资源简介

辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则( )
A. B. C. D.
2.若复数，则( )
A. B. C. D.
3.已知，点满足，则( )
A. B. C. D.
4.圆台的上、下底面半径分别为和，一个球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个球的表面积为( )
A. B. C. D.
5.已知实数，则使和最小的实数分别为的( )
A. 中位数；平均数 B. 中位数；中位数 C. 平均数；平均数 D. 平均数；中位数
6.已知双曲线，作垂直于轴的垂线交双曲线于两点，作垂直于轴的垂线交双曲线于两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
7.若，若为偶函数，则( )
A. B. C. D.
8.设函数，若恒成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中同时满足：在上是增函数；最小正周期为的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则( )
A. 有两个零点 B. 在上是增函数
C. 有极小值 D. 若，
11.已知点在圆上，，动点满足：在中，则( )
A. 记的轨迹方程为轨迹：
B. 的最大值为
C. 的最小值是
D. 点为坐标原点的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列中，，，则 ．
13.已知，则 ．
14.如图，把一个圆分成个扇形，每个扇形用种颜色之一染色，要求相邻扇形不同色，有种方法．
如图，有种不同颜色的涂料，给图中的个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有 种用数字作答
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态．某中学的学习研究小组设计创新性学习活动，用来研究学生在创新性学习活动中体验到心流是否与性别有关．若从该班级中随机抽取名学生，设“抽取的学生在创新性学习活动中体验到心流”，“抽取的学生为女生”，．
求和，并解释所求结果大小关系的实际意义；
为进一步验证中的判断，该研究小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有的把握肯定中的判断，试确定的最小值．
参考公式及数据：，．
16.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，满足．
求证：；
若是锐角三角形，且角的平分线交边于，且，求边的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
讨论函数在区间上的单调性；
证明：函数在上有两个零点．
18.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，为的中点．的面积为；请从条件、中选择一个条件作为已知，并解答下面的问题：
条件：；条件：点到平面的距离为．
求平面与平面夹角的余弦值；
点是矩形包含边界内任一点，且，求与平面所成角的正弦值的取值范围．
19.本小题分
已知曲线，当变化时得到一系列的椭圆，我们把它称为“椭圆群”．
若“椭圆群”中的两个椭圆，对应的分别为，如图所示，直线与椭圆依次交于，，，四点，证明：．
当时，直线与椭圆在第一象限内的交点分别为，设．
求证：为等比数列，并求出其通项公式；
令数列，求证．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12.
13.
14.
15.因为，
所以由对立事件概率公式关系可得
代入，
所以，
由全概率公式可得，
即，
所以．
说明学生在创新性学习活动中是否体验到心流与性别有关．
完成列联表如下：
学生体验到心流 学生未体验到心流 合计
男生
女生
总计
，
所以，所以的最值小值为．

16.因为，由正弦定理有：，
所以，
，
，
，
因为、，所以，
又因为，所以，所以，
因为，
所以有：，，或，舍，
所以得证．
因为是锐角三角形，，所以，
所以，解得，
因为为的平分线，且，
所以，所以，
在中，，，
由正弦定理有：，即，
所以
，
因为，所以，
令，则，，
令，，
根据函数解析式，在上单调递减，
因为，，所以，
所以．

17.由函数，可得，
当时，令，可得，
故当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以在单调递增，在单调递减．
，
则，
当时，故，此时在单调递增，
当时，记，则，
由于，则故，因此在单调递减，由于，故存在唯一的使得，
当单调递增，当单调递减，
综上知：在单调递增，在单调递减，
且，
因此在上有两个零点．

18.
根据题意建立如图所示以为坐标原点，
、、为、、轴的空间直角坐标系，
设，，
因为三棱柱为直三棱柱，所以侧面为矩形，
所以为直角三角形，，
因为三楼柱为直三棱柱，所以平面，
平面，所以，又因为，
平面，平面，，
所以平面，平面，所以，
所以为直角三角形，因为的面积为，
所以，
若选条件：，
，，，，，
，，因为，
所以，即，解得，
代入，解得，
所以，，，，
，，
设平面的法向量为，
，所以，令，
解得，所以，
，设平面的法向量为，
，所以，令，
解得，所以，
设平面与平面夹角为，
所以，
所以平面与平面夹角余弦值为：．
若选条件：点到平面的距离为，
，，，，
，，，
设平面的法向量为，
所以，令，
解得，所以，
因为点到平面的距离为，
所以，即，解得，
代入，解得，
所以，，，，
，，
设平面的法向量为，
，所以，令，
解得，所以，
，设平面的法向量为，
，所以，令，
解得，所以，
设平面与平面夹角为，
所以，
所以平面与平面夹角余弦值为：．
取中点，连结、，则，
因为，，所以，
在，，所以，，
平面，平面，所以，
平面，平面，所以平面，
因为平面，平面，所以，
因为，，所以，
所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
设，则，，，
因为，，所以
整理得：，
由知，平面的法向量为，
设与平面的夹角为，则
，
因为，所以，
所以与平面所成角的正弦值的取值范围为．

19.由题意，联立方程可得，
，即，
由图可知，椭圆与直线的交点为点，设，则，
同理，将与直线联立可得：，
，即，
可得，则线段的中点与线段中点重合，设为点，
即有，所以，即．
由题意，联立方程可得，即．
因为交点在第一象限内，所以点的横坐标，同理可得点的横坐标，
则．
所以，数列是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为．
由可知，，则．
设，
设，
由时，，可得，
，
即．
，
即得证．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