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四川省攀枝花市2024年中考数学试题
本试题卷共6页，满分 150分。
注意事项：
1. 考生作答前必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上，并使用2B铅笔将考号对应数字涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再将正确考号对应数字涂黑。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答案填涂在答题卡道德与法治答题区域对应题目标号的位置上，如需改动，先用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用 0.5mm 黑色墨迹签字笔作答在答题卡道德与法治答题区域对应题目规定位置上。
4. 答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效。考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 2的算术平方根是 ( )
A. 2 B. ±2 C. D.
2. 计算 的结果是( )
A. B. a C. D. a
3. 将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为( )
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
4. 下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是( )
A. 24 B. 24.0 C. 24.00 D. 240
5. 五边形的外角和为( )
A. 108° B. 180° C. 360° D. 540°
6.一个自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数. 例如,28是一个完全数,28=1+2+4+7+14. 下列各数是完全数的是( )
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
7.如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O为位似中心.已知OA:AD=2:1,则△ABC与△DEF的相似比为( )
A. 2:3 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:2
8.班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图, 四边形ABCD是平行四边形, 给出下列四个条件: ①AB=BC; ②AC=BD; ③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.若添加其中一个条件，不能使四边形ABCD是菱形的为( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 7 7 9 8
能力 8 9 8 9
经验 8 7 7 7
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按1：2：1的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11.如图,在菱形ABCD中, ∠C=120°,DC=4, 点E为AB的中点, 在对角线BD上有一动点P,则PA+PE的最小值为( )
A. 4 B. 2 C. 2 D. 2
12. P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为( )
A. q二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.(5分)已知反比例函数 的图象经过点(-2，1)，则k的值为 .
14.(5分)已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和 则其斜边的长为 .
15.(5分)如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形.若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放 块小正方体.
16. (5分)幻方， 中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共70分)
17.(8分) 解方程:
18.(8分)如图, AB∥CD, AE∥CF, BF=DE. 求证: AB=CD.
19.(8分)每年中考结束后，老师要对每道试题作分析.2023年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分.其中第10题每一位学生在A、B、C、D四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为B，学生答题情况不完整统计如表：
选项 A B C D
人数 3654 4872 1218
占参考人数比(%) 30 20 10
根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数；
(3)本次中考，第10题全市平均分是多少
20.(8分)如图, AB 是⊙O 的直径, 弦AD平分∠BAC, 过点D 的切线交AC于点E, ∠EAD=36°.
(1) 求证: AE⊥DE;
(2) 若AB=2, 求扇形 BOD 的面积.
21.(8分)如图，折线OABC表示了距离s(米)与时间t()分)之间的函数关系.
(1)分别直接写出线段OA、AB 所对应的函数表达式，并注明相应的t的取值范围；
(2)请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述(不必描述具体的速度).
22.(8分)秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场上销售的某品牌的二氧化氯(溶质)消毒片，可直接溶于水(溶剂)，制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息：
产品名称 产品规格 有效成份 用途
二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量 a% 消毒杀菌
已知：溶液浓度= ×100%.请解答下列问题：
(1)消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值.
(2)教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液 稀释过程中需加水多少千克
23.(10分)在平面直角坐标系xOy中， 已知二次函数的表达式为
(1)若a=1，且点(2，3)在函数的图象上，求此时函数的最小值；
(2)若函数的图象经过点(-1，-1)，当自变量x的值满足x≥-1时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(3) 若函数的图象的对称轴为x=2, 点A(m, y ), B(m+1, y )在函数的图象上, 且总有.y >y ,求m的取值范围.
24.(12分)如图1,在△ABC中, ∠ ,将△ABC绕点 B顺时针旋转角α得到△DBE,此时点 D落在AC的延长线上.
(1) 求α的大小;
(2) 设AB=x, BC=y, 求y关于x的函数关系式;
(3)如图2,连接AE, F为AE的中点, 连接BF, 证明: 直线BF⊥AD.
参考答案
1. C.
2.A.
3.B.
4.B.
5..C.
6.C.
7. A.
8. D.
9.B.
10.D.
11.C.
12. A.
13. -2.
14. 3.
15.36.
16.3.
17.x =1, x =-3.
18.
证明: ∵AB∥CD, AE∥CF,
∴∠B=∠D, ∠AEB=∠CFD,
∵BF=DE,
∴BE=DF,
在△ABE与△CDF中,
∴△ABE≌△CDF (ASA),
∴AB=CD.
19.
解: (1) 12180-3654-4872-1218=2436(人), 补全条形统计图:
∴扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数为144°；
(分),
答：本次中考，第10题全市平均分是2分.
20.(1) 证明: ∵弦AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠BAD,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AC∥OD,
∵DE与⊙O相切于点 D,
∴DE⊥OD,
∴∠CED=∠ODE=90°,
∴AE⊥DE.
(2) 解: ∵AB是⊙O的直径, 且AB=2,
∵AD平分∠BAC, 点E在AC上, 且∠EAD=36°,
∴∠BAC=2∠EAD=72°,
∵AC∥OD,
∴∠BAC=∠BOD=72°,
∴扇形 BOD 的面积是
21.
解：(1)设线段OA对应的函数解析式为s=kt，
∵点(20, 900)在该函数图象上,
∴900=20k, 得k=45,
∴线段OA 对应的函数解析式为s=45t(0≤t≤20),由图象可得, 线段AB对应的函数解析式为s=900(20≤t≤30);
(2)小明从家步行去图书馆，图书馆距离小明家900米，用时20分钟，然后小明在图书馆看书用了10分钟，再步行回家，用时15分钟(答案不唯一，符合图象即可).
22.
解：(1)根据题意得：
解得: a=10.
答: a的值为10;
(2)设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液，
根据题意得: 0.005%x=0.01%×6,
解得: x=12,
∴x-6=12-6=6(千克).
答：可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克.
23.
解：(1)若a=1，则抛物线的表达式为：
将(2, 3)代入上式得: 3=4+2b+3, 则b=-2,
则抛物线的表达式为：
即函数的最小值为2；
(2) 将(-1, - 1)代入函数表达式得: - 1=a-b+3, 则b=a+4,
∵x≥-1时, y随x的增大而增大, a>0,
则 则a≤4,
即0(3)由题意得：|m-2|>|m+1-2|,即
解得：
24.
解: (1) 由旋转可得BA=BD,
又∵点D落在AC的延长线上, ∠BAC=45°,
∴∠BDA=∠BAC=45°,
∴α=∠ABD=90°,
(2) 如图1, 过点C作CG⊥AB 于点 G,
∵∠BAC=45°, 则△ACG是等腰直角三角形,
∴AG=CG,
∵∠ABC=30°, AB=x, BC=y,
(3) 证明: 如图2, 连接DF,
∵∠BDA=∠A=45°, 由旋转可得∠BDE=∠BAC=45°,
∴∠DAE=90°,
∴DE⊥AD,
∵F是AE的中点,
∴DF=AF,
在△ABF和△DBF中,
∴△ABF≌△DBF (SSS),
∴∠FDB=∠BDE=45°,
∴BF∥DE,
∴BF⊥AD.

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