资源简介

第三节　万有引力定律的应用
(分值：100分)
选择题1～12题，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组一　预测地球形状
1.(多选)下列关于重力和万有引力的说法正确的是(　 )
重力和万有引力是不同性质的力
在不考虑地球自转影响的情况下，可以认为地球表面物体的重力等于地球对它的万有引力
由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关
在地球两极的物体，物体的重力等于万有引力
2.地球由于自转作用，赤道部分已经隆起，成为两极扁平的椭球体，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上， P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
P、Q受地球引力大小相等
P、Q做圆周运动的向心力大小相等
P、Q做圆周运动的角速度大小相等
P、Q两质点的重力大小相等
3.(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到高度h处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在高度h处受到的万有引力的大小为(　　)
0
mg
题组二　预测未知天体　估算天体的质量
4.2023年12月26日，我国在西昌卫星发射中心成功将第57、58颗北斗导航卫星送入预定轨道。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，引力常量为G，则地球的质量为(　　)
5.“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是(　　)
M＝ M＝
M＝ M＝
6.(2024·广东汕尾高一期末)已知地球的半径约为R＝6 400 km，地球表面的重力加速度约为g＝9.80 m/s2，引力常量约为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则地球的质量约为(　　)
2.0×1024 kg 2.0×1030 kg
6.0×1024 kg 6.0×1030 kg
7.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)
8.(2024·新课标卷，3)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
0.001倍 0.1倍
10倍 1 000倍
综合提升练
9.(多选)某星球的质量约为地球的，半径约为地球的。设其质量分布均匀且不考虑自转，地球表面重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的有(　　)
该星球表面的重力加速度约为20 m/s2
该星球表面的重力加速度约为2 m/s2
在地球表面重100 N的物体，在该星球表面重约200 N
在地球表面重100 N的物体，在该星球表面重约20 N
10.若有一星球密度与地球密度相同，质量是地球质量的27倍，忽略星球自转，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的(　　)
3倍 6倍
9倍 27倍
11.已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)
1∶2 2∶1
3∶2 4∶1
12.(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，线速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是(　　)
月球平均密度为
月球平均密度为
月球表面重力加速度为
月球表面重力加速度为
培优加强练
13.(16分)(2024·广东茂名高一期末)设想未来，我国的宇航员登上月球，要从月球返回地球，先乘坐宇宙飞船从月球基地升空，进入近月轨道Ⅰ做匀速圆周运动，从轨道Ⅰ的P点加速，进入椭圆轨道Ⅱ绕月球运动，再次返回P点时继续加速，最终宇宙飞船进入月地转移轨道，回到地球。已知宇宙飞船在轨道Ⅰ上运行周期为T，远月点Q到月心的距离为7R，月球半径为R，引力常量为G。求：
(1)(8分)月球的质量M；
(2)(8分)宇宙飞船在椭圆轨道Ⅱ的运行周期。
第三节　万有引力定律的应用
1．BCD
2．C　[P、Q两质点所受地球引力大小F＝G，因为R不同，所以引力大小不等，故A错误；P、Q都随地球自转做匀速圆周运动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据F＝mω2r可知P的向心力大，故B错误，C正确；物体所受的重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的升高而增大，在两极处最大，故D错误。]
3．BD　[在地球表面时有G＝mg，则GM＝gR2，人在高度h处受到的万有引力的大小为G＝，B正确，A、C错误；由题意可知人在高度h处受到的万有引力提供向心力，人处于完全失重状态，则万有引力大小F＝m(R＋h)＝，D正确。]
4．A　[根据牛顿第二定律G＝m，解得M＝，故A正确。]
5．A　[在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得＝Mr，r表示月球轨道半径，可得地球的质量M地＝，即无法表示出月球质量，故C、D错误。]
6．C　[设地球的质量为M，物体在地球表面的重力约等于万有引力，即mg＝G，解得M＝≈ kg≈6.0×1024 kg，故C正确。]
7．A　[忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，则M＝，又V＝πR3，可得地球的平均密度ρ＝＝，A正确。]
8．B　[G＝mr→M＝→＝eq \f(rT,rT)＝≈0.1，B正确。]
9．BD　[由G＝mg可得g＝，则该星球的重力加速度g′＝··g＝2 m/s2，在地球表面的物体的重力为mg＝100 N，在该星球表面的物体的重力为mg′＝20 N，故B、D正确，A、C错误。]
10．A　[忽略星球自转，万有引力等于重力，即G＝mg，质量M＝ρ·πR3，解得g＝GπρR。因星球质量是地球质量的27倍，星球的密度跟地球密度相同，由M＝ρ·πR3可知，星球的半径是地球的3倍，则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，故B、C、D错误，A正确。]
11．B　[设地球质量为M地，半径为R地，“宜居”行星质量为M，半径为R，人的质量为m，则人在地球表面时有Geq \f(M地m,R)＝mg＝600 N，人在“宜居”行星表面时有G＝mg′＝960 N，由以上两式相比得＝2∶1，故B正确。]
12．BD　[由万有引力提供向心力G＝m得M＝，月球体积V＝πR3，所以月球平均密度ρ＝＝，故B项正确，A项错误；由G＝mg且M＝得g＝，故D项正确，C项错误。]
13．(1)　(2)8T
解析　(1)宇宙飞船在近月轨道Ⅰ上运动，由万有引力提供向心力可得G＝mR，可得月球的质量M＝。
