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2024-2025学年人教版数学七年级下册第10章二元一次方程组单元试卷
一、单选题
1．下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy
3．排球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场扣1分，某队在8场比赛中得12分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．一停车场上有辆车，其中一辆汽车有个轮子，一辆摩托车有个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有个轮子，那么摩托车应为（　　）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
5．若是关于，的二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．7
6．关于的方程组的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马驮的包裹中拿下1个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的2倍，问老牛和小马各驮了几个包裹？小南准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 ，则符合题意的另一个方程为（　　）
A． B． C． D．
8．八年级2班学生参加社会实践，社会实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是( )
①当＝5时，方程组的解是；
②当，的值互为相反数时，＝20；
③当＝16时，＝18；
④不存在一个实数使得＝．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
10．关于，的二元一次方程，当参数取不同的值时就得到不同的方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二元一次方程．用关于x的代数式表示y，则 ．
12．若方程是二元一次方程，则 ．
13．已知与互为相反数，求的平方根是 ．
14．已知关于x，y的方程组的解为，则a﹣b的值是 ．
15．已知与互为相反数，则 .
16．已知关于x，y的方程组与有相同的解，则 ．
17．已知关于的方程组的解是 ，则关于的方程组的解是 ．
18．在传统佳节春节即将来临之际，糖果店推出三种糖果礼盒，每种礼盒都有劲仔小鱼、旺旺糖、小小酥、果冻4种糖果．礼盒一：劲仔小鱼4袋，旺旺糖3袋，小小酥2袋，果冻a袋；礼盒二：劲仔小鱼6袋，旺旺糖2袋，小小酥6袋，果冻3a袋；礼盒三：旺旺糖4袋，小小酥4袋，果冻6袋，已知劲仔小鱼每袋成本为a元，所有糖果成本均为整数，每种礼盒的成本费由糖果总成本和10元加工费组成．礼盒一成本费50元；礼盒二成本费70元；礼盒三成本费69元．则礼盒三中劲仔小鱼的数量是 袋．
三、解答题
19．解方程：
(1)； (2)．
20．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
21．如图，在大长方形里画出三个形状大小均一样的小长方形（图中阴影部分）．
（1）如图1，若大长方形的长宽分别为45和30，求小长方形的周长．
（2）如图2，若大长方形的长宽分别为a和b，小长方形的长宽分别为x和y．
①请求出小长方形与大长方形的周长之比；
②若图中阴影部分面积与空白部分面积之比1∶2，则求的值．
22．阅读理解：已知实数x，y可满足……①，……②，求和值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由可得，由可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组，则___________，___________；
(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．D
8．A
9．C
10．D
11．
12．-2
13．
14．-1
15．1
16．
17解：关于的方程组的解是 ，
，
若令，则方程组的解为，
解方程组得，
18．解：设旺旺糖每袋成本为元，小小酥每袋成本为元，果冻每袋成本为元，
由题意可知：，
解得，
所有糖果成本均为整数，
，，
，，
设礼盒三中劲仔小鱼的数量为袋，
由题意得：，
解得，
19．（1）解：，
由①可得：③，
把③代入②，可得，
解得，
把代入③，可得，
所以，该方程组的解为；
（2）解：，
将方程组整理得，
由①②，得，，
解得，
把代入①，可得，
解得，
所以，该方程组的解为．
20（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
21．解：（1）设小长方形的长和宽分别为x米、y米，
由题意可得：，得，
∴小长方形的周长为（20+5）×2=50米；
（2）①由题意可得：
，
①②，得，
，
个小长方形周长与大长方形周长之比是：，
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是；
②∵阴影部分面积与空白部分面积之比1∶2，
，
，
∴，
化简得：，
，
．
22．（1）解：，
由可得：，
由可得：．
（2）解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意，得：，
由可得，
．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）解：依题意，得：，
由可得：，
，
即．

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