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11.3 一元一次不等式组
第11章 不等式与不等式组
人教版(新教材)数学七年级下册
掌握一元一次不等式组的相关概念及其解法.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
经历一元一次不等式组的概念及解法的探索过程，体会类比思想、数形结合思想和转化思想.
在本节课的学习过程中，培养数学抽象和几何直观的核心素养.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
问题 某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围．
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组
成一个一元一次不等式组，记作
分析：设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1 200， ①
30x＜1 500． ②
合作探究
探究1 怎样确定不等式组中x的取值范围呢？
类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.
解：由不等式①，解得 x＞40．
由不等式②，解得 x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就容易看出不等式①和②的解集的公共部分.
所以不等式组中x的取值范围是40＜x＜50．
将污水抽完所用时间多于40 h而少于50 h.
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地确定不等式组的解集．
合作探究
例如，不等式组 的解集是40＜x＜50．
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的
解集．解不等式组就是求它的解集．
合作探究
探究2 借助数轴确定下列不等式组的解集.
该不等式组的解集是x>1.
1
-2
-2
1
-2
1
-2
1
该不等式组无解.
该不等式组的解集是x<-2.
该不等式组的解集是-2＜x＜1.
典例分析
例1 解下列不等式组：
解：（1）解不等式①，得 x＞2．
解不等式②，得 x＞3．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组的解集为x＞3.
典例分析
例1 解下列不等式组：
解：（2）解不等式①，得 x≥8．
解不等式②，得 x＜．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组无解.
巩固练习
1. 解下列不等式组：
（1） x<2 （2）x>4
（3） 2巩固练习
2. 解下列不等式组：
解：（1）解不等式①，得 x＞．
解不等式②，得 x＞1．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组的解集为x＞1.
1
①
②
巩固练习
2. 解下列不等式组：
解：（2）解不等式①，得 x<-6．
解不等式②，得 x≥2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组无解.
2
-6
①
②
巩固练习
2. 解下列不等式组：
解：（3）解不等式①，得： x>． 解不等式②，得： x≤．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组的解集为①
②
典例分析
例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与x-1≤7x都成立？
解：解不等式组
得 ＜x≤4．
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4．
分析 使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求
出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．
巩固练习
3. x取哪些整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？
解：解不等式组
得 3＜x＜5.5．
所以x可取的整数值是4，5．
归纳总结
一元一次不等式组 一元一次 不等式组 把两个 的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
不等式组 的解集 一般地，几个不等式的解集的 ，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．
解一元一次不等式组 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用 可以直观地确定不等式组的解集．
含有同一个未知数
公共部分
数轴
感受中考
1.（2024 雅安）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
C
感受中考
2.（2024 包头）若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m＜
B
感受中考
3.（2024 南充）若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
B
感受中考
4.（2024 滨州）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　）
A
感受中考
5.（2024 山东）写出满足不等式组 的一个整数解 ．
x=-1
6.（2024 内蒙古）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 ．
0≤m<
（答案不唯一）
感受中考
7.（2024 天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
x≤1
x≥﹣3
﹣3≤x≤1
感受中考
8.（2024 北京）解不等式组： ．
解：解不等式①，得
x＜7，
解不等式②，得
x＞﹣1，
所以该不等式组的解集为﹣1＜x＜7．
①
②
小结梳理
布置作业
必做题：习题11.3 第2题，第3题，第4题.
1
探究性作业：习题11.3 第5题.
2

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