(2)宇宙飞船在椭圆轨道Ⅱ上运动，椭圆的半长轴＝＝4R
根据开普勒第三定律可得＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))\s\up12(3),T)
解得宇宙飞船在椭圆轨道Ⅱ的运行周期T1＝ 8T。第三节　万有引力定律的应用
学习目标　1.了解万有引力和重力的关系。2.理解万有引力定律在预测未知天体中的作用。3.掌握天体质量和密度的计算方法。
知识点一　预测地球形状
某个人做环球(地球可看作标准球体)旅行，当他分别位于赤道、北半球某点、北极点等不同位置时：
(1)他所受的万有引力大小是否相同？
(2)他随地球自转做圆周运动的向心力大小是否相同？
(3)他受到的重力就是万有引力吗？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.牛顿大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极________的椭球体。
2.万有引力与重力的关系
万有引力主要产生两大作用效果，一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力。因此，可以将引力F分解为F1和F2两个分力，如图所示。分力F1＝mω2Rcos θ，是物体随地球自转所需的________，分力F2＝FT，即为________。
3.万有引力指向地轴的分力F1实际上特别小，所以一般认为地球附近的物体所受的重力近似________地球对物体的万有引力。
思考
(1)在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同，重力加速度也不同，试比较赤道处和两极上的重力加速度的大小。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)忽略地球自转，高度不同会引起物体所受万有引力不同，重力加速度也不同，试比较珠穆朗玛峰顶和海平面的重力加速度的大小。
_____________________________________________________________________
例1 地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　)
A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B.赤道处的角速度比南纬30°大
C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
例2 (2024·广东广州高一期中)一只质量为M的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可求出地球的半径为(　　)
A. B.
C. D.
知识点二　预测未知天体　估算天体的质量
(1)卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“第一位可以称量地球质量的人”。“称量”的依据是地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，试推导地球的质量。
(2)月球是地球唯一的一颗天然卫星，已绕地球转动超过46亿年，根据月球的公转周期和轨道半径，我们能否利用万有引力定律估算出月球和地球的质量？
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、预测未知天体
________星的发现，以及英国天文学家________根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”，确立了万有引力定律的地位，充分显示了科学理论对实践的巨大指导作用。
二、估算天体质量
1.天体的质量不可能用天平测量，但可以应用________________计算得出。
方法一：卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，需知道卫星或行星绕中心天体运动的____________及两者之间的________。
方法二：星球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力。需知道天体半径及其________________。
2.天体质量和密度的计算
情景及求解思路 结果
天体质量的计算 重力加速度法：G＝mg(GM＝gR2称为黄金代换) M＝
环绕法：G＝m＝mr ①M＝②M＝
天体密度的计算 ρ＝＝ 重力加速度法：ρ＝环绕法：ρ＝
思考
当卫星贴近半径为R的星球表面转动时，其轨道半径为多大？若该卫星的周期为T，根据环绕法，推导中心天体的密度。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3 (2024·广东天门高一期中)宇航员在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到该星球表面，已知该星球的半径为R(R h)，引力常量为G，则该星球的质量为(　　)
A. B.
C. D.
例4 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。
(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的平均密度是多少？
(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的平均密度是多少？
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(1)计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体。注意方法的拓展应用，明确计算出的是中心天体的质量。
(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。若在近地轨道运行，则有R＝r。　　
训练1 地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为(　　)
A.eq \f(RT,RT) B.eq \f(RT,RT)
C.eq \f(RT,RT) D.eq \f(RT,RT)
训练2 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”成功着陆在内蒙古四子王旗，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。若“嫦娥五号”在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T2，则地球与月球的平均密度之比为(　　)
A.eq \f(T,T) B.eq \f(T,T)
C. D.
随堂对点自测
1.(万有引力与重力的关系)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为(　　)
A.1 B.
