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培优提升二　平抛运动的综合应用
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分，12题，10分，合计82分。
对点题组练
题组一　平抛运动的推论
1.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为β1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为β2。不计空气阻力，则(　　)
当v1>v2时，β1>β2
当v1>v2时，β1<β2
β1、β2的关系与斜面倾角θ有关
无论v1、v2关系如何，均有β1＝β2
2.如图所示，一小球在竖直墙壁MN的左侧O点，以不同的初速度将小球水平抛出，A点为O点在墙面上的水平投影点，那么当小球与墙壁碰撞时，其速度所在直线与直线OA的交点(　　)
为OA的中点
在AO的延长线上
在线段OA上，且初速度越小交点离O点越近
在线段OA上，且初速度越大交点离O点越近
3.如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知平抛运动的初速度为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
QM的长度为10 m
质点从O到P的运动时间为1 s
质点在P点的速度v大小为40 m/s
质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°
题组二　与斜面有关的平抛运动
4.滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s的速度水平飞出，落在斜坡上(无反弹)，然后继续沿斜坡下滑。已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则运动员在该斜坡上方平抛运动的时间为(　　)
0.5 s 1.0 s
1.5 s 5.0 s
5.如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝ s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0为(　　)
x＝25 m x＝5 m
v0＝10 m/s v0＝20 m/s
6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　)
eq \f(vtan α,g) eq \f(2vtan α,g)
eq \f(v,gtan α) eq \f(2v,gtan α)
7.如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de。从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点；若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的(　　)
c点 　 c与d之间某一点
d与e之间某一点 　 e点
综合提升练
8.如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处。(小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则(　　)
小球击中斜面时的速度大小为5 m/s
小球击中斜面时的速度大小为4 m/s
小球做平抛运动的水平位移是1.6 m
小球做平抛运动的竖直位移是1 m
9.如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(　　)
1∶1 1∶3
16∶9 9∶16
10.(8分)跳台滑雪场地做如图所示简化：AB段是助滑坡，倾角θ＝37°，BC段是水平起跳台，AB段与BC段平滑相连，且BC段摩擦可忽略不计。CD段是着陆坡，倾角也为θ＝37°。滑雪运动员(可视为质点)在助滑坡上由静止开始下滑，通过起跳台从C点水平飞出，在着陆坡CD上着陆。助滑坡与滑雪板间的动摩擦因数为μ＝0.125，运动员全程不使用雪杖助滑，空气阻力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。若某次滑雪运动员在空中飞行的时间为t＝4.5 s，求：
(1)(4分)运动员在C点水平飞出的速度v的大小；
(2)(4分)运动员在助滑坡上滑行的长度s。
11.(10分)如图所示，一个小球从高h＝10 m处以水平速度v0＝10 m/s抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)(5分)P、C之间的距离；
(2)(5分)小球撞击P点时的速度。
培优加强练
12.如图所示，位于同一水平高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则(　　)
小球B从抛出到落在C点用时更短
两小球初速度v1、v2之比为2∶3
两小球的位移大小相等
两小球抛出点距C点水平距离之比为3∶2
培优提升二　平抛运动的综合应用
1．D　[平抛时，速度方向与水平方向的夹角满足tan α＝＝，位移方向与水平方向夹角满足tan θ＝＝＝，则tan α＝2tan θ，题中小球两次都落到斜面上，则位移方向与水平方向夹角相等，所以速度方向与水平方向夹角也相等，而速度方向与斜面的夹角β＝α－θ，则无论v1、v2关系如何，均有β1＝β2，故D正确。]
2．A　[设小球到达墙壁时速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图所示，则有tan θ＝，tan α＝＝，可知tan θ＝2tan α，又tan θ＝，可得xAA′＝v0t，则速度的反向延长线经过AO的中点，故A正确，B、C、D错误。]
3．D　[根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有h＝gt2，可得t＝2 s，质点在水平方向的位移为x＝v0t＝40 m，根据平抛运动的推论可知Q点是OM的中点，所以QM＝20 m，故A、B错误；质点在P点的竖直速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，所以在P点的速度为v＝eq \r(v＋v)＝20 m/s，故C错误；因为tan θ＝＝1，所以质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°，故D正确。]
4．B　[滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，在竖直方向有y＝gt2，根据题意有tan 45°＝＝，解得t＝1.0 s，故B正确。]
