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车A距地面的高度。这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是(　　)
A.物体B的运动轨迹是直线
B.物体B的运动轨迹是曲线
C.钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力
D.钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力
解析　由d＝H－2t2可得物体B竖直方向的位移h＝2t2，则物体B在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度ay恒定，由牛顿第二定律得，钢索对物体B的拉力F＝mg＋may＞mg，C错误，D正确；物体B同时参与水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，故合运动的轨迹是曲线，A错误，B正确。
BC
11.(多选)(2024·广东广州高一期中)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.质点做匀变速直线运动
B.质点所受的合外力为2 N
C.0～2 s内质点的位移大小为5 m
D.0时刻质点的速度为3 m/s
C
12.(2024·广东肇庆高一期末)随着科技的进步，许多地方开始使用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向的速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(　　)
A.0～2 s内，无人机做匀加速直线运动
B.2～4 s内，无人机做匀减速直线运动
C.t＝4 s时，无人机运动到最高点
D.0～5 s内，无人机的位移大小为9 m
B
培优加强练
13.(2024·广东揭阳高一期中)自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3 m/s，则轮轴A的速度v1大小为(　　)

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