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2025年中考第一次模拟考试数学试卷
徐州卷
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：140分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．B．C．D．
4．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．若一个正多边形的内角和是，则该多边形是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
6．将抛物线向下平移4个单位长度后，得到新抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）．
A．这组数据的中位数是 B．这组数据的平均数是
C．这组数据的众数是 D．这组数据的方差是
8．如图，函数y=3x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式3x≤ax+4的解集为（ ）
A．x≤1 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3600000平方千米．把数3600000用科学记数法可表示为___________．
10．因式分解：3x3﹣12x=___________．
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是___________．
12．若，，则___________．
13．如图，是的直径，是的弦，若，则___________．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为___________．

15．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点，则的值为___________．

17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_______．
18．如图，正方形ABCD中，，，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为___________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；（2）．
20．（1）化简：；（2）解不等式组．
21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级；优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是____________；
（2）扇形图中的度数是____________，并把条形统计图补充完整；
（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有__________人；该市九年级学生体育平均成绩为___________分．
22．为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
23．如图，菱形的对角线交于点O，点E是菱形外一点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接交于点F，当，时，求的长度．
24．随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．

25．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）
26．按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心；
（2）如图2，的顶点A、B在上，点C在内，利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使与相似；
（3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切．
27．如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．
（1）求AP的取值范围；
（2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长．
28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．

（1）求二次函数的函数表达式；
（2）设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
（3）若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．选D．
2．选：C．
3．选：．
4．选：D．
5．选：C．
6．选B．
7．选：．
8．选：A
第Ⅱ卷
二、填空题
9．答案为：．
10．答案为3x（x+2）（x﹣2）．
11．答案是：x≠1．
12．答案为15
13．答案为：．
14．答案为：2．
15．答案为：3:4．
16．答案为：21．
17．答案为：．
18．答案为：4．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）解：
或
解得．
20．解：（1）
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
21．解：（1）160÷40%=400人，
∴本次抽样测试的学生人数是400；
（2）120÷400×360°=108°，
C等级人数为：400-120-160-40=80（人），
补全条形图如图：
（3）40÷400×21000=2100人，90×30%+75×40%+65×20%+55×10%=75.5．
故答案为：2100，75.5．
22．解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；
故答案为；
（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，
∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．
故答案为
23．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，，
∵四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴在中，，
∴．
24．解：甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，由题意可得，
，
解得，
经检验是原方程的解，
∴甲路线的行驶时间为，
答：甲路线的行驶时间为．
25．解：（1）过B作BG⊥DE于G，
在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，
∴∠BAH=30°
∴BH=AB=5（米）.
答：点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）由（1）得：BH=5，AH=5，
∴BG=AH+AE=5+15.
在Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5+15.
在Rt△ADE中，
∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.
答：宣传牌CD高约2.7米.
26．（1）解：该圆的圆心如图所示：

（2）解：如图：先连接并延长交圆上于一点D，延长交圆上于一点E，再连接，

∵为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
则，
所以，
（3）解：∵利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切
∴作的角平分线交于一点，即为圆心
如图：

27．（1）解：当M落在CD上时，AP的长度达到最大，如图所示，
四边形ABCD是矩形，
，，，
沿直线翻折，
，，
，．
．
，
．
，
．
．
．
．
．
AP的取值范围是．
故答案为：．
（2）解：如图，
由折叠性质得：，
，
，
，
，
，
．
设，过M作于H，连接，
由折叠性质得：，，
．
，
．
．
，
．
，
MN为的中位线，则，
在中，，
，
．
．
．
（舍去）．
．
故答案为：．
28．（1）解：将，代入得：
，
解得，
二次函数的函数表达式为；
（2）解：，
抛物线顶点；
设直线的函数表达式为，
，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
设与轴交于，过点作于点，如图，
，
在中，令得，
，
在中，令得，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：存在与相似，理由如下：
由得直线解析式为，
设，，
是直角三角形，且，
与相似，是直角三角形，且两直角边的比为，
①点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），不可能是直角；
②若是直角，则或，过作轴于，如图，
，，
，
∴，即，
若，则，
解得：，
∴；
若，则＝2，
解得：（此时不在线段上，舍去）；
③若为直角，则或，过作轴于，过作于，如图，
，
同理可得，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
当时，
，
解得：，
∴；
综上所述，点N的坐标为：或或．

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