资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末）
第02讲 同位角、内错角、同旁内角
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1. “三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如下图：
要点诠释：
（1）两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
（2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2. 同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图1，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释：
（1）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
（2）“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：
（1）巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
（2）借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如下图：
【考点1】“三线八角”模型的认识
【例1】（2021下·全国·七年级专题练习）（1）图1中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成．
（2）图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？
【变式1】（2021下·浙江·七年级期中）同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【变式2】（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．

【考点2】同位角、内错角、同旁内角的辨别
【例2】（2023下·七年级课时练习）如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
图① 图②
【变式1】（2021下·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，已知直线a、b被直线c所截，下列结论中错误的是（ ）

A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
【变式2】（2023上·七年级课时练习）如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ．
AI
【考点3】与同位角、内错角、同旁内角相关的综合
【例3】（2019下·七年级课时练习）如图，直线AB，CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH＝2∶7，试求∠CHG和∠PHD的度数．
【变式1】（2019上·江苏苏州·七年级统考期末）如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式2】（2023下·浙江·七年级专题练习）如图两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角，若，，则的度数是 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
第2页（共6页）中小学教育资源及组卷应用平台
【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末）
第02讲 同位角、内错角、同旁内角
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1. “三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如下图：
要点诠释：
（1）两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
（2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2. 同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图1，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释：
（1）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
（2）“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：
（1）巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
（2）借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如下图：
【考点1】“三线八角”模型的认识
【例1】（2021下·全国·七年级专题练习）（1）图1中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成．
（2）图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？
【答案】（1） EF，CD；AB；（2）不是 ．
【分析】（1）根据三线八角的定义求解即可；
（2）根据三线八角的定义求解即可；
解：（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．
所以图1中，∠1、∠2由直线EF，CD被直线AB所截而成．
（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．
【点拨】此题主要考查了“三线八角”，熟练掌握：“三线八角”的定义是解答此题的关键．
【变式1】（2021下·浙江·七年级期中）同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：B．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
【变式2】（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．

【答案】16
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可
解：同位角有：与，与，
内错角：与，与，
同旁内角：与，与，与，与，
，，，
，
故答案为：16
【点拨】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
【考点2】同位角、内错角、同旁内角的辨别
【例2】（2023下·七年级课时练习）如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
图① 图②
【答案】图①中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的同旁内角．图②中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的内错角．
【解析】略
【变式1】（2021下·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，已知直线a、b被直线c所截，下列结论中错误的是（ ）

A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
【答案】D
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．
解：A、与是对顶角，故原说法正确，不符合题意；
B、与是同旁内角，故原说法正确，不符合题意；
C、与是同位角，故原说法正确，不符合题意；
D、与不是内错角，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
【变式2】（2023上·七年级课时练习）如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ．
AI
【答案】 和 和 和
【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空．
解：直线与被直线所截得的内错角是和；直线与被直线所截得的内错角是和；的内错角是和．
故答案为：和；和；和．
【点拨】本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键．
【考点3】与同位角、内错角、同旁内角相关的综合
【例3】（2019下·七年级课时练习）如图，直线AB，CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH＝2∶7，试求∠CHG和∠PHD的度数．
【答案】140°，20°.
【分析】根据已知条件得到∠BGH＝=140°，由∠AGE与它的同位角相等，得到∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，，然后根据角平分线的性质即可得到结论．
解：∵∠AGE的同位角是∠CHG，且∠CHG＝∠AGE.
∵∠AGH∶∠BGH＝2∶7，
∴∠BGH＝180°×＝140°，
∴∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，
∴∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，
又∵HP平分∠GHD，
∴∠PHD＝∠GHD＝20°.
【点拨】本题考查同位角概念和角平分线的性质.
【变式1】（2019上·江苏苏州·七年级统考期末）如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.
解：由图可知，
∠B和∠1是同旁内角，故①、②错误；
∠2和∠4是内错角，故③正确；
∠A和∠BCD不是同旁内角，故④错误；
∴正确的只有1个；
故选：B.
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.
【变式2】（2023下·浙江·七年级专题练习）如图两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角，若，，则的度数是 ．
【答案】/20度
【分析】设，则，，根据邻补角互补可得方程，求解即可．
解：如图，设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了内错角、同旁内角、邻补角互补、角的计算，解本题的关键是掌握内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
第2页（共8页）

展开更多......

收起↑