C. D.
2.(天体质量的计算)土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)
A.5×1017 kg B.5×1026 kg
C.7×1033 kg D.4×1036 kg
3.(天体质量、密度的计算)已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为(　　)
A.eq \f(g1R,g2R) B.eq \f(g1R,g2R)
C.eq \f(g2R,g1R) D.eq \f(g2R,g1R)
第三节　万有引力定律的应用
知识点一
导学　提示　(1)相同　(2)不相同　(3)不是
知识梳理
1．扁平　2.向心力　重力　3.等于
[思考] 提示　(1)如图甲所示，在赤道上，重力和向心力在一条直线上，则有mg＝－mω2R，解得赤道上的重力加速度g＝－ω2R；如图乙所示，在两极上有F向＝0，mg′＝，解得两极重力加速度g′＝，故赤道处的重力加速度小于两极上的重力加速度。
(2)地球表面重力加速度g＝，M为地球质量，R为地球半径，地球上空h高度，万有引力等于重力，即＝mg′，所以h高度处的重力加速度g′＝，则珠穆朗玛峰顶g′小于海平面的重力加速度g。
例1 A　[由F＝G可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力大小都相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力，在赤道上，向心力最大，重力最小，A正确；地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错误；只有赤道上物体的向心加速度指向地心，其他位置物体的向心加速度均不指向地心，C错误；地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D错误。]
例2 A　[北极熊在赤道上时，万有引力的一部分提供向心力，有G－Mg＝MR，北极熊在北极上时有G＝Mg′；根据题意，有ΔF＝Mg′－Mg＝MR，解得R＝，A正确，B、C、D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)由mg＝G得，M＝。
(2)根据G＝m月r可知，M地＝，可估算出地球的质量，无法估算月球的质量。
知识梳理
一、海王　哈雷
二、1.万有引力定律　周期　距离　表面重力加速度
[思考] 提示　当卫星绕中心天体表面运行时，r＝R，ρ＝。
例3 A　[设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，有h＝gt2，设该星球的质量为M，在星球表面有mg＝G，联立解得该星球的质量M＝，故A正确。]
例4 (1)eq \f(3π（R＋h）3,GTR3)　(2)eq \f(3π,GT)
解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M。
(1)卫星距天体表面的高度为h时，有
G＝meq \f(4π2,T)(R＋h)，则有M＝eq \f(4π2（R＋h）3,GT)
天体的体积V＝πR3
故该天体的平均密度ρ＝＝eq \f(4π2（R＋h）3,GT·\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π（R＋h）3,GTR3)。
(2)卫星贴近天体表面运动时有G＝meq \f(4π2,T)R，则有M＝eq \f(4π2R3,GT)
平均密度ρ＝＝eq \f(4π2R3,GT·\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT)。
训练1 B　[地球绕太阳公转和月球绕地球公转时，万有引力提供向心力，有G＝mr，可得中心天体质量M＝，则太阳质量与地球质量之比为eq \f(RT,RT)。故B正确。]
训练2 A　[根据万有引力提供向心力有G＝mR，解得M＝，则ρ＝＝＝，所以＝eq \f(T,T)，故A正确。]
随堂对点自测
1．D　[在地球表面处，有G＝mg0，在距离地心4R处，有G＝mg，联立得＝＝，故D正确。]
2．B　[由万有引力提供向心力得G＝mr，则M＝，代入数据得M≈5×1026 kg，故B正确。]
3．A　[设天体质量为M，根据星球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力，有mg＝G，得M＝，故＝eq \f(g1R,g2R)，故A正确。](共50张PPT)
第三节　万有引力定律的应用
第三章　万有引力定律
1.了解万有引力和重力的关系。
2.理解万有引力定律在预测未知天体中的作用。
3.掌握天体质量和密度的计算方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　预测未知天体　估算天体的质量
知识点一　预测地球形状
知识点一　预测地球形状
c 某个人做环球(地球可看作标准球体)旅行，当他分别位于赤道、北半球某点、北极点等不同位置时：
(1)他所受的万有引力大小是否相同？
(2)他随地球自转做圆周运动的向心力大小是否相同？
(3)他受到的重力就是万有引力吗？
提示　(1)相同　(2)不相同　(3)不是
1.牛顿大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极______的椭球体。
2.万有引力与重力的关系
扁平
万有引力主要产生两大作用效果，一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力。因此，可以将引力F分解为F1和F2两个分力，如图所示。分力F1＝mω2Rcos θ，是物体随地球自转所需的________，分力F2＝FT，即为______。
3.万有引力指向地轴的分力F1实际上特别小，所以一般认为地球附近的物体所受的重力近似______地球对物体的万有引力。
向心力
重力
等于
【思考】
(1)在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同，重力加速度也不同，试比较赤道处和两极上的重力加速度的大小。
(2)忽略地球自转，高度不同会引起物体所受万有引力不同，重力加速度也不同，试比较珠穆朗玛峰顶和海平面的重力加速度的大小。
A
例1 地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　)
A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B.赤道处的角速度比南纬30°大
C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
A
例2 (2024·广东广州高一期中)一只质量为M的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可求出地球的半径为(　　)
知识点二　预测未知天体　估算天体的质量