5．C　[物体撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝10 m/s，将打到斜面上时的速度进行分解，根据平行四边形定则知，tan 30°＝，解得v0＝10× m/s＝10 m/s，则水平位移x＝v0t＝10× m＝10 m，故C正确，A、B、D错误。]
6．A　[对B点的速度进行分解，如图所示，则tan α＝，小球运动的时间t＝，联立得t＝，所以A、B间的水平距离x＝v0t＝eq \f(vtan α,g)，故A正确，B、C、D错误。]
7．D　[设小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝，解得t＝，在竖直方向的位移y＝gt2＝eq \f(vtan2α,2g)；当初速度变为原来的2倍时，竖直方向的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e点，选项D正确。]
8．A　[P点小球的速度方向与斜面垂直，则有tan 37°＝，解得vy＝＝ m/s＝4 m/s，则小球击中斜面时的速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝5 m/s，A正确，B错误；小球运动的时间t＝＝ s＝0.4 s，则小球的水平位移x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m，竖直位移y＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m，C、D错误。]
9．D　[根据平抛运动的规律以及从斜面上飞出又落在斜面上的运动特点，可得x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，解得t＝，其中θ为斜面倾角，所以A、B两个小球平抛所经历的时间之比为tA∶tB＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误。]
10．(1)30 m/s　(2)90 m
解析　(1)设运动员从C点到着落点的距离为L，根据平抛运动特点可得Lsin θ＝gt2，Lcos θ＝vt，联立解得v＝30 m/s。
(2)在助滑坡滑动时，对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得a＝5 m/s2
根据运动学公式有v2－0＝2as，解得s＝90 m。
11．(1)5 m　(2)10 m/s，方向垂直于斜面向下
解析　(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有xAC＋Lcos θ＝v0t，h－Lsin θ＝gt2，联立解得L＝5 m，t＝1 s。
(2)小球撞击P点时的水平速度vx＝v0＝10 m/s
竖直速度vy＝gt＝10 m/s
小球撞击P点时速度的大小为v＝eq \r(v＋v)＝10 m/s
设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，解得α＝45°，即小球速度方向垂直于斜面向下。
12．D　[小球A、B到C点的竖直高度相等，则有h＝gt2，解得t＝，可知小球A、B从抛出到落在C点用时相等，故A错误；小球B恰好垂直打到斜面上，可得tan 30°＝，小球A也落到C点时tan 30°＝，联立可得v1∶v2＝3∶2，则水平位移之比为x1∶x2＝v1t∶v2t＝3∶2，竖直位移相等，水平位移不等，则位移大小不相等，故D正确，B、C错误。]培优提升二　平抛运动的综合应用
学习目标　1.能应用平抛运动的重要推论解决相关问题。2.掌握平抛运动与斜面相结合问题的特点，及这种问题的一般处理方法。
提升1　平抛运动的推论
推论1.做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。
证明：如图所示，tan θ＝＝
tan α＝＝＝
所以tan θ＝2tan α。
推论2.做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt，又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝。
例1 如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)(　　)
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
例2 (2024·广东东莞高一期中)如图所示，一个半径为R的半圆环ACB竖直放置(保持圆环直径AB水平)，C为环上的最低点。一个小球从A点以速度v0水平弹出，不计空气阻力。则下列判断正确的是(　　)
A.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击半圆环的AC段
B.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击半圆环的BC段
C.只要v0取合适的值，小球撞击圆环的速度的反向延长线可过圆心
D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
提升2　与斜面有关的平抛运动
运动情形 题干信息 分析方法
从空中水平抛出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，构建速度三角形vx＝v0，vy＝gtθ与v0、t的关系：tan θ＝＝
从斜面水平抛出又落到斜面上 位移方向 分解位移，构建位移三角形x＝v0t，y＝gt2θ与v0、t的关系：tan θ＝＝
例3 如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g取9.8 m/s2)，物体完成这段飞行需要的时间是(　　)
A. s B. s
C. s D.0.2 s
例4 跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)运动员在空中的飞行时间t1；
(2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s；
(3)运动员落到斜面上时的速度大小v；
(4)运动员何时离斜面最远。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例5 如图所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为(重力加速度为g，tan 37°＝)(　　)
