资源简介

九年级
数学试卷
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定住置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的是（　　）
A. B. C. D.
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（　　）
A.35° B．
C.55° D．
5．据统计，DeepSeek在发布后的18天内，全球下载数量达到16000000次，是OpenAI的ChatGPT同期下载数量的2倍．将16000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．太阳从东方升起
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形
D．通常情况下，温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
7．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题，原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并藏、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀斤，每只燕斤，则可列出方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，将线段平移，使得点落在点处，则点的对应点的坐标为（　　）
A．（-1，2） B．（1，0）
C．（3，-4） D．（2，-2）
10．已知抛物线（为常数，）经过点（1，0），开口向下，对称轴为直线．下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．若有意义，的值可以是___________（写出一个即可）
12．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是___________，
13．在物理实验中，弹簧长度与悬挂物质量的关系为．当悬挂物质量为时，弹簧长度为___________．
14．化简___________
15．如图，正方形边长为4，点在边上，且．将沿翻折至．（1）___________；（2）连接．___________．
三、解答题（共9题，共75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
17．如图，在中，，垂足为，点在上求证：．
18.
探究太阳能热水器的安装
素材一 太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板必须安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．
素材二 某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为，冬至日时，；夏至日时，．
素材三 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼共11层，乙楼CD共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，为某时刻的太阳光线．
问题解决
任务一 确定使用数据 （1）要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择_________日（填冬至或夏至）时，a为____________（填14°，29°，43°，76°中的一个）进行计算
任务二 探究安装范围 （2）利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．
19．为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
表1：2月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
表2：本学期测试成绩统计表
平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率
2月 2.6 1 20%
3月 3.1 3 4 25%
4月 4 4 5 35%
5月 4.55 5 5 40%
6月 8 6
图2请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出的值；
（2）从不同角度分析本次引体向上训练活动的效果；（写两条即可）
（3）该校八年级男生有300人，以随机抽查的20名男生6月份训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点是轴上一点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图象和一次函数图象于点
（1）求的值；
（2）若，求的长．
21．如图，内接于为的直径，点为弧中点，连接平分交于．
（1）求证：；
（2）若过点的切线与的延长线交于点，已知，求弧、线段、围成的阴影部分的面积；
22．某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价（元/件）与日销量（件）满足．
（1）求日销售利润（元）与（元/件）的函数关系式；（不要求写的取值范围）
（2）在确保盈利前提下，若日销量不低于80件，求售价的取值范围．
（3）在（2）的条件下日销售利润能否为1600元？若能，售价是多少？
23．已知中，．现将绕点旋转至．
（1）如图1，连接，，求证：．
（2）如图2，在绕点旋转过程中，点的对应点恰好落在的中线的延长线上．
①求证：；
②求的长．
24.如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过点，交轴于另一点，点为线段上一动点，直线交抛物线于点．
（1）填空：___________，___________；
（2）若，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上有一动点，过点作轴的垂线分别交直线和直线于点，设，点的横坐标为
①求关于的函数关系式；
②求满足为整数的点的个数．
参考答案
一、选择题
1．A2．C3．A4．C5．D
6．B7．C8．B9．B10．D
二、选择题
11.0（答案不唯一，大于或等于-1的实数均可）
12．
13.20
14．
15．（第一空1分，第二空2分）
三、解答题
16．解：原式
=2
17．证明：
在和中
（SAS）
（利用其它方法包括轴对称证明均可）
18．（1）冬至，；
（2）任务二：过作于，则，米，，
在Rt中，，
（米），
（米），
（米），
（层），
答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器.
19．（1）解：
（2）解：答案不唯一，写两条即可，如：
本次引体向上训练活动的效果明显，
从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，
从中位数看，引体向上个数逐月增加，
从众数看，引体向上的个数越来越大，
（3）解：（人）
答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为165人．
20．（1）解：将代入
解得，
将代入，得
解得，
（2）由（1）知，反比例函数解析式为，一次函数的解析式为
轴于
轴
点的纵坐标都为1将代入，得，
将代入，得
21．（1）证明：为的直径
点为弧中点，
平分，
，
（2）解：连接
点为弧中点
和都为等腰直角三角形，
为的切线，
为等腰直角三角形
弧、线段围成的阴影部分面积
22．（1）解：
日销售利润与的函数关系式为
（2）解：由题意，得
解得
要保证盈利
售价的取值范围是
（3）解：由得
解得（舍去）或答：当定价为60元时，日销售利润为1600元.
23.（1）．
，，
即，
（2）①根据（1）得，
，
是边上的中线，
，
，
即，
.
②延长交于点，连接，由①知．
，
在和中
（AAS）
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
由（1）知
，
1
24．（1）（对一个得，对两个得）
（2）由（1）得
当时，，解得或
点
过点作轴于，则
点的横坐标为-3，把代入得
点
（3）①设直线的解析式为，并把点，点代入得
直线的解析式为
当时，
即
当时，
关于的函数关系式为
②（i）当时，
当时，取最大值为
当时，，当时，
，其中的整数值有2，3，4三个
对应的点有5个
（ii）当时，
，此时随增大而增大
当时，，当时，，
，其中的整数值有4，5，6三个，对应的点有3个
因此，满足为整数的点的个数为8个1

展开更多......

收起↑