(1)卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“第一位可以称量地球质量的人”。“称量”的依据是地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，试推导地球的质量。
(2)月球是地球唯一的一颗天然卫星，已绕地球转动超过46亿年，根据月球的公转周期和轨道半径，我们能否利用万有引力定律估算出月球和地球的质量？
一、预测未知天体
______星的发现，以及英国天文学家______根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”，确立了万有引力定律的地位，充分显示了科学理论对实践的巨大指导作用。
海王
哈雷
二、估算天体质量
1.天体的质量不可能用天平测量，但可以应用______________计算得出。
方法一：卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，需知道卫星或行星绕中心天体运动的______及两者之间的______。
方法二：星球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力。需知道天体半径及其________________。
万有引力定律
周期
距离
表面重力加速度
2.天体质量和密度的计算
【思考】
当卫星贴近半径为R的星球表面转动时，其轨道半径为多大？若该卫星的周期为T，根据环绕法，推导中心天体的密度。
A
例4 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。
(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的平均密度是多少？
(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的平均密度是多少？
解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M。
(1)卫星距天体表面的高度为h时，有
(1)计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体。注意方法的拓展应用，明确计算出的是中心天体的质量。
(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。若在近地轨道运行，则有R＝r。　　
训练1 地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为(　　)
B
训练2 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”成功着陆在内蒙古四子王旗，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。若“嫦娥五号”在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T2，则地球与月球的平均密度之比为(　　)
A
随堂对点自测
2
D
B
2.(天体质量的计算)土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)
A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg
A
3.(天体质量、密度的计算)已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为(　　)
课后巩固训练
3
BCD
题组一　预测地球形状
1.(多选)下列关于重力和万有引力的说法正确的是(　 )
A.重力和万有引力是不同性质的力
B.在不考虑地球自转影响的情况下，可以认为地球表面物体的重力等于地球对它的万有引力
C.由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关
D.在地球两极的物体，物体的重力等于万有引力
对点题组练
C
2.地球由于自转作用，赤道部分已经隆起，成为两极扁平的椭球体，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上， P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A.P、Q受地球引力大小相等
B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D.P、Q两质点的重力大小相等
BD
3.(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到高度h处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在高度h处受到的万有引力的大小为(　　)
A
题组二　预测未知天体　估算天体的质量
4.2023年12月26日，我国在西昌卫星发射中心成功将第57、58颗北斗导航卫星送入预定轨道。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，引力常量为G，则地球的质量为(　　)
A
5.“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是(　　)
C
6.(2024·广东汕尾高一期末)已知地球的半径约为R＝6 400 km，地球表面的重力加速度约为g＝9.80 m/s2，引力常量约为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则地球的质量约为(　　)
A.2.0×1024 kg B.2.0×1030 kg C.6.0×1024 kg D.6.0×1030 kg
A
7.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)
B
8.(2024·新课标卷，3)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍
BD
综合提升练
A
10.若有一星球密度与地球密度相同，质量是地球质量的27倍，忽略星球自转，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的(　　)
A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.27倍
B
11.已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)
A.1∶2 B.2∶1 C.3∶2 D.4∶1
BD
培优加强练
13.(2024·广东茂名高一期末)设想未来，我国的宇航员登上月球，要从月球返回地球，先乘坐宇宙飞船从月球基地升空，进入近月轨道Ⅰ做匀速圆周运动，从轨道Ⅰ的P点加速，进入椭圆轨道Ⅱ绕月球运动，再次返回P点时继续加速，最终宇宙飞船进入月地转移轨道，回到地球。已知宇宙飞船在轨道Ⅰ上运行周期为T，远月点Q到月心的距离为7R，月球半径为R，引力常量为G。求：
(1)月球的质量M；
(2)宇宙飞船在椭圆轨道Ⅱ的运行周期。

展开更多......

收起↑