A. B.
C. D.
总结提升
1.在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解。
2.与斜面有关的平抛运动拓展
运动情形 题干信息 分析方法
斜面外开始，要求以最短位移打到斜面 位移方向 分解位移x＝v0ty＝gt2tan α＝＝
斜面外开始，沿斜面方向落入斜面 速度方向 分解速度vx＝v0vy＝gttan α＝＝
随堂对点自测
1.(平抛运动的推论)如图所示，在倾角为30°的斜面顶端有一小球，第一次小球以水平初速度v1射出，打在斜面上一点，此时速度与斜面的夹角为φ1，第二次小球以水平初速度v2射出(v1>v2)，同样打在斜面上一点，此时速度与斜面的夹角为φ2，则(　　)
A.tan φ1>tan φ2 B.tan φ1C.tan φ1＝tan φ2 D.A、B、C都有可能
2.(平抛运动的推论)如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为(　　)
A.1 s B.1.5 s
C.2.5 s D.3 s
3.(与斜面相关的平抛运动)一滑雪运动员以一定的初速度v0从一平台上水平滑出，刚好落在斜坡上的B点，恰与斜面没有撞击，已知斜面倾角为θ，则运动员在空中的飞行时间为(　　)
A.t＝ B.t＝
C.t＝ D.t＝
4.(与斜面相关的平抛运动)(2024·广东深圳高一期中)如图所示，一轰炸机模型沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方15 m时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2，山坡倾角为θ＝45°，则该模型的初速度大小为(　　)
A.20 m/s B.15 m/s
C.10 m/s D.5 m/s
培优提升二　平抛运动的综合应用
提升1
例1 D　[物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确。]
例2 D　[小球撞击半圆环时，速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则不可能过圆心，即无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故选项D正确，A、B、C错误。]
提升2
例3 C　[分解物体的末速度，如图所示。竖直分速度vy＝gt，由图可知＝tan θ，所以t＝＝＝ s，C正确。]
例4 (1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s
解析　(1)运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移
x＝v0t1
竖直方向的位移y＝gt，又有tan 37°＝
代入数据解得t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。
(2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小
s＝＝75 m。
(3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量
vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s
运动员落到斜面上时的速度大小v＝eq \r(v＋v)＝10 m/s。
(4)运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，如图，则tan 37°＝
即tan 37°＝
解得t2＝＝1.5 s。
例5 C　[要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，则有x＝v0t，y＝gt2，且tan θ＝＝＝，所以t＝＝，选项C正确。]
随堂对点自测
1．C　[小球落在斜面上，设速度方向与水平方向的夹角为α，则有tan α＝＝，位移与水平方向夹角θ的正切值tan θ＝＝＝，则tan α＝2tan θ，因为两次的位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，所以φ1＝φ2，tan φ1＝tan φ2，故C正确，A、B、D错误。]
2．D　[根据平抛运动的推论可得，小球在P点速度的反向延长线过这段时间内水平位移的中点，则有x＝2QM＝v0t，解得小球运动的时间为t＝＝ s＝3 s，所以D正确，A、B、C错误。]
3．C　[运动员与斜面恰好无撞击，则说明落点速度方向与斜面平行，则有tan θ＝，t＝，故C正确。]
4．C　[轰炸机模型的飞行高度为H＝15 m，设炸弹的飞行时间为t，初速度为v0，A点的高度为h，则水平方向有x＝ v0t，竖直方向有y＝gt2，因为炸弹垂直击中山坡上的目标A，则根据速度的分解有tan θ＝，根据几何关系可知H＝y＋x，联立代入数据解得v0＝10 m/s，故C正确。](共47张PPT)
培优提升二　平抛运动的综合应用
第一章　抛体运动
1.能应用平抛运动的重要推论解决相关问题。
2.掌握平抛运动与斜面相结合问题的特点，及这种问题的一般处理方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　与斜面有关的平抛运动
提升1　平抛运动的推论
提升1　平抛运动的推论
推论1.做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。
推论2.做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
例1 如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)(　　)
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
解析　物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确。
D
例2 (2024·广东东莞高一期中)如图所示，一个半径为R的半圆环ACB竖直放置(保持圆环直径AB水平)，C为环上的最低点。一个小球从A点以速度v0水平弹出，不计空气阻力。则下列判断正确的是(　　)
A.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击半圆环的AC段
B.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击半圆环的BC段
C.只要v0取合适的值，小球撞击圆环的速度的反向延长线可过圆心
D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
解析　小球撞击半圆环时，速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则不可能过圆心，即无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故选项D正确，A、B、C错误。
D
提升2　与斜面有关的平抛运动
例3 如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g取9.8 m/s2)，物体完成这段飞行需要的时间是(　　)
