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章末核心素养提升
一、与曲面有关的平抛运动
平抛运动的基本处理方法：分解位移或分解速度
(1)分解速度：若题目中出现“沿切线飞入、垂直打在接触面上”等情景，“相切”“垂直”等词语，是速度方向信息，往往需要分解速度，再去求解问题。
(2)分解位移：如果涉及圆周，经常要与圆心联系，结合半径，构建直角三角形，进而利用三角函数或勾股定理求解水平位移和竖直位移。
例1 (多选)如图所示，在半径为R的圆环圆心O正上方的P点，将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，则(　　)
A.从P点运动到Q点的时间为t＝
B.从P点运动到Q点的时间为t＝
C.小球运动到Q点时的速度为vQ＝
D.小球运动到Q点时的速度为vQ＝
训练1 如图所示，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为(　　)
A.tan α B.cos α
C.tan α D.cos α
二、类平抛运动
类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动。
(1)类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直。
(2)类平抛运动的运动规律
初速度v0方向：vx＝v0，x＝v0t。
合外力方向：a＝，vy＝at，y＝at2。
例2 如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时初速度的大小v0。
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训练2 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.A、B的运动时间相同
B.A、B沿x轴方向的位移相同
C.A、B运动过程中的加速度大小相同
D.A、B落地时速度大小相同
章末核心素养提升
知识网络构建
切线　加速度　不共线　凹　实际　平行四边形　等时　垂直　v0　v0t　v　v0t　gt2　抛物线　v0cos θ　v0sin θ
核心素养提升
例1 AD　[过Q点作OP的垂线(如图)，根据几何关系可知，小球在水平方向上的位移大小为Rsin θ，根据Rsin θ＝v0t可得时间t＝，故选项A正确，B错误；根据几何关系知，Q点的速度方向与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则知，小球运动到Q点时的速度为vQ＝，故选项C错误，D正确。]
训练1 C　[设圆弧半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2。对球1有Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt；对球2有Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt，联立解得＝tan α，C正确。]
例2 (1)　(2)b
解析　(1)沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝at2
联立解得t＝。
(2)沿水平方向有b＝v0t，解得v0＝＝b。
训练2 D　[设O点与水平地面的高度差为h，斜面的倾角为θ，对B有mgsin θ＝ma2，解得a2＝g·sin θ＜g，由h＝gt，＝gsin θt，可得t1＝，t2＝，故t1章末核心素养提升
第一章　抛体运动
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
切线
加速度
不共线
凹
实际
平行四边形
等时
垂直
v0
v0t
v02
v0t
抛物线
v0cos θ
v0sin θ
核心素养提升
2
一、与曲面有关的平抛运动
平抛运动的基本处理方法：分解位移或分解速度
(1)分解速度：若题目中出现“沿切线飞入、垂直打在接触面上”等情景，“相切”“垂直”等词语，是速度方向信息，往往需要分解速度，再去求解问题。
(2)分解位移：如果涉及圆周，经常要与圆心联系，结合半径，构建直角三角形，进而利用三角函数或勾股定理求解水平位移和竖直位移。
AD
例1 (多选)如图所示，在半径为R的圆环圆心O正上方的P点，将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，则(　　)
C
训练1 如图所示，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为(　　)
例2 如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时初速度的大小v0。
(2)沿水平方向有b＝v0t
D
训练2 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.A、B的运动时间相同
B.A、B沿x轴方向的位移相同
C.A、B运动过程中的加速度大小相同
D.A、B落地时速度大小相同

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