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2024-2025学年陕西省宝鸡一中七年级（下）开学数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．（3分）﹣2023的倒数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
2．（3分）“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将363300用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.633×105 B．3.633×106 C．3.633×104 D．36.33×104
3．（3分）下列运算不正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a2 a3＝a5
C．（a3）3＝a9 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
4．（3分）若与﹣5ynx3的差为单项式，则m﹣n＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8
5．（3分）已知x+y﹣4＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．8 B．64 C．16 D．12
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．多项式xy2+3x+5y是二次三项式
B．的系数是
C．单项式﹣7πab的次数为三次
D．﹣2mn+1是单项式
7．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（3分）如果代数式a2+a的值是3，则代数式2a2+2a+1的值是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．（3分）如图，已知点A、B在直线l上，且线段AB＝9．若点C在直线AB上，且BC＝3，点M是线段AC的中点，则线段AM的长度为（　　）
A．5 B．6 C．3或6 D．3或5
10．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若∠A′ED′＝10°，则∠DEC的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11．（3分）墙面上固定一个木条需要两个钉子，其依据是　 　．
12．（3分）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是　 　度．
13．（3分）一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则a+b＝　 　．
14．（3分）已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b＝　 　．
15．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　 　cm．
三、解答题（共10小题，计75分，解答应写出过程）
16．（8分）计算
（1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）；
（2）．
17．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b．
18．（8分）解方程
（1）4（x﹣1）﹣1＝3（x﹣2）
（2）x1．
19．（5分）如图，已知线段a、b、c（a＞c），用圆规和直尺作一条线段，使它等于a+2b﹣c．
20．（6分）某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，一班到五班收集的废纸质量分别是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．
（1）求六班收集的废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
21．（8分）如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝6cm，D、E分别是AB、BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DE的长．
22．（8分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 　 　度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是 　 　人．
23．（6分）有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计）
24．（9分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
25．（12分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　°；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD∠AOE，求∠BOD的度数？
2024-2025学年陕西省宝鸡一中七年级（下）开学数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A． C B B B． C C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11．答案为：两点确定一条直线．
12．答案为：75．
13．答案为：﹣1．
14．答案为：72
15．答案为：91．
三、解答题（共10小题，计75分，解答应写出过程）
16．解：（1）原式＝﹣6+（﹣6）+3
＝﹣9；
（2）原式
＝14+4
＝18．
17．解：原式＝15a2b﹣5ab2+3ab2+9a2b
＝24a2b﹣2ab2，
当a＝﹣1，b时，原式＝24×（﹣1）22×（﹣1）×（）2＝12．
18．解：（1）去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2），
去括号得：6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6，
移项合并得：3x＝16，
解得：x．
19．解：如图，线段AE即为所求作的线段．
20．解：（1）由题意得，5个班收集废纸和为：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1＝25.5（千克），
则六班收集的废纸的质量为33﹣25.5＝7.5（千克）；
（2）由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉称号，
则获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：7.5+（5+1）+（5+2）＝20.5（千克）．
21．解：（1）∵D是AB的中点，
∴ADAB10＝5cm，
∵CD＝AC﹣AD，
∴CD＝6﹣5＝1cm；
（2）∵BC＝AB﹣AC，
∴BC＝10﹣6＝4cm，
∵E是BC的中点，
∴CEBC4＝2cm，
∵DE＝DC+CE，
∴DE＝1+2＝3cm．
22．解：（1）80÷40%＝200（人），
故这次活动一共调查了200名学生．
故答案为：200；
（2）20÷200×360°＝36°，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°．
故答案为：36；
（3）喜欢科普常识的人数为200×30%＝60（人），补全图形如下：
（4）40÷200×100%＝20%，
600×20%＝120（人），
故估计该年级喜欢阅读“漫画”的人数为120人．
故答案为：120．
23．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x﹣50）米，火车车头在第一铁桥所需的时间为分．火车车头在第二铁桥所需的时间为分．
依题意，可列出方程，
解方程x+50＝2x﹣50，
得x＝100，
∴2x﹣50＝2×100﹣50＝150．
答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
24．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
（2）∠DOE＝2∠AOC，
理由如下：∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，
∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．
25．解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOECOA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
有两种情况：①如图1，OD在∠AOC内部时，
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x+90°+x+60°＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°；
②如图2，OD在∠BOC的内部时，如图2，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∠COD＝x°，∠AOE＝5x°，
∴5x+90﹣x+60＝180，
解得：x＝7.5，
即∠COD＝7.5°，
∵∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝60°﹣7.5°＝52.5°，
∴∠BOD的度数为65°或52.5°．

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