C
例4 跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)运动员在空中的飞行时间t1；
(2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s；
(3)运动员落到斜面上时的速度大小v；
(4)运动员何时离斜面最远。
(3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量
vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s
C
总结提升
1.在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解。
2.与斜面有关的平抛运动拓展
随堂对点自测
2
C
1.(平抛运动的推论)如图所示，在倾角为30°的斜面顶端有一小球，第一次小球以水平初速度v1射出，打在斜面上一点，此时速度与斜面的夹角为φ1，第二次小球以水平初速度v2射出(v1>v2)，同样打在斜面上一点，此时速度与斜面的夹角为φ2，则(　　)
A.tan φ1>tan φ2 B.tan φ1C.tan φ1＝tan φ2 D.A、B、C都有可能
D
2.(平抛运动的推论)如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为(　　)
A.1 s B.1.5 s
C.2.5 s D.3 s
C
3.(与斜面相关的平抛运动)一滑雪运动员以一定的初速度v0从一平台上水平滑出，刚好落在斜坡上的B点，恰与斜面没有撞击，已知斜面倾角为θ，则运动员在空中的飞行时间为(　　)
C
4.(与斜面相关的平抛运动)(2024·广东深圳高一期中)如图所示，一轰炸机模型沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方15 m时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2，山坡倾角为θ＝45°，则该模型的初速度大小为(　　)
A.20 m/s B.15 m/s
C.10 m/s D.5 m/s
课后巩固训练
3
D
题组一　平抛运动的推论
1.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为β1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为β2。不计空气阻力，则(　　)
对点题组练
A.当v1>v2时，β1>β2
B.当v1>v2时，β1<β2
C.β1、β2的关系与斜面倾角θ有关
D.无论v1、v2关系如何，均有β1＝β2
A
2.如图所示，一小球在竖直墙壁MN的左侧O点，以不同的初速度将小球水平抛出，A点为O点在墙面上的水平投影点，那么当小球与墙壁碰撞时，其速度所在直线与直线OA的交点(　　)
A.为OA的中点
B.在AO的延长线上
C.在线段OA上，且初速度越小交点离O点越近
D.在线段OA上，且初速度越大交点离O点越近
D
3.如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知平抛运动的初速度为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.QM的长度为10 m
B.质点从O到P的运动时间为1 s
C.质点在P点的速度v大小为40 m/s
D.质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°
B
题组二　与斜面有关的平抛运动
4.滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s的速度水平飞出，落在斜坡上(无反弹)，然后继续沿斜坡下滑。已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则运动员在该斜坡上方平抛运动的时间为(　　)
A.0.5 s B.1.0 s C.1.5 s D.5.0 s
C
A
6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　)
D
7.如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de。从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点；若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的(　　)
A.c点 B.c与d之间某一点
C.d与e之间某一点 D.e点
A
综合提升练
8.如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处。(小球可视为质点,不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则(　　)
A.小球击中斜面时的速度大小为5 m/s
B.小球击中斜面时的速度大小为4 m/s
C.小球做平抛运动的水平位移是1.6 m
D.小球做平抛运动的竖直位移是1 m
D
9.如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶3
C.16∶9 D.9∶16
10.(2024·天津和平区高一期末)跳台滑雪场地做如图所示简化：AB段是助滑坡，倾角θ＝37°，BC段是水平起跳台，AB段与BC段平滑相连，且BC段摩擦可忽略不计。CD段是着陆坡，倾角也为θ＝37°。滑雪运动员(可视为质点)在助滑坡上由静止开始下滑，通过起跳台从C点水平飞出，在着陆坡CD上着陆。助滑坡与滑雪板间的动摩擦因数为μ＝0.125，运动员全程不使用雪杖助滑，空气阻力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。若某次滑雪运动员在空中飞行的时间为t＝4.5 s，求：
(1)运动员在C点水平飞出的速度v的大小；
(2)运动员在助滑坡上滑行的长度s。
答案　(1)30 m/s　(2)90 m
解析　(1)设运动员从C点到着落点的距离为L，根据平抛运动特点可得
(2)在助滑坡滑动时，对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝5 m/s2
根据运动学公式有v2－0＝2as
解得s＝90 m。
11.如图所示，一个小球从高h＝10 m处以水平速度v0＝10 m/s抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)P、C之间的距离；
(2)小球撞击P点时的速度。
D
12.如图所示，位于同一水平高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则(　　)
培优加强练
A.小球B从抛出到落在C点用时更短
B.两小球初速度v1、v2之比为2∶3
C.两小球的位移大小相等
D.两小球抛出点距C点水平距离之比为3∶2

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